2020年中考数学专题复习：初中常用因式分解公式 4页

初中常用因式分解公式 一． 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做把这个多项式因式分解。 二． 因式分解方法： 1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有相同因式，那么就可以把这个相 同因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例 1、 分解因式 x2-2x 解：x2-2x =x(x -2) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来， 那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例 2、分解因式 a2 +4ab+4b 解：a2 +4ab+4b =（a+2b）（a+2b） 完全平方公式 最常用的公式： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 3、 分组分解法 要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组， 并提出公因式 a，把它后两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到 a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例 3、分解因式 m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 注意该方法的核心是分组后能提取公因式！ 4、 十字相乘法 对于 mx +px+q 形式的多项式，如果 a×b=m,c×d=q 且 ac+bd=p，则多 项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例 4、分解因式 7x2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 交差相乘再相加 2-21=-19 解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配凑法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个我们 已经会的分式分解方法，然后就能将其因式分解。 例 5、分解因式 43 23  xx 解原式= 4443 23  xxxx = )44()43( 2  xxxx = )1(4)4)(1(  xxxx 到这儿我们就可以提公因式了 = )44)(1( 2  xxx = 2)2)(1(  xx 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再进行因式分解。 例 6、分解因式 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 求根法 令多项式 f(x)=0,求出其根为 x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为 f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例 7、分解因式 x2 +x -2 解：令 f(x)= x2 +x -2=0 通过综合除法可知，f(x)=0 根为 -2,1 则 x2 +1x -2= (x+2)(x-1) 加粗部分是关键，务必多加注意！ 三．基础训练； 对下列各因式就行分解 （1）4a2－b2＋6a－3b； （2）x3－2x2－3x； （3）4x（a－b）＋（b2－a2）； (4)x2-x-2; (5) x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz; (6)x+5y-xy-5x;