四年级上册数学北师版知识要点 13页

一 认识更大的数 一、数一数 1. 认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万 时,再添一万就是十万。十万是较大的计数单位,因为 10 个一万 是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。 2. 借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循“满十进 1” 的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样 的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位 是“万”和“十万”,进率为十。 二、认识更大的数 1. 计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿……都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。 2. 数位:把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占 的位置叫作数位。 3. 数级:我国的计数习惯是从右边起每 4 个数位为一级。 个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万 位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 4. 十进制数位顺序表。 数 级 …… 亿级 万级 个级 …… …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千 百十 一 (个) 三、人口普查 1. 多位数的读法:(1)先分级,再从高位起,一级一级地往下 读;(2)读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后 面加上一个“亿”字或“万”字;(3)每级末尾不管有几个 0 都 不读,其他数位上有 1 个 0 或连续几个 0,都只读一个零。 2. 多位数的写法:(1)写数时,从高位逐级写起;(2)哪个数位 上有几个计数单位,就在那个数位上写几;(3)哪个数位上一个计 数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。 四、国土面积 1. 多位数比较大小的方法:(1)位数不同时,位数多的数大 于位数少的数。(2)位数相同时,从 高位比起, 高位上的数字 大,这个数就大;(3)如果 高位上的数字相同,就比较下一位,直 到比出大小为止。 2. (1)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面 的 4 个 0 去掉,同时加上“万”字。(2)把整亿的数改写成以“亿” 为单位的数:将亿位后面的 8 个 0 去掉,同时加上“亿”字。 五、近似数 1. 近似数的意义:有些数接近精确数,又不是精确数,这样 知识回顾:我们已经 学过的计数单位有:一 (个)、十、百、千、万, 每相邻两个计数单位之 间的进率是十。 举例说明:(1)如在计 数器的万位上满十个珠 子后,就向十万位进 1,即 在十万位上数一个珠子。 (2)如万位上有 8 个珠子, 就表示 8 个万,即 8 万。 举例说明: 如 28000000 中的 “8”所占的数位是百万 位,表示 8 个一百万。 计数单位与数位的 区别:计数单位是指计算 物体个数的单位;数位是 指一个数中每个数字所 占的位置。 易错提示:分级时一 定要注意是从右到左每 4 位分为一级,也就是从 低位到高位进行分级。 易错提示:每一级有 4 个计数单位。个级表示 多少个一,万级表示多少 个万,亿级表示多少个 亿。 举例说明: 1003504000 读作:十亿零三百五 十万四千 举例说明:八百亿零 六百三十五万零五百写 作:80006350500 知识巧记: 大数比较看数位, 数位相同看首位, 首位相同比下位, 比出大小好解答。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页 的数就是近似数。在实际生活中,有时不需要十分精确的数据, 在能说明事情本质的基础上,可以用近似数表示。 2. 近似数的特点:接近精确数,前面有“大约”“近”等字 样。 3. 近似数的作用:表示方便,便于记忆。 4. 求近似数的方法:用“四舍五入”法求一个数的近似数, 四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的数字,下一位上的数字 小于 5,用“四舍”法,下一位上的数字大于或等于 5,用“五入” 法;“四舍”或“五入”后,同它右面各个数位上的数字一起改 写成“0”。 六、从结绳计数说起 1. “一一对应”的思想:不管是石子计数,还是结绳计数, 以及刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽 象的符号计数,实现了对数的认识的飞跃,为数学的发生和发展 奠定了坚实的基础。 2. 自然数:表示物体个数的 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…都是自然数。一个物体也没有, 用 0 表示。0 也是自然数。 3. 十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相 邻两个计数单位之间的进率都是十。 