苏教版二年级下册数学教案设计-第5单元 分米和毫米-教材分析 5页

第五单元 分米和毫米 教材分析 二年级上册教学了厘米和米，学生初步具有了 1 厘米和 1 米的概念，能够利 用这两个单位表示常见物体的长度，会用米尺或学生尺测量线段的长度。但是， 日常生活中有些物体相当短，其长度达不到 1 厘米那么长；有些路程实在长，用 米为单位计量其长度十分麻烦。这就需要比厘米更小或比米更大的长度单位。事 实上，人类已经创造了许多长度单位，常用的单位从小到大依次是毫米、厘米、 分米、米和千米。从二年级学生的生活经验和接受能力考虑，他们往往会接触比 1 厘米短的长度，需要认识毫米。他们认识千米以及计量很长的长度，困难会比 较大。所以，本单元只安排分米和毫米这两个长度单位的教学。全单元编排四道 例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例 1 分米的有关知识例 2 毫米， 用毫米为单位测量长度例 3 把厘米为单位的长度改写成毫米为单位，把厘米为单 位的长度改写成分米为单位练习五。 涵盖全单元教学的主要内容从上表可以看到，前两道例题教学新的长度单 位，后第三道例题是不同长度单位的换算。改变长度单位，能沟通长度单位之间 的联系。它们之间不仅有着进率的关系，而且以一个单位表示的长度可以改变成 另一个单位表示的长度，这就增加了选择适当单位表示长度的灵活性。 1. 认识分米和毫米，既联系厘米和米的概念，又丰富对厘米和米的体验。 有次序地排列常用的长度单位，分米介于厘米和米之间，1 分米比 1 厘米长、 比 1 米短，而毫米是比厘米小的长度单位。所以，先教学分米，后教学毫米是比 较自然的编排。 学生在认识分米时，必然会联系厘米和米。所以说，没有厘米和米的概念为 基础，不容易认识分米。在建立分米概念的同时，还能进一步体验厘米和米。同 样，学生认识毫米要以厘米为基础，建立毫米与厘米之间的联系，既认识了毫米， 也强化了厘米的概念。 建立分米和毫米的概念，重点在于知道 1 分米、1 毫米的实际长度。学生感 知长度，单凭介绍、讲授是远远不够的。必须在充分的操作活动中体会，才能获 得对分米和毫米的正确认识。为了帮助学生建立分米和毫米的概念，例 1 和例 2 设计了许多学生的操作活动。 （1） 在测量物体的长度时，引出新的长度单位，使学生对新单位有鲜明的 第一印象。 人们认识某个事物时，第一印象往往比较深刻、牢固，甚至终身不忘。教学 长度单位，首先要引出单位，并使学生感到需要这些单位。教材利用学生已有的 知识背景引出分米和毫米，力求使他们对这两个长度单位有比较清晰的、深刻的 第一印象。 在教学分米时，教材呈现了一个长大约 20 厘米、宽大约 10 厘米的文具盒。 然后告诉学生：“10 厘米是 1 分米，20 厘米是 2 分米。”由此，学生会对分米产 生第一印象：文具盒的长和宽不仅可以用厘米作单位来表示，还可以用分米作单 位表示，分米是比厘米大的长度单位。这个印象，既是学生对分米的初步了解， 又能促使他们进一步去感知分米、体验分米。 教学毫米，让学生测量数学书的厚度，发现不到 1 厘米，只有直尺上 6 小格 那么长。也就是说，数学书的厚度不能用整厘米表示。比 1 厘米短的长度怎么表 示呢？直尺上的 1 小格是多长？6 小格是多长？学生在这些疑惑中接受毫米，产 生的第一印象是：毫米比厘米小许多，它可以表示较短的长度。这个印象虽然不 很精确，但使学生记住了毫米，并促使他们进一步去学习毫米的知识。 （2） 在直尺上感知 1 个新单位是多长，使学生初步形成 1 个新单位的长度 表象。 形成长度单位的表象，必须了解 1 个单位的实际长度。具体来说，学生具有 1 分米的表象，应该清楚地知道 1 分米是多长；具有 1 毫米的表象，应该清楚地 知道 1 毫米是多长。 