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  • 2021-11-12 发布

2014年1月闸北中考数学一模试题

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图 1 F G E D CB A 图 2 l2l1 F E D C B A 闸北区九年级数学学科期末练习卷(2014 年 1 月) (考试时间:100 分钟,满分:150 分) 一、 选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是( ) A.图形中线段的长度与角的大小都会改变; B.图形中线段的长度与角的大小都保持不变; C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变; D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变. 2.已知点 C 是线段 AB 上的一个点,且满足 ,则下列式子成立的是( ) A. ; B. ; C. ; D. . 3.下列关于抛物线 和 的关系说法中,正确的是( ) A.它们的形状相同,开口也相同; B.它们都关于 轴对称; C.它们的顶点不相同; D.点( , )既在抛物线 上也在 上. 4.下列关于向量的说法中,不正确...的是( ) A. ; B. ; C.若 ,则 或 ; D. . 5.已知 、 都是锐角,如果 ,那么 与 之间满足的关系是( ) A. ; B. °; C. °;D. °. 6.如图 1,平行四边形 ABCD 中,F 是 CD 上一点,BF 交 AD 的 延长线于 G,则图中的相似三角形对数共有( ) A.8 对; B. 6 对; C.4 对; D.2 对. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.已知 ,则 . 8.如图 2,已知 AD∥BE∥CF,它们依次交直线 、 于 点 A、B、C 和点 D、E、F,如果 DE:EF=3:5,AC=24, 则 BC= . 9.在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠ C=∠ F=90°,当 AC=3,AB=5,DE=10,EF=8 时, Rt△ABC 和 Rt△DEF 是 的.(填“相似”或者“不相似”) 2AC BC AB 51 2 AC BC  51 2 AC AB  51 2 BC AB  51 2 CB AC  21 3yx 21 3yx y 3 3 2( ) 2 2a b a b   22aa 2ab 2ab 2ab ( ) ( )m na mn a   sin cos  90 90 90 : 3: 2ab ( ) :a b a 1l 2l 图 3 D C P G F E CB A 图 5 图 4 G D E F CB A 10.如果两个相似三角形的对应边上的高之比是 2:3,则它们的周长比是 . 11.化简: . 12.如图 3,某人在塔顶的 P 处观测地平面上点 C 处,经测量∠ P=35°, 则他从 P 处观察 C 处的俯角是 度. 13.将二次函数 的图像向下平移 1 个单位后,它的顶点 恰好落在 轴上,则 . 14.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,CD⊥AB 于点 D,若 AD=9,BD=4,则 AC= . 15.一个边长为 3 厘米的正方形,若它的边长增加 厘米,面积随之增加 平方厘米,则 关于 的函数解析式是 .(不写定义域) 16.如图 4,在平行四边形 ABCD 中,AB=12,AD=18, ∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F, BG⊥AE,垂足为 G,BG= ,则△CEF 的周长是 . 17.如图 5,点 G 是 Rt△ABC 的重心,过点 G 作矩形 GECF, 当 GF:GE=1:2 时,则∠ B 的正切值为 . 18.如图 6,已知等腰△ABC,AD 是底边 BC 上的高, AD:DC=1:3,将△ADC 绕着点 D 旋转,得△DEF, 点 A、C 分别与点 E、F 对应,且 EF 与直线 AB 重合, 设 AC 与 DF 相交于点 O,则 = . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 2 分) 已知:抛物线 经过 A( ,0)、B(5,0)两点,顶点为 P. 求:(1)求 b,c 的值; (2)求△ABP 的面积; (3)若点 C( , )和点 D( , )在该抛物线上,则当 时, 请写出 与 的大小关系. CD AB BC   2 2y x x m   x m  y 82 :AOF DOCSS 2y x b x c    1 1x 1y 2x 2y 1201xx   图 6 D CB A 20.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) 已知:如图 7, EF 是△ABC 的中位线,设 , . (1)求向量 、 (用向量 、 表示); (2)在图中求作向量 在 、 方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量) 21.(本题满分 10 分) 如图 8,在夕阳西下的傍晚,某人看见高压电线的铁 塔在阳光的照射下,铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡 上,为了测得铁塔的高度,他测得铁塔底部 B 到小山坡脚 D 的距离为 2 米,铁塔在小山斜坡上的影长 DC 为 3.4 米, 斜坡的坡度 ,同时他测得自己的影长 NH﹦336cm, 而他的身长 MN 为 168cm,求铁塔的高度. 