要点提示:正确分级 是大数改写的关键。改写 后不要忘记加上“万”字 或“亿”字。 知识巧记: 四舍五入方法好, 求近似数有法找。 取到哪位看下位, 别忘同 5 作比较。 是 5 大 5 前进 1, 小于 5 的全舍掉。 等号换成约等号, 一眼就能看明了。 小的自然数是 0, 没有 大的自然数。 易错点:误认为计数 单位之间的进率都是十, 这是不对的,一定要注意 “相邻”两字。 二 线 与 角 一、线的认识 1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如 ,两端各 有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是 线段,读作:线段 AB(或 BA)。(2)形如 ,只有一个端点,它 只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线 AB。(3) 形如 ,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线, 读作:直线 AB(或 BA)。 2. 线段、射线与直线的联系和区别: 名 称 端点 个数 延长情 况 是否可 测量 关系 线 段 两个 不能 向两 个方 向延 伸 可以测 量 是射 线或 直线 的一 部分 射 一个 可以 不可测 是直 画法提示:无论画 线段、射线还是直线,所 画的线必须是直的,射 线必须以已知点为起 点,直线必须经过已知 点。 易错提示:线段可 以度量,线段之间可以 比较大小;射线与直线 不可度量,射线之间、直 线之间、射线与直线、 线段与射线、线段与直 线之间均不能比较大 小。 要点提示:线段 AB 的长度就是 A,B 两点之 间的距离。 易错提示:同一平 面上,两条直线的延长 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页 线 向一 个方 向延 伸 量 线的 一部 分 直 线 无 可以 向两 个方 向延 伸 不可测 量 — 3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段 短。 4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的 距离。 二、相交与垂直 1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线 叫作相交的直线。 2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相 垂直。两条直线互为对方的垂线。 3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中, 垂直线段 短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 4. 相交与垂直的关系图: 三、平移与平行 1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平 行,这两条直线叫作平行线。 2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行 线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。 四、旋转与角 1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫 平角。 2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射 线重合时,所形成的角就是周角。 3. 角之间的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角,1 平角 =2 直角,1 周角=2 平角=4 直角。 五、角的度量 1. 度量角的单位:将圆平均分成 360 份,其中的 1 份所对的角 的大小叫作 1 度,记作 1°,通常用 1°作为度量角的单位。 1 周角=360°,1 平角=180°,1 直角=90°。 2. 认识量角器:(1)形状:半圆形。(2)计量单位:度(°)。(3)特点:① 把半圆平均分成 180 份,每份所对的角都是 1°;②包括内圈刻度和 外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到 0~180 度的角。(4)功能:度量 线相交,即两条直线相 交。 要点提示:垂直是 两条直线相交的特殊形 式。画垂线时,一定要标 上垂直符号。 方法提示:当两条 直线不互相垂直时,相 交所成的角一定是两个 锐角和两个钝角;当两 条直线互相垂直时,相 交所成的角一定是 4 个 直角。 要点提示:平行线 间的距离处处相等。 画法提示:三角尺 必须与直尺或三角尺紧 靠才能保证平移准确。 画法提示:画平角 和周角时,要标出角的 符号。 易错提示:周角不 是射线,而是角的两条 边重合在一起。 写法提示:“°”写在 数的右上角,要偏小一 些。 要点提示:用来测 量角的工具叫作量角 器。 知识巧记: 角的大小要度量, 可用量角器帮忙。 “中心”“顶点” 先重合, “线”“边”重合 也别忘。 对准一边找刻度, 内圈、外圈细思量。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页 角的大小,画角。 3. 测量角的方法:概括为“两个重合,一个注意”。(1)两个重 合:①点点重合,量角器的中心点与角的顶点重合;②线边重合,量角 器的零刻度线与角的一条边重合,另一条边所对应的刻度就是这个 角的度数。