苏教版五年级下册数学教案设计-第3单元 因数与倍数-第7课时 公因数和最大公因数 4页

第 7 课时 公因数和最大公因数 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 41～42 页例 9、例 10 和“练 一练”，第 45 页练习七第 1～2 题。 教学目标： 1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求 100 以内两 个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关 系。 2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因 数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条 理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验， 树立学好数学的信心。 教学重点： 求两个数的公因数和最大公因数。 教学难点： 理解求公因数和最大公因数的方法。 教学过程： 一、铺垫准备 1．直观演示，作好铺垫。 出示边长 6 厘米和边长 5 厘米的两个正方形。 提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是 2 厘米的小正方形？ 根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长 6 厘米都正好可以分成 3 份， 这个正方形能正好分成边长 2 厘米的小正方形；边长 5 厘米的不能正好分成。 追问：为什么边长 6 厘米的正好可以分成边长 2 厘米的小正方形，而边长 5 厘米的不能？ 指出：因为小正方形边长 2 是 6 的因数，边长 6÷2=3（份），所以能正好分 成同样的正方形；但 2 不是 5 的因数，边长 5÷2 有余数，就不能正好分成。 2．引入新课。 谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全 部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容， 认识新知识，学会新方法。 二、学习新知 1．认识公因数。 (1)出示例 9，了解题意。 启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好 铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长 6 是长方形 两边 12 和 18 的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长 4 是 12 的 因数，但不是 18 的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6 是 12 的因数，又是 18 的因数，所 以能正好铺满；4 是 12 的因数，但不是 18 的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形 正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 说明：边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因 为它们是 12 的因数，又是 18 的因数。可见，当正方形边长既是 12 的因数，又 是 18 的因数时，就能正好把这个长方形铺满。 (3)引导：现在你发现，哪些数既是 12 的因数，又是 18 的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6 这几个数，既是 12 的因数，又是 18 的因数， 也就是 12 和 18 公有的因数，我们称它们是 1 2 和 18 的公因数。（板书） 追问：4 是 1 2 和 18 的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。（接“公因数”后板书： ——两个数共有的因数） 2．求公因数。 (1)出示问题。 引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两 个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。 出示例 10，让学生明确要找出 8 和 12 的所有公因数，并找出其中最大的一 个。 (2)探索方法。 引导：先想想怎样的数是 8 和 12 的公因数；再想怎样可以找到 8 和 12 的公 因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。 学生思考、尝试，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找 8 和 12 的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） ①先分别找出 8 和 12 的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 ②先找出 8 的因数，再从 8 的因数里找 12 的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找 8 和 12 的公因数？ 说明：因为公因数一定在 8 的因数里，所以只要在 8 的因数里找出也是 12 的因数，就是它们的公因数。 ③先找 12 的因数，再从 1 2 的因数里找 8 的因数，并确定最大的一个。 追问：这种方法是怎样想的？ 小结：大家用不同的方法找出了 8 和 12 的公因数有 1,2,4，其中最大的是 4。 4 是 8 和 12 的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数 的最大公因数 o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个） 3．用集合图表示公因数。 出示两个圈：8 的因数 12 的因数（图略） 让学生分别说出 8 和 12 的因数，教师板书。 引导：如果要在图里既看出 8 的因数和 12 的因数，又能把公有的因数写在 共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教 材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8 和 12 的公因数”。 提问：从图上看，哪些数是 8 的因数，哪些数是 12 的因数？哪几个数是 8 和 12 的公因数，最大公因数是几？ 指出：从图上可以直接看出：8 和 12 公有的因数，是它们的公因数，其中最 大的一个，是它们的最大公因数。 4．回顾内容。 提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题） 什么是公因数和最大公因数？ 三、巩固深化 1．做“练一练”第 1 题。 让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。 交流：18 的因数有哪些？30 的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？ 从表里看，怎样的数是 18 和 30 的公因数和最大公因数？ 说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数共有的因数，就是两个数 的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。 2．做“练一练”第 2 题。 让学生先分别填 15 和 20 的因数，再填右图。 交流各是怎样填的，说说 15 和 20 各有哪些因数，再说说它们的公因数和最 大公因数。 说明：15 和 20 的因数中公有的因数，就是 15 和 20 的公因数，在公因数中 就能找出最大公因数。 3．做练习七第 1 题。 (1)让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。 提问：从练习的过程看，你是怎样找出 12 和 42 的公因数和最大公因数的？ (2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公 有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求 16 和 24 的最大公因数吗？每人 独立完成。 学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。 4．做练习七第 2 题。 让学生直接写出得数。 提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？ 四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？ 教学反思：