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  • 2021-11-06 发布

2010年江苏启东中学初三数学中考模拟试卷及答案

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初三数学模拟试卷 江苏启东中学 华泰实验中学 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 座位号 说明:本卷共有六个大题、25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.‎ 得 分 评 卷 人 温馨提示:亲爱的同学,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。请认真审题,看清要求,仔细答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 一、精心选一选,相信自己的判断!(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(★)计算的结果是( )‎ A.6 B. C.2 D.‎ D C B A ‎2.(★)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎3.(★)将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ O x y ‎┐‎ ‎4.(★)如图1,现有一个圆心角为90°,半径为‎8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )‎ A.‎4cm B.‎3cm C.‎2cm D.‎‎1cm 图1‎ 图2‎ ‎5.(★★)已知反比例函数的图象如图2,则一元二次方程根的情况是( )‎ A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定。‎ ‎6.(★★)把长为‎8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为‎6cm2,则打开后梯形的周长是( )‎ ‎3cm A.cm B.cm C.‎22cm D.‎‎18cm ‎7. (★★)下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形,这个立体图形的左视图是 ( )‎ A. B.     C.     D.‎ ‎8. (★★)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /‎ 的位置,使B / 和C重合,连结AC / 交A/C于D,则△C /DC的面 积为 (  ) A. 6  B. 9  C. 12  D. 18‎ ‎(第8 题)‎ ‎9. (★★)某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是( ) ‎ A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 ‎ C. 测量钢球的直径 D. 找已知圆的圆心 ‎10. (★★★)如图,正方形ABCD的边长是‎3cm,一个边长为‎1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 得 分 评 卷 人 二、细心填一填,试试自己的身手!(共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎10. (★)在函数中,自变量的取值范围是 . ‎ ‎11. (★)国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000用科学记数法表示应为 .‎ ‎12. (★)不等式组的解集是 .‎ ‎13.(★★)如图, (甲)是四边形纸片ABCD,其中ÐB=120°,ÐD=50°。若将其右下角向内折出rPCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如图(乙)所示,则ÐC= °.‎ A C O H B D 第14题 A B C D P R 图(乙)‎ A B C D 图(甲)‎ 第13题 O A B ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎…‎ 第15题 S1‎ S2‎ S3‎ S4‎ ‎14.(★★★)如图,为的直径,弦于点连结若则的周长等于 .‎ ‎15.(★★★)如图,过上到点的距离为1,3,5,7,…的点作的垂线,分别与相交,得到图所示的阴影梯形,它们的面积依次记为….则 ‎(1) ;‎ ‎(2)通过计算可得 .‎ ‎16.(★★★)已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示.(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题:‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ y x O 第16题 ‎①该函数的图象是中心对称图形;‎ ‎②当时,该函数在时取得最大值-2;‎ ‎③的值不可能为1;‎ ‎④在每个象限内,函数值随自变量的增大而增大.‎ 其中正确的命题是 .(请写出所有正确的命题的序号)‎ 三、用心做一做,(第17小题6分,第18、19小题各7分,共20分)‎ ‎17. (★)计算:-(-4)+-2cos30°‎ ‎18.(★★)先化简,再求值:,其中,.‎ ‎19.(★★)国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)请将两幅统计图补充完整;‎ ‎(2)在这次形体测评中,一共抽查了 名学生,如果全市有10万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有 人;‎ ‎(3)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.‎ 得 分 评 分 人 四、(本大题2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎20、(★★)有两个可以自由转动的均匀转盘,都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,如图所示.规则如下:‎ ‎①分别转动转盘;‎ ‎②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止).‎ ‎(1)用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ B ‎(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小明得2分;数字之积为5的倍数时,小亮得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏对双方公平.‎ ‎21、(★★★)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=‎2cm,∠ABC=60º.‎ ‎ (1)求⊙O的直径;‎ ‎(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;‎ ‎(3)若动点E以‎2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以‎1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.‎ 图3‎ A B C O E F A B C O D 图1‎ A B O E F C 图2‎ 得 分 评 分 人 五、动脑筋想一想,数学就在身边!(本大题共2小题,第22小题8分,第23小题9分,共17分)‎ ‎22、(★★★)据悉,某市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会,届时将有两个方案提供听证。如图(1),射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方米)之间的函数关系,已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元;方案二如图(2)表格所示,每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定,且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2(精确到0.01元后).‎ (1) 写出现行的用水价是每立方米多少元?‎ (2) 求图(1)中m的值和射线OB所对应的函数解析式,并写出定义域;‎ (3) 若小明家某月的用水量是a立方米,请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费b(用a的代数式表示);‎ 图(1)‎ x(立方米)‎ y(元)‎ ‎92‎ ‎50‎ O A B m (4) 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图(3)所示,估计小明会赞同采用哪个方案?