必备中考数学专题复习课件第一部分 第一章第2课时整式与因式分解 35页

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A 2. 单项式：表示数或字母的积的式子叫做__________.单 独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________. （2）一个单项式中，所有字母的指数的__________叫做 这个单项式的次数. 3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项 式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里， 次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 4. 整式：单项式与多项式统称为__________. 单项式 系数 和 整式 5. 同类项：所含_________相同，并且相同字母的 ________ 也相同的项叫做同类项.几个__________也是同类项. 6. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成 __________，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项 的系数是合并前各同类项的系数的_______，且字母连 同它的指数__________. 7. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解. 8. 公因式的确定 （1）系数：取各项整数系数的_________________. （2）字母：取各项__________的字母. （3）指数：取各项相同字母的_______________. 字母 指数 常数项 一项 和 不变 最大公约数 相同 最低次数 主要公式 9. 同底数幂相乘：am·an=__________（m,n为正整 数）. 10. 同底数幂相除：am÷an=__________（a≠0，m，n 为正整数）. 11. 幂的乘方：（am）n=__________（m，n为正整数）. 12. 积的乘方：（ab）n=__________（n为正整数）. 13. 商的乘方： =__________（a≠0，n为正整 数）. 14. 平方差公式：（a+b）（a-b）= __________. 15. 完全平方公式：（a+b）2=____________________， （a-b）2=________________. am+n am-n amn anbn a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 16. 因式分解的方法公式 （1）提取公因式法：ma+mb+mc=________________. （2）公式法： ①平方差公式： a2-b2=____________________. ②完全平方公式：a2+2ab+b2=_____________， a2-2ab+b2=________________. m（a+b+c） （a+b）（a-b） （a+b）2 （a-b）2 方法规律 17. 去括号法则：括号前是“-”号，去括号时括号里的 各项都改变符号；括号前是“+”号，去括号时括号里的 各项都不改变符号. 18. 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括 号，就先去括号，然后再合并同类项. 19. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 20. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 21. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=ma+mb+mc. 22. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 23. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作 为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数作为商的一个因式. 24. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加. 25. 因式分解的步骤（概括为“一提，二套，三检查”） （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式. （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多 项式为两项时，考虑用平方差公式;多项式为三项时， 考虑用完全平方公式. （3）检查分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个 多项式都不能再分解为止. 典型例题 1. （2018荆州）下列代数式中，是整式的是（ ） A. x+1 B. C. D. 2. 多项式1+2xy-3xy2的次数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 中考考点精讲精练 考点1　整式的有关概念（5年未考） A C 3. （2019南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则 售价 为__________元． 4. （2019黄冈）-x2y是__________次单项式． 3 考点演练 5. 对于下列四个式子：①0.1；② ；③ ； ④ ．其中不是整式的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. （2019黔东南州）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项， 那么m等于（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 C A 7. （2019淄博）单项式 a3b2的次数是__________． 8. （2018吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付______ 元． 5 3m 考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为选择 题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟记单项式、多项式 及整式等的定义. 注意以下要点： （1）项的次数是该项中各个字母的指数的和. 单个字母 的指数是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母 的指数为零； （2）各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数， 不能漏了负号. 