人教版九年级数学上册第二十三章检测卷【含答案】 37页

人教版九年级数学上册单元检测卷 第二十三章检测卷 时间：120分钟 总分：120分 人教版九年级数学上册单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图 形重合的是( B ) 人教版九年级数学上册单元检测卷 2．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕 点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、 A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度 数是( D ) A．60° B．90° C．120° D．150° 人教版九年级数学上册单元检测卷 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是( C ) 人教版九年级数学上册单元检测卷 4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180° 后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后 为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于( A ) A．2 B．3 C．4 D．1.5 人教版九年级数学上册单元检测卷 5．如图所示的两个三角形是经过什么图形变换得 到的( C ) A．旋转 B．旋转和平移 C．旋转和轴对称 D．平移 6．已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则 点Q一定在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 人教版九年级数学上册单元检测卷 7．如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC. 若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为( A ) A．15° B．55° C．65° D．75° 人教版九年级数学上册单元检测卷 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝ 60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋 转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′ 与点B之间的距离为( D ) A．12 B．6 C．6 D．6 2 3 人教版九年级数学上册单元检测卷 9．如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)， B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕 点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转 结束时，点D的坐标为( D ) A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) 人教版九年级数学上册单元检测卷 10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分 别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，连接BE，BG， DE，DG.给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG； ③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正确的结论有( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 人教版九年级数学上册单元检测卷 D　解析：如图，设BE，DG交于O.∵四边形 ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝ CG，∠BCD＝∠ECG＝90°.∴∠BCD＋∠DCE ＝∠ECG＋∠DCE，即∠BCE＝∠DCG.在△BCE 和△DCG中，∴△BCE≌△DCG(SAS)．∴BE＝ DG，∠1＝∠2. 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵∠1＋∠4＝90°，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝ 90°.∴∠BOD＝90°.∴BE⊥DG.故①②正确．连 接BD，EG，∴DO2＋BO2＝BD2＝BC2＋CD2＝2a2， EO2＋OG2＝EG2＝CG2＋CE2＝2b2.则BG2＋DE2＝ GO2＋BO2＋EO2＋DO2＝2a2＋2b2.故③正确．故 答案为D. 人教版九年级数学上册单元检测卷 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上， 若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得 到的，则旋转的角度为________. 12．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ________________________． 90° 平行四边形(答案不唯一) 人教版九年级数学上册单元检测卷 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ 4 cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形 旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝_____cm. 14．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a ＋b＝__________.－2 4 5 人教版九年级数学上册单元检测卷 15．如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB 在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使 得BB′∥AO，则旋转角的度数为_____.70° 人教版九年级数学上册单元检测卷 16．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距 离为ρ，OP看作由x轴的正半轴绕原点逆时针旋 转而成，旋转角为α(0≤α<360°)，则用[ρ，α]表 示点P的雷达坐标，则点P(－7，7)的雷达坐标 为_________________．[7 ，135°]2 人教版九年级数学上册单元检测卷 17．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝ 60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应 得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P， 则DP的长是_________.－13 人教版九年级数学上册单元检测卷 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ 120°，点D为AB边上一点(不与点B重合)，连接 CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对 应点为E，连接BE.若AB＝2， 则△BDE面积的最大值为 9 8________. 人教版九年级数学上册单元检测卷 解析：如图，延长BA，作CM⊥AB于 M，EN⊥AB于N，∴∠EDN＋∠DEN ＝90°.∵∠EDC＝90°，∴∠EDN＋ ∴∠EDN＋∠CDM＝90°.