小学五年级奥数教案：列方程解应用题(讲师版) 21页

列方程解应用题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果 能恰当地假设一个未知量为 x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量， 其中至少有一种方式含有未知数 x，那么就得到一个含有未知数 x 的等式，即方 程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。 方程作为一种数学工具对于解题有相当大的帮助，并且在代数学中乃至整 个数学中有重要的意义。 列方程与方程组解应用题关键注意以下几点： 1、设未知数的主要技巧和手段：把与其他数量关系紧密的关键量设为“x”. 2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量. 3、找准等量关系，构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找 知识梳理 1、列一元一次方程解应用题 方程是代数学最基本的模型，而一元一次方程是方程中最简单的种类. 解一元一次方程的步骤： （1）、去分母（2）、去括号（3）、移项（4）、合并同类项（5）、系数化 1 2、二元一次方程组 列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别，由于可以 多设未知数，所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程 更需要一些技巧方法，其中最关键的步骤是消元，“消元”顾名思义减少方程组 中未知数的个数，解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法. 加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等，将方程组中方 程的相减达到消元目的. 代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式，然 后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的. 消元后，把方程转化成一元一次方程求解。 3、重点难点解析 重点：列方程及方程组解应用题的主要步骤： （1）仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中 的其他量有着紧密的数量关系. （2）设这个量为 x，用含 x 的代数式来表示题目中的其他量. （3）找到题目中的等量关系，建立方程. （4）解方程. （5）通过求到的关键量求得题目答案. 难点： （1）恰当的假设未知数 （2）从已知条件中寻找等量关系，列出方程或方程组并求解。 4、竞赛考点挖掘 （1）找关键量设为未知数 （2）联系其他知识点，寻找等量关系构建方程 例题精讲 【试题来源】 【题目】 已知足球、篮球、排球三种球平均每个 35 元.篮球比排球每个贵 10 元，足球比排球每个贵 8 元.问：每个篮球多少元？ 【答案】29 【解析】 找等量关系，足球+篮球+排球等于平均价格乘以 3 设每个排球 x 元，则每个篮球为 x+10 元，每个足球 x+8 元，由已知列方程： x+x+8+x+10=35×3， 解得 x=29. 所以每个篮球 x+10=29+10=39 元。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】 有一些糖，每人分 5 块多 10 块；如果现有的人数增加到原人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就 少 2 块.问这些糖共有多少块? 【答案】70 【解析】 这道题属于盈亏问题，盈亏问题用方程解决很容易。 等量关系为两种分法的糖总数不变 设开始共有 x 人， 5x+10=4×1.5x-2， 解得 x=12， 所以这些糖共有 12×5+10=70 块． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 甲、乙、丙、丁四人今年分别是 16、12、11、9 岁。问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、 丁年龄和的 2 倍？ 【答案】6 年前 【解析】 这是一道年龄问题，也可以用方程来解决。等量关系为：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、 丁年龄和的 2 倍。关键：在相同的时间内，每个人增加或减少的年龄是相同的。 设 x 年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的 2 倍. 16+12-2x=2×(11+9-2x), 解得 x=6. 所以，6 年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的 2 倍. 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒的 速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。问：队伍有多长？ 【答案】600 【解析】 这是一道“追及又相遇”的行程问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路 程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果 设通讯员从末尾到排头用了 x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难 列方程。 解：设通讯员从末尾赶到排头用了 x 秒，依题意得 2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。 解得 x＝500。 所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 1 5 【试题来源】 【题目】 如图 18—2 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除余 1，再把第二次所 得的商被 8 除后余 7，最后得到的一个商是 a ．图 18-3 中的短除式表明：这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，最后得到的一个商是a 的 2 倍．求这个自然数． 【答案】1993 【解析】 由 题 意 知    8 7 8 1 8 1 17 2 17 4,a a           整 理 得 512a+457=578a+259 ， 即 66a=198，a=3． 于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母郡减去 19，得到的分数约简后是 ．那 么原来的分数是多少? 【答案】 33 89【解析】 方 法 一 ： 设 这 个 分 数 为 122 a a ， 则 分 子 、 分 母 都 减 去 19 为 19 19 1= =(122 ) 19 103 5 a a a a      ,即 5 -95=103-a a ,解得 33a  ,则 122-33=89．所 以原来的分数是 33 89 方法二：设这个分数为变化后为 5 a a ，那么原来这个分数为 19 5 19 a a   ，并且有 ( 19) (5 19)a a   =122, ，解得。=14．