新人教版小学五年级数学下册全册教案 (9) 94页

一、观察物体(三) 第 1 课时观察物体(1) 【教学内容】 教材第 2 页例 1 【教材分析】 本节课是学生在前面学习了从正面、上面、左面三个不同方向观察同一立体图形得到平 面图形的基础上，进一步学习观察物体的。学生通过动手实际操作，发现用 4 个同样的小正 方体可以摆多种符合题目要求的立体图形，从而培养学生的空间想象力。 【学情分析】 学生在动手操作的过程中，学习的积极性会提高，但由于立体感还不是很强，所以需要 多次操作才能明确根据从一个方向观察到的形状摆图形，可以摆出很多种不同的立体图形。 【教学目标】 1．通过摆一摆的活动，使学生学会从一个方向观察到的形状摆出不同的立体图形。 2．让学生自己动手摆一摆，想一想，培养学生简单的空间想象力。 【教学重难点】 重点：学会从一个面看到的形状摆出立体图形。 难点：培养学生的空间想象力。 【教学准备】 多媒体课件、小正方体若干、投影仪 【情境导入】 教师出示多媒体课件：小明、小红、小刚、小方分别用 3 个同样的小正方体，摆出了从 正面看到的是 的图形。 师：他们一共摆出了多少种不同的几何体？你们想不想亲手摆一摆呢？这节课我们就来 动手摆图形。(板书课题：观察物体(1)) 【新知探究】 1．教学例 1(1) 师：请同学们拿出 4 个课前准备好的小正方体，按要求摆一摆，教师巡视指导。 (1)组织学生以小组为单位交流讨论各自的摆法。 (2)让四名同学在讲台桌上摆一摆，可能会摆出以下几种不同的几何体。教师给予肯定评 价，并用课件演示出来。 师：是不是只有这四种摆法呢？请和他们摆得不一样的同学举手。(再选出两名同学到讲 台桌上摆一摆，指定同学起来判断他们是否摆对了，用课件演示出来。) 师：还有没有不一样的摆法呢？ 2．教学例 1(2) 师：同学们的想象力真丰富。如果老师再增加 1 个同样的小正方体，要保证从正面看到 的形状不变，想一想，摆一摆。 当同学们各自用课前准备的小正方体摆好后，教师用投影仪展示出各种不同的摆法，并 编上序号，点名问几个同学摆的是哪一种。 小结：从一个方向观察到的形状可以摆多种不同的几何体，即不能确定它是什么样的几 何体。 【巩固训练】 1．完成教材第 3 页第 1 题。 2．完成教材第 3～4 页 2、4、6 题。 让学生独立填一填，请两名同学口述答案。 学生分组讨论各自的摆法，指定 3 名学生展示不同的摆法，点名总结结论。 【课堂小结】 你会根据从一个方向观察到的形状摆立体图形了吗？ 【板书设计】 观察物体(1) 根据从一个方向观察到的形状摆立体图形，可以摆出多种不同的立体图形。 第 2 课时观察物体(2) 【教学内容】 教材第 2 页例 2 【教材分析】 教材通过例 2 的情境图，给出了兰兰从正面、左面、上面三个方向看到的形状，要求摆 出兰兰所观察的图形。教师引导学生用课前准备好的小正方体先摆一摆，再和教材上摆出的 图形比一比，看是否相同。教材这样安排，既能培养学生的动手操作能力，又能培养学生的 空间想象力。 【学情分析】 学生经历了摆、拼、搭、观察、对比的探究活动，培养了自己的空间想象力和推理能力， 并从中体会到学习数学知识的乐趣，增强学好观察物体的信心。 【教学目标】 1．能辨认从正面、左面、上面观察到的物体的形状。 2．根据从三个方向看到的形状，能正确地摆出几何体。 【教学重难点】 重点：能根据从三个方向看到的形状摆出立体图形。 难点：培养学生的空间想象力。 【教学准备】 多媒体课件、小正方体若干 【情境导入】 1．教师出示课件，请同学们观察下面的图形，把从正面、上面和左面观察到的形状连一 连。 教师对学生的连线作肯定评价，并演示连线结果。 2．引入新课。 师：刚才，同学们都是从正面、上面和左面观察立体图形，并且能准确地辨认从三个方 向看到的平面图形。如果给出从正面、左面、上面三个方向看到的平面图形，反过来，你能 摆出这样的立体图形吗？今天，我们就来学习根据从三个方向观察到的平面图形摆几何体。 (板书课题：观察物体(2)) 【新知探究】 1．教学例 2 (1)课件演示例 2 的条件和问题，点名让学生说说怎样理解例 2 的已知条件和根据条件求 要解决的问题。 (2)请同学们拿出课前准备的小正方体动手摆一摆，教师巡视，对理解有困难的学生予以 指导。 师：比一比，你们摆的一样吗？(一样) (3)通过例 2 的摆一摆，我们发现：根据从三个方向观察到的形状摆几何体，只能摆出一 种。理由是任何一个几何体都是由长、宽、高三个方向看到的尺寸决定的，我们不能只根据 从一个方向看到的形状就确定是哪种立体图形，而要把从三个方向看到的形状进行综合，才 能确定它是什么样的几何体。 2．对应练习：教材第 3 页的第 3 题。 (1)引导学生先根据从三个方向看到的形状想一想，它是什么几何体。 (2)通过摆一摆，验证自己的猜想是否正确。 (3)点名让学生汇报用了几个小正方体摆几何体，用投影仪展示学生的成果，作肯定评价。 【巩固训练】 完成教材第 4 页第 7 题。(请同学们仔细观察小男孩搭的积木，根据从上面看到的形状及 所用小正方体的个数，判断从正面和左面看到的形状是哪一个，先想象一下，再用小正方体 摆一摆，从而培养丰富的空间想象力和思维能力。) 【课堂小结】 这节课你有成功的喜悦吗？谁来给大家分享一下？ 【板书设计】 观察物体(2) 根据从三个方向观察到的形状摆图形，只能摆出一种。二、因数与倍数 第 1 课时因数和倍数(1) 错误!(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 教材第 5 页例 1 【教材分析】 这节课首先利用整数除法中，根据商的不同情况把整数除法分成两类，其中通过整数除 法中商是整数且没有余数这样的算式，直接给出因数和倍数的概念，大大简化了叙述和记忆 的过程，加深学生对因数和倍数意义及其关系的理解。 【学情分析】 学生已掌握了大量的整数知识，并且知道整数除法中，有的算式能整除，有的不能整除， 通过整数除法中整除的算式给出因数和倍数的概念，学生易于理解接受。 【教学目标】 1．理解因数和倍数的关系，从而为求一个数的因数和倍数奠定基础。 2．当两个数之间是因数与倍数关系时，会正确判定谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3．使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的学习习惯。 【教学重难点】 重点：理解因数与倍数的含义。 难点：掌握因数与倍数的关系。 【教学准备】 口算卡片、多媒体课件 【复习导入】 口算。(出示口算题卡) 15÷3＝28÷4＝27÷8＝1÷3＝ 师：整数除以整数商是不是都是整数？在 15÷3＝5 的除法算式中，15、3、5 分别叫什么？ 今天我们要研究像 15÷3＝5 这样的算式中，被除数、除数和商之间的关系。 【新知探究】 1．教学例 1 (1)用课件展出例 1 的算式。 (2)教师提出问题，根据整数除法中商的结果把题中的算式进行分类。 (3)学生分组讨论整理。教师让各组组长展示本组分类的情况。 (4)教师给予评价，并用课件展示分类结果。 师：同学们很善于观察，把整数除法算式按商分成两类，第一类商是整数，第二类商是 小数或商有余数。 2．因数和倍数的含义： 师：像 12÷2＝6 这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，哪位同学知道，被除数、 除数和商之间又有什么关系？ 