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解决问题的策略—列举 教学目标：‎ 1. 使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。‎ 2. 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。‎ 3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。‎ 教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。‎ 教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。‎ 过程设计：‎ 一、旧知导入 把10写成两个整数相加，你有几种不同的写法？请你写一写。‎ ‎ ___+_ _＝10 ‎ 小结：通过孩子们的集思广益，我们知道了这个加法可以写很多种，但是要知道一共有哪几种就需要把所有的情况一一列举。这就是我们所说的“策略”，今天我们就要用到这样的策略——一一列举来解决生活中的数学问题。‎ ‎（板书）解决问题的策略 ——列举 二、自主探究 ‎（一）1、出示例1，稍作改动。‎ ‎ 王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，长可能是多少？宽呢？‎ 师：要求长和宽，有多少种呢？对于这类问题该用什么策略呢？‎ 生：一一列举 师：再仔细观察这里的已知条件，其中有一句话值得我们更深入的思考，你知道是哪句吗？（22根1米长的木条）‎ 生：都必须是整米数 师：老师这里有个钉子板，还有一根绳子，你能来围一围吗？先同桌小组讨论交流下。‎ ‎2、哪个小组愿意来交流一下？（指名说，引导学生说出自己的围法，可以是无序的）‎ ‎ 学生交流（一个围，一个记录），师追问，你是怎么想的？得出：先求出周长的一半。‎ ‎ 板书：周长的一半：22÷2=11（米）可以围出……‎ ‎3‎ ‎、（展示学生的无序围法）这是刚才同学们的围法。想一想，无论怎么围，有一个是始终不变的，是什么？（长方形的周长）‎ ‎4、对于刚才同学们围的过程，其中出现了重复和遗漏，在思考的时候有没有好一点的意见和建议让我们既不重复也不遗漏呢？从左往右依次观察长方形的长，对于这张表格你能改进一下吗？（突出有序，不遗漏，不重复。）‎ ‎（二）改变题目 老师想把题目改一改：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”‎ ‎1、刚才通过小组交流，我们找到了5种不同的围法，谁能口算它们的面积？你能有序的列举出来吗？‎ ‎ 长（米） 10 9 8 7 6‎ ‎ 宽（米） 1 2 3 4 5‎ 面积（平方米） 10 18 24 28 30‎ ‎2、想一想，怎样围面积最大？‎ ‎3、继续观察这张表，你有什么发现？再纵向观察这张表格，长与宽怎么样时，面积越大（有一个前提条件不能忘记：周长相等的情况下）‎ ‎（周长相等，长和宽相差越小，面积越大；周长相等，长和宽相差越大，面积越小。）‎ 总结：像这样，把每种长方形的长和宽有序地一一罗列出来，这种解决问题的策略叫一一列举。感谢同学们的聪明智慧，帮王大叔解决了一个难题。‎ ‎（三）回顾反思 ‎1、请同学们回忆一下今天解决问题的过程，你有什么想说的？把你的体会和同学们分享一下。‎ ‎ （先找到长方形长和宽的和是11，然后再一一列举。）‎ ‎ （要有序思考，得到的结果不重复也不遗漏）‎ ‎2、是呀，运用一一列举的策略找到所有可能的情况后，我们还要学会作比较，找到合理的方法。‎ ‎（四）实践应用 ‎___+_ _＝10对于课前的这个问题你现在该如何来解决呢？‎ 其实，在以前的学习中，生活中，我们早已接触过一一列举的策略，你能简单举个例子说说什么地方我们用到了一一列举这样的解决问题的方法吗？‎ 比如：1、写出0.1-0.2之间的所有两位小数。‎ ‎ 2、用1、2、3这三个数字排列成一个三位数。‎ ‎ 3、用12个大小相等的小正方形拼成一个长方形。‎ ‎ …………‎ 三、巩固练习。‎ ‎1、一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？13：00 14：40 15：40 16：00‎ 师：其实在我们的周围比如铃声也是运用这样的策略，比如像这样一个音乐钟。分别在什么时间内发出音乐呢？有什么样的规律？‎ 师：要知道下列时间内哪些时间会发出音乐，可以运用什么策略来解决？（一一列举）‎ ‎2、学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种，小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答）‎ 师：再比如每天的吃饭也运用到了一一列举的策略，你能把表格填写完整吗？‎ 师：再仔细观察3种荤菜和4种素菜，可以用一个算式来表示一共多少种搭配吗？（3*4=12种）‎ 小结：其实生活中不仅这些运用到了一一列举的策略，还有很多地方也是运用到了一一列举的策略。‎ ‎3、一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。‎ 师：比如这样一个游戏，投中一次可能多少环？‎ 师：如果投中两次呢？第一支飞镖可能几环？第二支呢？那么加起来一共可能几环？你能分别用算式表示出来吗？（友情提醒，在列举的时候应该有序列举）‎ 学生汇报，但是发现有重复的，一共有多少种可能？‎ 四、思考题 今天，陆老师还带来了一道思考题，请同学们课后与你的同桌、好朋友商量一下。用一根14厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，如果三角形每条边的长度都是整厘米数，那么围成的等腰三角形有多少种？‎ 板书设计： 解决问题的策略 ‎ 一一列举 周长的一半 22÷2=11（米） 长 10 9 8 7 6 ‎ 有序思考 不重复 不遗漏 宽 1 2 3 4 5‎ ‎ 面积 10 18 16 28 30‎