(2)一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混淆,要根据零刻 度线来确定。 4. 画指定度数的角:(1)先画一条射线。(2)使量角器的中心点 与射线的端点重合,零刻度线与射线重合,顺着零刻度线所在的那 一圈刻度找到指定的要画的度数,在刻度线所在的地方点一个点。 (3)以射线的端点为端点,经过刚点的点,再画一条射线。(4)在画好 的角上标出指定的度数。 三 乘 法 一、卫星运行时间 1. 三位数乘两位数的估算。 一般情况下,计算较大数目的乘法时,先对计算结果进行估算,以 把握精确计算结果的合理范围。估算时,可以把每个乘数都看作与之 接近的整百数、整十数或几百几十数,再将乘得的积作为估算的结 果。 2. 三位数乘两位数的计算方法。 列竖式计算三位数乘两位数时,相同数位对齐,先用两位数个位 上的数去乘三位数,哪一位上的乘积满几十,就向前一位进几,得数的 末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,哪一 位上的乘积满几十就向前一位进几,得数的末位和两位数的十位对 齐; 后把两次乘得的积相加,相加时,哪一位满几十同样向前一位进 几。例如: 3. 乘数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数的计算方法。 (1)乘数中间有 0 时,这个 0 也要乘;与 0 相乘时,如果有进位数一 定要加上进位数,如果没有进位数,就写 0 占位。 (2)乘数末尾有 0 时,可以先把 0 前面的数相乘,再看乘数末尾一 共有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。 二、有多少名观众 大数的估计:(1)估计具体事物的数量时,如果这个数量比较大,可 以把它分成相同的若干份,先估计出一份的数量,再乘份数估算出总 数量。(2)用“四舍五入”法可以估算一个大概的结果。(3)当估计 对象数量不同时,可以用“四舍五入”法选取一个近似数,作为平均数 来计算。 三、神奇的计算工具 举例说 明:105×21≈ 100×20=2000 要点提示:为了便 于计算,列竖式时,通常 将位数多的数放在上 面。不要忘记满几十 时,向前一位进几。 易错提示:两位数 十位上的数乘三位数 时,一定要将积的末位 与两位数的十位对齐。 知识巧记: 乘数末尾若有 0, 先把 0 前数相乘, 再看末尾 0 几个, 就在积后添几 0。 要点提示:分的份 数不同,估算出的结果 也有所不同。 要点提 示:ON/AC 键和 CE 键 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页 1. 计算工具的演变:算筹→算盘→电子计算机 2. 学生专用计算器的结构: 3. 运用计算器进行四则混合运算的步骤: 四、有趣的算式 1. 有趣回文数。 如果算式中的两个乘数相同,且各位数上的数字都是 1,则它们 的积是回文数。乘数中 1 的个数是几,积就从 1 开始按自然数的顺序 写到几,再按反顺序写到 1。例如:111…1×111…1=123… ……321 n 个 1 n 个 1 回文数 2. 有趣的算式。 还有许多有趣的算式值得我们去探究,如 999…9×999…9、 123456…n×9+(n+1)、666…6×666…7 等。999…9×999…9=99…9800…01 n 个 9 n 个 9n-1 个 9n-1 个 0 的区别:ON/AC 键能 清除全部数据,而 CE 键只能清除当前显示 的数据。 要点提示:用计算 器进行四则混合运算 时,每按一个数都要认 真核对屏幕上显示的 结果是否正确,以防止 出现错误。 要点提示:运用计 算器发现算式的规律, 可以把复杂的问题简 单化。 四 运 算 律 一、买文具 1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘 除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时 有乘除法,那么乘除法可同时计算。 2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如 果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号, 易错提示:计算 时,没有参加运算的数 要连同前面的运算符 号抄写下来。 知识巧记: 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页 先算中括号里面的,再算中括号外面的。 有中括号时,一定要把中括 号里面的算式全部算完才能去掉中括号。 3. 混合运算图示如下: 二、加法交换律和乘法交换律 1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表 示为 a+b=b+a。 2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表 示为 a×b=b×a。 3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交 换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 三、加法结合律 1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数, 或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。 