四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (3) 10页

教学基本信息 课题 商不变的性质 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科 数学 学段：第二学段 年级 四年级 相关 领域 数与代数 领域 教材 书名：北京市义务教育教科书 出版社：北京出版社 指导思想与理论依据 指导思想：《义务教育数学课程标准》（2011 年版）修订组组长史宁中先生指出：数学教学的最 终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的 语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。 理论依据：在如何看待学习者方面，建构主义认为，学习是以学习者自身的经验、活动为基础 的。学习者对知识的就建构是别人所无法代替的。 基于此，本节课设计了有挑战性的问题情境，让学生经历发现——分析——抽象概括的过程， 帮助学生成为知识意义的主动建构者，使学生认识规律，培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习 数学的方法，并培养主动探索的精神和概括归纳能力，能自信而理智地面对充满欣喜和变化的世界。 教学背景分析 一、教材分析 ⒈知识线索 四上 五上 六上 六下 商不变的性质 小数乘除法 分数乘除法 比的基本性质 四年级上册“商不变的性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便计算的依据， 也是今后五、六年级学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。 ⒉教材内容简析 北京版教材内容是在充分呈现事实的基础上，引导学生独立探索、合作研讨，采用合情推理的 方式，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商不变的规律”。 ⒊不同版本教材对比： 版本名称 北京版 北师版 人教版 情景 说明 从学生喜闻乐见的动画 情境引入，通过猴王分 桃而小猴们总是说“不 够”这一故事引发学生的 猜想。 从数学问题入手，呈现两组 算式，每一组算式的商是相 同的，每组算式为什么商都 相同，有待学生深入观察与 发现。 教材直接导入，利用学生已 有经验，放手让学生通过计 算、观察、比较等活动去发 现规律。 问题 （1）小猴为什么总说不 够？ （2）如果桃子的个数和 猴子的只数是这样变化 的，又怎么呢？ （1）观察下面两组式子，你 能照样子再写一组吗？说说 你发现了什么？ （2）淘气把三组算式改了一 下，你同意吗？尝试用自己 的语言说出其中的规律。 （3）你能解释他们这样计算 350÷50 的理由吗？ （1）计算下面两组题，你 能发现什么？ （2）从下往上观察，你又 能发现什么？ （3）你发现了什么规律？ （4）你能举例验证这些规 律吗？ 说明 分得结果不变是小猴说 不够的原因。继而引发 后续探讨。通过研究桃 子个数的变化，再得出 结论。 主动建构规律，验证自己初 步的发现与猜想。总结概括 规律，体会学习商不变规律 的价值。 在两组算式基础上，观察后 发现商不变的规律，再引导 学生举例验证所发现的规 律。 概念出示 说明 被除数和除数同时乘或同时除以相同的数（0 除外），商不变 我的思考： ⒈自主研讨、概括规律，渗透“变与不变”的数学思想是各个版本的共识。尤其是人教版先从 两个层次引发学生发现，第一层当除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。第二层：被除数不 变，商随除数的变化而变化的规律。在教学设计中主要引导学生发现什么数变了？什么数没变？商 的变化有什么特点？ ⒉北京版从学生喜闻乐见的动画情境引入，北师和人教则从问题入手。最终都是通过一组或多组 算式让学生自主探究发现规律，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商 不变的规律”。我在思考全部放手让学生去做，学生是否有这个能力，因此设计了相关的学前调研。 二、学情分析 1、第一次学前调研 调研对象:窦店中心小学四年级 2 班 33 名同学 调研目的:了解学生是否有能力自己探究发现商不变的性质 调研形式：问卷调查 调研题目： 观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么？ 8 ÷ 2＝4 48÷24＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800 ÷ 200＝4 6÷3＝2 调研结果（有效问卷 33 份） 第一问 情况 人数 图例 写出 10 倍关系 12 写出其他倍数 2 十倍或几倍都写出 18 写完又擦去 1 观察完两组式子，照样子“再写一组”，其实，能不能再写一组，就是有没有发现规律的试金石。 也就是让学生主动建构规律，验证自己初步的发现与猜想。 