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- 2021-12-10 发布
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数学广角7
封闭曲线上植树的问题
学校开展校园文化建设,我们班的植树任务是在
一条8m长的小路的一旁,每隔2m栽一棵树,可以
怎么栽?
①两端都栽: 8÷2+1 = 5(棵)
②两端都不栽:8÷2-1 = 3(棵)
学校开展校园文化建设,我们班的植树任务是在
一条8m长的小路的一旁,每隔2m栽一棵树,可以
怎么栽?
生活中,还有把树、花沿着各种封
闭图形种植,这节课我们就来研究
封闭路线上的植树问题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长
是120m,如果每隔10m栽1棵,一共要栽多少棵树?
10m
10m
10
m
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周
长是120m,如果每隔10m栽1棵,一共要栽
多少棵树?
10m
10m
10
m
封闭图形中的
“植树问题”
例题3
思考:封闭图形中的“植树问题”
如果周长是40米,
要栽多少棵?
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米,
要栽多少棵?
7个间隔栽7棵树
8
8个间隔栽8棵树
距离(米) 间隔数(个) 棵数(棵)
40
70
80
4 4
7 7
8 8
…… …… ……
在封闭路线上植树,间隔与树一一对应:
说一说:你有什么发现?
棵数=间隔数
棵数=间隔数
如果把圆拉直成线
段,你能发现什么?
我发现间隔数与
树一一对应。
相当于一端栽,
一端不栽。
规范解答:
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长
是120m,如果每隔10m栽1棵,一共要栽多少棵
树?
例题3
120÷10 = 12(棵)
答:一共要栽 12 棵树。
棵数 = 间隔数
我们将封闭图形“化曲为直”后,
发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”
中棵数和间隔数的关系是一样的,都是
棵数等于间隔数。
小结:
棵数=间隔数-1
60米
棵数=间隔数
35米
两头种
棵数=间隔数+1
100米
棵数=间隔数
小组讨论:“植树问题”有几种类型?
每种类型中棵数和间隔数什么关系?
圆形滑冰场的一周全长是150m 。如果沿着这一
圈每隔15m安装一盏灯,一共需要装几盏灯?
盏数 = 间隔数
150÷15 = 10(盏)
答:一共需要装 10 盏灯。
15×3 = 45(m)
答:种15棵树的距离是 45 m 。
同学们围绕圆形池塘栽树,每两棵树之间的距离
是3m,种了15棵树,池塘的周长是多少米?
棵数 = 间隔数
一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
(60+40)×2÷2
= 100×2÷2
= 100(盆)
答:一共需要 100 盆月季花。
盆数 = 间隔数
60÷5 = 12(颗)
答:这条项链上共有12颗水晶。
一条项链长60cm,每5cm有一颗水晶。这条项链
上共有多少颗水晶?
为庆祝建国70周年,五(1)班的25名同学在操场
上围成一个圆圈进行快闪表演,每相邻两个同学
之间的距离都是2m ,这个圆圈的周长是多少米?
25×2 = 50( m )
答:这个圆圈的周长是 50 m 。
这节课你们都学会了哪些知识?
植树问题(3)
“化曲为直”
封闭图形相当于“一头种”
棵数 = 间隔数
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