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  • 2021-11-12 发布

2013年吉林省长春市中考数学试题及答案(版)

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‎2013年长春市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷包括三道大题,共24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎ 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.的绝对值等于 ‎(A). (B)4. (C). (D).‎ ‎(第2题)‎ ‎2.右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的正视图是 ‎ ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力.14 000 000这个数用科学记数法表示为 ‎(A). (B). (C). (D). ‎ ‎4.不等式的解集在数轴上表示为 ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎5.如图,含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上,30°角的顶点D在边AB上,DE⊥AB.若为锐角,BC∥DF,则的大小为 ‎(A)30°. (B)45°. (C)60°. (D)75°.‎ ‎ ‎ ‎(第5题) (第6题) ‎ ‎6.如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=71º,∠CAB=53 °点D在AC弧上,则∠ADB的大小为 ‎(A)46°. (B)53°. (C)56°. (D)71°.‎ ‎7.如图,°,,AB=3,BD=2,则CD的长为 ‎(A). (B). (C)2. (D)3. ‎ ‎ ‎ ‎(第7题) (第8题)‎ ‎8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A的对应点在直线上一点,则点B与其对应点B′间的距离为 ‎(A). (B)3. (C)4. (D)5 . ‎ 二、填空题(每小题3分,共18分) ‎ ‎9.计算:= .‎ ‎10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客 人(用含m、n的代数式表示).‎ ‎11.如图,MN是⊙O的弦,正方形OABC的顶点B、C在MN上,且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7,则MN的长为 .‎ ‎ ‎ ‎(第11题) (第12题) ‎ ‎12.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 度.‎ ‎13.如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在轴上,点B在反比例函数位于第一象限的图象上,则的值为 . ‎ ‎ ‎ ‎(第13题) (第14题)‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线=与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线=于点B、C,则BC的长值为 .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分)‎ ‎15.(6分)先化简,再求值:,其中=.‎ ‎16.(6分)甲、乙两人各有一个不透明的口袋,甲的口袋中装有1个白球和2个红球,乙的口袋中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求两人摸出的球颜色相同的概率.‎ ‎17.(6分)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.‎ ‎(第18题)‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)如图,岸边的点A处距水面的高度AB为‎2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为‎23.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到‎0.1米)‎ ‎【参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49】‎ ‎(第19题)‎ ‎20.(7分)某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况,随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查,先调查是否剩饭的情况,然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查.根据调查结果绘制成如下统计图.‎ ‎ ‎ ‎ (第20题)‎ ‎(1)求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值.‎ ‎(2)求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比.‎ ‎(3)按上述统计结果,估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数.‎ ‎21.(8分)‎ 甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.‎ ‎(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.‎ ‎(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.‎ ‎ (第21题)‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)探究:如图①, 在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.‎ 应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .‎ ‎ (第22题)‎ ‎23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A(-1,0)、B ‎(4,0).点M、N在x轴上,点N在点M右侧,MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°.设点M的横坐标为m. ‎ ‎(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.‎ ‎(2)求点C在这条抛物线上时m的值.