31 个孩子写出了乘十倍的一组算式（包括写完又擦掉的），剩下两名同学，后来通过访谈发现 是觉得左边的太简单就没有写，从中可以发现学生对于整十倍的规律没有难度，容易发现。有 21 人 能照样子写出不是整十倍的一组算式。在访谈中发现是先写出一道得数为几的，然后再去想还有哪 两个数相除也等于这个数。 第二问 情况 人数 图例 能说出除数和被除数乘 或除以相同倍数，商不 变类似的话 明确得到结论的 2 就题说题的 3 只说到加 0，乘几倍，得数不变的 14 提到倍数并列出变化算式的 7 只说得数不变的 5 从算理入手说的 2 我的思考： ⑴学生对每组算式中被除数和除数的变化规律有初步的感知，尤其是对整十倍的规律认识没有 难度，还能从算理分析我们常说的销 0 的道理。对于第二组算式，不是整十数倍，有半数以上不能 发现规律，但有少数同学能用算式写出变化的过程。所以在教学设计中，没有出示第一种变化规律， 而是直接选用一般规律，让学生直接进行有挑战的研究 ⑵学生能发现商不变、被除数和除数变了，而且变得有一定的规律，但是缺少归纳总结的方法， 只是就题说题，没有全面的把握规律的本质。因此，教学中要让学生学会概括规律，由个别算式得 到一般规律。在学生自主探究的过程中，逐步渗透研究规律的方法，让学生不仅学会“商不变的性 质”这一规律，更能把握解决一类寻找规律的研究方法。 因为难度不大，在达到现有目标的基础上，想让学生更多时间自己研究，完整的经历一个研究 个过程，到底是不是能够达到预期，我进行了第二次调研。 2、第二次调研情况分析 调研班级:窦店中心小学四年级 3 班 30 名同学 调研目的:了解四年级学生是否有能力经历一个完整的研究过程，探索出结论。 调研活动： （1）以下面三题为例，分析被除数、除数是怎样变化的，才能保证商不变？ 6÷3=2 12÷6=2 36÷18=2 调研结果（有效学习单 29 份） 情况 人数 图例 只发现两组乘的规律 21 发现三组乘的规律 3 发现除法关系的 1 文字叙述得到乘的规律 4 绝大部分学生都能找到要保证商不变，相邻算式与算式之间被除数和除数都×2 或×3 的关系， 顺着想都好想，但是倒着想大家都想不到，只有一个孩子在下面又自己举了个相除的规律。另外隔 着的进行比较也是学生比较难想到的。文字叙述的孩子也是理解其中的规律，但就是没有在题目上 做标记能让人一眼看明白。 (2)再列举 3 个算式来验证一下 情况 人数 图例 能举出例子验证所得结论的 20 举出小数倍的 4 有余数除法的 2 乘 0 的 1 错误 2 我的思考： ⒈在自己探究规律的过程中，学生很难反着想到除以相同的数，也比较难发现隔着的算式之间 的关系，因此在自主探究过后选择了小组合作的学习方式，让学生通过互相补充，互相启发，完成 有挑战性的数学活动。在举例验证的活动中，绝大部分学生可以举出正例来证明发现的规律，但是 有一些同学在举例过程中发现了比较特殊的例子：0 除外、有余数，可见学生是有发现问题，独立 探究的能力的。并能就此让学生自己完善规律，从而对商不变的性质有了更深入的理解。 ⒉通过学情调研，试讲的时候就考虑能不能让学生去做，所以就按照初始设计进行了试讲，通 过试讲发现，孩子已经初步具备了自己探究的能力，因此就大胆放手，改变学习方式，把整节课调 整为研究性学习。让学生经历感悟、观察、猜想、验证、应用等学习过程，自主探究并归纳出商不 变的性质。在学生理解 “变与不变”这一本质的基础上，还让学生经历一个完整的研究过程。今后 再遇到寻找规律的问题，就能运用学到的研究方法，解决新的问题。 教学目标 1、 经历感悟、观察、猜想、验证、应用等学习过程，自主探究并归纳出商不变的性质。渗透“变 与不变”辩证唯物主义观点的启蒙教育。 2、 结合学习过程，感悟“猜想——验证——归纳、概括”的研究方法，提高发现问题、提出问题、 探究问题，解决问题的学习能力。 3、 培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯，激发学生对数 学规律的探索兴趣。 教学重点和难点 教学重点：经历感悟、观察、猜想、验证、应用等学习过程，自主探究并归纳出商不变的性质。 教学难点：结合学习过程，感悟“猜想——验证——归纳、概括”的研究方法。 教学流程示意 一、口算导入，激发探究欲望 二、小组合作，经历探究过程 三、回归生活，深化理解规律 四、回顾过程，总结方法提升 教学过程 课前热身 猜数 1 2 4 7 11……(一个一个出示) 师 ：最后猜对了 ，前面怎么猜不准呢？ 生： 最后找到规律了 师 ：今天我们一起再来探索一节有关规律的课。 【设计意图：由猜数激趣导入，能很快集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，同时为本节课探 索新知预热】 一、 口算导入，激发探究欲望 出示一组=2 的算式 6÷3= 12÷6= 36÷18= 24÷12= 20÷10= 200÷100= 被除数和除数怎么变， 商才不变呢？ 二、 小组合作，经历探究过程 1、自主探究，小组交流 （1）出示前几道口算题，自主探究被除数除数怎样变化商会不变？要觉得说不明白可以通过简单的 示意图说明。 （2）小组交流完善想法 2、小组汇报，展示交流 呈现学生资源，交流 （1）学生思考：进行了几次比较？ 在几次比较中有什么规律？ （2）用简练的语言说说被除数和除数怎么变的时候商不变呢 ？ 3、思考规律，举例验证 （1）举例验证，刚才我们只研究了这 3 个算式 ，找到的规律是否可信呢？ 生举例、 验证。 呈现资源交流 【设计意图：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过列举实例的方式，来验证在其他的 除法算式中是否存在这种现象，这样处理充分体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自主学习， 有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。】 （2）解决在研究的过程中遇到的问题，完善规律 那被除数和除数能除以 0 吗？怎么完善规律？ 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 【设计意图：在验证和交流中，学生很自然地发现了“0 除外”的问题，从而真正地发现了“商不 变的规律”。】 三、回归生活，深化理解规律 生活中存在商不变的现象吗？谁能举例说说？想想这里的商不变是什么不变？ 课件出示三种数学模型 ① 购物问题 ②工程问题 ③行程问题 数学家开普勒的一句话：数学研究的是千变万化中不变的关系。 【设计意图：将课堂教学延伸到了课外，从而使学生对本课知识的认识更具深度和广度，更能培养 学生关注生活的情感，使学生体会到数学在生活中的广泛应用，让学生感到课已终，趣犹存，真正 实现了课堂成为生活和数学的桥梁。】 四、回顾过程，总结方法提升 1、这节课我们一起研究了商不变的规律（板书课题：商不变的规律），回顾研究过程，我们是怎 么研究的？ 2、你还有什么新的问题？ 【设计意图：回顾和反思，一方面是梳理所学的知识，更重要的是建构解决寻找规律的策略和方法。】 板书设计: 商不变的规律 被除数、除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 提出猜想 验证猜想 得出结论 教学反思 本节课，学生经历了发现——分析——抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有 利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。在学习的过程中，我关注发挥学生的主 体作用，充分调动各种感官参与学习，诱发其内在的潜力，独立主动的探索规律，使他们不仅学会， 而且会学。使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。 教学时先让学生自己去发现，再补充。最后全体共同观察、分析、发现规律，学生先从上往下 观察，找到被除数和除数同时乘相同的数，商不变；接着让学生从下往上观察，迁移类推出被除数 和除数同时除以相同的数，商不变。学生举例验证，及时解决学生出现的问题，使本节课知识拓展 延伸升华，把学生的求知欲由潜伏状态诱发为活动状态，培养学生的主动探索精神和概括归纳能力。 学习效果评价设计 评价方式 评价内容 评价标准 评价等级 优秀 良好 一般 学习态度 精神饱满，积极主动地参与学习活动，乐于与他人交流。 √ 学习习惯 活动中积极思考，独立尝试，并敢于发表个人想法。 √ 学习方法 能够独立探索、合作研讨，采用合情推理的方式，使学生 掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出 “商不变的规律”。 √ 学习能力 能利用生活中的实例验证所发现的规律，并加以运用。 √ 能从生活中的实例体会“变”与“不变”的数学现象，了 解函数思想。 √ 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) ⒈充分体现教师对学生的尊重。 “现在这个规律大家承认了吗？”“这个规律要怎么改善一下？”等这些话语看似简单，但对于 学生来说却十分在意。老师在以平等、诚挚、友善的态度征求他们的意见，实现课堂上师生真正的 互动，把课堂变成师生心灵对话的舞台。从而激发学生潜能，碰撞出数学创新思维的火花。 ⒉设计挑战性的活动，让学生觉得好玩儿。 教学中呈现被除数和除数同时扩大非整十倍的算式，对于小部分学生来说有一定困难，因此选 择了小组合作的学习方式，让学生经历规律的发现、问题的思考、结论的概括、疑难的质问乃至知 识结构建构的全过程，并互相补充，互相启发，完成有挑战性的数学活动。 ⒊紧抓知识本质，让学生经历完整的研究过程。 商不变的性质这一规律的本质即变与不变。本节课，我紧紧抓住“变与不变”，设计活动。观 察算式，初步感知“变与不变”；合作探究，发现“变与不变”；回归生活，理解“变与不变”等。 “变与不变”贯穿整个教学的每一个核心活动。在学生理解 “变与不变”这一本质的基础上，还让 学生经历一个完整的研究过程。今后再遇到寻找规律的问题，就能运用学到的研究方法，解决新的 问题，进而发展学生的学科核心素养。