初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第一章 数与式考点突破1 实数及其运算 14页

考点跟踪突破 1 　实数及其运算 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014· 宁波 ) 下列各数中 ， 既不是正数也不是负数的是 ( ) A ． 0 B ． － 1 C. 3 D ． 2 2 ． ( 2014· 湘潭 ) 下列各数中是无理数的是 ( ) A. 2 B ． － 2 C ． 0 D. 1 3 A A 3 ． ( 2014 · 舟山 ) 2013 年 12 月 15 日 ， 我国 “ 玉兔号 ” 月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是 384 400 000 米 ， 数据 384 400 000 用科学记数法表示为 ( ) A ． 3.844 × 10 8 B ． 3.844 × 10 7 C ． 3.844 × 10 6 D ． 38.44 × 10 6 A 4 ． ( 2014· 菏泽 ) 下列数中比－ 1 大的数是 ( ) A ． － 3 B ． － 10 9 C ． 0 D ． － 1 C 5 ． ( 2014 · 盐城 ) 已知整数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， … ， 满足下列条件： a 1 ＝ 0 ， a 2 ＝－ | a 1 ＋ 1| ， a 3 ＝－ | a 2 ＋ 2| ， a 4 ＝－ | a 3 ＋ 3| ， … ， 依次类推 ， 则 a 2014 的值为 ( ) A ． － 1006 B ．－ 1007 C ． － 1008 D ．－ 2014 B 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2013· 杭州 ) 3 2 × 3.14 ＋ 3 × ( － 9.42 ) ＝ __ __ ． 7 ． ( 2014· 河北 ) 若实数 m ， n 满足 |m － 2| ＋ ( n － 2014 ) 2 ＝ 0 ， 则 m － 1 ＋ n 0 ＝ __ __ ． 8 ． ( 2012· 德州 ) 5 － 1 2 __ __ 1 2 . ( 填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” ) 0 ＞ 9 ． ( 2014 · 娄底 ) 按照如图所示的操作步骤 ， 若输入的值为 3 ， 则输出的值为 ____ ． 55 10 ． ( 2014 · 白银 ) 观察下列各式： 1 3 ＝ 1 2 1 3 ＋ 2 3 ＝ 3 2 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＝ 6 2 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ 4 3 ＝ 10 2 … 猜想 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ … ＋ 10 3 ＝ ____ ． 55 2 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． ( 6 分 ) 计算： ( 1 ) ( 2014· 成都 ) 9 － 4sin30° ＋ ( 2014 － ? ) 0 － 2 2 ； ( 2 ) ( 2014· 梅州 ) ( ? － 1 ) 0 ＋ |2 － 2 | － ( 1 3 ) － 1 ＋ 8 . 解：原式＝－ 2 12 ． ( 8 分 ) ( 2012· 广东 ) 定义：可以表示为两个互质整数的商的形 式 的数称为有理数 ， 整数可以看作分母为 1 的有理数；反之为无理 数 ． 如 2 不能表示为两个互质的整数的商 ， 所以 2 是无理数 ． 可以这样证明：设 2 ＝ a b ， a 与 b 是互质的两个整数 ， 且 b ≠ 0. 则 2 ＝ a 2 b 2 ， a 2 ＝ 2b 2 . 因为 2b 2 是偶数 ， 所以 a 2 是偶数 ， 则 a 是不为 0 的偶数 ． 设 a ＝ 2n ( n 是整数 ) ， 所以 b 2 ＝ 2n 2 ， 所以 b 也是偶数 ， 与 a ， b 是互质的整数矛盾 ． 所以 2 是无理数 ． 仔细阅读上文 ， 然后请证明： 5 是无理数 ． 解：证明：设 5 ＝ a b ， a 与 b 是互质的两个整数 ， 且 b ≠ 0 ， 则 5 ＝ a 2 b 2 ， a 2 ＝ 5b 2 . 因为 5b 2 是 5 的倍数 ， 所以 a 2 是 5 的 倍数 ， 所以 ， a 不为 0 且为 5 的倍数 ． 设 a ＝ 5n ( n 是整数 ) ， 所以 b 2 ＝ 5n 2 ， 所以 b 也为 5 的倍数 ， 与 a ， b 是互质的 整数矛 盾 ． 所以 5 是无理数 13 ． (8 分 ) 在数 1 ， 2 ， 3 ， … ， 2014 前添符号 “ ＋ ” 和 “ － ” ， 并依次运算 ， 所得结果可能的最小非负数是多少？ 解：因为若干个整数和的奇偶性 ， 只与奇数的个数有关 ， 所以在 1 ， 2 ， 3 ， … ， 2014 之前任意添加符号 “ ＋ ” 或 “ － ” ， 不会改变和的奇偶性．在 1 ， 2 ， 3 ， … ， 2014 中有 2014÷2 个奇数 ， 即有 1007 个奇数 ， 所以任意添加符号 “ ＋ ” 或 “ － ” 之后 ， 所得的代数和总为奇数 ， 故最小非负数不小于 1. 现考虑在自然数 n ， n ＋ 1 ， n ＋ 2 ， n ＋ 3 之间添加符号 “ ＋ ” 或 “ － ” ， 显然 n － (n ＋ 1) － (n ＋ 2) ＋ (n ＋ 3) ＝ 0. 这启发我们：将 1 ， 2 ， 3 ， … ， 2014 每连续四个数分为一组 ， 再按上述规则添加符号 ， 即 (1 － 2 － 3 ＋ 4) ＋ (5 － 6 － 7 ＋ 8) ＋ … ＋ (2009 － 2010 － 2011 ＋ 2012) － 2013 ＋ 2014 ＝ 1. 所以 ， 所求最小非负数是 1 14 ． (8 分 ) ( 2014 · 安徽 ) 观察下列关于自然数的等式： (1)3 2 － 4 × 1 2 ＝ 5 　 ① (2)5 2 － 4 × 2 2 ＝ 9 　 ② (3)7 2 － 4 × 3 2 ＝ 13 　 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1) 完成第四个等式： 9 2 － 4 × ( 4 ) 2 ＝ ( 17 ) ； (2) 写出你猜想的第 n 个等式 ( 用含 n 的式子表示 ) ， 并验证其正确性． 解：第 n 个等式为 (2n ＋ 1) 2 － 4n 2 ＝ 4n ＋ 1. ∵ 左边＝ 4n 2 ＋ 4n ＋ 1 － 4n 2 ＝ 4n ＋ 1 ＝右边 ， ∴ 第 n 个等式成立 15 ． (10 分 ) 已知数 14 的小数部分是 b ， 求 b 4 ＋ 12b 3 ＋ 37b 2 ＋ 6b － 20 的值．