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- 2021-12-06 发布
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《商不变的性质》
教学内容: 小学数学四年级上册72-73页 相关链接。
教学目标:
1.通过实例理解什么是商不变的性质。
2.会用商不变的性质进行简便计算,并会解决一些实际问题。
3.在探究中经历猜想、验证的过程,体会规律总结的步骤和方法。
教学重难点:
教学重点:理解什么是商不变的性质。
教学难点:正确灵活的运用商不变的性质解决实际问题。
教具、学具
教师准备:多媒体课件。
学生准备:课本、练习本、新课堂同步与探究。
教学过程:
一、 创设情境,提出问题。
1.同学们,随着科技的发展,农民伯伯的麦田了也实现了现代化的管理,本节课,我们就去麦田里看看如何收获的吧!
2.出示课件(收获的麦田情境图):引出课题
问:从这幅图里你发现了什么?(联合收割机在收割麦子)根据这一发现,你能提什么问题?
预设:联合收割机每天能收割多少麦子?每小时能收割多少麦子?每分钟能收割多少麦子?……
板书重点问题:联合收割机每小时能收割多少吨麦子?
课件出示信息:
工作总量(吨)
12
24
48
96
192
工作时间(时)
2
4
8
16
32
每小时工作的数量(吨)
根据老师给你的信息你能解决上面这一问题吗?
独立列式后汇报结果师同时板书:12÷2=6 24÷4=6
师:请同学们比较这两个算式“谁变了,谁没变”?(被除数和除数变了,商没变)。
师:这节课我们就来研究“商不变的性质”。
板书课题:商不变的性质
3.出示学习目标
学习目标:1.理解什么是商不变的性质。2.会用商不变的性质进行简便计算,并会解决一些实际问题。
一、 自主学习,小组探究。
1.根据信息明确“每小时收割的数量(工作效率)与工作总量、工作时间”的关系。
(1)课件出示表格“联合收割机工作情况”。
师:请同学们观察表格,你会看这个表格吗?谁来解读一下?(让一学生边指着表格边逐一解读每一组数字。)
(2)引导学生说出三个量之间的关系。
师:刚才我们已经根据前两组数据分别算出了每小时收割的数量,每小时工作的数量又可以称作(工作效率)
学生的问题完善为:联合收割机的工作效率是多少?(教师板书问题)
师引导:要想解决“联合收割机的工作效率?”应知道哪两个信息?它们有着怎样的关系?
生独立思考后回答,教师板书其数量关系:
工作总量÷工作时间=工作效率
出示表格:
2.出示自学指导:
认真看课本72页,先把上面的表格填一填,再用下面的表格举例验证。思考:(1)从左向右观察表中的数据,你有什么发现?(2)从右向左观察表中的数据,你有什么发现?(3)你能总结出什么规律?为什么要0除外?
5分钟后汇报学习收获。
3.学生自学。学生看书自学,师巡视指导。
一、 汇报交流,评价质疑。
1.汇报填表情况,师同时板书并且填表。
48÷8=6 96÷16=6 192÷32=6
工作总量(吨)
12
24
48
96
192
时间(时)
2
4
8
16
32
每小时收割的数量(吨)
6
6
6
6
6
观察算式及表格进行分析,提出猜想。
师:请同学们观察黑板上面这5个算式及课件上的表格,思考:“谁变了?谁没变?”
(在除法算式中被除数和除数变了,商没变。在表格中工作总量和时间变了,工作效率没变。)
问:这是一个特殊的例子吗?下面我们进一步具体分析一下。
2.交流思考:变化的规律。
师:请同学们从上面任选两个算式进行比较,观察并思考被除数和除数是怎样变化的?
(1)小组交流。
(2)汇报交流:(根据学生回答,师适时进行板书,直观明确变化)
学生可能会说出:12 ÷ 2 = 6
(12×2)(2×2) 被除数和除数同时乘2
24 ÷ 4 = 6
12 ÷ 2 = 6
(12×4) (2×4) 被除数和除数同时乘4
48 ÷ 8 = 6
……
引导学生归纳说出:从上往下看“被除数和同时乘一个相同的数商不变”从下往上看“被除数和除数同时除以一个相同的数商不变”。
3.质疑规律,验证规律。
(1)质疑:是不是所有的除法算式都有这样的规律呢?下面我们在举例验证一下吧。
(2)验证:
师先举例:50 ÷ 5 = 10
(50×3)(5×3) 被除数和除数同时乘3
150 ÷ 15 = 10
你能像我这样举出一组不同的例子吗?(小组内举例验证后再汇报)
4.小结规律。
(1)学生自己总结规律。
师:通过验证可知同学们得出的结论是正确的。你能用一句话概括出来这个规律吗?(思考并概括)
(2)师在学生总结的基础上更正规律,并板书规律。
“被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。”(板书规律)
5.二次探究“0除外”。
师:你对这句话还有其它意见吗?还有特殊情况吗?(若生提不出,师可以提出“0”)。
0是一个特殊情况,为什么?(0乘任何数都得0,0不能做除数。)所以,这个规律还得加上一句话:“0除外”(板书到商不变的前面)
再次总结规律并齐读规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
一、 抽象概括,总结提升。
同学们,我们从收获的农田里根据联合收割机的工作总量,工作时间和工作效率的关系先探究商不变的规律,又通过举例验证了商不变的规律,在数学上这种找寻“变与不变”解决问题的方法,是一种非常重要的学习策略。其实,在数学中还有很多各种各样的规律,只要你善于观察,勇于探索思考就会发现,这些规律不但能保证我们完成任务的正确性,而且能节约我们大量的时间和精力!
二、 巩固应用,拓展提高。
通过探究我们知道了“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变”这一规律,下面我们就利用这一规律来试一试,看能不能将复杂的计算变得简单。
1.新课堂第73页第2题:你能根据每组第1题的商,直接写出下面各题的商吗?
(1)先观察每组算式的特点,想出每组算式四个算式的关系及得数情况,再独立计算,验证自己的想法。
(2)汇报,集体更正结果并说一说每组算式的变化规律。
2.课本第73页第3题。
(1)读题,了解信息,分析工作时间和工作总量的关系,根据工作效率不变这一条件,解决问题。(先指生说一说,再独立解决)。
(2)集体更正,说一说工作时间和工作效率是怎样变化的,再说一说解决的方法。
3.拓展练习,课本第74页第11题。
(1)先观察算式的特点,寻找依据,然后小组内交流答案。
(2)独立完成计算,再集体更正。
(3)引导学生总结提升认识:被除数和除数同时除以一个不为0的数,商不变。所以能够这样计算。
4.总结
同学们,本节课我们从收获的麦田里找到了商不变的规律,并且还根据商不变的规律总结出:如果被除数和除数其中一个扩大或缩小了,另一个不变,商也会一样的扩大或缩小。其实,生活中,处处有数学,处处有规律,我们一定要带着会发现的眼睛去探索数学的奥妙,生活的奥妙!
板书设计:
商不变的性质
联合收割机的工作效率是多少? 变与不变
工作总量÷工作时间=工作效率
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变
12 ÷ 2 = 6
(12×2)(2×2) 被除数和除数同时乘2
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