∴∠DEN ＝∠CDM.在△EDN和△DCM中， , 90 , , DEN CDM END DMC ED DC           ∴△EDN≌△DCM(AAS)． ∴EN＝DM.∵∠BAC＝120°，∴∠MAC＝60°. 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴当BD＝ 时，S△BDE有最大值，为 . ∴∠ACM＝30°.∴AM＝ ∴BM＝AB＋AM＝2＋1＝3.设BD ＝x，则EN＝DM＝3－x. 1 1 2 1.2 2AC    21 1 1 3 9(3 ) .2 2 2 2 8BDMS BD EN x x x           故答案为 .9 8 9 8 3 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，AC是正方形ABCD的对角线， △ABC经过旋转后到达△AEF的位置． (1)指出它的旋转中心； 解：它的旋转中心为点A.(2分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)指出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别指出点A，B，C的对应点． 解：(2)它的旋转方向为逆时针方向， (4分) 旋转角是45度．(6分) (3)点A，B，C的对应点分别为点A， E，F.(8分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 20．(8分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三 个顶点都在格点上． (1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格 点三角形； 解：如图①，△DEC即为所求 (答案不唯一)．(4分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)在图②中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋 转90°后的三角形． 解： 如图②，△DEC 即为所求．(8分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 21．(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平 行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分 (保留作图痕迹)． 解：如图所示．(8分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且 PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时 针旋转后得到△P′AB. (1)求点P与点P′之间的距离； 解：由旋转的性质知AP′＝AP＝6.(3分) ∵△ABC为正三角形， ∴∠P′AP＝∠BAC＝60°. ∴△P′AP是等边三角形． ∴PP′＝PA＝6.(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)求∠APB的大小． 解：∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6， ∴P′B2＝P′P2＋PB2. ∴△P′PB为直角三角形， 且∠P′PB＝90°.(7分) 由(1)知△P′AP是等边三角形， ∴∠APP′＝60°. ∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝ 150°.(10分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)， 以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形 ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且 点D恰好落在BC边上． (1)在原图上画出旋转后的矩形； 解：如图所示，矩形ADEF即 为所求．(4分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 2 2AD AC 解：∵A(5，0)，B(0，3)， ∴OA＝5，OB＝3. ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝5，∠OBC＝∠C＝90°. ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到， ∴AD＝AO＝5. 在Rt△ADC中，CD＝ ＝4， ∴BD＝BC－CD＝1.∴D(1，3)．(10分) (2)求此时点D的坐标． 人教版九年级数学上册单元检测卷 24．(10分)如图①，等腰直角三角形OEF的直角 顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE 和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°＜ α＜90°)，连接AF，DE(如图②)． (1)在图②中，∠AOF＝_________ (用含α的式子表示)；(3分) 90°－α 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你 的结论． 解：AF＝DE.(4分)理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE. ∵△OEF为等腰直角三角形， ∴OF＝OE. 人教版九年级数学上册单元检测卷 在△AOF和△DOE中， ∴△AOF≌△DOE(SAS)． ∴AF＝DE.(10分) , , , AO DO AOF DOE OF OE       人教版九年级数学上册单元检测卷25．(12分)如图①，将△ACE以点A为中心，逆 时针旋转∠α得到△ABD. (1)若∠BAC＝40°，求∠ADE的度数； (1)解：∵将△ACE以点A为中心， 逆时针旋转∠α得到△ABD， ∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD. ∴∠CAE＋∠BAE＝∠BAD＋ ∠BAE，即∠BAC＝∠DAE＝40°. ∴∠ADE＝ (180°－∠DAE)＝70°.(3分)1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)当∠α＝60°时，如图②，点F、G分别是 CE、BD的中点，求证：△AFG是等边三角形； (2)证明：∵将△ACE以点A为中心， 逆时针旋转∠α得到△ABD， ∴△ACE≌△ABD，∠DAE＝60°. ∴CE＝BD，∠AEF＝∠ADG， AE＝AD. 又∵点F、G分别是CE、BD的中点， ∴EF＝DG. 人教版九年级数学上册单元检测卷 而∠AEF＝∠ADG，AE＝AD， ∴△AEF≌△ADG(SAS)． ∴∠FAE＝∠GAD，AF＝AG. ∴∠FAG＝∠EAF＋∠EAG＝∠DAG ＋∠EAG＝∠DAE＝60°， 且AF＝AG. ∴△AFG是等边三角形．(7分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (3)当∠α＝90°时，如图③，点F、G分别是CE、 BD的中点，判断△AFG的形状，并说明理由． (3)解：△AFG是等腰直角三角 形．(8分)理由如下： ∵将△ACE以点A为中心，逆时针 旋转∠α得到△ABD. ∴△ACE≌△ABD，∠DAE＝90°. ∴CE＝BD，∠AEF＝∠ADG， AE＝AD. 人教版九年级数学上册单元检测卷 又∵点F、G分别是CE、BD的中点， ∴EF＝DG，且∠AEF＝∠ADG， AE＝AD. ∴△AEF≌△ADG(SAS)． ∴∠FAE＝∠GAD，AF＝AG. ∴∠FAG＝∠EAF＋∠EAG＝∠DAG ＋∠EAG＝∠DAE＝90°， 且AF＝AG. ∴△AFG是等腰直角三角形．(12分)