2020九年级数学上册 第22章 相似形 22 3页

‎22.1 第2课时　比例线段 ‎　　 知|识|目|标 ‎1．结合现实情境，知道学习线段的比的必要性，了解线段的比的概念．‎ ‎2．借助几何图形，通过观察、交流，直观地理解成比例线段的概念，会根据概念进行相关计算．‎ ‎3．通过对成比例线段的学习，能理解比例中项的概念，会根据概念进行相关的计算．‎ 目标一　会根据线段的比的概念计算 例1 ［教材补充例题］在Rt△ABC中，如图22－1－4，∠C＝90°，∠A＝30°，若设BC＝t，则AB＝______，AC＝＝＝______，故＝________＝________，＝________＝________．‎ 图22－1－4‎ ‎【归纳总结】求两条线段的比“三注意”：‎ ‎(1)两条线段的比是指其长度的比，与长度单位无关，但要是同一个长度单位；(2)若题目中线段的长度没有给出单位，默认为单位统一；(3)线段的比有顺序性．‎ 目标二　会根据成比例线段的概念计算 例2 ［教材补充例题］(1)已知a＝4 cm，c＝9 cm，且a，b，b，c是成比例线段，试求线段b的长；‎ ‎(2)已知线段a＝‎2 cm，b＝‎30 m，c＝‎6 cm，d＝‎10 m，试判断它们是不是成比例线段．‎ ‎【归纳总结】判断四条线段是不是成比例线段的步骤：‎ ‎(1)一排：将线段长度统一单位并按长度的大小排序；‎ ‎(2)二算：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等；‎ ‎(3)三判：若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．‎ 目标三　会利用比例中项的概念计算 例3 ［教材补充例题］如果线段a，b满足a∶b＝3∶5，且线段b是a，c的比例中项，那么b∶c的值是(　　)‎ A．3∶2 B．5∶‎3 C．3∶5 D．2∶3‎ ‎【归纳总结】‎ ‎(1)当已知两条线段的比值时，可先用参数表示出这两条线段的长度，再进行计算．‎ ‎(2)比例式中第一个比的后项与第二个比的前项相等时，这一项才是比例中项．已知一条线段是另外两条线段的比例中项，可转化为比例式进行计算．‎ 3‎ 知识点一　线段的比 用______________去度量两条线段a，b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作或a∶b.‎ 知识点二　成比例线段的相关概念 在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即＝(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项．‎ 知识点三　比例中项的概念 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有__________，那么线段b叫做线段a，c的比例中项．‎ 下列说法是否正确，不正确的说明理由．(正确的画“√”，错误的画“×”)‎ ‎(1)已知线段b是线段a，c的比例中项，且a＝1，c＝4，那么b＝2.(　　)‎ ‎(2)已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是.(　　)‎ ‎(3)已知M是直线AB上的点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM＝3∶2.(　　)‎ ‎(4)已知a，b，d，c是成比例线段，a＝‎4 cm，b＝‎6 cm，d＝‎9 cm，则c＝‎12 cm.(　　)‎ 3‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　2t　2t　t　t　　　　 例2　解：(1)∵a，b，b，c是成比例线段，‎ ‎∴a∶b＝b∶c.‎ 又∵a＝4 cm，c＝9 cm，‎ ‎∴4∶b＝b∶9，即b2＝36，‎ ‎∴b＝6(cm)(负值已舍去)．‎ ‎(2)∵a＝‎2 cm，c＝‎6 cm，d＝‎10 m＝‎1000 cm，b＝‎30 m＝‎3000 cm，‎ ‎∴＝，＝＝，则＝，‎ ‎∴a，c，d，b是成比例线段．‎ 例3　[解析] C　∵a∶b＝3∶5，∴可设a＝3k，b＝5k.∵b是a，c的比例中项，∴a∶b＝b∶c，即3∶5＝5k∶c，解得c＝k.∴b∶c＝5k∶k＝3∶5.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　同一个长度单位 知识点三　a∶b＝b∶c ‎[反思] (1)√‎ ‎(2)×　理由：2和5的比例中项是±.‎ ‎(3)×　理由：AB∶BM的值为3∶2或7∶2.‎ ‎(4)×　理由：c＝‎13.5 cm. ‎ 3‎