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- 2021-11-12 发布
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第
23
章 图形的相似
华师版
章末复习(三) 图形的相似
2
.如图,直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
,另两条直线分别交
l
1
,
l
2
,
l
3
于点
A
,
B
,
C
及点
D
,
E
,
F
,且
AB
=
3
,
DE
=
4
,
EF
=
2
,则
BC
·
DE
=
____
.
6
3
.下列说法中正确的有
( )
①
位似图形都相似;
②
两个等腰三角形一定相似;
③
若两个相似多边形的面积比为
4
∶
9
,
则周长的比为
16
∶
81
;
④
若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长
2 cm
,
则这两个三角形一定相似.
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
A
5
.如图,在正方形
ABCD
中,
E
,
F
分别是边
CD
,
DA
上的点,且
CE
=
DF
,
AE
与
BF
交于点
M.
找出图中与△
ABM
相似的所有三角形
(
不添加任何辅助线
).
解:与
△
ABM
相似的三角形有
△
FAM
,
△
FBA
,
△
EAD
6
.如图,
Rt△AB′C′
是由
Rt△ABC
绕点
A
顺时针旋转得到的,连结
CC′
交
AB
于点
E
,
CC′
的延长线交
BB′
于点
F.
求证:△
ACE∽△FBE.
证明:
∵
Rt
△
AB′C′
是由
Rt
△
ABC
绕点
A
顺时针旋转得到的
,
∴
AC
=
AC′
,
AB
=
AB′
,
∠
CAB
=
∠
C′AB′
,
∴∠
CAC′
=
∠
BAB′
,
∴△
ACC′
∽△
ABB′
,
∴∠
ACC′
=
∠
ABB′.
又
∵∠
AEC
=
∠
FEB
,
∴△
ACE
∽△
FBE
9
.
(1)
如图①,在正方形
ABCD
中,点
E
,
F
分别在
BC
,
CD
上,
AE
⊥
BF
于点
M
,求证:
AE
=
BF
;
(2)
如图②,将
(1)
中的正方形
ABCD
改为矩形
ABCD
,
AB
=
2
,
BC
=
3
,
AE
⊥
BF
于点
M
,探究
AE
与
BF
的数量关系,并证明你的结论.
10
.
(
商南县模拟
)
如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②
(
CD
⊥
DF
,
AB
⊥
DF
,
EF
⊥
DF
)
,甲从点
C
可以看到点
G
处,乙从点
E
可以看到点
D
处,点
B
是
DF
的中点,墙
AB
高
5.5 m
,
DF
=
100 m
,
BG
=
10.5 m
,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差
(
结果精确到
0.1 m).
11
.如图,在平面直角坐标系中,△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A
(2
,-
4)
,
B
(3
,-
2)
,
C
(6
,-
3).
(1)
画出△
ABC
关于
x
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
;
(2)
以点
M
为位似中心,在网格中画出△
A
1
B
1
C
1
的位似图形△
A
2
B
2
C
2
,使△
A
2
B
2
C
2
与△
A
1
B
1
C
1
的相似比为
2∶1
;
(3)
若每一个方格的面积为
1
,求△
A
2
B
2
C
2
的面积
.
解:
(1)
如图所示
,
△
A
1
B
1
C
1
即为所求
(2)
如图所示
,
△
A
2
B
2
C
2
即为所求
(3)14
12
.如图,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个
(
不等边
)
三角形纸片,即△
ABC
和△
A
1
B
1
C
1
.
(1)
将△
ABC
和△
A
1
B
1
C
1
按如图①所示方式摆放,使点
A
1
与点
B
重合,点
B
1
在
AC
边的延长线上,连结
CC
1
交
BB
1
于点
E
.
求证:∠
B
1
C
1
C
=∠
B
1
BC
;
(2)
若将△
ABC
和△
A
1
B
1
C
1
按如图②所示方式摆放,使点
B
1
与点
B
重合,点
A
1
在
AC
边的延长线上,连结
CC
1
交
A
1
B
于点
F
.
试判断∠
A
1
C
1
C
与∠
A
1
BC
是否相等,并说明理由;
(3)
写出问题
(2)
中与△
A
1
FC
相似的三角形.
解:
(1)
证明:如图
①
,
由题意
,
知
△
ABC
≌△
A
1
B
1
C
1
,
∴
AB
=
A
1
B
1
,
BC
1
=
AC
,
∠
2
=
∠
7
,
∠
A
=
∠
1
,
∴∠
3
=
∠
A
=
∠
1
,
∴
BC
1
∥
AC
,
∴
四边形
ABC
1
C
是平行四边形
,
∴
AB
∥
CC
1
,
∴∠
4
=
∠
7
=
∠
2.
∵∠
5
=
∠
6
,
∴∠
B
1
C
1
C
=
∠
B
1
BC
(2)
∠
A
1
C
1
C
=
∠
A
1
BC.
理由如下:如图
②
,
由题意
,
知
△
ABC
≌△
A
1
B
1
C
1
,
∴
AB
=
A
1
B
1
,
BC
1
=
BC
,
∠
1
=
∠
8
,
∠
A
=
∠
2
,
∴∠
3
=
∠
A
,
∠
4
=
∠
7
,
∠
1
+
∠
FBC
=
∠
8
+
∠
FBC
,
∴∠
C
1
BC
=
∠
A
1
BA.
∴∠
4
=
(180°
-
∠
C
1
BC)
,
∠
A
=
(180°
-
∠
A
1
BA)
,
∴∠
4
=
∠
A
,
∴∠
4
=
∠
2.
又
∵∠
5
=
∠
6
,
∴∠
A
1
C
1
C
=
∠
A
1
BC
(3)
△
C
1
FB
,
△
A
1
C
1
B
,
△
ACB
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