四年级下册数学教案 解决问题 北京版 11页

《植树问题》教学设计【教学内容】北京版数学第8册第五单元第2小节65-66页——植树问题。【指导思想与理论依据】让学生通过学习数学获得植树问题中的基本知识、基本技能和基本思想，从而能够更好的解决生活中的相关实际问题，处理好数学与生活之间的联系，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。通过对本课书的问题，重视学生在学习方法上的培养，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。【教学背景分析】1.教材分析“植树问题”是义务教育教科书第8册第五单元《解决问题》中的内容。在此之前学生已经认识了小数，学会了小数的加减法等知识，已经具备了一定的解决问题的能力。这些都为学习本课内容做好了知识上的铺垫。同时本课的学习也为五、六年级学习小数计算的实际问题和用分数计算的实际问题做了充分的准备。课中首先帮助学生建立一一对应的关系，为后续学习做个铺垫；其次，目的是向学生渗透一些重要的数学思想：数形结合思想、数学模型思想和“变与不变”的数学思想方法，北京课改版是这么呈现的： 沿着一定的路线植树，这条路线的总长度32米被树平均分成若干段（间隔），是一道开放题，隐蔽了植树的方式，给学生留出“产生不同答案”的空间，为学生证明不同答案是否成立提供了研究素材。由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为三个层次，有两端都种、两端都不种、以及一头端种一端不种等。构建解决植树这类问题的数学模型，形成正确的解题思路，从而解决在现实生活中类似的问题，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、敲钟问题等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，旨在要引导学生学会把这些问题转化为植树问题进行思考。人教版：人教版教材先给学生提供了种植树方案，让学生通过探究发现规律，建立模型。然后再在此基础上引导学生得出其它几种方案，构建出植树问题的模型。通过对比人教版我们不难发现，虽然两个版本的教材在编排上有些不同，但都是帮助学生建立一一对应的关系，向学生渗透一些重要的数学思想：数形结合思想、数学模型思想和“变与不变”的数学思想方法，来解决生活中与植树问题类似的实际问题。2.学情分析本班共37人，大部分学生对数学这门课有学习兴趣。在以往的学习中，孩子们接触过类似安插路灯的习题，有类似的经验，为了了解学生的实际情况，为此我设计了前测学习单。内容如下： 前测一：如果在小路的一侧种4棵树，每两棵树之间的距离要相等，可以怎样种？（用画图方式表示）此题的正确率是83.78%，错误率是16.22%错误原因是个别同学没有认真审题，所种的棵数不对。前测二：学校操场旁边有一条20米的小路，在它的一侧，每隔5米种一棵树，这条路上能种多少棵树？（画图、列式）此题的正确率是64.86%，错误率是35.14%。在此过程中孩子们借助教具摆一摆、画一画，列式等形式自己独立思考解决。在巡视中感受他们对于本节知识有学习热情。部分同学已经有了植树类型内容的生活经验（或知识基础），但并不全面，两端都种树的较多，有48.65%有两名同学把这三种情况都展示了出来，但他们并不理解“间隔数”与“植树棵数”之间的关系，只知其然，而不知其所以然。 个别学生对“间隔”与“间隔数”这两个概念模糊不清，再求20÷5=4时，把单位写成了棵，此外，画出的图路长就不符合题目要求。还有的由于基础没有打好，肯本不理解题目要求，在学习中存在一些问题，需要教师及时辅导。通过前测，能了解学生的实际情况，并将他们的作品在活呈现在课堂上，让学生思考、猜想、讨论产生这些不同答案的背后想法，将课堂还给孩子，为后续的归纳总结三种植树方案的规律做铺垫。【设计理念】数学学习是学生的主动建构，每一个新的建构，都必须有学生积极主动的参与才能得以完成。而研究自己的设计方案，始终是学生的兴趣所在。以学生自主设计的植树方案为出发点，通过线段图、教具演示、学具操作、ppt总结这一简洁、直观的方法，观察、分析，引导，使学生积极参与，认真思考启发学生透过现象发现不同情况中棵数与间隔数数之间的关系，从而构建植树问题的模型。【教学目标】1.利用学生熟悉的生活情境，理解植树问题中棵数与间隔数的关系，构建解决植树这类问题的数学模型，形成正确的解题思路。 2.通过前测与直观演示、观察与分析、讨论与总结等系列研究活动，建立点线一一对应的关系（棵数与间隔数），并运用份、总关系解释一一对应的关系，培养学生在解决问题的过程中，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.感受数学与生活的联系，培养学生数学的应用意识；在新问题用旧知识解决的过程中，发展学生的学科能力【教学重、难点】重点：掌握植树问题中的三量关系，并能运用三量关系解决问题。难点：建立间隔数（线段）与树的棵数（点）之间的关系，明确在植树方案不同的情况下，树的数量需要调整，并能运用植树问题的思想方法灵活的解决一些相关的实际问题。【教学准备】1.学生：超轻黏土搓成的路长、小棒2．教师：多媒体课件、磁扣、磁条、前测学习单、课中学习单【教学过程】精彩两分钟：呼吁绿色一、精彩导入，直引课题1.揭示课题（1）直引课题植树能美化环境，净化空气。今天，我们就来共同研究和植树有关的数学问题。（板书课题）（2）提出问题请问同学们，植树问题是不是植树的问题？预设：j问题就是植树的问题k植树问题不是植树的问题师：到底是不是植树的问题，我们带着思考继续探索学习。