所以原来的分数是 33 89 ． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 有 43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全 部钱各自买了画片．画片只有两种：3 分一张和 5 分一张．每 11 人都尽量多买 5 分一张的 画片．问他们所买的 3 分画片的总数是多少张? 【答案】84 【解析】 钱数除以 5 余 0，1，2，3，4 的人，分别买 0，2，4，1，3 张 3 分的画片．因此，可 将钱数 8 分至 5 角 2 分这 45 种分为 9 组，每连续 5 个在一组，每组买 3 分画片 0+2+4+1+3=10 张，9 组共买 10×9=90 张，去掉 5 角 1 分钱中买的 2 张 3 分画片，5 角 2 分中买的 4 张 3 分画片，43 个人买的 3 分画片的总数是 90-2-4=84 张． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和两个盒底配成一 个罐头盒，现有 150 张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？ 【答案】86 张铁皮制盒身，64 张铁皮制盒底 【解析】 依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮 张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量 关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。 两个等量关系是：A 做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B 制出的盒身数×2=制出的盒底数 解：设用 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底。      yx yx 43216 150 解得 x y      86 64 所以 86 张铁皮制盒身，64 张铁皮制盒底 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 运来三车苹果，甲车比乙车多 4 箱，乙车比丙车多 4 箱，甲车比乙车每箱少 3 个苹果，乙车 比丙车每箱少 5 个苹果，甲车比乙车总共多 3 个苹果，乙车比丙车总共多 5 个苹果，这三车 苹果共有多少个? 【答案】673 【解析】 设乙车运 x 箱，每箱装 y 个苹果，列表如下： 车别 甲 乙 丙 箱数 x＋4 x x－4 每箱苹果数 y－3 y y＋5 根据上表可列出如下方程： （x+4）（y-3）-xy=3 xy-（x-4）（y+5）=5 化简为： 4y-3x=15, ① 5x-4y=15, ② ①+②，得：2x=30，于是 x=15．    将 x=15 代人①或②，可得：y=15． 所以甲车运 19 箱，每箱 12 个；乙车运 15 箱，每箱 15 个；丙车运 11 箱，每箱 20 个． 三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×1 1=673(个)． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 有甲、乙、丙、丁 4 人，每 3 个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29，23，2l 和 17．这 4 人中最大年龄与最小年龄的差是多少? 【答案】18 【解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为 x 、 y 、 z 、 w ， ①+②+③十④得：2( x +y+z+ w )=90， 则 3 x y z w   =15…………………………………………⑤ ①-⑤得： 2 143 x  , x =21； ④-⑤得： 2 23 z  ， z=3； 所以最大年龄与最小年龄的差为 x w =21—3=18(岁) 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒的速 度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。问：队伍有多长？ 【答案】600 【解析】 这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路 程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果 设通讯员从末尾到排头用了 x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难 列方程。 设通讯员从末尾赶到排头用了 x 秒，依题意得 2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。 解得 x＝500。推知队伍长为 （2.6-1.4）×500=600（米）。 答：队伍长为 600 米。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米 /时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？ 【答案】286 【解析】 本题属于追及问题，行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒，骑车人的速度为 10.8 千米/时=3 米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程 差。如果设火车的速度为 x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22 或（x-3）× 26，由此不难列出方程。 设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得 （x-1）×22=（x-3）×26。 解得 x=14。所以火车的车身长为 （14-1）×22=286（米）。 答：这列火车的车身总长为 286 米。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 如图，沿着边长为 90 米的正方形，按逆时针方向，甲从 A 出发，每分钟走 65 米，乙从 B 出发，每分钟走 72 米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？ 【答案】当乙第一次追上甲时在正方形的 DA 边上 【解析】 这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间， 再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边 上。 设追上甲时乙走了 x 分。依题意，甲在乙前方 3×90=270（米）， 故有 72x＝65x+270。 解得 7 270x ，在这段时间内乙走了 7 127777 27072  （米） 由于正方形边长为 90 米，共四条边，故由 可以推算出这时甲和乙应在正方形的 DA 边上。 答：当乙第一次追上甲时在正方形的 DA 边上。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水 中的速度为 8 千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为 2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为 原来的 2 倍，这条船往返共用 9 时。