2020年西藏中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 8页

‎2020年西藏中考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．‎ ‎1. ‎20+(-20)‎的结果是（ ）‎ A.‎-40‎ B.‎0‎ C.‎20‎ D.‎‎40‎ ‎2. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金‎16000000‎元，将‎16000000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎16×‎‎10‎‎6‎ B.‎1.6×‎‎10‎‎7‎ C.‎1.6×‎‎10‎‎8‎ D.‎‎0.16×‎‎10‎‎8‎ ‎4. 下列分解因式正确的一项是（ ）‎ A.x‎2‎‎-9‎＝‎(x+3)(x-3)‎ B.‎2xy+4x＝‎‎2(xy+2x)‎ C.x‎2‎‎-2x-1‎＝‎(x-1‎‎)‎‎2‎ D.x‎2‎‎+‎y‎2‎＝‎‎(x+y‎)‎‎2‎ ‎5. 一个多边形的内角和是外角和的‎4‎倍，这个多边形的边数是（ ）‎ A.‎8‎ B.‎9‎ C.‎10‎ D.‎‎11‎ ‎6. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎2a⋅5a＝‎10a B.‎(-a‎3‎‎)‎‎2‎+(-‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎a‎5‎ C.‎(-2a‎)‎‎3‎＝‎-6‎a‎3‎ D.a‎6‎‎÷‎a‎2‎＝‎a‎4‎‎(a≠0)‎ ‎7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）‎ A.‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎ B.OA＝OB C.OA＝OC D.AB＝‎BC ‎8. 格桑同学一周的体温监测结果如下表：‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：‎​‎‎∘‎C）‎ ‎36.6‎ ‎35.9‎ ‎36.5‎ ‎36.2‎ ‎36.1‎ ‎36.5‎ ‎36.3‎ 分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ）‎ A.‎35.9‎，‎36.2‎，‎36.3‎ B.‎35.9‎，‎36.3‎，‎‎36.6‎ C.‎36.5‎，‎36.3‎，‎36.3‎ D.‎36.5‎，‎36.2‎，‎‎36.6‎ ‎9. 如图，一个弹簧不挂重物时长‎6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎10. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝‎8‎，‎∠CAB＝‎30‎‎∘‎，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A.‎4‎‎3‎π-‎‎3‎ B.‎4‎‎3‎π-2‎‎3‎ C.‎8‎‎3‎π-‎‎3‎ D.‎‎8‎‎3‎π-2‎‎3‎ ‎11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y=‎4‎x(x>0)‎的图象交于点A ‎ 8 / 8‎ ‎，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝‎2BC，则b的值为（ ）‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎12. 观察下列两行数：‎ ‎1‎‎，‎3‎，‎5‎，‎7‎，‎9‎，‎11‎，‎13‎，‎15‎，‎17‎，…‎ ‎1‎‎，‎4‎，‎7‎，‎10‎，‎13‎，‎16‎，‎19‎，‎22‎，‎25‎，…‎ 探究发现：第‎1‎个相同的数是‎1‎，第‎2‎个相同的数是‎7‎，…，若第n个相同的数是‎103‎，则n等于（ ）‎ A.‎18‎ B.‎19‎ C.‎20‎ D.‎‎21‎ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎13. 若式子x-3‎在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．‎ ‎14. 分式方程‎2‎x-1‎‎=‎‎3‎x+1‎的解为________．‎ ‎15. 计算：‎(π-1‎)‎‎0‎+|-2|+‎12‎=‎________．‎ ‎16. 如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于‎1‎‎2‎EF的长为半径画弧，两弧在‎∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若‎∠B＝‎140‎‎∘‎，则‎∠DHA＝________．‎ ‎17. 当‎-1≤x≤3‎时，二次函数y＝x‎2‎‎-4x+5‎有最大值m，则m＝________．‎ ‎18. 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把‎△PBE沿PE折叠，得到‎△PFE，连接CF．若AB＝‎10‎，BC＝‎12‎，则CF的最小值为________．‎ 三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19. 解不等式组：x+1<2,‎‎2(1-x)≤6.‎‎ ‎并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎20. 如图，‎△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作‎△ADE，使得AE＝AB，‎∠BAE＝‎∠CAD．求证：DE＝CB．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎21. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从‎100‎米短跑（记为项目A），‎800‎米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．‎ ‎22. 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角‎∠ACF＝‎60‎‎∘‎，AC长‎7‎米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了‎8‎米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角‎∠B＝‎30‎‎∘‎．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎23. 列方程（组）解应用题 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为‎600‎m‎2‎的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长‎35m，另外三面用‎69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇‎1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．