根据学生的回答情况，教师归纳总结并用课件展示：被除数是除数的倍数，除数是被除 数的因数，例如 12÷2＝6 中，12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。 说明：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括 0)。同时还要请同学们注意：因数与倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍 数，而不能单独说谁是因数，谁是倍数。 3．回到例 1 分类的课件，指定几名学生回答各算式中是否存在因数与倍数的关系，并说 出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【巩固训练】 1．完成教材第 5 页“做一做”。(学生独立思考，请四名同学口述每一小题的答案，集 体订正) 2．完成教材第 7 页第 1 题。 【课堂小结】 这节课我们学习了什么内容？ 【板书设计】 因数和倍数(1) 例 1：12÷2＝6 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。 因数和倍数的意义：在整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是 除数的倍数，除数是被除数的因数。 第 2 课时因数和倍数(2) 【教学内容】 教材第 6 页例 2、例 3 【教材分析】 本节课是在学生已经掌握了因数和倍数两个基本概念的基础上进行教学的。首先设疑： 18 的因数有哪几个？根据 18 除以哪些整数的结果是整数，从而求出 18 的所有因数，由求一 个数的因数有多少个过渡到求一个数的倍数，并将两者进行比较，使学生对因数和倍数的理 解上升到一个理性的层面上，同时深化学生的思维。 【学情分析】 根据因数和倍数的定义，例 2、例 3 中一个数的因数和倍数的求法，引导学生概括出一 个数的最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 【教学目标】 1．学会求一个数的因数和倍数的方法。 2．知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，以此培养学生思 维的有序化和条理化。 3．在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好 奇心。 【教学重难点】 重点：学会求一个数的因数和倍数的方法。 难点：理解一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 师：我们已经知道数和数之间存在着因数与倍数的关系。下面这些数中，哪些是 12 的因 数？哪些是 2 的倍数？ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13 学生独立思考，教师巡视。点名汇报、全班反馈。 师：从这些数中，我们找出了 12 的因数和 2 的倍数，如果不给出这些数，你能找出 12 的因数和 2 的倍数吗？这就是这节课我们要研究的内容。(板书课题：因数和倍数(2)) 【新知探究】 1．教学例 2(找一个数的因数) 师：根据因数和倍数的定义，你一定能找出 18 的因数有哪几个。(课件出示例 2) 组织学生以小组为单位，在小组内互相交流自己的找法。小组代表汇报，全班交流，教 师讲解： 18 除以哪些整数的结果是整数，那些整数就是 18 的因数。 18÷1＝1818÷3＝618÷9＝2 18÷2＝918÷6＝318÷18＝1 18 的因数有 1，2，3，6，9，18。 也可以像右面这样用图表示。 师：观察 18 的所有因数，你有什么发现？ 师：谁能将这些发现用数学语言概括出来？ 根据学生的回答，教师板书： 一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 2．对应练习。 尝试完成教材第 7 页第 2 题第(1)小题。(学生独立完成，指名板演) 3．教学例 3(找一个数的倍数) 师：刚才我们一起找出了一个数所有的因数，你能找出一个数所有的倍数吗？ (1)课件出示例 3：2 的倍数有哪些？ 引导学生小组合作，探索求一个数的倍数的方法。 (2)请一个小组组长代表汇报，全班同学反馈，教师讲解： 列乘法算式找。用 2 依次与非零自然数相乘，所得的积就是 2 的倍数。即 2×1＝2，2× 2＝4，2×3＝6，2×4＝8，…… 这里的积都是 2 的倍数，所以 2 的倍数有 2，4，6，8，… 也可以表示为 (3)组织学生小结：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数。表示一个数的倍数时，可以用列举法，也可以用集合法。 4．对应练习。 (1)3 的倍数有哪些？5 呢？(通过练习找一个数的倍数，学会用两种方法表示一个数的倍 数) (2)完成教材第 7 页第 2 题第(2)小题。 【巩固训练】 完成教材第 7 页第 3～5 题。 【课堂小结】 这节课你学到了什么？有什么收获？ 【板书设计】 因数和倍数(2) 例 2：18 的因数有 1，2，3，6，9，18。 一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 例 3：2 的倍数有 2，4，6，8，10，… 一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 第 3 课时 2、5 的倍数的特征 【教学内容】 教材第 9 页例 1 【教材分析】 本节课通过列表，引入对抽象知识的学习。2、5 的倍数的特征是比较抽象的知识，理解 和掌握起来比较困难。教材选取了 1～100 这 100 个自然数的分析，通过涂色，概括出 2、5 的倍数的特征，使抽象的知识形象化，降低了认识的难度。 【学情分析】 学习这节课之前，学生已经认识了因数和倍数，教材选取 1～100 的自然数进行按要求涂 色，借助学生已有的倍数知识的学习，使抽象的知识简单化。 【教学目标】 1．掌握 2、5 的倍数的特征。 2．培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学抽象能力。 【教学重难点】 重点：掌握 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 难点：运用 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 【教学准备】 多媒体课件、百数表 【情境导入】 师：同学们，前面我们学过 2 的倍数的求法，请你迅速地写出 10 个 2 的倍数。(学生独 立写出，教师巡视指导，点名口述答案，教师板书) 师：观察写出的这 10 个数，看看有什么特征，这就是我们今天要学习的内容。(板书课 题：2、5 的倍数的特征) 【新知探究】 1．教学 2 的倍数的特征 师：刚才老师看到同学们根据倍数的定义很快写出了 10 个 2 的倍数，现在请看课本的百 数表，请你将这张表中 2 的倍数框起来，仔细观察，你发现了什么？ (1)学生独立思考，再组内交流，点名汇报，教师小结，并用课件演示框数的过程。 结论：是 2 的倍数的数个位上都是 0，2，4，6，8。 师：大家看得真仔细，100 以内的数中，个位上是 0，2，4，6，8 的数，它们都是 2 的 倍数。 (2)验证规律： 师：那么是不是所有 2 的倍数的个位上都是 0，2，4，6，8 呢？这个规律正确吗？请同 学们写一些大一点的数来验证一下。 学生口述，师生共同总结：判断一个数是否是 2 的倍数，只要看这个数的个位是不是 0， 2，4，6，8 就可以了。 2．介绍奇数、偶数的概念 整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数)，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 3．教学 5 的倍数的特征 师：生活中哪些数是 5 的倍数？ 教师根据学生的回答板书，如 5，10，20，100，… 师：请同学们仔细观察上面的几个数，你发现了什么？ 师：在课本上百数表中，请同学们找出 5 的倍数，并圈起来，看看有什么规律，和你的 同桌说一说，并想办法验证你们所发现的规律。 师生共同总结：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 【巩固训练】 1．完成教材第 9 页“做一做”。(做完这道题，总结出个位上是 0 的数既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数) 2．完成教材第 11 页第 1～2 题。(点名口述答案，并说一说自己是怎样思考的，集体订 正) 【课堂小结】 这节课你学习了什么？有什么收获？ 【板书设计】 2、5 的倍数的特征 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数)，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 第 4 课时 3 的倍数的特征 【教学内容】 教材第 10 页例 2 【教材分析】 这节课的学习是通过观察百数表中哪些数是 3 的倍数，引导学生思考和探索 3 的倍数的 特征。学生在探索过程中，发现 3 的倍数的特征，养成动脑思考、讨论，交流与研究，积极 进行小组合作学习的习惯。 【学情分析】 学生在学习本节课之前，已经学习了 2 和 5 的倍数的特征，养成了动脑思考，讨论、交 流，积极学习的习惯，可以说，学生有了一定的自学与研究的能力。学生在探索过程中，发 现 3 的倍数的特征与 2 和 5 的倍数的特征的不同，2、5 的倍数的特征主要是观察数的个位， 而 3 的倍数的特征要观察各个数位上数字的和是不是 3 的倍数。 【教学目标】 1．掌握 3 的倍数的特征。 2．经历观察、猜测、验证的完整过程，使学生产生合作交流的意识，掌握比较、归纳的 方法。 【教学重难点】 重点：掌握 3 的倍数的特征，正确判断一个数是否是 3 的倍数。 难点：探索 3 的倍数的特征。 【教学准备】 多媒体课件、百数表 【复习导入】 1．问：2 的倍数有什么特征？5 的倍数呢？ 2．教师用课件展示出下列各数 858784325060102230715328143 师：这些数中，哪些是 2 的倍数？哪些是 5 的倍数？哪些既是 2 的倍数又是 5 的倍数？ 教师：看来同学们对于 2 和 5 的倍数的特征已经掌握了，那么 3 的倍数又有什么特征， 这节课我们就一起来探索这个问题。(板书课题：3 的倍数的特征) 【新知探究】 1．教学例 2 (1)(课件出示百数表)师：请同学们观察百数表，在表中将 3 的倍数圈起来。 (2)横着看，圈起来的前 10 个数，个位分别是哪些数字？(3，6，9) 师：我们在研究 2 的倍数的特征时，是看数的个位，在研究 5 的倍数的特征时，也是看 数的个位，那么研究 3 的倍数的特征是不是也只看个位上的数呢？ (3)师：下面我们斜着看，3 的倍数的个位是哪些数呢？你还发现什么？ 同学们相互交流，点名汇报，教师评价：①3 的倍数个位上可以是任意数；②3 的倍数各 位上的数的和都是 3 的倍数。 2．3 的倍数的特征： (1)提出猜想：判断一个数是不是 3 的倍数，不能只看个位，因为个位上的数不论是几， 这个数都有可能是 3 的倍数。那么是不是一个数只要各位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数呢？ (2)验证：任意写几个数，让学生先根据各位上数的和判断是否是 3 的倍数，再根据倍数 的定义用计算的方法判断。 (3)结论：验证完后，教师及时肯定学生的探索精神，总结出 3 的倍数的特征：一个数各 位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 【巩固训练】 1．完成教材第 10 页“做一做”。 2．完成教材第 11 页第 3～5 题。 【课堂小结】 今天你学习了什么？有什么收获？ 【板书设计】 3 的倍数的特征 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 第 5 课时质数和合数 【教学内容】 教材第 14、15 页例 1 和例 2 【教材分析】 质数和合数是在学习了因数和倍数以及 2、5、3 的倍数的特征的基础上进行教学的。质 数和合数是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，因此，这部分内容的教学不 仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且要使学生能较快地看出常见数是质数还是合数。这 一课时概念多，理解难，易混淆，学生通过对因数和倍数以及 2、5、3 的倍数特征的学习， 有了一定的认知基础，本节教学内容与原有认知结构存在潜在的适合性，有利于知识的迁移 和建模，但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维的能力还未得到 很好的发展，需要在教师的引导下逐步培养。 【学情分析】 学生通过对前面知识的学习，有了一定的基础，本节课的内容与原有的知识有一定的联 系，主要是培养学生利用分类归纳的数学方法和数学思想，形成严密的逻辑思维能力。 【教学目标】 1．理解质数和合数的概念，掌握判断质数、合数的方法，并能自主探索找出 100 以内的 质数。 2．培养学生自主探究、独立解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：理解和掌握质数和合数的概念。 难点：能够正确判断出质数或合数。 【教学准备】 投影仪、多媒体课件、百数表 【情境导入】 1．师：请同学们来看 1～20 这些数，把这些数分两类，可以怎么分呢？ (1)学生在小组中讨论交流，想出分类的方法，并在作业本上写一写。 (2)组织学生汇报，汇报时要求学生说出是怎么分的，分的结果是怎样的。猜想可能有两 种分法：①按照奇数和偶数分；②按照数的位数分成一位数和两位数。 2．引入：这节课老师来给大家介绍一种新的分法，就是按照一个数的因数的个数来分， 把它们分成质数和合数。(板书课题：质数和合数) 【探究新知】 1．教学质数和合数的概念 (1)找因数 师：要根据数的因数的个数分类，那么就要先分别找出它们的因数。 ①组织学生在小组中合作，分别找出 1～20 这些数的因数。学生活动时，教师巡视指导， 参与到学生的活动中。 ②组织学生汇报，教师选派几个小组在投影仪上展示并汇报活动的结果，全班同学集体 判断他们找得是否正确。教师根据学生的汇报，把正确的结果在投影仪上展示出来。 (2)分类 ①师：如果根据因数的个数，1～20 各数可以分成几类？ 组织学生在小组中讨论交流，汇报时，教师引导学生得出：可以分成 3 类，a.只有一个 因数的数(1)；b.只有 1 和它本身两个因数的数(2，3，5，7，11，13，17，19)；c.有两个以上 因数的数(4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20)。 ②展示：根据每个数的因数的个数，把它们写在课本第 14 页的表格中。 教师组织学生在小组中先互相交流，再在课本上填一填，然后汇报，汇报时指名到投影 仪上展示，其余学生共同判断是否正确。(教师用课件演示) ③概括(用课件展示)：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或 素数)。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1 既不是质数， 也不是合数。 2．教学例 1 (1)课件出示百数表，组织学生在百数表中找出所有质数，做一个质数表。 (2)组织学生汇报，学生可能运用不同的方法来找，例如有的学生会把每个数都验证一下， 看哪些是质数；有的学生采用的是排除法。教师应引导学生运用排除法找质数。 师：因为质数只有 1 和它本身两个因数，所以质数的倍数都是合数，只要把质数后面它 的倍数都划去(1 除外)，就是质数。 (3)做质数表 23571113171923 2931374143475359 6167717379838997 (4)对应练习：完成教材第 16 页第 2 题。 3．教学例 2 (1)课件出示题目，引导学生认真读题，从题目中你知道了什么？ 师：请把要求的问题用式子表示出来。(奇数＋偶数＝？奇数＋奇数＝？偶数＋偶数＝？) (2)你有什么方法能判定它们的和分别是奇数还是偶数？(学生思考后，点名汇报。可能有 以下情况) ①随便找几个奇数、偶数，加起来看一看，结论：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶 数，偶数＋偶数＝偶数。 ②奇数除以 2 余 1，偶数除以 2 没有余数，奇数加偶数的和除以 2 还余 1，所以奇数＋偶 数＝奇数。同样的推理可得：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。 (3)验证结论：可以找一些大数试一试，得出同样规律：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数 ＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。 (4)对应练习：完成教材第 16 页第 3 题。 【巩固训练】 1．完成教材第 16 页第 1 题。(指名回答，重点说出理由) 2．完成教材第 16 页第 4 题。(学生根据要求独立完成，全班同学共同总结结论：奇数× 奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数) 3．完成教材第 17 页第 6、7 题。 【课堂小结】 这节课你学习了什么新知识？有什么启发？ 【板书设计】 质数和合数 例 1：100 以内的质数表 23571113171923 2931374143475359 6167717379838997 例 2：奇数＋偶数＝奇数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 三、长方体和正方体 第 1 课时长方体的认识 ,三长方体和正方体)(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 教材第 18、19 页例 1 和例 2 【教材分析】 长方体的认识是在学生第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别平面图 形和立体图形的基础上进行教学的。教材首先呈现了一些长方体和正方体形状的建筑物和生 活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些事物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生 感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体，为进一步研究长方体和正方体的特征做 准备。在例 1 之前教材首先指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例 1 研究长方体的特征， 在此基础上通过例 2 让学生小组合作，用细木条做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解 长方体 12 条棱之间的关系，让学生进一步抽象出长方体的长、宽、高。 【学情分析】 学生在小学低年级已初步认识了长方体、正方体等立体图形，已能识别长方体、正方体， 在前面几册又逐步学习了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的特征及周长和面积的计 算方法，为本课时的学习奠定了知识基础。 【教学目标】 1．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。 2．认识并理解长方体的长、宽、高。 3．培养学生初步的空间观念。 4．培养学生有序观察，自主探究的能力。 【教学重难点】 重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。 难点：初步建立“立体图形”的概念，形成表象。 【教学准备】 多媒体课件、长方体纸盒、长短小棒若干、橡皮泥、三通管 【情境导入】 1．课件出示教材第 18 页上面建筑主题图。 师：同学们，在我们的生活中，有许多物体的形状都是长方体或正方体(正方体也叫立方 体)，从图画中，请你指出哪些物体是长方体。学生回答后，课件闪动上述物体的轮廓。 2．引入：这些物体的大小不同，样子也不完全一样，但它们都是长方体。它们有什么共 同特征呢？今天我们就来进一步认识长方体。(板书课题：长方体的认识) 【新知探究】 1．认识长方体各部分名称 课件出示长方体图，图标闪动演示出“面、棱、顶点”名称。 2．教学例 1 (1)让学生拿出准备好的一个长方体纸盒，看一看，摸一摸。 ①看看它有几个面。(注意培养学生有序观察的能力) ②每个面是什么形状。(注意出示也有两个相对的面是正方形) ③哪些面完全相同？(课件演示给学生看) (2)针对学生的发言，教师作评价，并整理用课件出示。 长方体有 6 个面，每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面的 形状、大小完全相同。长方体有 12 条棱，相对的棱的长度相等。长方体有 8 个顶点。 3．教学例 2 (1)动手操作：请同学们拿出你们准备的小棒、橡皮泥、三通管，小组合作制作长方体框 架。(教师巡视指导) (2)教师点名让某小组给大家汇报，是怎样做长方体框架的，制作过程中，有什么发现。 然后根据学生的发言归纳：①每两根小棒有一个交点，共有 8 个交点，即 8 个顶点；②共有 12 条棱，分成三组，每组的 4 条棱长度相等；③相交于同一个顶点处有三条棱，它们长度不 相等。 (3)长方体的长、宽、高 师：同学们真聪明，发现这么多有价值的结论，老师还想告诉你们，我们把相交于一个 顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 【巩固训练】 1．完成教材第 19 页“做一做”。 2．完成教材第 21 页的第 1、3、6 题。 【课堂小结】 这节课你学到了什么？说给你的同桌听。 【板书设计】 长方体的认识 第 2 课时正方体的认识 【教学内容】 教材第 20 页例 3 【教材分析】 正方体的认识是在学生初步认识长方体，并掌握了长方体特征的基础上进行教学的。教 材首先让学生观察正方体物品，概括出正方体的特征，指出正方体是由几个完全相同的正方 形围成的立体图形，在此基础上比较长方体和正方体的相同点和不同点，并结合图表来表示 出它们的关系。 【学情分析】 学生已在前面学习了四边形，认识了正方形，本节课是在学生学习了长方体的特征的基 础上，通过观察正方体，抽象概括出正方体的特征。针对学生概括能力的差异，教师应引导 学生比较长方体和正方体的相同点和不同点。 【教学目标】 1．认识并掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。 2．培养学生的观察操作能力，抽象概括能力，逐步形成空间观念。 【教学重难点】 重点：掌握正方体的特征。 难点：建立立体图形的概念，形成表象。 【教学准备】 多媒体课件、小长方体、小正方体若干 【复习导入】 1．复习回顾 上节课我们从面、顶点、棱三个方面对长方体进行了研究，知道了长方体的特征。 课件出示： 师：请同学们说出上面图形的长、宽、高分别是多少及每个面是什么图形。 学生讨论回答，教师归纳。 2．引入：同学们，这个图形的长、宽、高都相等，每个面都是正方形，这样特殊的长方 体叫做正方体。这节课我们一起认识正方体。(板书课题：正方体的认识) 【新知探究】 1．教学例 3 (1)让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习，仔细观察正方体并回答问题。 教师：正方体有几个面？面的大小有什么不同？正方体有多少条棱？棱的长短是怎样 的？正方体有几个顶点？ 小组讨论后汇报，教师总结归纳： 正方体有 6 个面，6 个面的大小相等，6 个面都是正方形。正方体有 12 条棱，棱的长度 都相等。正方体有 8 个顶点。 (2)点名请一名学生到讲台前，手指正方体模型，按面、棱、顶点的特征，有序地数一数， 其他同学观察理解。 2．探索长方体和正方体的关系 (1)请同学们剪下课本第 123 页附页的图形，做一个正方体，再量出它的棱长。 根据同学们的汇报，得出正方体 12 条棱的长度相等。 (2)师：同学们，拿出你们准备的长方体纸盒，仔细观察长方体和正方体，你发现了什么？ 学生分组讨论交流，选一名代表说出他们观察讨论的结果，教师归纳：①长方体和正方 体都有 6 个面，8 个顶点，12 条棱。②长方体最多有两个相对的面是正方形，正方体的 6 个 面都是正方形。③正方体的棱长都相等，长方体相对的 4 条棱的长度相等。 (3)评价小结：同学们研究、交流非常好。概括地说，长方体和正方体既有相同点，也有 不同点。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，用图表示两者的关系为 。 【巩固应用】 1．完成教材第 20 页“做一做”。(学生独立动手操作后，点名让学生在讲台上搭一搭， 集体订正) 2．完成教材第 21 页第 4、8、9 题。 【课堂小结】 这节课学习了很多知识，谁愿意说一说？ 【板书设计】 正方体的认识 第 3 课时长方体和正方体的表面积 【教学内容】 教材第 23～24 页内容 【教材分析】 长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的， 教材先通过让学生动手操作把一个长方体或正方体纸盒的 6 个面展开，帮助学生认识表面积 的概念，这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体联系起来，为下面学习 计算表面积做好准备，接着通过例 1 教学长方体表面积的计算方法，通过例 2 得到应用。 【学情分析】 教材给出了长方体和正方体表面积的定义，学生根据定义对长方体和正方体表面积的理 解和计算不是很困难。教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算。这 样安排有利于学生更好地掌握表面积的概念及其有关计算。 【教学目标】 1．理解长方体和正方体的表面积的意义。 2．掌握长方体、正方体表面积的计算方法。 3．培养学生的空间观念和概括推理能力。 【教学重难点】 重点：长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积的计算方法。 难点：确定长方体每一个面的长和宽。 【教学准备】 多媒体课件，长方形、正方形纸板若干，长方体、正方体表面展开纸各一张，小剪刀 【激趣导入】 1．动手操作 同学们，我们已经认识了长方体、正方体，下面请每个小组用老师为大家准备的这些长 方形和正方形纸板分别做一个封闭的长方体纸盒和一个正方体纸盒，比一比，看哪一个小组 合作得最好，最先做完。 2．导入 师：请同学们想一想，你们制作的长方体和正方体用了多少块纸板？多大面积的纸板？ 这就是我们这节课要探究的问题。(板书课题：长方体和正方体的表面积) 【新知探究】 1．教学长方体、正方体表面积的概念 (1) 师 ： 请 同 学 们 观 察 自 己 制 作 好 的 长 方 体 纸 盒 ， 分 别 用 “上”“下”“左”“右”“前”“后”标明六个面，再展开。观察手中的展开图，你发现 了什么？ 学生汇报，教师评价并引导学生概括：上面和下面，左面和右面，前面和后面是完全相 同的长方形，它们的面积相等，有三组面积相等的长方形。 (2)刚才我们观察了长方体的展开图，现在我们一起来观察正方体的展开图(课件展示正方 体展开图形)，你发现了什么？ 学生可能会发现：每个面都是正方形，有 6 个相等的面。 (3)师：(指着两个展开图说明)实际上我们把正方体纸盒展开，就把六个面变成了一个组 合图形了。长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2．对应练习：完成教材第 23 页“做一做”。(先在纸上画出三个图形，再用小剪刀剪掉 多余的部分，按所画的线条折一折，看哪些图形能围成正方体) 3．教学例 1 (1)课件出示例 1 主题图，引导学生读题，理解题意，求“至少要用多少平方米的硬纸板” 就是求这个长方体的表面积。 (2)如何求这个长方体的表面积？ ①组织学生以小组为单位交流计算方法。 ②小组代表汇报，全班交流，教师归纳并讲评，并用课件演示计算过程。 方法一：0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2 ＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 方法二：(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2 ＝(0.35＋0.28＋0.2)×2 ＝1.66(m2) (3)小结：通过上面的计算，得出长方体表面积的计算公式为长方体的表面积＝长×宽 ×2＋长×高×2＋宽×高×2 或长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。 (4)由长方体表面积的计算公式，延伸出正方体表面积的计算公式。由于正方体是长、宽、 高都相等(叫做棱长)的特殊的长方形，所以正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 3．教学例 2 (1)课件展示例 2 图形，引导学生读题，看图理解题意。 (2)教师提问：求“至少用多少平方厘米的硬纸板”就是要求什么？ 学生集体回答，教师规范语言：就是求正方体墨水盒的表面积。 (3)师：说一说怎样计算正方体的表面积。 学生尝试解答，集体交流算法，先求出正方体一个面的面积，再乘 6，列式为 6.5×6.5 ×6＝253.5(cm2)。 【巩固训练】 1．完成教材第 24 页“做一做”。 2．完成教材第 25 页第 1～6 题。(做第 4、5、6 题时引导学生明确应用长方体和正方体 的表面积解决实际问题时要先弄清题意，看求的是几个面的面积) 【课堂小结】 通过这节课的学习，我们掌握了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算它们 6 个 面的面积之和。 【板书设计】 长方体和正方体的表面积 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 或长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 第 4 课时体积和体积单位 【教学内容】 教材第 27～28 页内容 【教材分析】 教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入教学内容，让学生在讨论和交流中 感悟到物体占有空间，然后通过体验，引导学生观察比较洗衣机、影碟机和手机的大小，说 明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积的概念。教材呈现两个不易看出大小的长 方体，让学生想怎样比较它们的大小，引导学生由长度单位和面积单位的学习，联想到要比 较长方体的体积也需要统一的体积单位，由此导入体积单位的学习。 【学情分析】 对体积和体积单位的认识是学生学习几何体体积的开始，在学习这个内容之前，学生在 生活中已经积累了许多关于体积和容积单位的经验。经过课本对体积单位的描述，学生都能 真正知道 1cm3、1dm3、1m3 有多大，从而为后面的学习奠定基础。 【教学目标】 1．理解体积的含义。 2．认识常用的体积单位。 3．能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。 4．初步掌握计量物体体积的方法，能选择适当的体积单位估算一些常见物体的体积。 【教学重难点】 重点：感知物体的体积，初步建立 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的体积观念。 难点：帮助学生建立 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的表象，能正确应用体积单位估 算常见物体的体积。 【教学准备】 多媒体课件、2 个同样大小的玻璃杯、1 个石块、3 根 1m 长的木条 【激趣导入】 师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？ 课件展示“乌鸦喝水”的情景图。 设问：乌鸦是怎么喝水的？为什么？我们今天就一起来探究这样的问题。(板书课题：体 积和体积单位) 【探究新知】 1．体积的含义 (1)引导学生做一个实验 取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块石头放入另一个杯子，再把 第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，让学生观察，会出现什么情况？为什么？ 小组讨论，点名汇报，教师归纳：第二个杯子装不下第一个杯子里的水，因为第二个杯 子里放了一块石头，石头占了一定的空间，所以水装不下了。 (2)引导学生做第二个实验。 ①请同学们用手在书桌空的抽屉摸一摸，说说有什么感觉？(手很自由的运动) ②把书包放进抽屉里，再用手摸一摸，又有什么感觉？为什么？ 学生汇报，教师归纳：手在抽屉里活动不方便，因为书包把抽屉的空间占了一部分。 ③教师概括：两个实验都说明物体占有一定的空间。 (3)课件出示教材第 27 页的洗衣机、影碟机、手机图。问：这些物体中，哪个所占的空 间大？ 学生回答后，教师补充：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物 体所占空间的大小叫做物体的体积。 2．教学体积单位 (1)怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？(课件展示教材第 27 页下面 2 个长方体) 小组讨论后汇报。(不易比较) 课件演示将它们分成大小相同的小正方体，然后再比较。(能比较出来) 师：比较物体体积大小，要用统一的体积单位。(这里是用小正方体表示体积的单位) (2)计量物体的体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可 以分别写成 cm3，dm3 和 m3。 师：请同学们想一想，1cm3，1dm3，1m3 是多大的正方体，把你想的结果和课本上说的 比一比。 学生概括，教师归纳： 棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3。 棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3。 棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。 (3)用实物感受 1cm3、1dm3、1m3 的大小。 小学生一个手指尖的体积大约是 1cm3；一个粉笔盒的体积接近于 1dm3。教师用准备好 的 3 根 1m 长的木条靠墙角做成一个互成直角的架子，这个框架内部的体积就是 1m3。 【巩固训练】 1．完成教材第 28 页“做一做”。(学生独立完成，教师强调长度单位、面积单位、体积 单位是不相同的) 2．完成教材第 32 页第 1～5 题。 【课堂小结】 这节课你学会了什么？有什么感受？ 【板书设计】 体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用的体积单位有： 立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3) 第 5 课时长方体和正方体体积的计算 【教学内容】 教材第 29～30 页内容 【教材分析】 教材让学生用体积为 1cm3 的小正方体摆成不同的长方体，通过对不同摆法的长方体的相 关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而 总结出长方体体积的计算公式。正方体的体积，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的 关系推导出来的。在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相 同的数连乘就是这个数的立方后，安排例 1 学习计算长方体、正方体的体积。 