问：甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】20 【解析】 这是流水中的行程问题： 顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度=静水速度-水流速度。 解答本题的关键是要先求出水流速度。 设甲、乙两港相距 x 千米，原来水流速度为 a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水 速度的比为 2∶1，即 （8-a）∶（8＋a）＝1∶2，于是有 8+a=2(8-a),解得 a= 3 8 再根据暴雨天水流速度变为 2a 千米/时，则有 92828  a x a x 把 a= 3 8 代入，得 9 3 8283 828     xx 解得 x=20。 答：甲、乙两港相距 20 千米。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】5 【试题来源】 【题目】 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔 4 分就有一辆与此人迎面相遇，每隔 6 分就有一辆从 背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？ 【答案】4.8 【解析】 此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇， 是相遇问题，人与汽车 4 分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每 隔 6 分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人 6 分所行的路程差恰是两车的距离， 再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。 设汽车站每隔 x 分发一班车，某人的速度是 v1，汽车的速度为 v2，依题意得 由①②，得 将③代入①，得 x＝4.8 所以汽车站每隔 4.8 分钟发一班车 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 六（1）班举行一次数学测验，采用 5 级计分制（5 分最高，4 分次之，以此类推）。男生的 平均成绩为 4 分，女生的平均成绩为 3.25 分，而全班的平均成绩为 3.6 分。如果该班的人 数多于 30 人，少于 50 人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【答案】该班有 21 个男生和 24 个女生 【解析】 设该班有 x 个男生和 y 个女生，于是有 4x+3.25y=3.6（x+y）， 化简后得 8x=7y。从而全班共有学生 在大于 30 小于 50 的自然数中，只有 45 可被 15 整除，所以 推知 x＝21，y=24。 答：该班有 21 个男生和 24 个女生。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套 10 次共得 61 分。问：小明 至多套中小鸡几次？ 【答案】5 【解析】 设套中小鸡 x 次，套中小猴 y 次，则套中小狗（10-x-y）次。根据得 61 分可列方程 9x+5y+2（10-x-y）=61， 化简后得 7x=41－3y。 显然 y 越小，x 越大。将 y=1 代入得 7x=38，无整数解；若 y=2，7x=35，解得 x=5。 答：小明至多套中小鸡 5 次。 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参 加．男职工每人种 13 棵树，女职工每人种 10 棵树，每个孩子种 6 棵树，他们一共种了 216 棵树．那么其中有多少名男职工? 【答案】12 【解析】 设男职工 x 人，孩子 y 人，则女职工 3 y - x 人(注意，为何设孩子数为 y 人，而不是 设女工为 y 人)， 那么有  13 10 3 6x y x y   =216，化简为3 36x y =216，即 12x y =72． 有 12 24 36 48 60 5 4 3 2 1 x x x x x y y y y y                     . 但是，女职工人数为3y x 必须是自然数，所以只有 12 5 x y    时，3 3y x  满足． 那么男职工数只能为 12 名 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 一次数学竞赛中共有 A、B、C 三道题，25 名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对 A 的学生中，答对 B 的人数是答对 C 的人数的两倍，只答对问题 A 的人数比既答对 A 又至少答 对其他一题的人数多 1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对 A．请问 有多少学生只答对 B? 【答案】6 【解析】 设不只答对 A 的为 x 人，仅答对 B 的为 y 人，没有答对 A 但答对 B 与 C 的为 z 人． 解得： 25 3 23 3 xy z x      ， , 6,y z x  x =7 时， y 、 z 都是正整数，所以 7, 6, 2x y z   。 故只答对 B 的有 6 人． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 幼儿园有 3 个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人．老师给小孩分枣．甲班每个小孩 比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣．结果甲班比乙班总 共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣．问 3 个班总共分了多少枣? 【答案】673 【解析】 方法一：设甲班有 x 人，则乙班有 x -4 人，丙班有戈 x -8 人;甲班每人分得 y 个枣，则乙班 每人分得 y+3 个，丙班每人分得 y+8 个. 那么有甲班共分得 xy 个枣，乙班共分得( x -4)(y+3)个枣，丙班共分得( x -8)( y +8) 个枣．  ( 4)( 3) 3 ( 8)( 8) 8 xy x y xy x y         整理得3 4 9 7 ,x y x y     解得  19 12 .x y   因此，甲班小孩 19 人，每个小孩分枣 12 个；乙班小孩 15 人，每个小孩分枣 15 个； 丙班小孩 11 人，每个小孩分枣 20 个． = 19×12+15×15+11×20=673(个)． 所以，三班共分 673 个枣． 方法二： 人数 每人枣数 共分枣数 甲班 x+8 y-8 z+8 乙班 x+4 y-5 z+5 丙班 x y z 先看甲、丙两班，有甲班戈人比丙班 x 人少分 8 x 个枣，而甲班共分得枣比丙班多 8 个，所以甲班多出的 8 人共分得 8 x+8 个枣，即每人分得 x+1 个枣．那 么有： 人数 每人枣数 甲班 x+8 x+1 乙班 x+4 x+4 丙班 x x+9 再看乙、丙班，乙班 x 人比丙班 x 人少分 5 x 个枣，而乙班共分得的枣比丙班多 5 个 枣，所以乙班多出的 4 人共分得 5x+x 个枣，即每人分得(5x+5)÷4 个枣． 