2013年福建省三明市中考数学试题（含答案） 16页

福建省三明市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相 应位置填涂） 1．（4 分）（2013•三明）﹣6 的绝对值是（　　） 　A．﹣6 B．﹣ C． D．6 考点：绝对值． 分析：根据绝对值的定义求解． 解答：解：|﹣6|=6． 故选 D． 点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0． 　 2．（4 分）（2013•三明）三明市地处福建省中西部，面积为 22900 平方千米，将 22900 用科 学记数法表示为（　　） 　A．229×102 B．22.9×103 C．2.29×104 D．0.229×105 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 22900 用科学记数法表示为 2.29×104． 故选 C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 　 3．（4 分）（2013•三明）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） 　A． B． C． D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选 A． 点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合． 　 4．（4 分）（2013•三明）计算 ﹣ 的结果是（　　） 　A．1 B．﹣1 C．0 D．a﹣5 考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答：解：原式= =1． 故选 A 点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母． 　 5．（4 分）（2013•三明）如图，直线 a∥b，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知∠1=25°，则∠2 的度数是（　　） 　A．25° B．55° C．65° D．155° 考点：平行线的性质． 分析：先根据平角等于 180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答． 解答：解：∵∠1=25°， ∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=65°． 故选 C． 点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 　 6．（4 分）（2013•三明）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC 的度数 为（　　） 　A．30° B．45° C．50° D．60° 考点：圆周角定理． 分析：根据同弧所对圆心角是圆周角 2 倍可求，∠ABC= ∠AOC=50°． 解答：解：∵∠AOC=100°， ∴∠ABC= ∠AOC=50°． 故选 C． 点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半． 　 7．（4 分）（2013•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主 视图是（　　） 　A． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选 D． 点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视 图． 　 8．（4 分）（2013•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关 于这组数据，下列结论错误的是（　　） 　A．极差是 7 B．众数是 8 C．中位数是 8.5 D．平均数是 9 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．3718684 分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 解答：解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误； B、众数为 7，结论错误，故本选项正确； C、中位数为 8.5，结论正确，故本选项错误； D、平均数是 8，结论正确，故本选项错误； 故选 B． 点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及 计算方法是解题关键． 　 9．（4 分）（2013•三明）如图，已知直线 y=mx 与双曲线 y= 的一个交点坐标为（3，4）， 则它们的另一个交点坐标是（　　） 　A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 考点：反比例函数图象的对称性． 分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 称． 解答：解：因为直线 y=mx 过原点，双曲线 y= 的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为 （﹣3，﹣4）． 故选：C． 点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决． 　 10．（4 分）（2013•三明）如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，动点 P 从点 C 出发，沿 DC 方向匀速运动到终点 C．已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 OP，OQ．设运动时间为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S 与 t 之 间的关系的是（　　） 　A． B． C． D． 考点：动点问题的函数图象． 分析：作 OE⊥BC 于 E 点，OF⊥CD 于 F 点设 BC=a，AB=b，点 P 的速度为 x，点 F 的速度 为 y，则 CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，根据矩形和中位线的性质得到 OE= b，OF= a，根据 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，则 = ，即 ay=bx，然后利用 S=S△OCQ+S△OCP= • a•（b﹣yt）+ • b•xt，再整理得到 S= ab（0＜t＜ ），根据此 解析式可判断函数图象线段（端点除外）． 解答：解：作 OE⊥BC 于 E 点，OF⊥CD 于 F 点，如图，设 BC=a，AB=b，点 P 的速度为 x， 点 F 的速度为 y， 则 CP=xt，DQ=yt，所以 CQ=b﹣yt， ∵O 是对角线 AC 的中点， ∴OE= b，OF= a， ∵P，Q 两点同时出发，并同时到达终点， ∴ = ，即 ay=bx， ∴S=S△OCQ+S△OCP = • a•（b﹣yt）+ • b•xt = ab﹣ ayt+ bxt = ab（0＜t＜ ）， ∴S 与 t 的函数图象为常函数，且自变量的范围为 0＜t＜ ）． 故选 A． 点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函 数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范 围． 　 