典型例题 1. （2019大连）计算（-2a）3的结果是（ ） A. -8a3 B. -6a3 C. 6a3 D. 8a3 2. （2019西藏）下列计算正确的是（ ） A. a2+a3＝a5 B. a2·a3＝a6 C. a3÷a2＝a D. （a2）3＝a5 考点2　幂的运算(5年3考) A C 3. （2019遵义）下列计算正确的是（ ） A. （a+b）2＝a2+b2 B. -（2a2）2＝4a2 C. a2·a3＝a6 D. a6÷a3＝a3 4. （2019福建）下列运算正确的是（ ） A. a·a3＝a3 B. （2a）3＝6a3 C. a6÷a3＝a2 D. （a2）3-（-a3）2 ＝0 D D 考点演练 5. （2019南京）计算（a2b）3的结果是（ ） A. a2b3 B. a5b3 C. a6b D. a6b3 6. （2019绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数， 则22m+6n＝（ ） A. ab2 B. a+b2 C. a2b3 D. a2+b3 D A 7. （2019海南）下列运算正确的是（ A ） A. a·a2＝a3 B. a6÷a2＝a3 C. 2a2-a2＝2 D. （3a2）2＝6a4 8. （2019广元）下列运算正确的是（ B ） A. a5+a5＝a10 B. a7÷a＝a6 C. a3·a2＝a6 D. （-a3）2＝-a6 A B 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难 度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握幂的乘方与积的 乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和除法等运算法则， 正确进行计算. 注意以下要点：幂的乘方与积的乘方运算法则；同底数 幂的乘法与除法运算法则；合并同类项法则. 典型例题 1. （2019长春）分解因式：ab+2b＝__________． 2. （2019温州）分解因式：m2+4m+4＝____________． 3. （2019天门）分解因式：x4-4x2＝ __________________． 4. （2019东营）因式分解：x（x-3）-x+3＝ _________________． 考点3　因式分解（5年3考） b（a+2） （m+2）2 x2（x+2）（x-2） （x-1）（x-3） 考点演练 5. 因式分解：1-x2＝_________________． 6. （2019威海）分解因式：2x2-2x+ ＝ _____________． 7. （2019广元）分解因式：a3-4a＝ __________________． 8. （2019桂林）若x2+ax+4＝（x-2）2，则a＝ __________． （1-x）（1+x） 2(x- )2 a（a+2）（a-2） -4 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填 空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握因式分解的方法. 注意以下要点： （1）熟练掌握提公因式法与公式法的用法； （2）分解因式要彻底，直到不能分解为止. 典型例题 1. （2019安徽）计算a3·（-a）的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 2. （2019十堰）下列计算正确的是（ ） A. 2a+a＝2a2 B. （-a）2＝-a2 C. （a-1）2＝a2-1 D. （ab）2＝a2b2 3. （2019雅安）化简x2-（x+2）（x-2）的结果是 _____． 考点4　整式的运算(5年2考） D D 4 4. （2019吉林）先化简，再求值：（a-1）2+a（a+2）， 其中a＝ ． 解：原式＝a2-2a+1+a2+2a ＝2a2+1， 当a= 时，原式＝5． 考点演练 5. （2019徐州）下列计算正确的是（ ） A. a2+a2＝a4 B. （a+b）2＝a2+b2 C. （a3）3＝a9 D. a3·a2＝a6 6. （2019贵阳）选择计算（-4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y） 的最佳方法是（ ） A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 C B 7. （2019柳州）计算：x（x2-1）＝（ ） A. x3-1 B. x3-x C. x3+x D. x2-x 8. （2019兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）． B 解：原式＝a-2a2+2（a2-1） ＝a-2a2+2a2-2 ＝a-2. 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填 空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握整式的相关运算 法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、 去括号法则等，并正确进行计算. 典型例题 1. （2019天水）已知a+b＝ ，则代数式2a+2b-3的值 是 （ ） A. 2 B. -2 C. -4 D. 2. （2019常州）如果a-b-2＝0，那么代数式1+2a-2b的 值是__________． 3.（2018徐州）若2m+n＝4，则代数式6-2m-n的值为 _____． 4. （2019岳阳）已知x-3＝2，则代数式（x-3）2-2（x- 3）+1的值为__________． 考点5　代数式的求值(5年3考） B 5 2 1 考点演练 5. （2019怀化）当a＝-1，b＝3时，代数式2a-b的值等 于__________． 6. 已知2a-3b＝7，则8+6b-4a＝__________． 7. 若a-b＝2，则代数式5+2a-2b的值是__________． 8. 若a-b＝1，则代数式2a-（2b-1）的值是 __________． -5 -6 9 3 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填 空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于代数式求值的整体代 入，只需通过因式分解进行变形，再整体代入计算． 1. （2017广东）下列运算正确的是（ ） A． a+2a=3a2 B． a3·a2=a5 C． （a4）2=a6 D． a4+a2=a4 2. （2015广东）（-4x）2等于（ ） A. -8x2 B. 8x2 C. -16x2 D. 16x2 3. （2014广东）计算3a-2a的结果正确的是（ ） A． 1 B． a C． -a D． -5a 广东中考 B D B 4. （2016东莞）已知方程x-2y+3＝8，则整式x-2y的值 为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 5. （2019深圳）下列运算正确的是（ ） A. a2+a2＝a4 B. a3·a4＝a12 C. （a3）4＝a12 D. （ab）2＝ab2 6. （2019广东）已知x＝2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 __________． A C 21 7. （2018广东）分解因式：x2-2x+1=______________． 8. （2017广东）分解因式：a2+a=_____________. 9. （2017广东）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b-3的值为 __________． 10. （2016广东）分解因式：m2- 4=___________________. 11. （2019广州）分解因式：x2y+2xy+y＝ ______________． （x-1）2 a（a+1） -1 （m+2）（m-2） y（x+1）2 12. （2016茂名）先化简，再求值：x（x-2）+（x+1）2， 其中x=1. 解：原式=x2-2x+x2+2x+1 =2x2+1， 当x=1时，原式=2+1=3.