人教新课标版五年级下册数学同步讲练测-第八单元第1课 找次品-1-人教新课标（附答案） 6页

第八单元数学广角—找次品 第一课 找次品—1 开心回顾 1．已知有四个正方体的礼品盒，其中一个是次品，次品的重量比其他的礼品盒轻一些，把 四个礼品盒分成两份，放在天平上称它们的重量，称得的情况如下图所示，那么次品在 （ ）边的盘上，我们还需把有次品的盘中的两个礼品盒再称重，较（）的一端是次 品。 A.左轻 B.右轻 C.左重 D.右重 【答案】B 【解析】 试题分析：根据天平原理，若两边的物品重量相等，天平平衡，若两边的物品重量不相 等，则天平不平衡，较低的一端的物品重，因为次品较轻，所以次品在天平较高的盘子 中。 解：根据题中的图形一可知， 左边的两个■＞右边的两个■，因为次品重量较轻， 所以次品在右边的盘子里。 判断出次品在右边的盘中后，右边的两个■再分别放到天平的两个盘中称，较轻的一边的 盘中是次品。 故选 B。 2.下图中，最后一个盘中应放（）个三角形才能使天平平衡。 【答案】5 【解析】 试题分析：根据天平平衡原理和前面两个盘子的平衡情况，判断圆球与三角形的等量关 系，即可解答。 解： 1 个正方体+1 圆球=8 个三角形 1 个正方体=3 个三角形 所以 1 个圆球=8 个三角形-1 个正方体=8 个三角形-3 个三个三角形=5 个三角形 所以答案是 5。 3．看图分析，每个乒乓球重（）克。 99 克 107 克 【答案】4 【解析】 试题分析：根据天平平衡原理，进行数的等量代换即可解答。 解：从图中可以知道，从左图到右图增加了 2 个乒乓球，但重量增加了 107-99=8（克） 8÷2=4（克） 所以答案是 4。 4.△+○=12，△=○+○+○，则△=（），○=（）。 【答案】9,3 【解析】 试题分析：根据数量的等量关系进行换算，即可解答。 解：△=○+○+○ △+○=12 所以：○+○+○+○=12 4○=12 ○=3 △=○+○+○=3+3+3=9 所以答案是：9,3。 5.○+○+○+○=△+□，□=△+△，如果○=6，则△=（），□=（）。 【答案】8,16 【解析】 试题分析：根据数量的等量关系进行换算，即可解答。 解： ○+○+○+○=△+□ □=△+△ 所以○+○+○+○=△+△+△ 4○=3△ 4×6=3△ △=8 □=△+△=8+8=16 所以答案是 8,16。 课前导学 学习目标： 1.对“找次品”问题进行分析，归纳出解决 这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思 维过程。 2.能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数。 知识讲解： 【例题 1】有 5 个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断出（） 号砝码一定是正品。 【答案】①②⑤ 【解析】 试题分析：因为次品较正品轻，利用天平平衡原理，即可解答。 解：根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍轻，可以肯定这个次品在天平的 右边，所以右边盘中的砝码其中一个是次品，其他的 3 个砝码肯定都是正品。 所以答案是①②⑤。 【例题 2】有 7 个相同的瓶子，装有同一种溶液，其中 1 瓶浓度小，较其他瓶子的溶液 轻一些，怎样用天平找出这瓶浓度较小的溶液？ 【答案】按照 3，3，1 的方式分组，利用天平至少称 3 次就一定能找出浓度较小的溶液 【解析】 试题分析：这是一道找次品的题目，在找次品的过程中，为了用天平秤最少的次数找出次 品，应尽可能把待测物品平均分成 3 份，根据这个原则，即可解答。 解：可以把 7 瓶溶液分成三组（3，3，1），把含有 3 个的两组分别放在天平两端。若天平 平衡，则浓度较小的溶液在剩下的一组里；若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1）， 任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是浓度较小的溶液；若天平不平衡，则轻 的一端所放的就是浓度较小的溶液。可知至少称 3 次就一定能找出浓度较小的溶液。 答：按照 3，3，1 的方式分组，利用天平至少称 3 次就一定能找出浓度较小的溶液。 新知总结： 1.通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。 2.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解 决问题的有效性。 作业设计 1．有三瓶罐头，其中 2 瓶每瓶 800 克，另一瓶不是 800 克，但不知道比 800 克轻还是 比 800 克重。用天平至少称（）次才能保证称出这瓶罐头比 800 克重还是轻。