五年级上册数学教案 3长方体和正方体的体积 青岛版（五四学制） (1) 4页

长方体和正方体的体积【教材分析】本课时是继学生学习“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后展开教学的。反过来，长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解。同时，又为以后学习“容积”打好基础。 【教学目标】1.通过观察、操作、想象等数学活动，经历长方体，正方体体积公式的推导过程，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；2.在探究中培养概括和推理能力，发展空间观念；3.在变化中学习数学，体会知识之间的微妙联系，培养思辨意识。【教学重点】探索长方体体积的计算方法。【教学难点】理解长方体和正方体体积公式的推导过程。【教具准备】课件，1立方厘米小正方块【学具准备】1立方厘米的正方体若干块【教学过程】一、回顾体积的意义，为新知做铺垫。1.出示棱长1厘米的正方体图，它的体积是多少?2.出示6立方厘米的组合图形，这个图形的体积是多少？3.把它变成长方体，怎么变？【设计意图】通过一组图形的变化，既对体积意义进行回顾，又使学生从变中发现不变的本质，建立初步的“等积变换”的意象。二、长方体体积的探究（一）以体积意义为基础，感悟公式原理1.出示24立方厘米长方体图，它的体积是多少？自己用1立方厘米的小正方体摆一摆。同桌之间互相说说你是怎样搭的，又是怎样数的。预设一：摆一个数一个，总共用了24个小正方体，所以是24立方厘米； 预设二：先摆一层8个，再摆3层；预设三：对预设二中的“每层摆8个”进行补充。2.学生按照摆法试列算式：4×2×3=24立方厘米。3.引导学生总结体积数是由每行的个数×行数×层数得到的。4.心中想一个长方体，并用语言描述出它的样子，求出体积。【设计意图】此环节引导学生运用“每行的个数×行数×层数”计算出长方体体积，此时的计算并不是运用公式，而是基于对体积意义的理解，即“所含体积单位的个数”的基础上展开的。（二）沟通元认知算法与长方体公式之间的联系。1.沿边框把长方体拓下来，它的体积有多大？说说理由。按照非标准摆法，能找到它的长宽高吗？它的长里一定能摆几个棱长1厘米的小正方体呢？宽呢？高呢？2.出示长方体图，引导学生思考用更简便的摆法，能一眼看出体积是多少。并顺势引导学生发现前后两个长方体的形状不同，但体积是相同的，这在数学上叫做等积变换。3.引导学生发现如果把铺在长、宽、高里的小正方体藏起来，只露出它的边线，每一小段都是1厘米长。联系前后，引导学生总结：每行含有几个棱长1厘米的小正方体，长就是几厘米，行数就相当于宽，层数相当于高。揭示:长方体的体积=长×宽×高，【设计意图】此环节分两个层次。首先，由“铺满”到“只铺长宽高”的过程，建立元认知“每行的个数、行数、层数”与“长、宽、高”之间一一对应的关系。接着建立“长宽高中所含的体积单位的数量”即是“长宽高所含厘米数”的认识，从而沟通元认知算法与长方体公式之间的联系。（三）建立长方体公式与正方体公式之间的联系。1.长方体变形的过程，你发现了什么？能由此推出正方体的体积公式吗？揭示：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 2.即时口答练习。【设计意图】借助由长方体向正方体不断变形的过程，沟通长方体和正方体之间的联系，使两个看似不同的计算公式，在学生的意识中自然统一。三、巩固与应用，培养思辨意识。1.计算两个长方体的体积。（1）长30米，宽1米，高2.4米。（2）长34厘米，宽23厘米，高2厘米。猜想两个长方体在生活中有可能是什么？2.出示刚才研究的长方体4×2×3。（1）如果把模型推倒，把它铺在一个长3厘米，宽2厘米的长方形的面上，想象一下怎样铺？（2）铺在长2厘米，宽1厘米的面上呢？（3）观察这些长方体，有什么发现？长方体的体积和长宽高之间，和底面的面积之间还有哪些微妙的联系？【设计意图】1.通过计算两个长方体的体积，感受数学与生活的联系。2.模型重建的过程，对下节课即将学习的“底面积×高”做了一个铺垫，积累数学活动经验。3.在活动中深入思考体积不变的情况下，长方体各部分之间的变化关系，为六年级反比例学习埋下伏笔，培养学生思辨意识。长方体和正方体的体积每行的个数×行数×层数长方体的体积=长×宽×高V=abh4×2×3=24（cm³）6×2×2=24（cm³）6正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a=a³