‎ ‎(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN. ‎ ‎①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标.‎ ‎②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值.‎ ‎【参考公式:抛物线(a≠0)的顶点坐标为】‎ ‎ ‎ ‎(第23题)‎ ‎24.(12分)如图①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ. ‎ ‎(1)当点P沿A-D-A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示). ‎ ‎(2)连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.‎ ‎(3)过点Q作QR//AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B-A-D运动过程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.‎ ‎(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为、,直接写出//BC时t的值.‎ ‎ ‎ ‎(第24题)‎ ‎2013年长春市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎9. 10. 11.28 12.65 13. 14.6‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分)‎ ‎15.原式=‎ ‎=‎ ‎=. (4分)‎ 当=时,原式==11. (6分)‎ 甲 乙 结果 白 红 红 白 ‎(白,白)‎ ‎(红,白)‎ ‎(红,白)‎ 白 ‎(白,白)‎ ‎(红,白)‎ ‎(红,白)‎ 红 ‎(白,红)‎ ‎(红,红)‎ ‎(红,红)‎ ‎16. ‎ 或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(4分)‎ ‎∴P(两人摸出的球颜色相同)=. (6分) ‎ ‎17.设第一组有人. ‎ 根据题意,得=. (3分)‎ 解得=. ‎ 经检验,=是原方程的解,且符合题意.‎ 答:第一组有6人. (6分)‎ ‎18. ∵四边形ADEF为平行四边形,‎ ‎∴AD=EF ,AD∥EF. ‎ ‎∴∠ACB=∠FEB. (3分)‎ ‎∵AB=AC, ‎ ‎∴∠ACB=∠B. ‎ ‎∴∠FEB=∠B. (5分)‎ ‎∴EF=BF. ‎ ‎∴AD=BF. (7分)‎ ‎19.由题意知,DE=AB=2.17, ‎ ‎∴===10. ‎ 在Rt△CAE中,∠CAE=,‎ ‎=, (3分)‎ ‎∴===(米) . ‎ 答: 岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为米. (7分)‎ ‎20.(1)58+41+6=105(人) ,105÷70%=150, ‎ 所以这n名学生中剩饭的学生有105人,n的值为150. (3分) ‎ ‎(2)=4%,‎ ‎ 所以剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的4%. (5分)‎ ‎ (3)=48(人). ‎ ‎ 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.(7分) ‎ ‎21.(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为=.‎ ‎ ∵图象经过(3,0)、(5,50),‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴线段BC所在直线对应的函数关系式为=. (2分)‎ ‎ 设线段DE所在直线对应的函数关系式为=.‎ ‎ ∵乙队按停工前的工作效率继续工作,‎ ‎ ∴=25.‎ ‎∵图象经过(6.5,50),‎ ‎ ∴=50,解得=.‎ ‎∴线段DE所在直线对应的函数关系式为=. (5分)‎ ‎(2)甲队每小时清理路面的长为 =20,‎ 甲队清理完路面时,==8.‎ 把=8代入=,得==87.5.‎ 答:当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为‎87.5米. (8分)‎ ‎22.探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F. ‎ ‎∵AE⊥CD,∠BCD=,‎ ‎∴四边形AFCE为矩形. (2分)‎ ‎∴∠FAE=.‎ ‎∴∠FAB+∠BAE=.‎ ‎∵∠EAD+∠BAE=,‎ ‎∴∠FAB=∠EAD. ‎ ‎∵AB=AD,∠F=∠AED=,‎ ‎∴△AFB≌△AED. ‎ ‎∴AF=AE.‎ ‎∴四边形AFCE为正方形. ‎ ‎∴====100. (6分)‎ 拓展:. (9分)‎ ‎23.(1)∵抛物线经过点A(,0)、B(4,0), ‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴抛物线所对应的函数关系式为=. (2分)‎ ‎(2)由题意知,点C的坐标为(m,), (3分)‎ ‎∵点C(m,2)在抛物线上,‎ ‎∴=2,‎ 解得=,=.‎ ‎∴点 C在这条抛物线上时,的值为或. (5分)‎ ‎(3)①由旋转得,点D的坐标为(m,-2). ‎ ‎ 抛物线=的对称轴为直线=.‎ ‎ ∵点D在这条抛物线的对称轴上,‎ ‎∴点D的坐标为. (7分)‎ ‎②=或=或=或=. (10分)‎ ‎24. (1)当点P沿AD运动时,AP==.‎ 当点P沿DA运动时,AP=50×28=108. (2分)‎ ‎(2)当点P与点A重合时,BP=AB,t=1.‎ ‎ 当点P与点D重合时,AP=AD,=50,t=.‎ 当0<t<1时,如图①.‎ 作过点Q作QE⊥AB于点E.‎ S△ABQ==,‎ ‎∴QE===.‎ ‎∴S=.‎ 当1<t≤时,如图②.‎ S==,‎ ‎∴S=. (6分)‎ ‎(3)当点P与点R重合时,AP=BQ,=,t=.‎ 当0<t≤1时,如图③.∵=,‎ ‎∴PM=QM.‎ ‎∵AB∥QR,‎ ‎∴△BPM≌△RQM.‎ ‎∴BP=AB,‎ ‎∴=13,解得t=1 ‎ ‎ 当1<t≤时,如图④.‎ ‎ ∵BR平分阴影部分面积,‎ ‎∴P与点R重合.‎ ‎∴t=.‎ ‎ 当<t≤时,如图⑤.‎ ‎ ∵=,‎ ‎ ∴<.‎ ‎ ∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.‎ ‎ 综上,当t=1或时,线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分. (9分)‎ ‎(4)t=,t=,=. (12分)‎ 提示:当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时,如图⑥.‎ QC=OC,‎ ‎∴=,或=,‎ 解得t=7或t=.‎ 当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时,如图⑦.‎ OD=PD,‎ ‎∴=,‎ 解得t=.‎ ‎ ‎