2020年济南市市中区中考数学一模试卷(含答案） 28页

‎2020年济南市市中区中考数学一模试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．数2020的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020‎ ‎2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×102‎ ‎4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（　　）‎ A．60° B．50° C．45° D．40°‎ ‎5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）‎ A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名 ‎6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎8．化简+的结果是（　　）‎ A．x﹣2 B． C． D．‎ ‎9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（　　）‎ A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120° C．∠ABC＝45° D．∠CDE＝90°‎ ‎10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2‎ ‎11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（　　）‎ A．8米 B．4米 C．6米 D．3米 ‎12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．分解因式：2x2+4x+2＝　 　．‎ ‎14．如图，添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）‎ ‎15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是　 　．‎ ‎16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为　 　cm．‎ ‎17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为　 　．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为　 　．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．‎ ‎20．解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．‎ ‎22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？‎ ‎23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小帅的骑车速度为　 　千米/小时；点C的坐标为　 　；‎ ‎（2）求线段AB对应的函数表达式；‎ ‎（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？‎ ‎24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的学生共有多少名？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．‎ ‎（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；‎ ‎（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，‎ ‎①当点C在双曲线上时，t的值为　 　；‎ ‎②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．‎ ‎③当DC＝时，请直接写出t的值．‎ ‎26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．‎ ‎（1）tan∠ACB＝　 　；‎ ‎（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；‎ ‎（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为　 　．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；‎ ‎（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．数2020的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．‎ 故选：D．‎ ‎2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．‎ 故选：B．‎ ‎3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×102‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：177.6＝1.776×102．‎ 故选：B．‎ ‎4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（　　）‎ A．60° B．50° C．45° D．40°‎ ‎【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，‎ ‎∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD＝∠D＝40°．‎ 故选：D．‎ ‎5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）‎ A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名 ‎【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．‎ ‎【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%＝20%，该校共1500名学生，‎ ‎∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名），‎ 故选：D．‎ ‎6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得△OAB的面积＝×|4|＝2．‎ 故选：B．‎ ‎8．化简+的结果是（　　）‎ A．x﹣2 B． C． D．‎ ‎【分析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可．‎ ‎【解答】解：+＝+＝＝；‎ 故选：C．‎ ‎9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（　　）‎ A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120° C．∠ABC＝45° D．∠CDE＝90°‎ ‎【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADB＝45°，‎ ‎∴∠ADE＝45°，‎ ‎∴∠CDE＝90°，‎ 得不到∠ACB＝120°，‎ 故A，C，D正确，B错误，‎ 故选：B．‎ ‎10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，‎ 解得：k＞且k≠2．‎ 故选：C．‎ ‎11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（　　）‎ A．8米 B．4米 C．6米 D．3米 ‎【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，‎ ‎∵∠ABD＝45°，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵AB＝4，‎ ‎∴AD＝BD＝ABsin45°＝4×＝4，‎ ‎∵坡度i＝1：，‎ ‎∴，‎ 则DC＝4，‎ 故AC＝＝8（m）．‎ 故选：A．‎ ‎12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．‎ ‎【解答】解：当点Q在AC上时，‎ ‎∵tanA＝，AP＝x，‎ ‎∴PQ＝x，‎ ‎∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；‎ 当点Q在BC上时，如下图所示：‎ ‎∵AP＝x，AB＝10，tanA＝，‎ ‎∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，‎ ‎∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，‎ ‎∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．分解因式：2x2+4x+2＝　2（x+1）2　．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．‎ ‎【解答】解：2x2+4x+2‎ ‎＝2（x2+2x+1）‎ ‎＝2（x+1）2．‎ 故答案为：2（x+1）2．‎ ‎14．如图，添加一个条件：　∠ADE＝∠ACB　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）‎ ‎【分析】相似三角形的判定有三种方法：‎ ‎①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；‎ ‎②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；‎ ‎③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．‎ 由此可得出可添加的条件．‎ ‎【解答】解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），‎ 则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．‎ 故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．‎ ‎15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是　15，15.5　．‎ ‎【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，‎ 则众数为：15，‎ 中位数为：（15+16）÷2＝15.5．‎ 故答案为：15，15.5．‎ ‎16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为　3　cm．‎ ‎【分析】利用菱形的性质，菱形面积等于对角线乘积的一半，进而得出AC的长；‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，‎ ‎∴×4×AC＝6，‎ 解得：AC＝3，‎ 故答案为：3．‎ ‎17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为　y＝（x+2）2﹣5　．‎ ‎【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），‎ 先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），‎ 所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．‎ 故答案为y＝（x+2）2﹣5．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为　　．‎ ‎【分析】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，由△AHB∽△CEA，得＝，推出＝，推出AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM＝CM，推出M（1+x，），可得PM＝＝，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，‎ ‎∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，‎ ‎∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，‎ ‎∴∠ABH＝∠EAC，‎ ‎∴△AHB∽△CEA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，‎ ‎∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，‎ ‎∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）‎ ‎∵BM＝CM，‎ ‎∴M（1+x，），∵P（1，0），‎ ‎∴PM＝＝，‎ ‎∴x＝时，PM有最小值，最小值为．