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- 2021-11-24 发布
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第三单元 测量
【例 1】1 千米和 1 千克比较( )。
A.1 千米大 B.同样大 C.无法比较
解析:本题考查的知识点是千米和千克是两种不同的单位。解答时先明确:它们
一个是长度单位,一个是质量单位,长度单位和质量单位之间不具可比性,所以
它们无法比较,选择答案为 C。
解答:C。
【例 2】小凯从家到学校有 250 米,他每天上学要往返两次,小凯每天上学要走
多少千米?
解析:本题考查的知识点是利用千米和米的单位换算来解答问题。解答时注意
理解“往返两次”的意义。往返一次即一来一回,有两个 250 米,往返两次就有
4 个 250 米,这样得出每天要走 250×2×2=1000(米),最后进行单位换算 1000
米=1 千米。
解答:250×2×2=1000(米) 1000 米=1 千米
答:小凯每天上学要走 1 千米。
【例 3】蜗牛从 15 厘米深的杯底往上爬,每爬 3 厘米用 3 分钟,然后停 2 分钟,
蜗牛从杯底爬到杯子口要用多长时间?
解析:本题考查的知识点是利用分组法来解答蜗牛爬杯子问题。解答时,先明确
蜗牛每爬 3 厘米,需要 3+2=5(分钟),它可以作为一组,也就是一个周期来对
待,这样可以得出:爬 6 厘米用 10 分钟,爬 9 厘米需要 15 分钟,爬 12 厘米需
要 20 分钟,当爬到 15 厘米时,就到杯子口,不需 2 分钟的休息时间了,所以一
共需要 20+3=23(分钟)。
解答:3+2=5(分钟) 5×4=20(分钟) 20+3=23(分钟)
答:蜗牛从杯子底部爬到杯子口需要 23 分钟。
【例 4】一条彩带长 2 米,把它剪成长度一样的 5 段,要剪几次?每段长几分米?
解析:本题考查的知识点是剪彩带的次数和段数问题。解答时先明确,剪成 5
段需要剪 4 次(如下图),剪出的段数总比剪的次数多 1,这样先把 2 米转化为
20 分米,接着求出用总长的 20 分米平均分成 5 段后的长是 20÷5=4(分米)。
解答:5-1=4(次) 2 米=20 分米 20÷5=4(分米)
答:要剪 4 次,每段长 4 分米。
【例 5】我国唐代著名诗人李白在观赏了庐山瀑布后写下“飞流直下三千尺,疑
是银河落九天”的佳句。“尺”是我国传统的长度单位,你知道“三千尺”有多
长吗?约合多少千米?(请查找资料,把你了解到的相关知识记录下来)
解析:本题考查的知识点是千米和尺的互化。解决本题关键是要熟记单位间的进
率。三尺为一米,则 3000 尺换算为米,用 3000 除以进率 3 为 1000 米;把 1000
米换算为千米即可。
解答:3000÷3=1000(米)1000 米=1 千米
答:“三千尺”有 1000 米,约合 1 千米。
【例 6】这辆卡车能过桥吗?为什么?
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解析:本题考查的知识点是单位之间的换算。因为卡上上的货物加上货车的重量
远远大于 10 吨,而桥的最大承受重量是 10 吨,所以不能过桥,据此解答即可。
解答:解:不能过桥。
因为车身重加上货物重大于 10 吨,超过了大桥的最大承受重量 10 吨。
【例 7】把下列每组数量按从大到小的顺序排列.
6 厘米 6 千米 6 毫米 6 米 6 分米.
解析:本题考查的知识点是不同长度单位的大小比较。解答时先明确:千米>米
>分米>厘米>毫米,在数值相同的情况下,可以得出 6 千米>6 米>6 分米>6
厘米>6 毫米。
解答:因为千米>米>分米>厘米>毫米
所以 6 千米>6 米>6 分米>6 厘米>6 毫米。
【例 8】如图是某校的运动会纪录,这些数据可以怎样改写?