【学情分析】 学习了体积和体积单位后，学生自然会思考怎样求长方体和正方体的体积。为了解决这 个问题，让学生自己动手用相同体积单位的小正方体摆出不同的长方体，分析长方体中所含 体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而概括出长方体、正方体体积的公式。 【教学目标】 1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。 2．通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合归纳的能力，进一步发 展学生的空间观念。 【教学重难点】 重点：能熟练地运用公式计算长方体、正方体的体积 难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。 【教学准备】 多媒体课件、小正方体若干、投影仪 【谈话引入】 师：我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，就是要算这个物 体含有多少个体积单位。怎样计算一个物体的体积呢？ 我们今天就来探究这个问题。(板书课题：长方体、正方体体积的计算) 【新知探究】 1．长方体体积的计算 (1)教师出示用体积为 1cm3 的小正方体拼成的长方体，说明这个长方体的长、宽、高各 是多少。 教师：我们想要知道这个长方体的体积，就是要知道它含有多少个 1 立方厘米，现在把 这个长方体拆成 1 立方厘米的小正方体，看看它到底含有多少个 1 立方厘米。(课件演示拆的 过程，拆完后数一数) (2)学生数，教师归纳：共有多少个 1 立方厘米的小正方体，原来这个长方体的体积就是 多少立方厘米。 (3)用拆开数一数的方法，能计量出长方体的体积，但是有许多物体是拆不开或不能拆的， 那么怎样才能简便准确地计算长方体的体积呢？ (4)实验：请同学们拿出准备好的 12 个棱长是 1 厘米的小正方体，以 4 人小组为单位展 开研究。 ①摆一摆，看可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体？ 说一说，怎样计算长方体所含的体积单位呢？ 教师巡视，指导学生讨论，再用投影仪把学生摆成的长方体展示出来。 ②要求学生把上面 4 种不同的长方体的相关数据填入课本第 29 页的表格。(课件展示) 师：对于这些形状不同的长方体，你是如何得到它们所含的体积单位数的？并且发现了 什么？ 学生讨论后汇报，教师归纳： 只要用 1 排放的体积单位的个数(即长)乘以排数(即宽)，得到一层含的体积单位数，再乘 以竖着所放的层数(即高)，就能得到这个长方体里所含的体积单位的数量，所含的体积单位 的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 提出公式：长方体的体积＝长×宽×高。 (5)教师讲述：如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公式可以写成 V＝abh。 2．正方体体积的计算 师：根据正方体和长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想，正方体的体积应该 怎样计算？用字母怎样表示？ 学生先小组讨论，教师引导学生归纳得出： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a＝a3(V 是正方体的体积，a 是棱长) 3．教学例 1 学生读题，理解题意，指名板演，集体订正。 【巩固训练】 1．完成教材第 31 页“做一做”第 1 题。 2．完成教材第 32、33 页第 6～9 题。 【课堂小结】 这节课我们学习了很多知识，你们都学会了什么？ 【板书设计】 长方体和正方体体积的计算 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3 例 1V＝abh＝7×3×4＝84(cm3) V＝a3＝63＝6×6×6＝216(dm3) 第 6 课时长方体和正方体体积公式的统一 【教学内容】 教材第 31 页内容 【教材分析】 教材首先介绍长方体和正方体底面的面积叫做底面积。根据长方体和正方体体积的计算 公式，引导学生将长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高”，让学生知道长方体与正 方体的体积公式之间的联系。 【学情分析】 本节课是在学生学完了长方体和正方体体积的计算公式后教学的，学生对长方体和正方 体的体积公式已经有了一定的认识，所以学生对长方体和正方体统一的体积公式比较容易理 解接受。 【教学目标】 1．掌握长方体和正方体统一的体积公式。 2．提高学生综合运用知识的能力，发展学生的逻辑思维能力。 【教学重难点】 重点：能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。 难点：能正确理解长方体和正方体统一体积公式的推导过程。 【教学准备】 多媒体课件、长方体和正方体模型 【复习导入】 1．口答。 长方体的体积＝() 用字母表示：() 正方体的体积＝() 用字母表示：() 2．计算下面各图形的体积。(课件出示图形) 学生板演，集体订正。 3．引入新课 师：长方体的体积是由长、宽、高决定的，正方体的体积是由棱长决定的，那么长方体 和正方体的体积有没有共同的一个计算方法呢？今天我们一起来探讨一下。(板书课题：长方 体和正方体体积公式的统一) 【新知探究】 1．观察： 教师出示长方体、正方体模型。 2．教师指着长方体和正方体提问：长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中 的“棱长×棱长”各表示什么？ 学生思考后可能会说：分别表示长方体和正方体底面的面积。 3．教师分别指出长方体、正方体底面的位置，课件出示下图。 师：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 4．启发思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？ 学生同桌交流讨论，反馈交流，教师归纳： (1)长方体的底面积为长乘宽，长方体的体积可以写成底面积乘高。 (2)正方体的底面积为棱长×棱长，所以正方体的体积也可以写成底面积乘高。 老师根据学生的反馈，板书： 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 如果用 S 表示底面积，上面的公式可以写成 V＝Sh 【巩固训练】 1．完成教材第 31 页“做一做”第 2 题。(提示：横截面的面积是长方体的底面积) 2．完成教材第 33 页第 10～12 题。 【课堂小结】 这节课你学到了什么？你有什么收获？ 【板书设计】 长方体和正方体的体积公式的统一 长方体的体积＝长×宽 底面积 ×高 正方体的体积＝棱长×棱长 底面积 ×棱长 长方体(或)正方体的体积＝底面积×高 V＝Sh 第 7 课时体积单位间的进率 【教学内容】 教材第 34、35 页例 2、例 3 和例 4 【教材分析】 在学习本节课之前，学生已经学习了长度单位、面积单位间的进率及其换算，学习了长 方形、正方形的周长及面积的计算，本单元又学习了体积的概念以及长方体、正方体的体积 计算，这些都是学习体积单位间进率的重要基础。