‎ 故答案为．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．‎ ‎【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝+4﹣2×＝4．‎ ‎20．解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＜2，‎ 解不等式②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，‎ ‎∴不等式组的所有整数解为0，1．‎ ‎21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．‎ ‎【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB＝∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．‎ ‎【解答】证明：∵AF＝DC，‎ ‎∴AC＝DF，‎ 又∵AB＝DE，∠A＝∠D，‎ ‎∴△ACB≌△DEF，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFE，‎ ‎∴BC∥EF．‎ ‎22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，‎ ‎，‎ 解得，x＝120，‎ 经检验x＝120是原分式方程的解，‎ ‎∴1.5x＝180，‎ 答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．‎ ‎23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小帅的骑车速度为　16　千米/小时；点C的坐标为　（0.5，0）　；‎ ‎（2）求线段AB对应的函数表达式；‎ ‎（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？‎ ‎【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；‎ ‎（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；‎ ‎（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．‎ ‎【解答】解：（1）由图可得，‎ 小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，‎ 点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，‎ ‎∴点C的坐标为（0.5，0），‎ 故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；‎ ‎（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），‎ ‎∵A（0.5，8），B（2.5，24），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；‎ ‎（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，‎ ‎∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），‎ 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．‎ ‎24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的学生共有多少名？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．‎ ‎【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；‎ ‎（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；‎ ‎（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），‎ 答：这次调查的学生共有280名；‎ ‎（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），‎ 补全条形统计图，如图所示，‎ 根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，‎ 答：“进取”所对应的圆心角是108°；‎ ‎（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：‎ A B C D E A ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，E）‎ E ‎（E，A）‎ ‎（E，B）‎ ‎（E，C）‎ ‎（E，D）‎ 用树状图为：‎ 共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，‎ ‎∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．‎ ‎（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；‎ ‎（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，‎ ‎①当点C在双曲线上时，t的值为　　；‎ ‎②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．‎ ‎③当DC＝时，请直接写出t的值．‎ ‎【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；‎ ‎（2）①求出点C坐标即可解决问题；‎ ‎②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；‎ ‎③分两种情形分别构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），‎ ‎∴12k﹣10＝0，‎ ‎∴k＝，‎ ‎∴y＝x﹣10，‎ ‎∴﹣5＝a﹣10，‎ ‎∴a＝6，‎ ‎∴B（6，﹣5），‎ ‎∵双曲线y＝经过点B，‎ ‎∴m＝﹣30，‎ ‎∴双曲线解析式为y＝﹣．‎ ‎（2）①∵AC∥y轴，‎ ‎∴点C的横坐标为12，‎ y＝﹣＝﹣，‎ ‎∴C（12，﹣），‎ ‎∴AC＝，‎ ‎∴点C在双曲线上时，t的值为．‎ 故答案为．‎ ‎②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．‎ 理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．‎ ‎∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，‎ ‎∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，‎ ‎∴A、D、B、C四点共圆，‎ ‎∴∠DCB＝∠DAB，‎ ‎∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．‎ ‎③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．‎ 则△CNB∽△BMD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴DM＝（5﹣t），‎ ‎∴AD＝6+（5﹣t），‎ ‎∵DC＝，‎ ‎∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，‎ 解得t＝或（舍弃）．‎ 当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，‎ 解得t＝或（舍弃），‎ 综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．‎ ‎26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．‎ ‎（1）tan∠ACB＝　　；‎ ‎（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；‎ ‎（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为　　．‎ ‎【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；‎ ‎（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；‎ ‎（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，‎ 在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）的值不发生变化，其值为，‎ 理由：如图，‎ 过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，‎ ‎∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，‎ ‎∴EF＝OC＝4，‎ 设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，‎ 在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，‎ ‎∴CE＝2PE＝2a，‎ ‎∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），‎ ‎∵PQ⊥PB，‎ ‎∴∠BPE+∠FPQ＝90°，‎ ‎∵∠BPE+∠PBE＝90°，‎ ‎∴∠FPQ＝∠EBP，‎ ‎∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，‎ ‎∴△BEP∽△PFQ，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴，‎ ‎∴FQ＝a，‎ ‎∴＝＝；‎ ‎（3）如备用图，‎ ‎∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，‎ ‎∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，‎ 在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，‎ ‎∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴△ABC∽△ADB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD＝，‎ ‎∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，‎ 故答案为：．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；‎ ‎（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．‎ ‎【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；‎ ‎（2）首先求出△AQD∽△ACB，则，得出DQ＝DP的长，进而得出答案；‎ ‎（3）首先得出G点坐标，进而得出△BGM∽△BEN，进而假设出E点坐标，利用相似三角形的性质得出E点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故抛物线的解析式为：；‎ ‎（2）如图，连接QD，‎ 由B（4，0）和D（，0），‎ 可得BD＝，‎ ‎∵，‎ ‎∴CO＝4，‎ ‎∴BC＝4，则BC＝BD，‎ ‎∴∠BDC＝∠BCD＝∠QDC，‎ ‎∴DQ∥BC，‎ ‎∴△AQD∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DQ＝＝DP，‎ ‎＝；‎ ‎（3）如图，过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，‎ ‎∵S△GCB＝S△GCA，‎ ‎∴只有CG∥AB时，G点才符合题意，‎ ‎∵C（0，4），‎ ‎∴4＝﹣x2+x+4，‎ 解得：x1＝1，x2＝0，‎ ‎∴G（1，4），‎ ‎∵∠GBE＝∠OBC＝45°，‎ ‎∴∠GBC＝∠ABE，‎ ‎∴△BGM∽△BEN，‎ ‎∴，‎ 设E（x，）‎ ‎∴＝‎ 解得，x2＝4（舍去），‎ 则E（，）．‎