解析:本题考查的知识点是长度的单位换算。解答单位换算首先要弄清是由高级
单位化低级单位还是由低级单位化高级单位,其次记住单位间的进率。
(1)跳远:把 6 分米除以进率 10 化成 0.6 米再与 3 米相加就是 3.6 米。
(2)跳高:高级单位米化低级单位分米乘进率 10,或化低级单位厘米乘进率 100。
解答:3m6dm=3.6dm 1.09m=10.9dm 或 1.09m=109cm
【例 9】观察下图,并填空:
(1)1 号杯重( )g ,2 号杯中的水重( )g。
(2)请你估计 3 号杯中的水重大约( )g,这时如果将 3 号杯放到台秤上,台
秤指针所指的刻度可能是( )g。
解析:本题考查的知识点是等量代换的方法解答质量问题。
(1)根据台秤上的刻度,1 吨杯重是 20g,2 号杯总重是 50g,其中杯子重 20g,
水重是 50-20=30(g)。
(2)3 吨杯子中的水约是 2 号杯的 2 倍,即 60g,这时如果将 3 号杯放到台秤上,
台秤指针所指的刻度是水重与杯子重之和 20+60=80g。
解答:(1)20g 30g(2)60g 80g
【例 10】32 名同学乘车去公园,小车限坐 4 人,每辆 8 元,大车限坐 6 人,每
辆 10 元。
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(1)怎样租车才能一次运到,并且没有空座位。
(2)哪种租车方案最省钱?
解析:本题考查的知识点是利用数学的优化思想设计方案来解答租车问题,解答
时可以采取用列表法解决实际问题的策略。解答本题需要注意:每辆车坐满,没
有空座位。
如果方案中的“运送人数”超过 32 人,说明有的车没坐满,不符合题意应
该舍弃。同时,在列举中要注意有序性,把符合要求的方案的费用算出来,再通
过比较得出最省钱的方案。接着,观察大、小车的数量和费用之间的关系,因为
坐小车每人 2 元,而坐大车每人不到 2 元,所以租的大车越多越省钱。(如下表)
解答:
(1)方案①④⑦都可以恰好一次运到,并且没有空座位。
(2)方案①:8×8=64(元) 方案④:5×8+2×10=60(元)
方案⑦:2×8+4×10=56(元)
因为 56 元﹤60 元﹤64 元。所以选择方案⑦。
答:方案⑦这种租车方案更省钱。
【例 11】3 只大象与 1 只小河马共重 16 吨,2 只大象与 1 只小河马共重 11 吨,
请你算一算小河马体重多少吨?
解析:本题考查的知识点是用整体代换的方法解答小象的体重问题。解答时,根
据:3 只大象+1 只小河马=16 吨、2 只大小+1 只小河马=11 吨,用 16-11 可以求
出 1 只大象的体重是 5 吨,然后根据 3 只大象与 1 只小河马共重 16 吨或 2 只大
象与 1 只小河马共重 11 吨求出 1 只小河马的体重是 16-5×3=1(吨)或 11-5×
2=1(吨)。
解答:16-11=5(吨) 11-5×2=1(吨)或 16-5×3=1(吨)
答:一只小河马重 1 吨。
【例 12】仓库里有一些大米,第一天卖出一半,第二天卖出剩下的一半,最后
只剩下 2 吨,仓库里原来有多少大米?
解析:本题考查的知识点是利用逆推法或还原法来解答仓库大米问题,解答时,
可以借助数形结合思想画出线段图来解答。
?吨
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一半 剩下一半 2 吨
解答:2×2=4(吨)4×2=8(吨)
【例 13】一根绳子绕木桩 3 圈后余下 2 分米,如果绕 4 圈则差 2 分米,这根绳
子长多少分米?
解析:本题考查的知识点是利用“盈亏”知识解答绳子绕木桩问题。解答时,把
两次不同圈数的盈与亏相加就是一圈的长度,这样再根据 3 圈后余下 2 分米或绕
4 圈则差 2 分米求出绳子的长。解答此题的关键 是要理解两次不同圈数的盈与
亏相加就是一圈的长度。
解答:2+2=4(分米) 3×4+2=14(分米)
答:绳子长 14 分米。