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- 2021-11-12 发布
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2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,共32.0分)
1. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D[来源:学科网]
【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故不符合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故符合题意.
故选:D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
本题考查中心对称图形,轴对称图形的知识,记住:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点,就叫做中心对称点.
2. 下列是一元二次方程的是( )
A. x2+3=0 B. xy+3x-4=0 C. 2x-3+y=0 D. 1x+2x-6=0
【答案】A
【解析】解:A、该方程是一元二次方程,故本选项正确;
B、该方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项错误;
C、该方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项错误;
D、该方程是分式方程,故本选项错误;
故选:A.
本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
3. 半径为r的圆的内接正六边形边长为( )
A. 12r B. 32r C. r D. 2r
【答案】C
【解析】解:如图,ABCDEF是⊙O的内接正六边形,连接OA,OB,
则三角形AOB是等边三角形,所以AB=OA=r.
故选:C.
画出圆O的内接正六边形ABCDEF,连接OA,OB,得到正三角形AOB,可以求出AB的长.
本题考查的是正多边形和圆,连接OA,OB,得到正三角形AOB,就可以求出正六边形的边长.
[来源:Zxxk.Com]
1. 如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4m,宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )
A. 2.4m2 B. 3.2m2 C. 4.8m2 D. 7.2m2[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【答案】B
【解析】解:∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右,
∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,
∴估计宜传画上世界杯图案的面积=0.4×(4×2)=3.2(m2).
故选:B.
利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积.
本题考查了频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
2. 在平面直角坐标系中,点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (1,2) B. (-1,2) C. (2,-1) D. (2,1)
【答案】B
【解析】解:点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是(-1,2),
故选:B.
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.
1. 下列事件中必然发生的事件是( )
A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等
B. 不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
C. 过圆外一点引圆的两条切线,这两条切线的长度不一定相等
D. 200件产品中有8件次品,从中任意抽取9件,至少有一件是正品
【答案】D
【解析】解:一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等,A是不可能事件;
不等式的两边同时乘以一个数0,结果不是不等式,B是随机事件;
过圆外一点引圆的两条切线,这两条切线的长度一定相等,C是不可能事件;
200件产品中有8件次品,从中任意抽取9件,至少有一件是正品,D是必然事件;
故选:D.
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=144∘,则∠C的度数是( )
A. 14∘
B. 72∘
C. 36∘
D. 108∘
【答案】D
【解析】解:∵∠A=12∠BOD=12×144∘=72∘,
而∠A+∠C=180∘,
∴∠C=180∘-72∘=108∘.
故选:D.
先根据圆周角定理计算出∠A=72∘,然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数.
本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理.
3. 为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影“”带,鲜花带一边宽1m,另一边宽2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长xm,可列方程为( )
A. (x-1)(x-2)=18
B. x2-3x+16=0
C. (x+1)(x+2)=18
D. x2+3x+16=0
【答案】A
【解析】解:设原正方形的边长为xm,依题意有
(x-1)(x-2)=18,
故选:A.
可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-1)m,宽为(x-2)m.根据长方形的面积公式方程可列出.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
1. 若式子3-x有意义,则x的取值范围是______.
【答案】x≤3
【解析】解:根据题意得:3-x≥0,
解得:x≤3.
故答案是:x≤3.
根据二次根式有意义的条件即可求解.
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
2. 如图,已知点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BOC=124∘,则∠A=______.
【答案】68∘
【解析】解:∵∠BOC=124∘,
∴∠OBC+∠OCB=180∘-124∘=56∘,
∵点O是△ABC的内切圆的圆心,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=112∘,
∴∠A=180∘-112∘=68∘,
故答案为:68∘.
根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB,根据内心的性质得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,根据三角形内角和定理计算即可.
本题考查的是三角形的内切圆与内心,三角形内角和定理,掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键.
1. 若x2-2x=3,则多项式2x2-4x+3=______.
【答案】9
【解析】解:∵x2-2x=3,
∴原式=2(x2-2x)+3=6+3=9.
故答案为:9.
原式前两项提取2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2. 圆锥的母线长是6cm,侧面积是30πcm2,该圆锥底面圆的半径长等于______cm.
【答案】5
【解析】解:根据题意得:S=πrl,即r=Sπl=30π6π=5,
则圆锥底面圆的半径长等于5cm,
故答案为:5
利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求.