直尺是度量长度的工具，尺上的刻度比较准确。因此，通过看直尺上的 1 分 米和 1 毫米，能让学生准确感知它们的实际长度，有利于形成关于分米和毫米的 正确表象。 指导学生看直尺上的 1 分米，教材承接前面介绍的“10 厘米是 1 分米”，在 直尺的上面括出 10 厘米的一段，并标注出“1 分米”，以便于学生观察。还要求 学生填出“1 分米=（）厘米”并用直尺画出 1 分米长的线段。学生像这样看着 10 厘米体会 1 分米的长度，画出 10 厘米的线段表示 1 分米的实际长度，形成的 1 分米的表象，比前面的第一印象要准确得多。 在感知 1 毫米时，教材让学生看着直尺上的 1 个小格，接受“直尺上 1 厘米 中间每小格的长度是 1 毫米”；数出直尺上 1 厘米里有几个小格，得出 1 厘米的 几毫米，并完成填空“1 厘米=（）毫米”。学生由此会牢牢记住 1 毫米的实际长 度，形成 1 毫米的正确表象。 （3） 联系相关物体的长度，丰富对分米和毫米的感性认识。 在直尺上感知 1 分米和 1 毫米固然准确，但往往不太牢固。一旦离开了直尺 或间隔了一段时间，感知形成的表象会逐渐淡薄。让学生联系身边的物体，利用 某些长度（厚度）大约是 1 分米或 1 毫米的物体，能丰富对毫米和分米的感性认 识，强化头脑里的 1 分米、1 毫米的表象，帮助记忆 1 分米、1 毫米的实际长度。 教材呈现 5 角硬币、身份证、10 张纸等图片，指出这些物体的厚度都大约 1 毫米。学生能由此体会到：厚度大约 1 毫米的物体还是比较多的，毫米在日常生 活中还是经常使用的。如果继续列举还有哪些物体的长度（厚度）也是大约 1 毫 米，他们对毫米的体验会更加深刻，记忆会更加牢固。 尽管教材里没有寻找长度大约 1 分米物体的安排，但这样的物体还是能够找 到的。例如，用了几天以后的铅笔长度，1 支还没有使用的粉笔长度，墙壁上电 灯开关面板的边长等，它们的长度都大约 1 分米。让学生在身边找一找长度大约 1 分米的物体是有好处的，他们记忆和回忆 1 分米的长度，以自己熟悉的物体的 长度为参照，效果会好得多。 （4） 用手势比划 1 分米、1 毫米的长度，把头脑里 1 分米、1 毫米的表象 表现出来。 学生通过观察直尺、寻找有关物体等活动，头脑里初步形成了 1 分米和 1 毫 米的表象。他们形成的表象是否正确？还能怎样加强？可以通过手势比划来检 验、调整和强化。从心理学角度上说，用手势比划 1 分米、1 毫米，是建立相关 概念的活动。手势比划，把直尺上的、物体长度上的共同特征——1 分米或 1 毫 米提取出来，这样的动作促进了思维，也就促进了 1 分米和 1 毫米概念的形成。 学生用手势比划，一般要经历“比划——在尺上验证——整理比划——再验 证……”的过程。这个过程能使 1 分米、1 毫米的概念逐渐清晰、稳固。另外， 学生掌握了用手势比划 1 分米、1 毫米，就好像随身带了一把尺，也就便于他们 随时进行估测。 （5） 在分米、毫米与厘米、米之间建立结构性联系，从整体上把握所学的 长度单位。 1 分米的长度比 1 米短，比 1 厘米长，1 毫米的长度比 1 厘米短。把这四个 长度单位从小到大或者从大到小依次排一排，想想每个单位的实际长度，用手势 比划各个单位分别是多长，整理出每相邻两个单位之间的进率。这样，各个长度 单位就不会是孤立的，而是一个相互联系的整体。在这个结构里，每一个长度单 位的概念会更加清晰，也就有利于学生选择适当的单位描述或计量物体的长度。 练习五第 2 题，分别呈现沙发的长、棋盘的厚、洗衣机和乒乓球桌的高，要 求学生选择合适的长度单位。学生应该在长度单位的结构里思考，凭借头脑里各 个长度单位的表象，联想每一个单位的实际长度，才能作出恰当的判断。