有(5x+5)÷4=x+4，解得 x =11．  12 11 a b   因此，甲班小孩 19 人，每个小孩分枣 12 个；乙班小孩 15 人，每个小孩分枣 15 个； 丙班小孩 11 人，每个小孩分枣 20 个． 19X 12+15×15+11×20=673(个)． 所以，三班共分 673 个枣． 方法三：将甲、乙、丙三个班的两组数据标在图中，并设甲班每人分得枣的个数为 a ，丙 班人数为b ，不难得到如下每个小图形的面积，如下图所示· 每班分得的枣的总数为每班人数×每班每人分得枣的个数，在图中体现为图形的面积． 三个班分得的枣的总数对应的图形均包含阴影部分，所以有： 甲班枣的总数对应为阴影+8a； 乙班枣的总数对应为阴影+4 a +12+3b； 丙班枣的总数对应为阴影+8b； 甲班比丙班多分得 8 a -8b=3+5=8，所以有 a - b =1 …………………①； 乙班比丙班多分得 4 a +12-5b=5 ………………………………… ②， 由①、②得 三班分得的枣的总数为：(11+8)×12+(1l+4)×(12+3)+11×(12+8)= 673(个) ． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】5 【试题来源】 【题目】 在同一路线上有 4 个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个 人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的 12 时追上乘助力车的，14 时遇到骑自行车 的，而开摩托车的相遇是 16 时．开摩托车的遇到乘助力车的是 17 时，并在 18 时追上了骑 自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的? 【答案】骑自行车的在 15 时 20 分遇见骑助力车的 【解析】 12 时以前的位置关系对于这个问题的解决不起任何作用．所以我们从 12 时开始考虑． 设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为 a，b，c，d，设在 12 时骑自行车的与坐汽 车的距离为 x ，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为 y． 有 (①+③)×2 一(②+④)，得 3 10( )x c d  ，即 10 ( )3x c d  设骑自行车的在 t 时遇见骑助力车的，则 ( 12) ( ),x t c d    即 1012 3t   ，所以 115 3t  ． 所以骑自行车的在 15 时 20 分遇见骑助力车的． 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】5 习题演练 【试题来源】 【题目】三个连续自然数，其中最小的那个数的 5 倍等于其他两个数和的 2 倍，那么，这 三个数分别是多少？ 【答案】 6、7、8 【解析】6、7、8 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数 1 【试题来源】 【题目】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围 成一个正方形,也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用 5 枚硬币.小红的五分硬币共 价值几元？ 【答案】 3 【解析】3 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】用气枪打气球，打中一个得 5 分，如果未打中，则一枪倒扣 2 分。小明发射 20 抢，共得 51 分。他打中了几枪？ 【答案】13 【解析】13 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】教室里有若干学生，走了 10 个女生后，男生是女生人数的 2 倍，又走了 9 个男生 后，女生是男生人数的 5 倍。问：最初有多少个女生？ 【答案】15 【解析】15 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】要将一批《小学数学》杂志打包后送往邮局(要求每包所装册数相同),这批杂志的 5 3 够打包还多 44 本.如果这批杂志刚好可以打 9 包,这批杂志共多少本？ 【答案】990 【解析】990 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某公路干线上,分别有两个小站 A 和 B,A、B 两站相距 63 千米,A 站有一辆汽车其 最大时速为 45 千米/小时,B 站有一辆汽车其最大时速为 36 千米/小时.如果两车同时同向分 别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后,两车相距 108 千米？ 【答案】5 或 19 【解析】5 或 19 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】体育组第一次买了 6 个排球和 1 个足球共用去 155 元，第二次买了 13 个排球 和 3 个足球共用去 365 元。求每个足球、排球各多少元？ 【答案】排球 20，足球 35。 【解析】排球 20，足球 35 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】养鸡场新买来 100 只小鸡，其中母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只， 买来母鸡，公鸡各多少只？ 【答案】母鸡 60，公鸡 40 【解析】母鸡 60，公鸡 40 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 小名有 5 盒奶糖，小强有 4 盒水果糖共值 44 元，如果小名和小强对换一盒， 则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 【答案】奶糖 4 元，水果糖 6 元 【解析】奶糖 4 元，水果糖 6 元 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】一家公司购买了 20 台设备，包括计算机、投影仪、打印机，共计 80000 元，其中 每台计算机价格 4000 元，投影仪每台 6000 元，打印机每台 2000 元，已知计算机购买的数 量是打印机与投影仪数量和的 4 倍，求各台设备购买的数量. 【答案】计算机 16 台，投影仪 2 台，、打印机 2 台 【解析】计算机 16 台，投影仪 2 台，、打印机 2 台 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】河水是流动的，在 Q 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 P 到 Q，然后穿 过湖到 R，共用 3 小时．若他由 R 到 Q 再到 P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等 于河水的速度，那么从 P 到 Q 再到 R 需 5 2 小时．问在这样的条件下，从 R 到 Q 再到 P 需几 小时? 【答案】 7.5 【解析】7.5 【知识点】列方程解应用题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】5