2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百 几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位 置或改变运算顺序,使计算简便。 3. 减法的运算性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去两 个减数的和。用字母表示为 a-b-c=a-(b+c)。 4. 减法运算性质的应用:在连减的算式中,如果减数的和可以凑 成整十数、整百数、整千数……时,就可以根据减法的运算性质将连 减算式写成被减数减去两个减数的和的形式,进行简便运算。 四、乘法结合律 1. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个 数相乘,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 2. 乘法结合律的应用:(1)计算连乘算式时,如果其中两个乘数的 积是整十数、整百数或整千数时,可以利用乘法交换律或乘法结合律 先把这两个数相乘,再与其他数相乘,这样会使计算简便。(2)在乘法 中,如果一个乘数是 25(或 125),另一个乘数正好是 4(或 8)的倍数,那 么可以将另一个乘数分解成 4(或 8)与其他数相乘的形式,再利用乘 法结合律先算 25×4(或 125×8),这样会使计算简便。(3)特殊数的乘 积:5×2=10,25×4=100,125×8=1000,625×16=10000。 五、乘法分配律 1. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分 别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。用字母表示为 (a+b)×c=a×c+b×c。 2. 乘法分配律的应用:乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 可以正 混合运算并不难, 明确顺序是关 键。 同级运算 好办, 从左到右依次 算。 两级运算都出现, 先算乘除后加 减。 遇到括号更简单, 先算里面后外 面。 要点提示:用字母 表示运算律,更为直观 方便。 易错提示:减法和 除法中不存在交换 律。 要点提示:加法结 合律只是改变了运算 顺序,加数的位置并没 有改变。 易错提示:减去两 个减数的和时,别忘记 给两个减数加上小括 号。 乘法交换律和乘 法结合律的区别:在连 乘算式中,与原式相 比,如果乘数位置发生 了变化,运用的就是乘 法交换律;如果运算顺 序发生了改变,运用的 就是乘法结合律。有 时,为了计算简便,会 同时运用这两种运算 律。 要点提示:乘法分 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页 用,也可以逆用。当出现(a+b)×c 的情况时,如果 a×c 与 b×c 计算都 很简便,可以转换成 a×c+b×c 来计算;当出现 a×c±b×c 的情况时, 如果 a 与 b 的和(或差)是一个整十数、整百数、整千数……时,可以 转化成(a±b)×c 来计算。 配律是乘、加这两种 运算之间的一种规律, 而乘法交换律和乘法 结合律只是乘法运算 的一种规律。 五 方向与位置 一、去图书馆 1. 描述简单的路线图。 描述行走路线时,要先确定所走的方向及距离,然后确定到达 地点。当按原路返回时,所走的每一段与原来路线的方向正好相 反,但距离不变。 如豆豆从家去汽车站怎么走?返回时又怎么走? (1)确定方向:根据平面图右上方的 ,确定图中的方向是 上北下南,左西右东。 (2)汽车站在豆豆家的正东方向,可路线是要经过公园和动物 园,所以根据路线示意图,豆豆先向东南方向走 200 m 到公园,再 向正东方向走 300 m 到动物园, 后向东北方向走 200 m 到汽车 站。 (3)豆豆从汽车站经过动物园和公园返回家,根据路线示意图, 先向西南方向走 200 m 到动物园,再向正西方向走 300 m 到公 园, 后向西北方向走 200 m 到豆豆家。 2. 描述路线图的注意事项。 (1)先确定图中的方向是上北下南,左西右东; (2)交代清楚在哪里转弯,如豆豆去汽车站要转两次弯,转弯后 方向都发生了改变,所以要交代清楚转弯的地点和方向; 要点提示:方向和距 离是描述路线图不可或 缺的两个基本要素。 易错提示:往返的路 线方向相反,但是来回的 距离不变。 要点提示:两地的位 置关系具有相对性。甲地 在乙地的某个方向,乙地 恰好就在甲地的相反方 向。 要点提示:根据路线 图解决实际问题时,画简 单的路线示意图可帮助 理解题意,从而达到解题 的目的。 要点提示:往哪边走, 就在路线图上将箭头标 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第7页 (3)说明每段路要走多远,图中的每段路都标明了长度,叙述时 要说清向哪个方向走,走了多少米,走到了哪里。 3. 简单路线图的画法。 画路线图要做到简洁明了、准确无误。 在路线图中用线段表示道路,用点表示参照物,并只画出每一 段路的起点与终点,表明每段路的实际长度,可略去途中经过的不 用的参照物,但拐点处必须标清参照物的名称。 如豆豆从家去汽车站的路线图: 二、确定位置 1. 数对。 用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。 2. 用数对表示物体位置的方法。 要先表示物体所在的纵向的位置,写出物体所在列的序号;再 表示物体所在横向的位置,写出物体所在行的序号。 