此题考查了圆锥的计算,熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键.
3. 若y=(m+2)xm2-2+mx+1是关于自变量x的二次函数,则m=______.
【答案】2
【解析】解:根据二次函数的定义,得:
m2-2=2,
解得m=2或m=-2,
又∵m+2≠0,
∴m≠-2,
∴当m=2时,这个函数是二次函数.
故答案是:2.
根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可.
本题考查了二次函数,利用二次函数的定义是解题关键,注意二次项的系数不等于零.
4. 如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90∘,把△AP1B绕点B顺时针旋转180∘,得到△BP2C,把△BP2C绕点C顺时针旋转180∘,得到△CP3D,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为______.
【答案】(4037,1)
【解析】解:作P1⊥x轴于H,
∵A(0,0),B(2,0),
∴AB=2,
∵△AP1B是等腰直角三角形,
∴P1H=12AB=1,AH=BH=1,
∴P1的纵坐标为1,
∵△AP1B绕点B顺时针旋转180∘,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180∘,得到△CP3D,
∴P2的纵坐标为-1,P3的纵坐标为1,P4的纵坐标为-1,P5的纵坐标为1,…,
∴P2019的纵坐标为1,横坐标为2019×2-1=4037,
即P2019(4037,1).
故答案为:(4037,1).
根据题意可以求得P2的纵坐标为-1,P3的纵坐标为1,P4的纵坐标为-1,P5的纵坐标为1,…,从而发现其中的变化的规律,从而可以求得P2019的坐标.
本题考查坐标与图形变化-旋转,解答本题的关键是发现各点的变化规律,求出相应的点的坐标.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
1. 先化简,再求值:(1+1x2-1)÷x2x2-2x+1,其中x=2.
【答案】解:(1+1x2-1)÷x2x2-2x+1
=x2-1+1x2-1÷x2x2-2x+1
=x2(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x2
=x-1x+1,
当x=2时,
原式=2-12+1=13.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题(本大题共8小题,共64.0分)
1. 计算:9+(39-2)0-|-3|-(13)-1
【答案】解:原式=3+1-3-3
=-2.
【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
2. 如图,在边长均为1的正方形网格纸上有△ABC和△DEF,顶点A、B,C,D、E、F均在格点上,如果△DEF是由△ABC绕着某点O旋转得到的,点A(-4,1)的对应点是点D,点C的对应点是点F.请按要求完成以下操作或运算:
(1)在图上找到点O的位置(不写作法,但要标出字母),并写出点O的坐标;
(2)求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长.
【答案】解:(1)如图所示,连接AD,CF,作AD和CF的垂直平分线,交于点O,则点O即为旋转中心,
由点A(-4,1)可得直角坐标系,故点O的坐标为(1,-1);
(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为:90×π×3180=32π.
【解析】(1)根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等,可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点;根据点A(-4,1)可得直角坐标系,进而得到点O的坐标为(1,-1);
(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线,根据弧长计算公式即可得到路径长.
本题主要考查了利用旋转变换作图,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
1. 解方程
(1)x2-4x+3=0(用配方法求解)
(2)(2x-3)2-2x+3=0
【答案】解:(1)x2-4x+3=0,
x2-4x=-3
x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2=1,
开方,得x-2=±1,
解得x1=3,x2=1.
(2)(2x-3)2-2x+3=0,
(2x-3)(2x-3-1)=0,
∴2x-3=0或2x-4=0,
所以x1=32,x2=2.
【解析】(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解;
(2)提取公因式分解因式,这样转化为两个一元一次方程,解一元一次方程即可.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把一元二次方程化为一般式,然后把方程左边分解为两个一次式的积,从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程,解两个一元一次方程,得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程.
2. 已知y=x2-(m+2)x+(2m-1)是关于x的抛物线解析式.
(1)求证:抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)点A(-2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点,当抛物线经过原点时,判断y1、y2、y3的大小关系.[来源:学科网]
【答案】(1)证明:y=x2-(m+2)x+(2m-1),
∵△=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=(m+2)2+4>0,
∴抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)解:∵抛物线y=x2-(m+2)x+(2m-1)经过原点,
∴2m-1=0.
解得:m=12,
∴抛物线的解析式为y=x2-52x.
当x=-2时,y1=7;
当x=1时,y2=-2;
当x=4时,y3=6.
∴y2
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