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分．请将答案填在答题卡的相应位置） 11．（4 分）（2013•三明）分解因式：x2+6x+9=　（x+3）2　． 考点：因式分解-运用公式法．3718684 分析：直接用完全平方公式分解即可． 解答：解：x2+6x+9=（x+3）2． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键． 　 12．（4 分）（2013•三明） 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得 四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是　答案不唯一，如：AB=CD 或 AD∥BC 或 ∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等　． 考点：平行四边形的判定． 专题：开放型． 分析：已知 AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据 两组分别平行的四边形是平行四边形来判定． 解答：解：∵在四边形 ABCD 中，AB∥CD， ∴可添加的条件是：AB=DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为：AB=CD 或 AD∥BC 或∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180° 等． 点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方 法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四 边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角 分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 　 13．（4 分）（2013•三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是 该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为 100 分，成绩均为整数），若将成绩不低于 90 分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是　30%　． 考点：频数（率）分布直方图． 分析：首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比． 解答：解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15 人， 则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是： ×100%=30%． 故答案是：30%． 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 14．（4 分）（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第 n 个数是　 　． ， ， ， ， ，… 考点：规律型：数字的变化类． 专题：规律型． 分析：观察不难发现，分母为 2 的指数次幂，分子比分母小 1，根据此规律解答即可． 解答：解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，… ∴第 n 个数的分母是 2n， 又∵分子都比相应的分母小 1， ∴第 n 个数的分子为 2n﹣1， ∴第 n 个数是 ． 故答案为： ． 点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握 2 的指数次幂是解题的关键． 　 15．（4 分）（2013•三明）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图： ①分别以 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q． ②作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE．若 CE=4，则 AE=　8　． 考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形． 分析：根据垂直平分线的作法得出 PQ 是 AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°， 即可得出 AE 的长． 解答：解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线， ∴AE=BE， ∵在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°， ∴∠CBA=30°， ∴∠EAB=∠CAE=30°， ∴CE= AE=4， ∴AE=8． 故答案为：8． 点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一 半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键． 　 16．（4 分）（2013•三明）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P（3，2），与反比例 函数 y= （x＞0）的图象交于点 Q（m，n）．当一次函数 y 的值随 x 值的增大而增大时，m 的取值范围是　1＜m＜3　． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：数形结合． 分析：过点 P 分别作 y 轴与 x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于 A 点和 B 点，先确定 A 点与 B 点坐标，由于一次函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、 三象限，所以 Q 点只能在 A 点与 B 点之间，于是可确定 m 的取值范围是 1＜m＜ 3． 解答：解：过点 P 分别作 y 轴与 x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于 A 点和 B 点，如图， 把 y=2 代入 y= 得 x=1；把 x=3 代入 y= 得 y= ， 所以 A 点坐标为（1，2），B 点坐标为（3， ）， 因为一次函数 y 的值随 x 值的增大而增大， 所以 Q 点只能在 A 点与 B 点之间， 所以 m 的取值范围是 1＜m＜3． 故答案为 1＜m＜3． 点评：本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的 交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质． 　 三、解答题（共 7 题，满分 86 分．请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17．（14 分）（2013•三明）（1）计算：（﹣2）2+ ﹣2sin30°； （2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中 a= ﹣1． 