请说明理由。 ‎ 图(2)‎ 级数 水量基数 ‎(立方米)‎ 调整后价格 ‎(元/立方米)‎ 第一级 ‎0~15(含15)‎ ‎2.61‎ 第二级 ‎15~25(含25)‎ ‎3.92‎ 第三级 ‎25以上 n 用水量(立方米)‎ 月份数(个)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎(注:每小组含最小值不含最大值)‎ 小明家每月用水量频数分布直方图(08.6~09.3)‎ 图(3)‎ x y D C A O B ‎23、(★★★)如图,抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴相交于点,顶点为.‎ ‎(1)直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴; ‎ ‎(2)连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点作交抛物线于点,设点的横坐标为;‎ ‎①用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,四边形为平行四边形?‎ ‎②设的面积为,求与的函数关系式.‎ 得 分 评 卷 人 六、培养你的综合运用能力,相信你是最棒的!(本大题共2小题,第24小题10分,第25小题10分,共19分 ‎24、(★★★★)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC = 4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x.‎ ‎⑴当x为何值时,△APD是等腰三角形?‎ ‎⑵若设BE=y,求y关于x的函数关系式;‎ ‎⑶若BC的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若存在,求出相应的AP的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当BC的长在什么范围内时,可以存在这样的点P,使得PQ经过点C.‎ A B C D P Q E A B C D ‎(备用图2)‎ A B C D ‎(备用图1)‎ ‎25. (★★★★★)等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.‎ ‎⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?‎ ‎⑵ 若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?‎ ‎⑶ 在⑵的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.‎ A B C O 备用题 ‎1、(★★★★★)如 图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,A B⊥BC ,AD=2,AB=8,CD=10.‎ ‎(1)求梯形ABCD的面积S;‎ ‎(2)动点P从点B出发,以‎1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动;动点Q从点C 出发,以‎1cm/s的速度、沿C→D→A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、‎ Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:‎ ‎①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若 存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由;‎ ‎②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰 的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(备用图)‎ 解:‎ 在Rt△DCH中,‎ ‎(2)①‎ 经计算,PQ不平分梯形ABCD的面积 ‎②‎ ‎,-‎ 数学中考模拟试卷参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、A 二、填空题 ‎11、x≤2; ‎12. 2.6‎×105 13. ≤x<3  13.95°  14.  15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 18. ‎ ‎19.解:(1)扇形图中填:三姿良好12%,条形统计图,如图所示 ‎(2)500,12000‎ ‎(3)答案不唯一,如中学生应该坚持锻炼身体,努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯,促进身心健康发育 ‎20、.⑴ P(3的倍数)= P(5的倍数)=‎ ‎ ⑵ 不公平 得分应修改为:当数字积为3的倍数时得3分;当数字积为5的倍数时得5。‎ ‎21、解:(1)∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90º∵∠ABC=60º ‎∴∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC= 30º∴AB=2BC=‎4cm 即⊙O的直径为‎4cm.‎ ‎(2)如图1,CD切⊙O于点C,连结OC,则OC=OB=1/2·AB=‎2cm.‎ ‎∴CD⊥CO(圆的切线垂直于经过切点的半径)∴∠OCD=90º∵∠BAC= 30º ‎ ∴∠COD=2∠BAC= 60º ∴∠D=180º-∠COD-∠OCD= 30º ∴OD=2OC=‎‎4cm ‎∴BD=OD-OB=4-2=2(cm) ∴当BD长为‎2cm,CD与⊙O相切.‎ ‎(3)根据题意得:AE=tcmAE=2t cm ;BE=(4-2t)cm,BF=tcm;‎ 如图2,当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC ∴BE:BA=BF:BC 即:(4-2t):4=t:2 解得:t=1‎ 如图3,当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA ∴BE:BC=BF:BA 即:(4-2t):2=t:4 解得:t=1.6 ∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形.‎ ‎22、解:(1)现行的用水价为1.84元/立方米-‎ ‎(2)因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米,- 所以m=2.8×50=140 ‎ ‎ 设OB的解析式为y=kx(x≥0),则140=50k,所以k=2.8 所以y =2.8x(x≥0)‎ ‎(3)现行的情况下:b=‎1.84a-- ‎ 方案一的情况下:b=‎2.8 a- 因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2,所以n=5.22元/立方米 方案二的情况下:①当0≤a≤15时,b=‎2.61a- ‎ ‎②当15<a≤25时,b=‎3.92a- ‎b=‎3.92a-19.65‎ ‎③当x>25时,b=‎5.22a- ‎b=‎5.22a-52.15‎ ‎(4)估计小明赞同方案一--因为小明家的平均月用水量超过了‎15立方米,- ‎ 此时方案一的水价2.8元<方案二的水价3.92元,所以,他可能会赞同方案一 ‎23、解析:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).抛物线的对称轴是:x=1. ‎ x y D C A O B E P F M ‎(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.把B(3,0),C(0,3)分别代入得:‎ 解得:k= -1,b=3.‎ 所以直线BC的函数关系式为:.当x=1时,y= -1+3=2,∴E(1,2).‎ 当时,,‎ ‎∴P(m,m+3).在中,当时, ∴‎ 当时,∴ ‎ ‎∴线段DE=4-2=2,线段∵‎ ‎∴当时,四边形为平行四边形.由解得:(不合题意,舍去).因此,当时,四边形为平行四边形. ‎ ‎②设直线与轴交于点,由可得:‎ ‎∵ 即.‎ ‎ ‎ A B C D Q E H P ‎24.⑴解:过D点作DH⊥AB于H ,则四边形DHBC为矩形,‎ ‎∴DH=BC=4,HB=CD=6 ∴AH=2,AD=2·‎ ‎∵AP=x, ∴PH=x-2,‎ 情况①:当AP=AD时,即x=2·‎ 情况②:当AD=PD时,则AH=PH ∴2=x-2,解得x= 4 ‎ 情况③:当AP=PD时,则Rt△DPH中,x2=42+(x-2)2,解得x=5··‎ ‎∵2