22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 已知:如图 9,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 上,联结 AD, 使得 ,DC=3 且 ﹦1﹕2. (1)求 AC 的值; (2)若将△ADC 沿着直线 AD 翻折,使点 C 落点 E 处, AE 交边 BC 于点 F,且 AB∥DE,求 的值. AF a BC b EF EA a b AB AC 1 1.875i  : CAD B   ACD ADBSS: EFD ADC S S   A B C E F 图 7 A B C D M N H 图 8 F E D CB A 图 9 图 10 CB A 23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分) 小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后,对求三角形 的面积方法进行了研究,得到了新的结论: (1)如图 10,已知锐角△ABC.求证: ; (2)根据题(1)得到的信息,请完成下题:如图 11,在等腰 △ABC 中,AB=AC=12 厘米,点 P 从 A 点出发,沿着边 AB 移动, 点 Q 从 C 点出发沿着边 CA 移动,点 Q 的速度是 1 厘米/秒,点 P 的速度是点 Q 速度的 2 倍,若它们同时出发,设移动时间为 t 秒, 问:当 t 为何值时, ? 24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 已知:如图 12,抛物线 与 轴交于点 C, 与 轴交于点 A、B,(点 A 在点 B 的左侧)且满足 OC=4OA. 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M: (1)求抛物线的解析式及点 M 的坐标; (2)联接 CM,点 Q 是射线 CM 上的一个动点,当 △QMB 与△COM 相似时,求直线 AQ 的解析式. 1 sin2ABCS AB AC A  3 8 APQ ABC S S    24 45y x mx    y x CB A 图 11 B A C 图 12 O x y 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 4 分) 已知:如图 13,在等腰直角△ ABC 中, AC = BC,斜边 AB 的长为 4,过点 C 作射线 CP//AB,D 为 射线 CP 上一点,E 在边 BC 上(不与 B、C 重合),且∠DAE=45°,AC 与 DE 交于点 O. (1)求证:△ADE∽△ACB; (2)设 CD=x, BAE = y,求 y 关于 x 的函数 解析式,并写出它的定义域; (3)如果△COD 与△BEA 相似,求 CD 的值. tan 图 13 P D O EC B A D F CB A E 九年级数学学科期末练习卷(2014 年 1 月) 答案及评分参考 (考试时间:100 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C B B 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7、 . 8、15. 9、相似. 10、2:3. 11、 . 12、55. 13、2. 14、 . 15、 . 16、16. 17、 . 18、 . 三、解答题(本大题共 12 题,满分 78 分) 19、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 2 分) 解:(1)把点 A( ,0)、B(5,0)分别代入 ,得 …………………………………………………………(1+1 分) 解得 . …………………………………………………………(1+1 分) (2)由(1)得抛物线解析式 ∴ ∴P(2,9) …………………………………………………………(2 分) ∵A( ,0)、B(5,0) ∴AB=6 …………………………………………………………(1 分) ∴ . …………………………………………………………(1 分) (3)∵抛物线开口向下 ∴在对称轴直线 x=2 的左侧 y 随着 x 的增大而增大 ∴ < . …………………………………………………………(2 分) 20、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) (1)∵EF 是△ABC 的中位线 ∴EF∥BC,EF= ………………………………………………………(2 分) ∵ ∴ ………………………………………………………(1 分) ∵ , ………………………………………………………(2 分) ∴ . ………………………………………………………(1 分) (2) 1 3 AD 3 13 2 6y x x 1 2 32 45 1 2y x b x c    01 0 25 5 bc bc          4 5 b c    2 45y x x    2( 2) 9yx    1 6 9 272ABPS     1y 2y 1 2 BC BC b EF 1 2 b EA EF FA AF a 1 2EA b a FE 1 2 3 D CB A 图 10 所以 、 是 在 和 方向上的分向量.……………………………(2 分) (评分说明:准确作出向量 、 各得 1 分,结论 2 分) 21、(本题满分 10 分) 解:过点 C 作 CE⊥BD 于点 E,延长 AC 交 BD 延长线于点 F ………………(1 分) 在 Rt△CDE 中, ∴ ………………………(1 分) 设 CE=8x ,DE=15x ,则 CD=17x ∵DC=3.4 米 ∴CE=1.6 米,DE=3 米 ………………………(2 分) 在 Rt△MNH 中, tan∠MHN …………………(1 分) ∴在 Rt△ABF 中,tan∠F tan∠MHN …………………………(1 分) ∴EF=3.2 米 …………………………(1 分) 即 BF=2+3+3.2=8.2 米 …………………………(1 分) ∴在 Rt△CEF 中,tan∠F ∴AB=4.1 米 …………………………(1 分) 答:铁塔的高度是 4.1 米. …………………………(1 分) 22、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 解:(1)∵ ﹦1﹕2 ∴CD:BD=1:2 ……………………………(1 分) ∵DC=3 ∴BD=6 ……………………………(1 分) 在△ACD 和△BCA 中,∠CAD=∠B,∠C=∠C ∴△ACD∽△BCA ……………………………(1 分) ∴ 即 …………………………………………………(1 分) ∴ . …………………………………………………(1 分) (2)∵翻折 ∴∠C=∠E,∠1=∠2,DE=DC=3 …………………………………………………(1 分) ∵AB∥DE ∴∠3=∠B ……………………………………………………………………(1 分) ∵∠1=∠B ∴∠1=∠3 …………………………………………………(1 分) ∴△ACD∽△DEF …………………………………………………(1 分) ∴ . …………………………………………………(1 分) 23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分) 解:(1)如图 10,过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D……………(1 分) 在 Rt△ADC 中,sinA= ……………………………(1 分) ∴CD=AC.sinA ……………………………(1 分) EA ED EF AB AC 1 1.875i  : 18 1.875 15 CE DE  168 1 336 2 MN NH   1.6CE EF EF 1 2 1 2 AB BF ACD ADBSS: CD AC AC CB 2AC CD CB 33AC  2 1()3 EFD ADC S DE S AC    CD AC F E D CB A 图 9 ∵ ……………………………(1 分) ∴ .……………………………(1 分) (2)根据题意:AP=2t 厘米 ,CQ=t 厘米 ∴AQ=(12—t)厘米 ………………………………(1 分) 由(1)得: …………………(1 分) ∴ …………(1 分) 化简得: …………………………………(1 分) 解得 (舍), …………………………………(2+1 分) 即当 t=3 秒时, . 24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 解:(1)根据题意:C(0,4)……………………………(1 分) ∵OC=4OA ∴A( ,0)………………………………………………(1 分) 把点 A 代入得 0= ……………………………(1 分) 解得 ………………………………………………(1 分) ∴抛物线的解析式 …………………(1 分) ∴ ………………………………………………(1 分) (2)根据题意得:BM=3,tan∠CMO= 2,直线 CM:y= x+4 (i)当∠COM=∠MBQ=90°时,△COM∽△QBM ∴tan∠BMQ= ∴BQ=6 即 Q(5, ) ……………………………………(2 分) ∴AQ: ……………………………………(1 分) (i i)当∠COM=∠BQM=90°时,△COM∽△BQM 同理 Q( ) …………………………………(2 分) ∴AQ: …………………………………(1 分) 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 4 分) (1)证明:∵△ACB 是等腰直角三角形 ∴∠CAB=∠B=45° ∵CP//AB ∴∠DCA=∠CAB=45° …………………………………………………(1 分) ∴∠DCA=∠B …………………………………………………(1 分) ∵∠ DAE=45° 1 2ABCS AB CD  1 sin2ABCS AB AC A  1 sin2APQS AP AQ A  1 sin 2 (12 ) 32 1 12 12 8sin2 APQ ABC AP AQ AS tt S AB AC A      2 12 27 0tt   1 9t  2 3t  3 8 APQ ABC S S    1 4 45 m   16= 5m 24 16 455y x x    24 16 455y x x    24 362)55x   ( (2 0)M , 2 2BQ BM  6 1yx   13 6 55 ,- 11 33yx   Q P A B C 图 11 Q1 B A C 图 12 O x y M Q2 ∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB ∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………(1 分) ∴△DCA∽△EAB …………………………………………………(1 分) ∴ 即 且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………(1 分) ∴△ADE∽△ACB . ……………………………………………(1 分) (2)过点 E 作 EH⊥AB 于点 H ……………………………………(1 分) 由(1)得△DCA∽△EAB ∴ ∵△ACB 是等腰直角三角形,且 CD=x ∴EB= x …………………(1 分) ∴EH=BH= x ∴AH=4—x 在 Rt△AEH 中, BAE = 即 y= ………………………………………………………(1 分) 定义域 0<x<2. ………………………………………………………(1 分) (3)若△COD 与△BEA 相似,又△BEA 与相似△DCA 即△COD 与△DCA 相似 ∴只有△DCO∽△ACD ……………………………………………(1 分) ∴ ∵∠DAO=∠CEO ∴∠CEO=∠EAB ∴tan∠CEO=y 即 ∴ …………………………………………(1 分) ∴ 解得 , ……………………………(1 分) 经检验 都是原方程的实数根, 不合题意舍去…(1 分) ∴当 CD= 时,△COD 与△BEA 相似. AD AC AE AB AD AE AC AB DC AC EB AB 2 tan EH AH 4 x x 2CD CO CA yCO CE   2 2 2 4 xCO x x  2x   2 2 2 2 24 xx x  1 4 2 2x  2 4 2 2x  12,xx 4 2 2 图 13 P D O EC B A H