为什么 有些学生在选择单位时，闹出笑话、犯了错误？其主要原因很可能是长度单位的 概念不清。所以，要帮助学生整理学习的所有长度单位，不只是进行名称与大小 的排列，更要对每一个单位实际长度进行再现，这样的整理、排列和再现，有助 于学生更好地把握相关长度单位之间的联系。 （6） 用毫米或分米的单位，测量物体的长度。 用长度单位测量物体的长度，是认识长度单位的教学目标之一。学生已经会 用厘米或米测量物体的长度，配合例 1 和例 2 的“想想做做”里让学生进一步学 习用分米或毫米测量物体的长度。 第 1 题，看着用学生尺测量橡皮和回形针长度的图画，分别说出这两个物体 的长度。这题在教学如何用毫米为单位，测量物体的长度。可以 1 小格 1 小格地 数出橡皮和回形针的长度各是几小格，得出它们各长多少毫米。也可以先看出橡 皮的长比 3 厘米多 5 毫米，回形针的长度比 3 厘米少 2 毫米，再根据 3 厘米是 30 毫米，得出橡皮长 35 毫米，回形针长 28 毫米。后一种方法稍方便些。学生 在第 1 题的基础上，就能顺利解决第 2 题，也就是测量三角形和平行四边形每条 边的长度各是多少毫米。 课桌和凳子的高度，一般不是整分米数。所以，第 3 题要求学生先分别测出 课桌的高、凳子的高是多少厘米，再根据这些高度各接近几十厘米，说出各接近 几分米。 2. 结合测量长度，教学长度单位间的换算，进一步沟通相邻单位的联系。 例 3 及随后的“试一试”教学长度单位间的换算，分别是把较大单位表示的 长度改写成较小单位表示的长度，或者把较小单位表示的长度改写成较大单位表 示的长度。这些换算，一方面需要灵活运用长度单位的知识，另一方面多样化地 表达物体的长度，有益于学生空间观念的发展。 长度单位间的换算，主要应用长度单位间的进率。本单元只进行比较简单的 换算，只限于相邻的两个单位，而且都是单名数之间的换算。教材更新了单位换 算的教学思路，结合着测量物体长度教学单位的换算，突出测量活动以及测量结 果的合理表达。在测量中体现换算的原理与方法，大致分三步组织教学。 第一步，孕伏换算的思想。前面曾经说到，看图指出橡皮的长度和回形针的 长度各是多少毫米。（例 2 后的“想想做做”第 1 题）学生在图上能够看到，橡 皮的一端对齐了直尺的“0”刻度线，另一端对齐着直尺上 3 厘米后面的 5 毫米 刻度线。由于问题是橡皮长多少毫米，于是把 3 厘米看成 30 毫米，再加 5 毫米 得到橡皮的全长 35 毫米。这里虽然不在教学单位的换算，但事实上要把 3 厘米 看成 30 毫米，而且不是教材告诉学生，而是他们从图上看出来的。所以说，这 里孕伏着单位换算的思想。同样，看回形针的长度，也要把 3 厘米理解成 30 毫 米，减去离 3 厘米刻度线不到的 2 毫米，得出回形针长 28 毫米。教学这道题， 应该让学生说说橡皮的长度、回形针的长度是怎样看出来的，凸现其中的“3 厘 米就是 30 毫米”，达到教材孕伏换算思想的意图。 第二步，感受换算的思考方法。例 3 图文结合给出自动铅笔的笔芯长 6 厘米， 要求学生用毫米作单位，表示这个长度。学生在图画直观的影响下，能够看到 6 厘米是 60 毫米；想到 1 厘米是１０毫米，６厘米是６个１０毫米。像这样，根 据进率“１厘米＝１０毫米”，推算６厘米是 6 个 10 毫米，即 60 毫米，就是解 答这道题的思考方法，也是把较大单位表示的长度改写成较小单位表示的长度时 的基本方法。 教学例 3，应该把换算的思考方法作为教学重点，引导学生经历“产生思路” 和“体验思路”这两个环节：第一步以直观为主，看着直尺测量笔芯长度的图画， 体会“6 厘米是 6 个 10 毫米”；第二步，看着数学问题“6 厘米=（）毫米”想“1 厘米是 10 毫米，6 厘米是 6 个 10 毫米”。 “想想做做”第 2 题，安排学生分别测量正方形、长方形、三角形中各条边 的长，先说出是多少厘米，再说出是多少毫米。仍然是让学生既感性又理性地体 验大单位长度换算成小单位长度的思路。 第三步，完善换算的思考方法。“试一试”给出电脑桌的高是 70 厘米，要求 学生用分米为单位表示这个高度。例题把这个实际问题用数学方式表示成“70 厘米=（）分米”，让学生想办法解决。这里虽然与例 3 有所不同，是把较小单位 表示的长度改写成较大单位表示的长度，但仍然可以用类似上面的方法解决问 题。如果在米尺上看，70 厘米是 7 个 10 厘米，即 7 分米。如果从长度单位的进 率思考，10 厘米是 1 分米，70 厘米里有 7 个 10 厘米，应该是 7 分米。教学时， 应放手让学生独立思考，在交流中整理解答这题的思考方法，帮助学生自主完善 单位换算的方法。 例 3 与“试一试”是两类方向相反的换算。例 3 把大单位的数量变成小单位 的数量，“试一试”是把小单位的数量变成大单位的数量。教学“试一试”以后， 要在适当时机组织对比，以帮助学生找到它们的共同点——都是把一个长度单位 的数量改写成另一个长度单位的数量，且长度保持不变；都要依据长度单位之间 的进率进行改写。找到它们的不同点——长度单位改变的方向相反，要分别想“几 个 10 是几十”和“几十里有几个十”。 由于学生还没有学习一位数乘 10，以及一个数除以 10 的计算，所以本单元 进行单位换算时，只能利用相邻单位间的进率进行推算，即如几个 10 是几十， 几十里有几个 10，并直接说出得数，不应要求列式计算。 还有一点需要注意：如果把厘米为单位的长度改写成毫米为单位的长度，利 用进率时想的是“1 厘米=10 厘米”；如果把毫米为单位的长度改写成厘米的单位 的长度，利用进率时想的是“10 毫米=1 厘米”。确实，两个改写想的是同一个进 率，但表现形式不同。有些学生善于进行一种方向的改写，不善于另一种方向的 改写，其原因在于他们只熟悉一种方向表达的进率，不熟悉另一种方向表达的进 率。这正是练习五编排第 3 题的原因。 3. 密切联系学生的生活现实，开展测量活动，解决身边的实际问题。 过去的数学教学大纲，把长度作为“常见的量”里的一个内容，把常用的长 度单位、单位之间的进率、单位的换算等作为“双基”进行安排和教学。数学课 程标准把长度作为“图形与几何”领域中“测量”的内容，这就要求教学时不仅 要重视基础知识，还要注重学生动手测量活动和解决有关长度的实际问题。 本单元教材除了上述在测量情境里教学长度单位的知识，还精心设计与学生 生活有联系的实际问题，引导他们积极开展测量长度的活动。例如： 练习五第 6 题，把 5 枚同样的硬币摞在一起，估计并测量它们的厚度大约是 多少毫米。让学生进行一次有实际内容的测量活动，从中体会硬币的厚度用毫米 作单位测量和描述比较妥当。 第 7 题，在长度是 4 毫米、4 厘米、4 分米的钉子里选择哪一枚，钉在墙上 挂书包比较合适？学生需要想一想 4 毫米、4 厘米、4 分米各是多长，才能作出 选择。他们头脑里的 1 毫米、1 厘米、1 分米等概念被提取利用，又得到了加强。 第 10 题，根据 10 张纸摞起来厚大约 1 毫米，推算 100 张、1000 张、10000 张这样的纸摞起来的厚度。把数 10.100、1000、10000 之间的十进关系与毫米、 厘米、分米、米之间的十进关系对应起来解决问题，有助于体会不同的长度应该 采用不同的长度单位来计量。 “动手做”指导学生培育一盆蒜，在它发芽以后，每天测量蒜叶的长度，并 记录下来。从数学角度观察、了解、描述蒜的生长情况。