考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值 分析：（1）原式第一项表示两个﹣2 的乘积，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用 特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果； （2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括 号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值． 解答：解：（1）原式=4+3﹣2× =4+3﹣1=6； （2）原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2， 当 a= ﹣1 时，原式=（ ﹣1）2=2﹣2 +1=3﹣2 ． 点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方 公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握 公式及法则是解本题的关键． 　 18．（16 分）（2013•三明）（1）解不等式组 并把解集在数轴上表示出 来； （2）如图，已知墙高 AB 为 6.5 米，将一长为 6 米的梯子 CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成 的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离 AD 为多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考 数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等 式组 分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示 不等式组的解集即可； （2）在 Rt△BCD 中，根据∠BCD=55°，CD=6 米，解直角三角形求出 BD 的长度，继 而可求得 AD=AB﹣BD 的长度． 解答： 解：（1） ， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得，x＞﹣1， 则不等式的解集为：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为： ； （2）在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6 米， ∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米）， ∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）． 答：梯子的顶端与墙顶的距离 AD 为 1.6 米． 点评：（1）本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是掌握一元一次不等 式组的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数 轴表示不等式组的解集即可； （2）本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造 直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中． 　 19．（10 分）（2013•三明）三张卡片的正面分别写有数字 2，5，5，卡片除数字外完全相同， 将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为　 　； （2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想 去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数 字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于 7，小钢去； 若和等于 10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树 状图或列表的方法说明理由． 考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．3718684 分析：（1）根据三张卡片的正面分别写有数字 2，5，5，再根据概率公式即可求出答案； （2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为 7 和和为 10 的概率，即可得出游 戏的公平性． 解答：解：（1）∵三张卡片的正面分别写有数字 2，5，5，卡片除数字外完全相同， ∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为： ； 故答案为： ； （2）根据题意列表如下： 2 5 5 2 （2，2）（4）（2，5）（7） （2，5）（7） 5（5，2）（7） （5，5）（10）（5，5）（10） 5（5，2）（7） （5，5）（10） （5，5）（10） ∵共有 9 种可能的结果，其中数字和为 7 的共有 4 种，数字和为 10 的共有 4 种， ∴P（数字和为 7）= ，P（数字和为 10）= ， ∴P（数字和为 7）=P（数字和为 10）， ∴游戏对双方公平． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就 公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 20．（10 分）（2013•三明）兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客 喜爱，很快售完，老板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但 每件进价比第一批多了 9 元． （1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？ （2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞销， 于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少 要多少元？（利润=售价﹣进价） 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．3718684 分析：（1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量 关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程； （2）设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不 低于 650 元，可列不等式求解． 解答：解：（1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，由题意，得 = ， 解得 x=90， 经检验 x=90 是分式方程的解，符合题意． 答：第一批 T 恤衫每件的进价是 90 元； （2）设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元． 由（1）知，第二批购进 =50 件． 