五年级下册数学教案 总复习 长方体和正方体 北京版 (7) 9页

教学基本信息 课题 表面积的变化 学科 数学 学段：高段 年级 五年级 相关领域 图形与几何 教材 第10册 是否已实施 否 指导思想与理论依据 新课程标准明确提出：动手实践、自主探究、与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，通过创设情境，动手操作，自主探索等活动，激发学生学习积极性，帮助他们在活动过程中掌握基本的数学知识与技能，初步培养学生的合作意识和创新意识，‎ 以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。‎ 教学背景分析 教材分析和学情分析：：‎ 本节“表面积的变化”是10册数学长正方体的一节复习课，是在学生已经学习了长方体、正方体的表面积和体积的基础上进行拓展延伸探索在由小正方体摆成的立体图形上增加或减少一块小正方体，表面积发生变化的规律。它是在学生学习了长方体和正方体的特征、 表面积计算，观察物体的方法及找规律等内容之后进行的。 在前面的数学学习中，学生已经学会了计算基本图形的表面积，获得了一些探索规律的方法与能力，积累了借助几何直观探究问题的经验，这是学习此项内容的能力基础。本节课将重点探究增加一块小正方体，立体图形表面积的变化。本课教学活动的设计，重在让学生切身参与到数学活动中来，经历解决问题的全过程。 让学生通过操作、 观察、 分析、 推理等活动，发现增加一块小正方体，有多种摆放位置，立体图形的表面积会随之发生相应的变化。教学中训练学生利用对应面的平移，有序地观察和思考，进行合理想象和推 理，正确计算组合形体的表面积。 通过对不同摆放方法的对比让学生感悟、 体会：表面积的大小与小正方体的摆放位置有直接关系，小正方体与组合形体接触的面数是表面积变化的关键。进一步发展学生借助几何直观解决问题、 探索规律的能力，帮助学生积累对应面平移、 分类有序、 思考的活动经验，感悟抽象、 推理、 建模的基本思想方法。‎ 教学目标 ‎　教学目标：‎ ‎1、借助几何直观，让学生在观察、想象、分析等活动中，综合运用有关知识解决立体图形表面积的问题。‎ 9‎ ‎2、让学生经历操作、观察、分析推理、发现、解决问题的全过程，帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验，进一步发展空间观念。‎ ‎　　3、在解决问题的过程中引发学生的主动参与、合作交流的积极性，激发学生探究的欲望，并体验到成功解决问题的愉悦。‎ 教学重点：‎ 借助几何直观，让学生在观察、想象、分析等活动中，综合运用有关知识解决立体图形表面积的问题。‎ 教学难点：‎ 让学生经历操作、观察、分析推理、发现、解决问题的全过程，帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验，进一步发展空间观念。‎ 教学流程示意 ‎【教学流程图】 ‎ 表面积的变化 开展活动，探究规律 ‎ 创设情境，引入新知 总结规律，‎ 回顾精彩 教学过程(文字描述)‎ 一、创设情境，引入新知 ‎（一）摆放位置 课件出示： 1 个棱长 1cm 的小正方体，它的表面积是多少？‎ 预设：6平方厘米 教师提问：如果再放上一个和它完全一样的正方体，你打算放在哪？‎ 9‎ 预设1：放在前面 预设2：放在左面 预设3：放在上面 ‎......‎ 课件出示：‎ ‎ （二）总结方法 ‎ 探究活动：分小组进行计算以上三个立体图形的表面积，并要求学生利用多种方法计算。‎ 学生汇报结果和方法 预设1: 我利用表面积公式，算出第一个立体图形的表面积是10平方厘米。‎ 预设2: 我利用三视图，算出第二个立体图形的表面积是10平方厘米。‎ 预设3: 我利用数面的方法，算出第二个立体图形的表面积是10平方厘米。‎ 预设4：我利用长方体的特殊性，算出第三个立体图形的表面积是10平方厘米。‎ ‎......‎ ‎（板书：表面积公式 三视图，特征，数面）‎ 师：我有一个更快的办法，可以计算出这些立体图形的表面积，我利用的是面的平移 ‎（手势示范平移的过程）（板书：面的平移）‎ ‎（三）质疑原因 师：请同学们仔细观察这三个立体图形，你有什么想质疑的吗？‎ 预设：为什么摆放的位置不同，表面积都是10平方厘米？