【设计意图】教学的导入从这样的低起点的“安全” 的问题开始，仅凭着学生的已有的认知，让每一个人表达自己的意见。提出了人人参与课堂的要求，这对营造一种安全、平等、自由、民主的课堂氛围有积极的作用。从生活情景入手，激发学生的学习兴趣，从而让学生感受植树问题源于生活，为后续抽象成数学问题做好准备。二、构建模型，总结方法1.回顾反馈前测一师：在课前，我们完成了一张前测学习单同时也整理了你们的答题的情况，一起来看一看，这里面存在着什么样的问题或有哪些值得学习的地方？生汇报【设计意图】通过前测一帮助学生理解“间隔”这一概念，并给三种情况取名为后续学习例题做了铺垫。2.回顾反馈前测二（例题）师：我们再来看前测二师：在20米小路的一侧种树，居然有三种结果，这三种结果都有道理吗？我们再来看一遍题，这也是我们今天学习的例题。【设计意图】前测中引入学生的作品，由学生的已有认知和生活经验出发，在观察、比较、抽象中认识植树问题的三种情况，发现其中的不同。3.出示例题，提出问题例2：学校操场旁边有一条20米的小路，在它的一侧，每隔5米种一棵树，这条小路上能种多少棵树？ （1）读题，找出已知和问题，圈画出重点。你认为哪些信息什么十分重要，说一说你的看法。预设1：一条20米的小路，告诉我们路长20米。预设2：每隔5米种一棵。预设3：小路的一侧。（2）提出问题师：你怎么理解每隔5米种一棵？师：拿出我们准备好的教具再来摆一摆，验证一下他们都是正确的吗？【设计意图】本环节展示学生前测中解决问题的过程，在观察、比较中、发现共同之处，引起学生认知冲突。发现学生的真问题，依据学生需求展开研究活动。再次出示例题，理解题目中的关键信息，抓重点，突出20米长的路和每棵树之间5米的距离及问题，明确总长、间隔、一侧等词的含义。对间隔长的理解用学生自己的语言加以解释更易于接受。隐蔽了植树的方式，给学生留出“产生不同答案”的空间，为学生证明不同答案是否成立提供了研究素材。4．操作探究，总结方法（1）用直观证明答案成立依次汇报：学生汇报两端都种树的情况；学生汇报只种一端树的情况；学生汇报两端都不种的树的情况（各自的同盟军用教具在黑板上摆）师总结：ppt演示三种情况+肢体动作师追问：没想到植树这件事，你们想的这么好。这三种植树方案都符合题目要求，他们有什么相同的地方？什么不同的地方？相同的：预设1：路长相同；间隔长一样；间隔数相等。不同的：预设2：三种植树方案不同，所种的棵数就不同。师追问：谁能当小老师总结下，这三种方案都是怎么种的？棵数怎么算？（2）建立模型——点与线对应的关系 【设计意图】由于隐藏了植树方式，学生自然而然地“产生不同答案”在学生动手实践互动交流的过程中，将自己的想法以式子和示意图的方式来举证“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”三种情况的存在，体会这样描述的重要性。体会到在不同的种树方案下，树的棵数自然就不同的道理。同时在此环节中，用树与间隔（点与线）一一对应的关系加深学生对植树问题本质的认识，由于植树的情况不同，导致有一棵树没有对应的间隔、一个间隔没有对应的树的现象。突出了植树问题的特征。（3）在变化中加深对植树问题的理解教师出示图 师：下面的植树情况分别属于那种方案？需要加1还有减1，还是不用调整？请说出理由？【设计意图】在不断的变化中，突出植树问题的特点，建立解决问题的模型。三、运用模型，解决问题1.解决问题练习1：在一条长100米的乡间道路的一侧安装一种新型太阳能路灯（两端都安装），每隔10米安装一盏，一共安装多少盏太阳能路灯？（1）学生独立解答（2）全班交流练习2：袋鼠每跳一下是10米，总共留下了13对脚印，袋鼠一共跳了多少米？【设计意图】渗透画图解决问题，感受其直观性。2.呼应开头师追问：回到了我们最初的问题，你们认为植树问题是不是植树的问题？预设1：植树问题不一定是植树的问题，例如，练习题的第一题和第二题，都不是植树，但都是按照植树的方法解决。师：植树问题不一定是植树的问题，那植树的问题是不是植树问题？马上完成练习3。 练习3：20个小组去植树，每组5棵，共花1000元，每棵多少元？预设2：不是，练习三虽然植树，但求的是价钱。师小结：所以我们不能只看内容情境，而是要看本质的数量关系。3.举例生活中的现象请说说日常生活中哪些现象属于植树问题？【设计意图】通过练习题，与开头的问题呼应，让学生明白植树问题不一定是植树的问题，植树的问题并不一定是植树问题，引导学生感悟判断问题的模型，不是看内容情境，而是看本质的数量关系，启发学生抽象地提炼“植树问题”模型。让学生发现规律，借助数学模型，提高分析问题，解决问题的能力。4.封闭图形师：同学们，刚才我们学习的都是在一条不封闭的直直的路上种树，那它还有什么其他类型吗？我们一起看一看。你们猜一猜它会是上述三种方案中哪一种？预设1：第一种两端都种预设2：两端都不种预设3：只种一端师：ppt演示——化曲为直【设计意图】在此设计封闭图形属于植树问题的哪一种情况，意在不看现象，看本质，使问题的思辨再次升华。四、课堂小结，课外延伸1．小结 师：同学们我们每节课是40分钟，为了准时下课，老师设置了闹铃，每隔5分钟震动一次来提醒老师，你们算算这一节课提醒几次？预设1：8次预设2:9次师：是呀，已经接近尾声了，但是学无止境，学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的生活中，处处存在着数学，那么说说通过这节课的学习你有什么收获？【设计意图】作息时间原创的问题看上去是一次简单的应用，但对于教学来说，更能体现数学的奥妙，让学生感受到数学与生活的紧密联系，数学“好玩”。2.课外延伸作业：请你根据今天所学的知识制作一份数学小报，完成后班内进行评比。