由题意，得 120×50× +y×50× ﹣4950≥650， 解得 y≥80． 答：剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元． 点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程， 根据利润作为不等关系列出不等式求解． 　 21．（10 分）（2013•三明）如图①，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　58　 度． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． 专题：证明题． 分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得 BC=DC，对角线平分一组对角可得 ∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E， 然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得 证； （3）根据（2）的结论解答． 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°， ∵在△BCP 和△DCP 中， ， ∴△BCP≌△DCP（SAS）； （2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP， ∴∠CBP=∠CDP， ∵PE=PB， ∴∠CBP=∠E， ∴∠DPE=∠DCE， ∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E， 即∠DPE=∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC， ∴∠DPE=∠ABC； （3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC， ∵∠ABC=58°， ∴∠DPE=58°． 故答案为：58． 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性 质，熟记正方形的性质确定出∠BCP=∠DCP 是解题的关键． 　 22．（12 分）（2013•三明）如图①，AB 是半圆 O 的直径，以 OA 为直径作半圆 C，P 是半 圆 C 上的一个动点（P 与点 A，O 不重合），AP 的延长线交半圆 O 于点 D，其中 OA=4． （1）判断线段 AP 与 PD 的大小关系，并说明理由； （2）连接 OD，当 OD 与半圆 C 相切时，求 的长； （3）过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E（如图②），设 AP=x，OE=y，求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出 x 的取值范 围． 考点：圆的综合题． 分析：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接 OP．利用圆周角定理知 OP⊥AD．然后由等 腰三角形“三合一”的性质证得 AP=PD； （2）由三角形中位线的定义证得 CP 是△AOD 的中位线，则 PC∥DO，所以根据平行 线的性质、切线的性质易求弧 AP 所对的圆心角∠ACP=90°； （3）分类讨论：点 E 落在线段 OA 和线段 OB 上，这两种情况下的 y 与 x 的关系 式．这两种情况都是根据相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求 y 与 x 之 间的函数关系式的． 解答：解：（1）AP=PD．理由如下： 如图①，连接 OP． ∵OA 是半圆 C 的直径， ∴∠APO=90°，即 OP⊥AD． 又∵OA=OD， ∴AP=PD； （2）如图①，连接 PC、OD． ∵OD 是半圆 C 的切线， ∴∠AOD=90°． 由（1）知，AP=PD． 又∵AC=OC， ∴PC∥OD， ∴∠ACP=∠AOD=90°， ∴ 的长= =π； （3）分两种情况： ①当点 E 落在 OA 上（即 0＜x≤2 时），如图②，连接 OP，则∠APO=∠AED． 又∵∠A=∠A， ∴△APO∽△AED， ∴ = ． ∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y， ∴ = ， ∴y=﹣ x2+4（0＜x≤2 ）； ②当点 E 落在线段 OB 上（即 2 ＜x＜4）时，如图③，连接 OP． 同①可得，△APO∽△AED， ∴ = ． ∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y， ∴ = ， ∴y= x2+4（2 ＜x＜4）． 点评：本题综合考查了圆周角定理、圆的切线的性质以及相似三角形的判定与性质．解答 （3）题时，要分类讨论，以防漏解．解答几何问题时，要数形结合，使抽象的问题 变得形象化，降低题的难度与梯度． 　 23．（14 分）（2013•三明）如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（﹣6，0），B（4，0），C （0，8），把△ABC 沿直线 BC 翻折，点 A 的对应点为 D，抛物线 y=ax2﹣10ax+c 经过点 C， 顶点 M 在直线 BC 上． （1）证明四边形 ABCD 是菱形，并求点 D 的坐标； （2）求抛物线的对称轴和函数表达式； （3）在抛物线上是否存在点 P，使得△PBD 与△PCD 的面积相等？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题 4 分析：（1）根据两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质可得 AB=BD=CD=AC，根据 菱形的判定和性质可得点 D 的坐标； （2）根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，设 M 的坐标为（5，n），直线 BC 的解析 式为 y=kx+b，根据待定系数法可求 M 的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的函数 表达式； （3）分点 P 在 CD 的上面和点 P 在 CD 的下面两种情况，根据等底等高的三角形面 积相等可求点 P 的坐标． 解答：（1）证明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8）， ∴AB=6+4=10，AC= =10， ∴AB=AC， 由翻折可得，AB=BD，AC=CD， ∴AB=BD=CD=AC， ∴四边形 ABCD 是菱形， ∴CD∥AB， ∵C（0，8）， ∴点 D 的坐标是（10，8）； （2）∵y=ax2﹣10ax+c， ∴对称轴为直线 x=﹣ =5． 设 M 的坐标为（5，n），直线 BC 的解析式为 y=kx+b， ∴ ， 解得 ． ∴y=﹣2x+8． ∵点 M 在直线 y=﹣2x+8 上， ∴n=﹣2×5+8=﹣2． 又∵抛物线 y=ax2﹣10ax+c 经过点 C 和 M， ∴ ， 解得 ． ∴抛物线的函数表达式为 y= x2﹣4x+8； （3）存在． △PBD 与△PCD 的面积相等，点 P 的坐标为 P1（ ， ），P2（﹣5，38）． 点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的 性质，菱形的判定和性质，对称轴公式，待定系数法的运用，等底等高的三角形面积 相等，分类思想的运用．