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- 2021-11-12 发布
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第一单元 数与式
第3课时 二次根式
河北 6 年中考真题
河北中考考点梳理
河北中考题型突破
二次根式的
运算
二次根式的
估算
河北中考考点梳理
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1
二次根式及
其性质
第一部分 教材知识梳理
题组二 题组三
二次根式的
运算
二次根式的
估值
河北中考题型突破
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题组一
二次根式及
其性质
第一部分 教材知识梳理
1.【导学号:79700014】(2016,T7,3分)关于
的叙述,错误的是( )
A. 是有理数
B. 面积为12的正方形边长是
C. =2
D. 在数轴上可以找到表示 的点
河北6年中考真题
A
12
12
12
12
12
3
(一) 河北6年中考真题
2.【导学号:79700015】(2015,T7,3分)如图所
示,在数轴上标注了四段范围,则表示 的
点落在( )
A.段① B.段②
C.段③ D.段④
C
(一) 河北6年中考真题
8
3.【导学号:79700016】(2014,T5,2分)a,b是两
个连续整数,若a< <b,则a,b分别是( )
A.2,3 B.3,2
C.3,4 D.6,8
4.【导学号:79700017】(2013,T6,2分)下列运算
中,正确的是( )
A. =±3 B. =2
C.(-2)0=0 D.2-1=
7 A
D
9 3 8
1
2
(一) 河北6年中考真题
5.【导学号:79700018】(2014,T17,3分)计算:
× =______.
返回
8 21
2
(一) 河北6年中考真题
1.定义:把形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件:被开方数为________.
3.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
二次根式及其性质
非负数
a
(二) 河北中考考点梳理
4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式
后,如果__________相同,那么这几个二次根式
就叫做同类二次根式.
5.性质:(1) (a≥0)是一个非负数;( )2=a
(a≥0); = _______.
(2) = (a≥0,b≥0).
(3) =(或 )(a≥0,b>0).
被开方数
a a
2a |a|
ab a b
a a
b b
a b a b
返回
(二) 河北中考考点梳理
1.加减:二次根式在加减时,先将二次根式化成
最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式
进行合并.
2.乘除: =________(a≥0,b≥0);
(或 )(a≥0,b>0).
二次根式的运算
aba b
a
b
a b a b a
b____
返回
(二) 河北中考考点梳理
对二次根式进行估值时,一般先把二次根式平
方,找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的
整数,再对这两个整数进行开方,就可以确定这个
二次根式在哪两个相邻整数之间.
二次根式的估算
(二) 河北中考考点梳理
如估计 在哪两个相邻整数之间,先平方,
( )2=13,再找两个与13相邻且开得尽方的整数
为9,16,即9<13<16,再开方,得 < <
,即3< <4.
13
返回
13
1316
9 13
(二) 河北中考考点梳理
二次根式及其性质
1. (2016石家庄模拟)下列二次根式中的最简二次根式
是( )
A. B. C. D.
2. (2016宁波)使二次根式 有意义的x的取值范
围是( )
A.x≠1 B.x>1
C.x≤1 D.x≥1
D
A
30 12 8 1
2
1x
(三) 河北中考题型突破
3. (2016河北二模)已知 是二次根式,则a
的取值范围是( )
A.a≥-4 B.a≤-4
C.a≠-4 D.a>4
4. (2016张家口二模)在式子:①(x-1)0,② ,
③ 中,x可以取1的是( )
A.①和② B.只有①
C.只有② D.只有③
1x
3 12a
A
C
1
1x
(三) 河北中考题型突破
5. (2016河北一模)若式子 有意义,则x的取
值范围为( )
A.x≥2 B.x≠3
C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
6. (2016唐山模拟)已知x,y为实数,且y=
- +4,则x-y=______________.
2
3
x
x
2 9x
D
-1或-729 x
(三) 河北中考题型突破
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,
有些题目往往会把二次根式和其他代数式综合起
来,这时就需要考虑全部有意义的条件,然后利
用不等式组解决问题.
返回
方法点拨
(三) 河北中考题型突破
1. (2016河北考试说明)下列各式中,与2 的积为
有理数的是( )
A.2+ B.2-
C.-2+ D.
2. (2016河北三模)计算:2 - =_________.
3. (2016黄冈)计算:|1- |- =_________.
二次根式的运算
2
3
D
3
3
3
3
18
3 12
2
1 3
(三) 河北中考题型突破
4.(2016保定模拟)计算: × =____.
5.(2016沧州一模)如果a= ,试求 .
解:因为
所以
=4-2
=2.
3127 3
8
3 8 28a a
3 8 2,a
28a a
28 2 2
16 4
(三) 河北中考题型突破
方法点拨
几个二次根式相加减时,要先把它们都化为最
简二次根式,然后对同类二次根式进行合并,不是
同类二次根式的不能相加减.注意:几个同类二次
根式相加减的结果可以是一个二次根式,也可以是
0.
返回
(三) 河北中考题型突破
1.(2016毕节)估计 +1的值在( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
2.(2016沧州模拟)与1+ 最接近的整数是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
二次根式的估值
6
5
B
B
(三) 河北中考题型突破
3.(2016保定模拟)已知a,b为两个连续的整数,
且a< -8<b,则a+b的值为( )
A.3 B.-3
C.-5 D.-7
28 C
(三) 河北中考题型突破
方法点拨
解决二次根式估值类问题的三种方法:
(1)记住常见的无理数的近似值,如 ≈1.414,
≈1.732, ≈2.236等;(2)估计二次根式在哪两个
相邻整数之间,通常采用的方法为:先把二次根式平
方,找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整
数,然后再对这两个整数进行开方,就可以确定这个
二次根式在哪两个相邻整数之间;(3)判断一个无理
数离哪个整数近,首先要确定这个无理数在哪两个相
邻整数之间,再取这两个整数的中间值,比较无理数
的平方与这个中间值的平方的大小.
2 3
5
(三) 河北中考题型突破
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