两个数字之间用逗号隔开,并用括号将两个数括起来,如点 A 在第 5 列和第 6 行的交点处,用数对(5,6)表示。 3. 根据数对在方格纸上确定物体的位置。 数对中第 1 个数字表示物体所在列的位置,第 2 个数字表示 物体所在行的位置。根据数对找到列与行的交叉点,确定物体在方 格纸上的位置。 4. 数对的变化规律。 在方格纸上,物体沿水平方向平移时,排(行)数不变,即数对中 第 2 个数字不变;沿竖直方向平移时,列(组)数不变,即数对中第 1 个数字不变。 在那边。 要点提示:描述物体 的位置时,必须做到每个 位置都唯一对应一种描 述方法。 要点提示:给出物体 在平面上的位置时,就可 以确定物体所在的位置。 知识巧记: 表示位置有绝招, 一组数对把位标。 列数在前行数后, 先后顺序不能调。 一个位置一括号, 逗号分隔标明了。 六 除 法 一、买文具 1. 整十数除以整十数的口算方法。 (1)借助乘除法之间的关系计算;(2)借助直观图,结合除法的意 义;(3)借助位值计算。 2. 两位数除以整十数的笔算方法。 两位数中有几个整十数,商就是几,要把商写在个位上。 3. 三位数除以整十数,商是一位数的笔算方法。 先看被除数的前两位,如果被除数的前两位不够除,就看被除数 的前三位,除到哪一位,就把商写在那一位的上面,如果有余数,余数 要比除数小。 举例说明:口算 60÷30,(1)因为 30×(2)=60,所以 60÷30=2;(2)因为 6÷3=2,所以 60÷30=2;(3)因为 6 个 十÷3 个十=2,所以 60÷30=2。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第8页 4. 三位数除以整十数,商是两位数的笔算方法。 先看被除数的前两位,如果被除数的前两位大于或等于除数,那 么商的 高位在十位上,商是两位数。除到哪一位,就把商写在那一 位的上面。 二、参观花圃 1. 除数接近整十数,商是一位数的笔算方法。 用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数进行试商,当被 除数的前两位小于除数时,说明商是一位数,可直接口算出商。 2. 三位数除以两位数(商是两位数)的笔算方法。 (1)用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商; (2)先试除被除数的前两位,如果被除数的前两位比除数小,再试 除被除数的前三位; (3)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面; (4)每次除后的余数必须比除数小。 三、秋游 1. 用“四舍”法试商。 计算除数是两位数的除法时,用“四舍”法试商,把除数看小了, 商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。 2. 用“五入”法试商。 计算除数是两位数的除法时,用“五入”法试商,把除数看大了, 商与除数的积比被除数小,说明商小了,要调大。 四、商不变的规律 1. 商不变的规律。 被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。 2. 由商不变的规律可得出: (1)简算有余数的除法时,余数不随着被除数和除数的缩小而缩 小,被除数的末尾去掉几个 0,余数的末尾就要添上几个 0。 (2)除数不变,被除数乘或除以一个不为 0 的数,商也要乘或除以 这个数。 (3)被除数不变,除数乘或除以一个不为 0 的数,商就要除以或乘 这个数。 3. 利用商不变的规律进行除法简算:如果被除数和除数的末尾 都有 0,利用商不变的规律,可以同时去掉末尾相同个数的 0,使计算 简便。 五、路程、时间与速度 1. 速度:指单位时间内所行的路程。 因为速度=路程÷时间,所以速度的单位名称是路程单位/时间 单位,即千米/时,米/分,米/秒,千米/分…… 2. 路程、时间与速度的关系: (1)已知路程和时间,求速度:速度=路程÷时间; (2)已知路程和速度,求时间:时间=路程÷速度; (3)已知速度和时间,求路程:路程=速度×时间。 在路程、时间和速度三个量中,知道其中的任何两个量,都能求 出第三个量。 要点提示:方法(2) 和方法(3)所用的算理 是相同的,都是由表内 除法类推出的整十数 除以整十数的算法。 易错提示:不能因 为被除数和除数的末 尾有 0,就认为商的末 尾也一定有 0。 方法提示:可由除 数是一位数的笔算方 法类推出除数是两位 数的除法。 易错提示:三位数 除以两位数,当除到被 除数的十位可以除尽 时,一定要在商的个位 上写 0 占位。 举例说明:计算 150÷28,将 28 看作 30,商约为 5。 易错提示:第一次 商后所得的余数一定 要和被除数的下一位 落下来的数组成一个 新的数,再继续往下除, 直到除完被除数中所 有数位上的数为止。 易错提示:除数是 两位数的除法,如果两 位数接近整十数,就把 除数看作整十数试商, 更为简便。在计算时, 根据不同的情况选择 不同的试商方法。 举例说 明:350÷50=7,被除数 350 除以 10 得 35,除 数也同样除以 10 得 5, 所以 350÷50=35÷5=7。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第9页 3. 总价、数量与单价之间的关系: (1)总价÷数量=单价; (2)总价÷单价=数量; (3)单价×数量=总价。 8÷3=2……2,被 除数和除数同时乘 10,80÷30=2……20。 