‎ 师：真是一个善于思考的孩子，为什么都是10平方厘米呢？‎ 预设1：它们都是10个面，所以表面积都是10平方厘米 预设2：因为它们都可以利用面的平移，这样就都增加一个侧面积 9‎ ‎......‎ 师：同学们说的真是太好了，能利用这么多的方法解释这个疑问，真了不起！‎ 二、 开展活动，探究规律 ‎（一）墨守成规，初探规律 出示：3块棱长1厘米的正方体 提问：你能快速的计算出它的表面积吗？‎ 预设：14平方厘米 追问：如果在这个长方体上，再放上1块棱长是1厘米的正方体，你打算放在哪？新的立体图形的表面积是多少？请把你的想法写在数学纸上。‎ 学生活动 展示学生的不同方法，并自己解释其想法。‎ 横向与纵向对比，发现问题 教师出示，不规则的摆法，提问：这样摆放，表面积与又会是多少呢？‎ ‎ ‎ 9‎ 预设：表面积不变，还是18平方厘米。‎ 师：怎么解释？‎ 预设：利用面的平移 师：看来利用面的平移真是好方法，放在这儿表面积是多少？（继续拖动，让放上去的正方体动起来）为什么？（虽然没有放在一个正方体完整的正方形面上，但也是遮住了两个面）‎ ‎【设计意图】：在动态的变化中，借助直观，由特殊到一般，促进数学思考，发展推理能力。‎ 师：看来，利用面的平移，找到新旧图形的表面积的联系，就可以快速地计算出立体图形的表面积，你们有信心挑战更复杂的图形吗？‎ ‎（二）展露锋芒，深化规律 课件出示 你想用什么方法能够快速准确的计算出它的表面积？‎ ‎ ‎ 当遇到不规则的立体图形时，用三视图的方法更加简捷，从前面看有6个面，从左面看有4个面，从上面看有6个面，后面、右面、下面同理，所以表面积是32平方厘米。‎ 师问：如果添加1块同样的小正方体，打算放在哪？表面积又会怎样变化呢？‎ 学习要求：‎ ‎1、自己填写学习记录单，尽可能多地尝试不同的摆放方式。‎ ‎2、同桌互相交流补充，思考表面积的变化情况。展示交流，发现问题 师：看看记录单有几列，都让我们干什么？‎ 9‎ 老师想重点提示第二列：红色小正方体可以放在哪些位置？请你在图上标画出来。‎ ‎（三）汇报结果，交流方法 师：哪个小组愿意介绍一下你们是怎样摆的？‎ 摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？‎ 预设1：‎ 利用面的平移（板书：面的平移）上→下 前→后 右→左 表面积不变（ 32cm2 ） 师：你敢于大胆地发表自己的见解，令人佩服。‎ 追问：谁也放在这儿了？表面积不变，还能放在哪儿啊？这是怎么回事啊？‎ 预设2：‎ 利用面的平移，上→下 前→后 表面积：增加左、 右两个面 32+2=34 （平方厘米）‎ 追问：增加2个面，还有其它摆法吗？‎ ‎ ‎ 9‎ ‎【设计意图】：在动态的变化中，借助直观，由特殊到一般，促进数学思考，发展推理能力。‎ 预设3：‎ 利用面的平移 上→下 表面积：增加前、 后、 左、 右 4 个面32+4=36 （ cm2 ）‎ 谁还发现了增加 4 个面的情况？你是放在哪儿呢？还可以放在哪儿？摆在这些位置为什么都增加 4 个面？‎ 9‎ 师：通过刚才的交流，你有什么想法？‎ 预设：小正方体摆放位置不同，表面积可能不同。‎ 同样是放上一块小正方体，表面积有可能增加，有可能不变。‎ 师：就这个形体而言，表面积可能会不变，可能会增加。如果换一个形体，会不会减少呢？出示下图，红色小正方体放在哪里，表面积会减少？说说你的想法。‎ ‎【设计意图】：通过小组合作，让学生在观察、 操作、 讨论、 交流、 分析、 推理等数学活动中利用面的平移解决问题。通过让学生拖拽小正方体放在不同位置，对比表面积的变化，进一步明确小正方体的摆放位置与立体图形的表面积有直接关系，小正方体与组合形体接触的面数是表面积变化的关键。借助几何直观图，提高学生解决问题的能力，发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。‎ 三、总结规律，回顾精彩 ‎1.用10块棱长是1厘米的正方体摆出了这个立体图形，如果再放上一块同样的正方体，并要求它至少有一个面和立体图形中已有的正方体的面完全接触。摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？‎ 9‎ ‎2.经过这节课的学习，你最感兴趣的是哪个关节，你又学到了什么？‎ 9‎