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  • 2021-11-12 发布

华师大版九年级数学上册第23章复习课件

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第 23 章 图形的相似 华师版 章末复习(三) 图形的相似 2 .如图,直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ,另两条直线分别交 l 1 , l 2 , l 3 于点 A , B , C 及点 D , E , F ,且 AB = 3 , DE = 4 , EF = 2 ,则 BC · DE = ____ . 6 3 .下列说法中正确的有 ( ) ① 位似图形都相似; ② 两个等腰三角形一定相似; ③ 若两个相似多边形的面积比为 4 ∶ 9 , 则周长的比为 16 ∶ 81 ; ④ 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2 cm , 则这两个三角形一定相似. A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 A 5 .如图,在正方形 ABCD 中, E , F 分别是边 CD , DA 上的点,且 CE = DF , AE 与 BF 交于点 M. 找出图中与△ ABM 相似的所有三角形 ( 不添加任何辅助线 ). 解:与 △ ABM 相似的三角形有 △ FAM , △ FBA , △ EAD 6 .如图, Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,连结 CC′ 交 AB 于点 E , CC′ 的延长线交 BB′ 于点 F. 求证:△ ACE∽△FBE. 证明: ∵ Rt △ AB′C′ 是由 Rt △ ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的 , ∴ AC = AC′ , AB = AB′ , ∠ CAB = ∠ C′AB′ , ∴∠ CAC′ = ∠ BAB′ , ∴△ ACC′ ∽△ ABB′ , ∴∠ ACC′ = ∠ ABB′. 又 ∵∠ AEC = ∠ FEB , ∴△ ACE ∽△ FBE 9 . (1) 如图①,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别在 BC , CD 上, AE ⊥ BF 于点 M ,求证: AE = BF ; (2) 如图②,将 (1) 中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD , AB = 2 , BC = 3 , AE ⊥ BF 于点 M ,探究 AE 与 BF 的数量关系,并证明你的结论. 10 . ( 商南县模拟 ) 如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图② ( CD ⊥ DF , AB ⊥ DF , EF ⊥ DF ) ,甲从点 C 可以看到点 G 处,乙从点 E 可以看到点 D 处,点 B 是 DF 的中点,墙 AB 高 5.5 m , DF = 100 m , BG = 10.5 m ,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差 ( 结果精确到 0.1 m). 11 .如图,在平面直角坐标系中,△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2 ,- 4) , B (3 ,- 2) , C (6 ,- 3). (1) 画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ; (2) 以点 M 为位似中心,在网格中画出△ A 1 B 1 C 1 的位似图形△ A 2 B 2 C 2 ,使△ A 2 B 2 C 2 与△ A 1 B 1 C 1 的相似比为 2∶1 ; (3) 若每一个方格的面积为 1 ,求△ A 2 B 2 C 2 的面积 . 解: (1) 如图所示 , △ A 1 B 1 C 1 即为所求  (2) 如图所示 , △ A 2 B 2 C 2 即为所求  (3)14 12 .如图,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个 ( 不等边 ) 三角形纸片,即△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 . (1) 将△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 按如图①所示方式摆放,使点 A 1 与点 B 重合,点 B 1 在 AC 边的延长线上,连结 CC 1 交 BB 1 于点 E . 求证:∠ B 1 C 1 C =∠ B 1 BC ; (2) 若将△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 按如图②所示方式摆放,使点 B 1 与点 B 重合,点 A 1 在 AC 边的延长线上,连结 CC 1 交 A 1 B 于点 F . 试判断∠ A 1 C 1 C 与∠ A 1 BC 是否相等,并说明理由; (3) 写出问题 (2) 中与△ A 1 FC 相似的三角形. 解: (1) 证明:如图 ① , 由题意 , 知 △ ABC ≌△ A 1 B 1 C 1 , ∴ AB = A 1 B 1 , BC 1 = AC , ∠ 2 = ∠ 7 , ∠ A = ∠ 1 , ∴∠ 3 = ∠ A = ∠ 1 , ∴ BC 1 ∥ AC , ∴ 四边形 ABC 1 C 是平行四边形 , ∴ AB ∥ CC 1 , ∴∠ 4 = ∠ 7 = ∠ 2. ∵∠ 5 = ∠ 6 , ∴∠ B 1 C 1 C = ∠ B 1 BC (2) ∠ A 1 C 1 C = ∠ A 1 BC. 理由如下:如图 ② , 由题意 , 知 △ ABC ≌△ A 1 B 1 C 1 , ∴ AB = A 1 B 1 , BC 1 = BC , ∠ 1 = ∠ 8 , ∠ A = ∠ 2 , ∴∠ 3 = ∠ A , ∠ 4 = ∠ 7 , ∠ 1 + ∠ FBC = ∠ 8 + ∠ FBC , ∴∠ C 1 BC = ∠ A 1 BA. ∴∠ 4 = (180° - ∠ C 1 BC) , ∠ A = (180° - ∠ A 1 BA) , ∴∠ 4 = ∠ A , ∴∠ 4 = ∠ 2. 又 ∵∠ 5 = ∠ 6 , ∴∠ A 1 C 1 C = ∠ A 1 BC   (3) △ C 1 FB , △ A 1 C 1 B , △ ACB