北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第2章 2分式方程 49页

第一篇 过教材·考点透析 第二章　方程(组)与不等式(组) 2.3　分式方程 第 2 页 § 1．分式方程的定义 § ①________中含有未知数的方程叫做分式方 程． § 2．分式方程的解法 § (1)基本思路：将分式方程化为 ②____________. § (2)解分式方程的一般步骤： 第 3 页 分母　 步　骤 具体操作 ③__________ 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程 解整式方程 解这个整式方程 验根 把整式方程的根代入最简公分母，若结果为0，则是原方程的 增根，必须舍去 整式方程　 去分母　 § 方法点拨：(1)去分母时，确定最简公分母的 3个关键点：①系数取最小公倍数；②出现的 字母取最高次幂；③出现的因式取最高次 幂．(2)验根时，既可以代入最简公分母，也 可以代入原方程． 第 4 页 易错提示：去分母时，不要漏乘整式项，若分子是多项式，需添加括号． § 考点二　分式方程的增根 § 1．增根的意义 § 解分式方程时，在把分式方程转化为整式方 程的过程中，若整式方程的根使最简公分母 为④______，那么我们把这个根叫做方程的 增根，增根不是原分式方程的根． § 2．增根产生的原因 § 将分式方程化为整式方程时，由于扩大了未 知数的取值范围，那么整式方程的未知数的 值可以取使原分式方程的分母为0的值． 第 5 页 0　 § 3．检验增根的方法 § (1)利用方程的解的定义进行检验； § (2)将解得的整式方程的根代入最简公分母， 看计算结果是否为0.不为0就是原方程的解； 若为0，则为增根，必须舍去． § 4．分式方程无解 § 分式方程无解可从以下两方面考虑：(1)化为 整式方程后，整式方程无解：分式方程去分 母整理后出现形如ax＝b时，当a＝0且b≠0时， 此方程无解，所以原分式方程无解；(2)化为 整式方程后，整式方程有解，但所得的解使 分式方程分母为0，即解为增根． 第 6 页 第 7 页 § 1．列分式方程解应用题的步骤 § (1)审清题意；(2)设未知数；(3)根据题意找相等关系，列出(分式)方程； (4)解方程，并验根；(5)作答．(与列整式方程解应用题的步骤基本一致) 第 8 页 易错提示：列分式方程解应用题，有两个“检验”，一个是在“解”中，检 验是否是所列分式方程的解(检验是解分式方程的一步)；另一个是在“答”之前， 检验是否符合题意(这是所有列方程解应用题都有的)． § 2．列分式方程解应用题的常见题型 第 9 页 第 10 页 A 　 A 　 第 11 页 B 　 x＝－2　 x＝－2　 第 12 页 第 13 页 第 14 页 D 　 2　 1　 第 15 页 k＜6且k≠3　 m<6且m≠2　 第 16 页 A 　 § 16．(2018·遂宁中考)A、B两市相距200千 米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市， 两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目 的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根 据题意，可列方程 _______________________. § 17．(2019·绵阳中考)一艘轮船在静水中的 最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流 航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航 行60 km所用时间相同，则江水的流速为 ________km/h. 第 17 页 10　 § 18．(2018·宜宾中考)我市经济技术开发区 某智能手机有限公司接到生产300万部智能 手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生 产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求 每月实际生产智能手机多少万部． 第 18 页 § 19．(2019·达州中考)端午节前后，张阿姨 两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价 购买，用了96元；节后，按标价的6折购买， 用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子 的标价是多少？ 第 19 页 第 20 页 第 21 页 § 21．(2019·眉山中考)在我市“青山绿水” 行动中，某社区计划对面积为3600 m2的区 域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来 完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙 队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自 独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队 比乙队少用6天．求甲、乙两工程队每天各能 完成多少面积的绿化？ 第 22 页 § 22．(2019·宜宾中考)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高 速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城 的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙 车早半小时到达C城．求两车的速度． 第 23 页 第 24 页 核心素养 A 　 § 24．(2019·江西中考)斑马线前“车让人”， 不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接 反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑 马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒 通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度 的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明 通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程 得________________. 第 25 页 第 26 页 第 27 页 第 28 页 B 　 § 解题技巧：本题考查了分式方程的解：求出 使分式方程中等号左右两边相等且分母不等 于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解 方程的过程中把分式方程化为整式方程，可 能产生增根，增根是令分母等于0的未知数的 值，不是原分式方程的解． 第 29 页 § 思路分析：分式方程变形后，去分母转化为 整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经 检验即可得到分式方程的解． § 自主解答：解：方程两边同乘x(x－2)，得 2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0.整理，得 (x－2)(x＋4)＝0，解得x1＝2，x2＝－4.检验： 当x＝2时，x－2＝0，则原方程的解为x＝－ 4. § 解题技巧：此题考查了解分式方程，利用了 转化思想，解分式方程时注意要检验． 第 30 页 § 突破点三　分式方程的应用 § (2018·四川泸州中考)某图书馆计划选购 甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙 图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲 图书比用800元单独购买乙图书要少24本． § (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ § (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购 买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、 乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该 图书馆最多可以购买多少本乙图书？ § 思路分析：(1)利用“用800元单独购买甲图 书比用800元单独购买乙图书要少24本”得 出方程求出答案；(2)根据题意表示出购买甲、 乙两种图书的总经费，进而得出不等式求出 答案． 第 31 页 § 解题技巧：此题主要考查了分式方程的应用 以及一元一次不等式的应用，正确表示出图 书的价格是解题关键，注意分式方程必须检 验． 第 32 页 第 33 页 A 双基过关 C 　 C 　 第 34 页 C 　 B 　 第 35 页 D 第 36 页 A 　 第 37 页 D 　 第 38 页 D 　 x＝1　 § 10．(2019·贵州安顺中考)某生态示范园计 划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千 克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李 品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍， 总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减 少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量 各多少千克？设原计划平均每亩产量为x万千 克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克， 根据题意列方程为________________. 第 39 页 第 40 页 § 12．(广东深圳中考)某超市预测某饮料有发 展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果 然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第 二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第 一批贵2元． § (1)第一批饮料进货单价多少元？ § (2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全 部售完后，获利不少于1200元，那么销售单 价至少为多少元？ 第 41 页 第 42 页 第 43 页 B 满分过关 C 　 第 44 页 § 15．(2019·山东青岛中考)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的 数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少 用5天． § (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ § (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元， 现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩 余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了 多少天？ 第 45 页 第 46 页 § 16．(2019·四川内江中考)某商店准备购进A、 B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品 每件的进价多20元，用3000元购进A种商品 和用1800元购进B种商品的数量相同．商店 将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每 件的售价定为45元． § (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价 各是多少元？ § (2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、 B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低 于B种商品数量的一半，该商店有几种进货 方案？ § (3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决 定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元， B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出 销售这40件商品获得总利润最大的进货方 案． 第 47 页 第 48 页 § (3)设销售A、B两种商品共获利y元，由题意， 得y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15 －m)a＋600.①当10＜m＜15时，15－m＞0， y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最 大，即买18件A商品，22件B商品；②当m＝ 15时，15－m＝0，y与a的值无关，即(2)问 中所有进货方案获利相同；③当15＜m＜20 时，15－m＜0，y随a的增大而减小，∴当a ＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件 B商品． 第 49 页