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- 2021-11-12 发布
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动态几何题中面积
--------
中考
复习课
(一)
常 用 面 积 公 式
a
b
h
a
h
b
a
r
n
r
例
1.
当汽车在 雨天行驶时
,
为了看清道路
,
司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器
,
怎样求雨刷扫过的面积呢
?
趣味数学
•
生活在线
小明仔细观察了雨刷器的转动情况
,
量得
CD=90cm, ∠DBA=20°,
端点
C.D
与点
A
的距离分别为
115cm,35cm,
他经过思考只选用其中的
部分数据
就求得结果
,
你知道小明是怎样计算的吗
?
也请你算一算雨刷
CD
扫过的面积
?
生活与数学转化
在旋转问题中
,
常常把不规则图形通过
割补的方法
转化为规则图形
C
D
A
B
A
B
D
E
C
B
F
C
E
D
A
10
6
s
(1)
折一折,算一算
探究示例
•
课堂在线
(
一
)
求
△
CEF
的面积
?
例
2.
如图
,
将矩形
ABCD
沿着直线
BD
折叠
,
使点
C
落在
C
/
处
, BC
/
交
AD
于点
E,
AD=8,AB=4,求△
BED
的面积
.
探究点拨
:
(
1
)求重叠部分的面积先确定重叠部分的形状
(2)
翻折后的三角形与原三角形成轴对称
.
(
两个三角形全等
),
(3)
对称轴是折痕所在的直线
.
(4)
列方程求边长
.
探究示例
•
课堂在线
(
二
)
8-x
4
x
x
E
8
4
例
3.
用一边长为
5
厘米的正方形
ABCD
和等腰
△
PQR,
PQ=PR=5cm,QR=8cm,
点
B
、
C
、
Q
、
R
在同一直线上
,
当
C
、
Q
两点重合时
,
等腰
△
PQR
以
1
厘米
/
秒的速度沿着直线
I
向左开始平移,
直到
C
与
R
两点重合为止
.
设
t
秒后正方形
ABCD
与等腰
△
PQR
重叠部分的面积为
S
厘米
2
,求
S
与
t
的函数关系式。
探究示例
•
课堂在线
(
三
)
5
5
8
5
E
(1) 0≤t≤4
(2) 4
<
t≤5
E
(3) 5
<
t≤8
E
在动态几何题中求面积的感想:
观察问题:全面化(
从 表面为变化全 过程)
思考问题 :多面化(
从
静态一面转化为动态多面)
解决问题 :分类化(
要分类讨论)
有效途径
:
动手操作
1.(2005
中考题
)
如图所示,∠
C
为直角三角形△
ABC
中的直角,
AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.
将三角形
折成
AC
边与
AB
边重叠,点
C
与
C
/
重合,求△
B C
/
D
的面积。
C
B
A
B
A
C
D
C
/
热点聚焦
•
中 考 在 线
(
一
)
2.
如图,△
ABC
中,∠
C
是直角,
AB=12cm, ∠ABC=60°,
将△
ABC
以点
B
为中心顺时针旋转,
使点
C
旋转到边
AB
的
延长线上的
D
处,求边
AC
扫过的图形(阴影部分)的面积
60°
热点聚焦
•
中 考 在 线
(
二
)
3.
如图
,
在
Rt
△PMN
中, ∠P=90°
, PM=PN, MN=8cm,
矩形
ABCD
的长和宽分别为
8cm
和
2cm,C
点和
M
点重合
,BC
和
MN
在一条直线上
,
令
Rt
△PMN
不动
,
矩形
ABCD
沿
MN
所在的直线向右以
1cm/
每秒
的速度平移
,
直到
C
点与
N
点重合为止
,
设移动
x
秒后
,
矩形
ABCD
与
△
PMN
的重叠部分的面积为
y,
求
y
与
x
之间的函数关系式
.
热点聚焦
•
中 考 在 线
(
三
)
8cm
8cm
2cm
课堂聚焦
一个或几个几何图形在翻折、旋转和平移运动中面积的求法注意点:
★
把握运动和变化的全过程;
★
关注运动与变化中的不变量、不变关系和特殊系;
★
综合运用方程、分类讨论、函数、三角形相似和图形结合的思想
。
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