‎ ‎24. 如图所示，AB是‎⊙O的直径，AD和BC分别切‎⊙O于A，B两点，CD与‎⊙O有公共点E，且AD＝DE．‎ ‎（1）求证：CD是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝‎12‎，BC＝‎4‎，求AD的长．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎25. 在平面直角坐标系中，二次函数y=‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c的图象与x轴交于A(-2, 0)‎，B(4, 0)‎两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）如图（甲），连接AC，PA，PC，若S‎△PAC‎=‎‎15‎‎2‎，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图（乙），过A，B，P三点作‎⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交‎⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．‎ ‎ 8 / 8‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年西藏中考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.C ‎6.D ‎7.D ‎8.C ‎9.A ‎10.D ‎11.C ‎12.A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎13.‎x≥3‎ ‎14.x＝‎‎5‎ ‎15.‎‎3+2‎‎3‎ ‎16.‎‎20‎‎∘‎ ‎17.‎‎10‎ ‎18.‎‎8‎ 三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19.解；解不等式x+1<2‎，得：x<1‎，‎ 解不等式‎2(1-x)≤6‎，得：x≥-2‎，‎ 则不等式组的解集为‎-2≤x<1‎，‎ 将不等式组的解集表示在数轴上如下：‎ ‎20.证明：∵ ‎∠BAE＝‎∠CAD，‎ ‎∴ ‎∠BAE+∠BAD＝‎∠CAD+∠BAD，‎ 即‎∠DAE＝‎∠CAB，‎ 在‎△ADE和‎△ACB中，‎ AD=AC‎∠DAE=∠CABAE=AB‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ADE≅△ACB(SAS)‎，‎ ‎∴ DE＝CB．‎ ‎21.画树状图得：‎ ‎∵ 共有‎16‎种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为‎4‎种情况，‎ ‎∴ P（两名同学选到相同项目）‎=‎4‎‎16‎=‎‎1‎‎4‎．‎ ‎22.信号塔EF的高度为‎2‎‎3‎米 ‎23.这个茶园的长和宽分别为‎30m、‎‎20m ‎24.证明：连接OD，OE，‎ ‎∵ AD切‎⊙O于A点，AB是‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠DAB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，‎ ‎ 8 / 8‎ ‎∵ ‎△ADO≅△EDO(SSS)‎，‎ ‎∴ ‎∠OED＝‎∠OAD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ CD是‎⊙O的切线；‎ 过C作CH⊥AD于H，‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，AD和BC分别切‎⊙O于A，B两点，‎ ‎∴ ‎∠DAB＝‎∠ABC＝‎∠CHA＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形ABCH是矩形，‎ ‎∴ CH＝AB＝‎12‎，AH＝BC＝‎4‎，‎ ‎∵ CD是‎⊙O的切线，‎ ‎∴ AD＝DE，CE＝BC，‎ ‎∴ DH＝AD-BC＝AD-4‎，CD＝AD+4‎，‎ ‎∵ CH‎2‎+DH‎2‎＝CD‎2‎，‎ ‎∴ ‎12‎‎2‎‎+(AD-4‎‎)‎‎2‎＝‎(AD+4‎‎)‎‎2‎，‎ ‎∴ AD＝‎8‎．‎ ‎25.∵ 二次函数y=‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c的图象与x轴交于A(-2, 0)‎，B(4, 0)‎两点，‎ ‎∴ 二次函数的解析式为y=‎1‎‎2‎(x+2)(x-4)‎，‎ 即y=‎1‎‎2‎x‎2‎-x-4‎．‎ 如图甲中，连接OP．设P(m, ‎1‎‎2‎m‎2‎-m-4)‎．‎ 由题意，A(-2, 0)‎，C(0, -4)‎，‎ ‎∵ S‎△PAC＝S‎△AOC‎+S‎△OPC-‎S‎△AOP，‎ ‎∴ ‎15‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎×2×4+‎1‎‎2‎×4×m-‎1‎‎2‎×2×(-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4)‎，‎ 整理得，m‎2‎‎+2m-15‎＝‎0‎，‎ 解得m＝‎3‎或‎-5‎（舍弃），‎ ‎∴ P(3, -‎5‎‎2‎)‎．‎ 结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝‎2‎．‎ 理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M(1, t)‎，P[m, ‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)]‎，E(m, n)‎．‎ 由题意A(-2, 0)‎，AM＝PM，‎ ‎∴ ‎3‎‎2‎‎+‎t‎2‎＝‎(m-1‎)‎‎2‎+[‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)-t‎]‎‎2‎，‎ ‎ 8 / 8‎ 解得t＝‎1+‎1‎‎4‎(m+2)(m-4)‎，‎ ‎∵ ME＝PM，PE⊥AB，‎ ‎∴ t=‎n+‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)‎‎2‎，‎ ‎∴ n＝‎2t-‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)‎＝‎2[1+‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)]-‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)‎＝‎2‎，‎ ‎∴ DE＝‎2‎，‎ ‎∴ 点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝‎2‎．‎ ‎ 8 / 8‎