2020九年级数学上册二次函数图象性质应用习题（新版）新人教版 5页

二次函数图象性质应用（习题）‎ Ø 例题示范 例 1：设 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)2+m 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）‎ 5‎ A． y1 > y2 > y‎3 C． y3 > y2 > y1 思路分析 ‎B． y1 > y3 > y2‎ D． y3 > y1 > y2‎ ‎‎ x=-1‎ 5‎ 由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线 x = -1 ， 根据点的横坐标确定点在对称轴的左侧还是右侧， 结合各点到对称轴的距离，画出草图如右图所示，‎ 根据草图上各点的位置，容易判断当开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小，‎ ‎∴ y1 > y2 > y3 ． 故选 A．‎ 例 2：已知二次函数 y = ax2 + bx + c（a ¹ 0）的图象如图所示，有下列结论：① abc > 0 ；②‎2a+b=0；③ ‎8a + c > 0 ；④ ‎9a + 3b + c < 0 ．其中正确的有（ ）‎ ‎(-2，y1)‎ ‎1‎ ‎‎ ‎(1，y2)‎ ‎2‎ ‎(2，y3)‎ ‎3‎ 5‎ y ‎-2 -1 O x x=1‎ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个思路分析 由图象得a > 0 ，c < 0 ， 由左同右异得， b < 0 ，‎ ‎∴ abc > 0 ，故①正确．‎ 5‎ 由对称轴为直线 x=1 得， - b ‎2a ‎∴‎2a+b=0，故②正确．‎ ‎= 1，‎ 5‎ 由②得，b=‎-2a，‎ 根据图象知，当 x=-2 时， y = ‎4a - 2b + c > 0 ， 即‎4a - (-‎4a) + c = ‎8a + c > 0 ，‎ 故③正确．‎ 根据抛物线的对称轴可知，‎ ‎(-1，0) 关于对称轴的对称点是(3，0) ，‎ ‎∵当 x=-1 时， y < 0 ，‎ ‎∴当 x=3 时， y < 0 ，即‎9a + 3b + c < 0 ，故④正确． 综上，正确的结论是①②③④，共 4 个．‎ 故选 D．‎ Ø 巩固练习 1. 如图，已知抛物线 y = x2 + bx + c 的对称轴为直线 x=2，点 A，‎ B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为 ‎(0，3)，则点 B 的坐标为（ ）‎ y x=2‎ A B O x A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(4，3)‎ 2. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，已知此图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于此二次函数的叙述，正确的是 （ ）‎ y ‎(-1，1)‎ O x ‎(2，-1)‎ A．y 的最大值小于 0‎ B．当 x=0 时，y 的值大于 1‎ C．当 x=1 时，y 的值大于 1‎ D．当 x=3 时，y 的值小于 0‎ ‎） y ‎3‎ O ‎-1‎ ‎1 2 3 x 3. 二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（‎ A．有最小值 0，有最大值 3‎ B．有最小值-1，有最大值 0‎ C．有最小值-1，有最大值 3 D．有最小值-1，无最大值 5‎ 1. 已知二次函数 y = - 1 x2 - 2x + k ，设自变量的值分别为 x1，x2，‎ ‎2‎ x3，若 x1=-1，x2=1，x3=4，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）‎ 5‎ A． y1 > y2 > y3‎ C． y2 > y3 > y1‎ ‎B． y1 < y2 < y3‎ D． y2 < y3 < y1‎ 5‎ ‎5. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c （ a < 0 ）过 A( -2 ，0)，O(0，0)，‎ B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）‎ 5‎ A． y1 > y2‎ ‎B． y1 = y2‎ ‎C． y1 < y2‎ ‎D．不能确定 5‎ 6. 抛物线 y=-ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-6‎ ‎…‎ 根据上表得出下列五种说法：①抛物线的对称轴是直线 x=1；‎ ‎②当 x>1 时，y 的值随着 x 的增大而减小；③抛物线有最高点，‎ 顶点坐标为(2， 3 )；④抛物线的表达式为 y = - 1 x2 + x + 3 ；‎ ‎2 2 2‎ ‎⑤以抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 4．其中正确的有（ ）‎ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7. y=-x2+(a-2)x-2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 ‎1≤x≤3 时， y 在 x=1 时取得最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）‎ A．a=6 B．a≥‎6 ‎C．a=4 D．a≥4‎ 8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1．给出下列结论：①abc>0；②‎2a+b=0；③a+b+c>0；‎ ‎④a-b+c<0．其中正确的是（ ）‎ A．②③ B．①③④ C．①②④ D．③④‎ y ‎-1 O x 5‎ 6. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：‎ ‎①abc>0；②‎2a+b<0；③a+b1．其中正确的是（ ）‎ A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④‎ y ‎2‎ O ‎-1‎ ‎1 x y ‎2‎ ‎-1 O ‎1 x 第 9 题图 第 10 题图 7. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则下列结论：‎ ‎①abc>0；②a+b+c=2；③ a < 1 ；④ b > 1．其中正确的结论是 ‎2‎ ‎ ．（填写序号）‎ 8. 已知二次函数 y = (x - m)2 -1 ，当 x ≤3 时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．‎ 9. 已知二次函数 y=-x2-4x-3，若-5≤x≤3，则 y 的取值范围是 ‎ ；若-1≤x<2，则 y 的取值范围是 ； 若-6