2020秋人教版六年级数学上册知识点归纳汇总 14页

人教版六年级数学上册知识点汇总 第一单元 分数乘法 ‎（一）分数乘法的意义 ‎1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。‎ 例如：×6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。‎ ‎2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。‎ 例如：6×，表示：6的是多少。 ‎ ‎ ×，表示：的是多少。‎ ‎（二）分数乘法的计算法则 ‎1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。‎ ‎2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。‎ ‎3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。‎ ‎（三）分数大小的比较：‎ ‎1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。‎ ‎2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。‎ ‎（四）解决实际问题。‎ ‎1、分数应用题一般解题步行骤。‎ ‎（1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 ‎（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 ‎ 14‎ ‎2、乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。‎ ‎（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。‎ ‎（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”‎ ‎（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。‎ ‎（11）单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。‎ ‎（12）分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率； ‎ ‎②少的对应量对少的分率； ‎ ‎③增加的对应量对增加的分率；‎ ‎④减少的对应量对减少的分率； ‎ 14‎ ‎⑤提高的对应量对提高的分率； ‎ ‎⑥降低的对应量对降低的分率；‎ ‎⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； ‎ ‎⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；‎ ‎⑨部分的对应量对部分的分率；‎ ‎⑩总量的对应量对总量的分率；‎ 例如：‎ ‎1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）‎ ‎ 方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。‎ ‎2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。‎ ‎（五）倒数 ‎1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。‎ ‎2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。‎ ‎3、0没有倒数，1的倒数是它本身。‎ ‎4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。‎ 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。‎ 第二单元 位置与方向 一、确定物体位置的方法：‎ ‎1、先找观测点；‎ ‎2、再定方向（看方向夹角的度数）；‎ ‎3、最后确定距离（看比例尺） ‎ 二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 ‎ 三、位置关系的相对性：‎ 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 ‎ 四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。‎ 14‎ 第三单元 分数除法 ‎（一）分数除法的意义：‎ 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。‎ 例如：   表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。‎ ‎÷4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份，每份是多少。‎ ‎（二）分数除法的计算： ‎ 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ ‎（三）比和比的应用：‎ ‎1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。‎ ‎2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。‎ ‎3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。‎ ‎4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.‎ ‎5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。‎ ‎6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。‎ ‎7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。‎ 例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5‎ ‎　　 （2）﹕=( ×12)﹕（ ×12）=10﹕9‎ ‎　 （3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）‎ ‎=180﹕9=20﹕1 ‎ ‎8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。‎ 14‎ ‎9．按比例分配的解题方法：‎ ‎（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。‎ ‎（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。‎ ‎10．分数除法中，被除数与商的大小关系：‎ 一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。‎ 一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。‎ 一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。‎ ‎（四）解分数应用题注意事项：‎ ‎1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。‎ ‎2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 ‎ 数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量； ‎ ‎ 对应量÷对应分率=单位“1”的量 ‎3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。‎ ‎4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。‎ ‎5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：‎ ‎（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。‎ ‎（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。‎ ‎6．工程问题：把工作总量看作单位“1”， ‎ 工作效率 =  ‎ 工作时间 = 1÷工作效率  ‎ 合作时间 = 工作总量÷工作效率之和 ‎ 第四单元 比 1、 14‎ 两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。‎ 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) ‎ ‎2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。‎ ‎3、区分比和比值 ‎ 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 ‎ 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 ‎ ‎4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。 ‎ 注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 ‎ ‎5、比的基本性质 ‎ ‎（1）根据比、除法、分数的关系： ‎ 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 ‎ 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 ‎ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 ‎ ‎（2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。 ‎ ‎（3）化简比： ‎ 用求比值的方法。‎ 注意：最后结果要写成比的形式。‎ 如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。‎ 这种方法通常叫做按比例分配。‎ 第五单元 圆 14‎ ‎1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。‎ ‎ 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。‎ ‎ 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。‎ ‎2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。‎ ‎3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d ‎4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。‎ ‎5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。‎ ‎6、圆的周长公式：C=d 或C=2r ‎7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。‎ ‎8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= r×r＝ｒ²‎ ‎9、圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）² ‎ ‎ 或者S=（C 2）²‎ ‎10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。‎ 在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。