四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (4) 7页

商不变的性质 教学目标：‎ ‎1、通过观察、分析、比较，使学生理解和掌握“在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变”的性质。‎ ‎2、在猜想和验证过程中培养学生的问题意识、探究、概括能力。‎ ‎3、在引导学生发现商不变的性质过程中，通过“变”与“不变”，向学生渗透“透过现象看本质”的思想。 ‎ 教学重点：理解并掌握商不变的性质的具体内容。‎ 教学难点：真正理解“同时”、“相同的数（0除外）”，会应用商不变的性质。‎ ‎ 学生能用举例验证猜想。‎ 教学关键：通过探究、猜想、验证，真正理解商不变性质的内容 教学过程 一、激发兴趣引入，产生商不变的猜想 ‎（一）猜数游戏、激发兴趣 师：同学们，我们来玩个猜数游戏，好吗？我出第一个数是20，你猜第二个是几？一起看！第三个呢？看！第四个？‎ ‎（课件依次出示）20、40、80、160……‎ 问：你发现了什么？ ‎ ‎（20×2就得到了40,40×2就得到了80,80×2就得到了160，160乘2还能得到一个新的数，也就是前一个数乘2就得到了后一个数）‎ ‎（接着出示）10000、1000、100、10‎ 问：你又发现了什么？（10000÷10就等得到了1000,1000÷10就得到了100,100÷10就得到了10，也就是前一个数÷10就得到了后一个数）‎ 师：在游戏中，我们发现了第一组数是乘2的规律，第二组数是除以10的规律，发现了规律就能很快猜到下一个数。规律在数学学习中还有很广泛的应用呢！一起看这组加法算式。‎ ‎（二）观察和、差、积不变的规律，产生商不变的猜想 ‎1.（课件出示） 11+4=15 ‎ ‎ 10+5=15‎ ‎ 9+6=15‎ ‎ 8+7=15‎ ‎（1）读一读，你发现了什么？（和都是15）‎ ‎（2）其他同学你发现了什么？（没有，师引导，观察第一个加数）‎ 师小结：在加法算式中，一个加数依次减1，另一个加数依次加1，和不变。‎ ‎2． （课件）20-1=19‎ ‎ 25-6=19‎ ‎ 30-11=19‎ ‎35-16=19‎ ‎（1）这是一组减法算式，读读，你又发现了什么？ ‎ ‎（2）其他同学你发现了什么？（没有，师引导，先观察被减数）‎ 师小结：在减法算式中，被减数依次加1，减数也依次加1，差不变。‎ ‎3.（课件） 猜下组该出什么算式了？没有得数，咱一块算算吧！‎ ‎ 5×8=‎ ‎10×4=‎ ‎ 20×2=‎ ‎ 40×1=‎ 师：我们发现积都是40，第一个因数由5变成10，是怎样变化的？由10到20呢？20到40？也就是依次乘2。另一个因数是依次除以2，积不变 ‎4.总结，产生猜想 师：通过观察这三组算式，我们发现和有不变的规律，差有不变的规律，积也有不变的规律，由此你想到了什么？‎ ‎（引导学生猜想：我想到了商也有不变的规律）（板书：商不变）‎ 评：你真会猜想！很多的发明与创造都源自于猜想。真了不起！‎ 二、通过猜想、验证，经历探究“商不变的性质”的过程 ‎（一）举例验证猜想—被除数和除数同乘一个相同的数，商不变。‎ ‎1．验证猜想 ‎（1）问：怎么证明你的猜想是正确的呢？可以用什么方法？（举例验证）‎ ‎（2）举个除法算式试试吧！谁来？‎ 预设：学生出的除法算式是6÷2=3‎ 你看他出的算式被除数是6，除数是2，商是3，很好算，方便我们研究，真棒！‎ 你打算让被除数6和除数2怎么变化呢？（说不出，引导：是都加上一个数，还是减去一个数……）‎ l 都加1。 （6+1）÷（2+1）=2……1 商变了 l 都减1。 （6-1）÷（2-1）=5 商变了 l 被加1、除减1。（6+1）÷（2-1）=7 商变了 l 被减1、除加1。（6-1）÷（2+1）=1……2 商变了 l 都乘2. （6×2）÷（2×2）=3 商不变 l 都乘3 （6×3）÷（2×3）=3 商不变 l 随机拓开…… （6×10）÷（2×10）=3 商不变 ‎……师：被除数6和除数2都乘2、乘3、乘10、乘100，商都是3，不变。你能用一句话概括我们的发现吗？