写法提示:千米/ 时,米/分等都是复合 单位,书写时,按从左到 右的顺序写,中间的斜 线“/”要从右上向左 下倾斜。 要点提示:在总 价、数量和单价三个量 中,知道其中任何两个 量,都能求出第三个 量。 七 生活中的负数 一、温度 1. 温度的写法:以 0 ℃为分界线,写 0 ℃以上的温度在数字前面 加上“+”号,写 0 ℃以下的温度在数字前面加上“-”号。如零上 3 ℃ 写作+3 ℃;零下 5 ℃写作-5 ℃。 2. 温度的读法:+3 ℃读作:零上三摄氏度;-5 ℃读作:零下五摄氏 度。 3. 零上温度:像+3 ℃,数字前面有“+”号的温度,就是零上温度。 零下温度:像-5 ℃,数字前面有“-”号的温度,就是零下温度。 4. 温度计的认识:(1)0 ℃是零上温度和零下温度的分界线;(2)零 上温度都在 0 ℃以上,零下温度都在 0 ℃以下;(3)越往上表示温度越 高,越往下表示温度越低。所以零上温度和零下温度是一组具有相反 意义的量。如下图所示: 要点提示:写零下 温度时,一定要在数字 前面加上“-”号;而零 上温度数字前面的 “+”号可以省略不 写。 拓展提高:常用的 温度单位有摄氏度和 华氏度。我们通常所 说的温度,指的是摄氏 度,用符号“℃”表示。 要点提示:三种方 法都可以表示温度,在 不同题目中可以灵活 运用。 要点提示:0 ℃并 不是表示什么也没有, 是在标准大气压下,冰 水混合物的温度为 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第10页 5. 温度的表示方法。 (1)温度计表示法:温度计上以 0 ℃为分界线,每个小格代表 1 ℃。 当温度升高时,水银柱会上升;当温度下降时,水银柱会下降。(2)图示 表示法:用箭头指示温度的高低,“ ”代表气温升高,“ ”代表气温 下降。(3)数学符号表示法:+5 ℃表示零上 5 ℃,-2 ℃表示零下 2 ℃。 6. 根据温度的实际意义比较温度的高低。 在温度计上,以 0 ℃为分界线,0 ℃以上标记的是零上温度,0 ℃ 以下标记的是零下温度。零上温度>0 ℃>零下温度。零上温度中, 数越大,表示温度越高;零下温度中,数越大,表示温度越低。 二、正负数 1. 正负数的意义。 在日常生活中,为了区分具有相反意义的量,通常把一种意义的 量规定为正,另一种与它相反意义的量规定为负。如赢利与亏损是一 组意义相反的量,把赢利规定为正,那亏损就规定为负。 2. 认识正负数。(1)认识正数:像 10,200,8844.43,…都是正数, 可以在正数前面添上“+”号,也可以不写。(2)认识负数:像 -1000,-500,-127,-100,…都是负数。 3. 认识 0:0 是正负数的分界点,0 既不是正数,也不是负数;比 0 大的数都是正数,比 0 小的数都是负数。 4. 认识整数。 整数:(1)正整数,如 10,55,100,1112,…(2)0;(3)负整数,如 -6,-11,-3250,… 5. 认识正号和负号:“+”是正号,读作:正;“-”是负号,读作:负。 6. 正负数在生活中的应用:(1)用正负数表示加工误差,如面粉袋 子上标有(50±0.1)kg,表示这袋面粉的标准质量是 50 kg,实际上 (50-0.1)kg 到(50+0.1)kg 都是合格的;(2)用正负数表示楼层,在有地 下室的楼房中,地面以上的楼层用正数表示,地面以下的楼层用负数 表示,如用“5”表示地上 5 层,用“-2”表示地下 2 层。 0 ℃。 常见的具有相反 意义的量:答对与答 错、支出与存入、高 出海平面与低于海平 面等。 要点提示:在现实 生活中,0 不仅可以表 示“没有”,还可以表 示“基准”。 拓展提高:正负数 不仅存在于整数中,小 数、分数中同样存在 负小数、负分数。 要点提示:正负数 表示的都是具有相反 意义的两个量。 数 学 好 玩 一、滴水实验 活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费, 因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少 水,是很有必要的。 活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙 头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均 1 分的 漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水 龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水 注意事项:在纸杯 底部扎眼时,注意扎的 眼的大小应适中,保证 滴水的速度与水龙头 滴水的速度大致相同, 才能保证获得的数据 是精确的。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第11页 一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出 1 分、1 时、 1 天、1 年的漏水量。 采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均 值,推算出 1 年的漏水量。 实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没 有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头 的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。 