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 试题分析：可先把其中 2 瓶放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一 瓶分别放在天平两端，如果未取的那一瓶在低端，则那这瓶罐头比 800 克重，反之比 800 克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。 解： 把其中 2 瓶放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一瓶分别放在天平 两端，如果未取的那一瓶在低端，则那这瓶罐头比 800 克重，反之比 800 克轻；若第一次 称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断。所以用天平至少称 2 次才能保证 称出这瓶罐头比 800 克重还是轻。 故选 B。 2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方 法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称。 A.2 B.4 C.3 D.5 【答案】C 【解析】 试题解析：本题是考查这样一个规律：把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的 次数最少。 解： 如果分成 2 份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成 4 份最少要称 2 次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成 3 份，这样称的次数相对较少，且一次 就能找出次品在哪一份当中。 故选 C。 3.有 14 盒大枣的阿胶，其中 13 盒里面阿胶的块数一样多，只有 1 盒比其他盒少 3 块阿 胶。如果要确保找出较少的那一盒阿胶，至少需要用天平称（）次。 A.2 B.3 C.4 D.1 【答案】B 【解析】 试题分析：根据找次品的方法，现将口 14 盒阿胶尽量平分成三份，依次用天平称量分析， 即可解答。 解： 可把 14 盒阿胶分成三组（5，5，4），把 5 盒的两组放在天平两端。 若天平平衡，则较少的在剩下的一组里，把这组分成三组（1，1，2），称量两组（1， 1），若天平平衡，则较少的在剩下的一组里，再将这组分成（1,1）进行称量从而找较少 的那一盒。 若天平不平衡，找出轻的一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），若天平平衡，则 较少的就是剩下的一盒，若天平不平衡，把轻的一组分成（1,1）进行称量从而找出较少的 一盒。 所以至少需要用天平称 3 次。 故选 B。 4.为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 待测物品个数 6 15 19 25 首次分成 （2,2,2） 【答案】 待测物品个数 6 15 19 25 首次分成 （2,2,2） （5，5，5） （7，7，5） （9，9，7） 【解析】 试题分析：在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分 成 3 份，根据这个原则进行解答。 解： 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成 3 份，再 首次称量时找出次品，并排除最多的正品。所以 6 个待测物品可分为（2，2，2）三组；当 待测物品为 15 个时，至少需要称量 3 次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为 19 个 时，至少需要称量 3 次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为 25 个时，至少需要称量 3 次，可分为（9，9，7）三组。 所以答案是： 待测物品个数 6 15 19 25 首次分成 （2,2,2） （5，5，5） （7，7，5） （9，9，7） 5．光头强用 1 瓶假蜂蜜（质量比真蜂蜜要稍重一点）偷换了熊大和熊二的 15 瓶真蜂蜜中 的 1 瓶，聪明的熊大至少要称（）次才能保证找出这瓶假蜂蜜。 【答案】3 次 【解析】 试题分析：根据找次品的方法，可以把 15 瓶平均分成三组（5，5，5），把其中的 2 份分 别放在天平上，如果平衡，则剩下的一组就是含有假蜂蜜的；如果不平衡，重的一组就是 含有假蜂蜜的一组。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为假蜂 蜜。 解： 把 15 瓶平均分成三组（5，5，5），把其中的 2 组分别放在天平上， 如果平衡，则剩下的一份就是含有假蜂蜜的；将剩下的一组分成（2,2,1），称量 （2,2），若天平平衡，则剩下的是假蜂蜜；若不平衡，把重的一组分成（1,1），重的一 端就是假蜂蜜。 如果不平衡，重的一份就是含有假蜂蜜的一份。再把重的这份分成（2，2，1），称量 （2,2），若天平平衡，则剩下的是假蜂蜜；若不平衡，把重的一组分成（1,1），重的就 是假蜂蜜。