‎ 都乘同一个数商不变，被除数6和除数2还可以都怎么变化呢？‎ l 都除2 （6÷2）÷（2÷2）=3 商不变 l 都除1 （6÷1）÷（2÷1）=3 商不变 总结：被除数6和除数2怎么变化，商不变？‎ 师小结：通过举例验证，我们发现了当被除数6和除数2都乘或除以同一个数，商不变。‎ ‎2.举例验证：由特殊到一般 思考：我们研究的这个例子，能不能代表所有的除法算式呢？‎ 师：还应该再看看其他的算式有没有这个规律。‎ ‎（课件）要求：‎ ‎（1）四人一组，第一组至第五组验证24÷4=6，第五组至第十组验证80÷20=4‎ ‎（2）看看你研究的除法算式中的被除数和除数怎么变化，商不变。‎ ‎（3）汇报：每个算式各展示两组 师巡视教学生说：我让24和4都乘2，也就是（24×2）÷（4×2）=48÷8=6‎ 问：你们组得出了什么结论？‎ ‎（4）师总结：通过分组验证，我们发现了这个例子的被除数24和除数4都乘或除以同一个数，商不变；这个例子80和20都乘或除以同一个数，商不变。‎ ‎（5）谁能概括出：任意一个除法算式，被除数和除数怎么变，商不变？‎ 生：被除数和除数都乘或除以同一个数，商不变。‎ ‎（6）考虑0‎ 问：你们为什么不出同时乘0或除以0的例子呢？‎ 生：0不能当除数，没有意义。‎ 师：看来这条规律，需要把谁除外？‎ ‎3.总结规律 刚才我们共同发现的这条规律，数学家给它取名叫商不变的性质（课件 ）‎ 大家一起读一读 三、闯关练习，强化认识 过渡：今天我们学习了商不变的性质，我们运用所学的知识，进行一个智慧大闯关怎么样？‎ 第一关 我会判断 下面哪个算式的商与42÷6的商相同。请大家用手势判断 ‎（出示）（42 ÷ 2） ÷ （6÷ 2）说说你是怎么想的？（计算出结果比较和运用上不变的性质比较，都是非常的方法）‎ ‎（42+4） ÷ （6+4）‎ ‎（42 ×3） ÷ （6×3）不好口算，算出结果对于大家来说比较困难， 利用商不变的性质就很容易了 ‎（42×6） ÷ （6 ÷6）‎ 第二关 我会填空 根据“200÷40=5”，填符号或数（）‎ ‎（200 ×2 ） ÷（40× 　）= 5 为什么想到填2？‎ ‎（200÷　　）÷（40 ÷ ６ ）= 5 理由是什么？‎ ‎（200× 　　）÷（40 × 　　 ）= 5 可以填几？还可以填几？？哪个数除外？‎ 1． 学生独立完成填空 2． 集体对证。说说你是怎么想的？‎ 四、商不变的性质的应用 过渡：大家已经闯过两关了，对商不变的性质又有了更深的认识。你们知道吗，商不变的性质在我们的生活和学习中还有很广泛的应用呢。‎ （一） 联系生活 ‎ 师：在我们买东西的过程中，就用到这个知识。比如买悠悠球 悠悠球（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎11‎ 总价（元）‎ ‎10‎ 单价（元）‎ 1. 学生独立填空 能看懂这个表格吗？请把它填写完整 2. 汇报 生：买两个球总结是10元，单价5元……‎ 3. ‎（课件）10÷2=5‎ ‎ 15÷3=5‎ ‎ 25÷5=5‎ ‎ 55÷11=5‎ 4. 师：购买悠悠球的数量变大了，总价也变大了，而单价却是不变的。用总价除以数量就是单价，这个单价就是我们所说的商，它是不变的。‎ （一） 联系学习 在学习中，也用到了这个知识。‎ ‎1.（出示）24÷8=3‎ ‎ 240÷80=3‎ ‎ 2400÷800=3‎ ‎ 24000÷8000=3‎ 你发现了吗？我们在口算时，用的就是商不变的性质。‎ 从上往下看，被除数和除数都依次乘10、100、1000，商不变。‎ 从下往上看，被除数和除数都依次除以10、100、1000，商不变。‎ 商不变的性质其实就在我们的生活和学习中，课下请大家留心观察，还有哪些地方用到了商不变的性质。‎ 四、机动题 利用商不变的性质，把下面的算式改写成另外一个算式。‎ ‎ ÷ =‎ ‎ a÷b=c 拓展练习 ‎240÷8=（ ）÷4=60÷（ ）=120÷（ ）=（ ）÷（ ）‎ ‎（ ）÷12=36÷4=18÷（ ）=（ ）÷（ ）‎ 四、课堂小结：‎ 今天我们学习了什么知识？商不变的性质，谁来说说这条性质？‎ 作业：完成数学书63页的练一练。‎