二、编码 身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代 码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位 至第 14 位为出生日期码;第 15 位至 17 位为顺序码,其中,第 17 位数 字代表性别,1,3,5,7,9 代表男性,0,2,4,6,8 代表女性;第 18 位数字是校 验码。 如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一 个九位数表示。前四位代表入学年份;第 5、6 位代表所在班级;第 7、 8 位代表该生所在班级的学号;第 9 位代表性别,通常用“1”代表男 生,“2”代表女生。 生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间 号、电话号码、邮政编码等等。 三、数图形的学问 线段的总条数:如果某条线段上共有 n 个点(包括两个端点),那么 这 n 个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段 又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线 段……这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1。 教育意义:我国水 资源严重缺乏,在生活 中尽量将水资源进行 二次利用,养成处处节 约用水的好习惯。 要点提示:在设计 学生编码时,一般用入 学年份代替年级。因 为年级每年都会改变, 而入学年份一直到小 学毕业都不会改变。 要点提示:生活中 很多问题可以简化成 线段,如求有几个站 点,对应有多少条路线 或多少种票等。 数 学 好 玩 一、滴水实验 活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费, 因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少 水,是很有必要的。 活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙 头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均 1 分的 漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水 龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水 一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出 1 分、1 时、 1 天、1 年的漏水量。 采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均 值,推算出 1 年的漏水量。 实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没 有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头 的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。 二、编码 身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代 码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位 注意事项:在纸杯 底部扎眼时,注意扎的 眼的大小应适中,保证 滴水的速度与水龙头 滴水的速度大致相同, 才能保证获得的数据 是精确的。 教育意义:我国水 资源严重缺乏,在生活 中尽量将水资源进行 二次利用,养成处处节 约用水的好习惯。 要点提示:在设计 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第12页 至第 14 位为出生日期码;第 15 位至 17 位为顺序码,其中,第 17 位数 字代表性别,1,3,5,7,9 代表男性,0,2,4,6,8 代表女性;第 18 位数字是校 验码。 如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一 个九位数表示。前四位代表入学年份;第 5、6 位代表所在班级;第 7、 8 位代表该生所在班级的学号;第 9 位代表性别,通常用“1”代表男 生,“2”代表女生。 生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间 号、电话号码、邮政编码等等。 三、数图形的学问 线段的总条数:如果某条线段上共有 n 个点(包括两个端点),那么 这 n 个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段 又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线 段……这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1。 学生编码时,一般用入 学年份代替年级。因 为年级每年都会改变, 而入学年份一直到小 学毕业都不会改变。 要点提示:生活中 很多问题可以简化成 线段,如求有几个站 点,对应有多少条路线 或多少种票等。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第13页