‎ ‎11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。‎ ‎12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。‎ ‎（其中R＝r＋环的宽度．）‎ ‎13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 ‎14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。‎ 14‎ 半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r ‎15、半圆面积＝圆面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2‎ ‎16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。‎ 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。‎ ‎17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。‎ 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。‎ ‎18、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；‎ 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。‎ ‎19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．‎ ‎20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；‎ 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。‎ ‎21、扇形弧长公式：Ｌ＝‎ 扇形的面积公式：　S=ｒ² （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）‎ ‎22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 ‎ ‎23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。‎ 有2条对称轴的图形是：长方形 ‎ 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 ‎ 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。‎ ‎24、直径所在的直线是圆的对称轴。 ‎ ‎25、倍表 14‎ ‎1π ‎3.14‎ ‎11π ‎34.54‎ ‎21π ‎65.94‎ ‎62π ‎113.04‎ ‎162π ‎803.84‎ ‎2π ‎6.28‎ ‎12π ‎37.68‎ ‎22π ‎69.08‎ ‎72π ‎153.86‎ ‎172π ‎907.46‎ ‎3π ‎9.42‎ ‎13π ‎40.82‎ ‎23π ‎72.22‎ ‎82π ‎200.96‎ ‎182π ‎1017.36‎ ‎4π ‎12.56‎ ‎14π ‎43.96‎ ‎24π ‎75.36‎ ‎92π ‎254.34‎ ‎192π ‎1133.54‎ ‎5π ‎15.7‎ ‎15π ‎47.1‎ ‎25π ‎78.5‎ ‎102π ‎314‎ ‎202π ‎1256‎ ‎6π ‎18.84‎ ‎16π ‎50.24‎ ‎26π ‎81.64‎ ‎112π ‎379.94‎ ‎212π ‎1384.74‎ ‎7π ‎21.98‎ ‎17π ‎53.38‎ ‎27π ‎84.78‎ ‎122π ‎452.16‎ ‎222π ‎1519.76‎ ‎8π ‎25.12‎ ‎18π ‎56.52‎ ‎28π ‎87.92‎ ‎132π ‎530.66‎ ‎232π ‎1661.06‎ ‎9π ‎28.26‎ ‎19π ‎59.66‎ ‎29π ‎91.06‎ ‎142π ‎615.44‎ ‎242π ‎1808.64‎ ‎10π ‎31.4‎ ‎20π ‎62.8‎ ‎30π ‎94.2‎ ‎152π ‎706.5‎ ‎252π ‎1962.5‎ 第六单元 百分数 ‎1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。‎ 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。‎ 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。‎ ‎2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。‎ 14‎ ‎3、小数与百分数互化的规则：‎ ‎  把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）‎ ‎  把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）‎ ‎4、百分数与分数互化的规则：‎ ‎  把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；‎ ‎  把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。‎ ‎5、常用的分数、小数及百分数的互化 =0.5=50% =0.25=25%‎ ‎ =0.75=75% =0.2=20%‎ =0.4=40% =0.6=60%‎ =0.8=80% =0.125=12.5%‎ =0.375=37.5% =0.625=62.5% ‎ =0.875=87.5% =0.1=10%‎ =0.0625=6.25% =0.05=5% ‎ =0.04=4% =0.025=2.5%‎ =0.02=2% =0.01=1%‎ ‎6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 14‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）   ‎ 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。‎ 求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几    （甲-乙）÷甲 ‎8、求一个数的百分之几是多少 ‎ 一个数（单位“1”） ×百分率 ‎9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？‎ ‎  部分量÷百分率=一个数（单位“1”）‎ ‎10、浓度问题 溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量 溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度 溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量 溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量 最常用的是用方程解浓度问题 比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是 甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度 ‎=总溶液质量×总的浓度 ‎11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。‎ ‎“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%   ‎ 公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式） 利润 = 售价 - 成本 ‎ 14‎ 利润率 = ×100%‎ 成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。‎ ‎12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。‎ ‎13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。‎ ‎14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。‎ ‎15、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？‎ ‎16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。‎ ‎17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。‎ ‎18、本金：存入银行的钱叫做本金。‎ ‎19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。‎ ‎20、国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。‎ ‎21、利率：利息与本金的比值叫做利率。‎ ‎22、银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）‎ ‎23、银行存款利息的税金＝利息×5％　或　＝本金×利率×时间×5％‎ 第七单元 统计 扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。‎ 14‎ 折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。‎ 条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 ‎ ‎ ‎ 补充一：图形计算公式 ‎1、正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长 ‎ ‎2、长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－宽 面积=长×宽 长=面积÷宽 ‎3、三角形：面积=底×高÷2 ‎ 三角形高=面积 ×2÷底 ‎ 三角形底=面积 ×2÷高 ‎ ‎4、平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高 ‎5、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 ‎ ‎ 高=面积 ×2÷(上底+下底)‎ ‎ 上底=面积 ×2÷高－下底 ‎6、圆形 ‎ ‎（1）周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径 ‎ ‎（2）面积=半径×半径×圆周率（π） ‎ ‎7、正方体 表面积=棱长×棱长×6 ‎ 体积=棱长×棱长×棱长 ‎ ‎8、长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 ‎ 体积=长×宽×高 ‎ 补充二：其他应用题基本数量关系式 平均数问题：总数÷总份数＝平均数 ‎ 盈亏问题 ‎ ‎(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ‎ ‎(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ‎ 14‎ ‎(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ‎ 相遇问题 ‎ 相遇路程＝速度和×相遇时间 ‎ 相遇时间＝相遇路程÷速度和 ‎ 速度和＝相遇路程÷相遇时间 ‎ 追及问题 ‎ 追及距离＝速度差×追及时间 ‎ 追及时间＝追及距离÷速度差 ‎ 速度差＝追及距离÷追及时间 ‎ 年龄问题：年龄差永远不变 14‎