面积单位的换算是在学过面积单位的基础 上，用摆方格或正方形面积公式来推导面积单位间的进率。体积单位间的进率推导的方法与 面积单位进率的推导方法相同。 【学情分析】 这部分内容教学相邻体积单位间的进率，是在学生学习了体积单位和长方体、正方体体 积的计算公式后进行的，在教学中让学生通过计算，探索发现相邻两个体积单位间的进率是 多少。 【教学目标】 1．掌握常用体积单位之间的进率，能进行简单的体积单位之间的换算。 2．经历相邻体积单位之间进率的推导过程，理解推导的方法。 【教学重难点】 重点：体积单位之间的换算。 难点：体积单位之间进率的推导。 【教学准备】 多媒体课件、棱长是 1dm 的正方体模型 【复习导入】 1．师：常用的体积单位有哪些？(立方厘米、立方分米、立方米) 2．师：你知道相邻体积单位之间的进率是多少吗？这就是今天我们要学习的内容。(板 书课题：体积单位间的进率) 【新知探究】 1．教学例 2 (1)提问：棱长是 1dm 的正方体，它的体积是多少，想一想，1 立方分米是多少立方厘米？ (2)出示棱长是 1dm 的正方体模型。 师：如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？(10cm)根据正方体体积的计算 公式，能不能算出这个正方体的体积是多少立方厘米？ 学生在小组内交流想法，独立计算，教师点名让学生说出计算方法和计算过程，然后归 纳： 方法一：如果把它的棱长看作是 10cm，可以把它切成 1000 块 1cm3 的小正方体，所以它 的体积是 1000cm3。 方法二：它的底面积是 1dm2，也就是 100cm2，100×10＝1000cm3，所以它的体积是 1000cm3。 V＝a3＝10×10×10＝1000(cm3) 1dm3＝1000cm3 (3)课件演示：观察 1 立方分米的正方体被平均分成 10 个小格，每个小格的边长是 1cm， 照这样的边长切成小正方体，每个小正方体的体积是 1cm3，每一层可以切出 10×10＝100 个 小正方体，10 层可以切出 100×10＝1000(个)小正方体，发现 1dm3 里含有 1000 个 1cm3 的小 正方体，所以 1dm3＝1000cm3。 (4)请同学们依照上面的方法，推出 1m3 等于多少立方分米。 指出 1 名学生说说推理的方法和过程，教师边复述边归纳： ①如果把棱长1m 看作 10dm，可以把它切成1000 块 1dm3的小正方体，所以1m3＝1000dm3。 ②它的底面积是 1m2，即 100dm2，100×10＝1000(dm3)。 2．引导学生观察，得出结论：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。 教师小结，到目前为止，我们学习了长度单位、面积单位和体积单位，请同学们把课本 第 34 页下面的表格填完整。(同时教师课件出示表格，闪动填出空格) 3．教学例 3(体积单位之间的换算) 课件出示：3.8m3＝()dm3 2400cm3＝()dm3 (1)引导学生认真审题，思考解题方法。 (2)学生汇报结论，教师归纳体积单位间换算的方法：高级单位向低级单位转化，乘进率； 低级单位向高级单位转化，除以进率。 4．教学例 4(体积单位间进率的运用) 课件出示例 4 题及主题图 (1)学生读题，理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。 (2)教师设疑： ①怎样计算这个牛奶包装箱的体积？ ②能不能直接根据公式算出体积是多少立方分米、多少立方米？ (3)学生小组讨论、交流，然后汇报，教师根据学生的汇报板书： V＝abh ＝50×30×40 ＝60000(cm3)＝60(dm3)＝0.06(m3) 【巩固训练】 1．完成教材第 35 页“做一做”。 2．完成教材第 36 页第 1～4 题。 【课堂小结】 这节课我们学会了很多知识，你们都学会了什么？ 【板书设计】 体积单位间的进率 例 2：V＝a3＝10×10×10＝1000(cm3) 1dm3＝1000cm31m3＝1000dm3 例 3：3.8m3＝3800dm32400m3＝2.4dm3 例 4：V＝abh ＝50×30×40 ＝60000(cm3) 60000cm3＝60dm3＝0.06m3 第 8 课时容积和容积单位 【教学内容】 教材第 38～39 页内容 【教材分析】 容积和容积单位是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算及体积单位间的换算的 基础上学习的。通过为学生提供箱子、油桶、仓库能容纳物体的体积，让学生在具体情境中 感知和理解容积所表示的含义，从而形成概念。对于 L 和 mL 的教学，教材安排学生通过小 组活动，借助计量工具量筒或量杯使学生发现 L 和 mL 这两个容积单位间的进率和关系，安 排例 6 让学生学会用排水法求不规则物体的体积。 【学情分析】 学生能通过实际操作活动，知道容积单位之间及体积单位间的关系。在教学中，要为学 生创设良好的学习情境，让学生在充分感知的基础上，进一步增强应用意识，提高解决实际 问题的能力。 【教学目标】 1．理解容积的概念，认识常用的容积单位，感知升和毫升的实际大小。 2．经历探究容积单位和体积单位关系的过程，掌握容积单位间的进率。 3．会运用容积知识解决一些简单的实际问题。 【教学重难点】 重点：理解容积和容积单位的概念，掌握容积单位和体积单位间的关系。 难点：求不规则物体的体积。 【教学准备】 多媒体课件、量筒、量杯、水 【谈话引入】 师：在前面我们学习了长方体的体积和体积单位，今天我们要学习新的知识——容积和 容积单位。(板书课题) 【新知探究】 1．教学容积的概念 (1)教师课件演示 ①一个学生正往箱子里面装书，问：“这个箱子能装多少本书？” ②粮油站老板正往油桶里装油，问：“这个油桶能装多少油？” ③两个人把货物搬到仓库，问：“这个仓库能容纳多少货物呢？” (2)归纳：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 2．认识容积单位 (1)因为物体的容积是通过所能容纳物体的体积表现出来的，因此，容积的计量单位，一 般就用体积单位。但在计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位。常用的容积单位有升 和毫升，也可以写成 L 和 mL。 (2)感知毫升和升 出示量筒和量杯，倒入 1 升的水进行演示，让学生根据上面的刻度得出： 1 升＝1000 毫升 1L＝1000mL 3．探究容积单位和体积单位间的联系 (1)实验：把水倒入容积是 10mL 的量杯，观察量杯上的刻度，把水倒至“1”这个刻度上， 就是 1mL，把这 1mL 的水倒进容积是 1 立方厘米的正方体容器里面，刚好倒满。 提问：这个实验说明什么？ 学生以小组为单位，讨论分析，汇报结果如下： 1mL＝1cm3 (2)教师引导学生推出：1L＝1dm3 因为 1dm3＝1000cm31mL＝1cm3 所以 1000mL＝1000cm3 1dm3＝1000mL＝1L 就是 1L＝1dm3 4．教学例 5 容积是通过体积来表现的，所以长方体或正方体容积的计算方法，跟体积的计算方法相 同，但要从容器里面量长、宽、高。 课件出示例 5 (1)引导学生读题，理解题意。 (2)学生独立计算，集体订正。(集体订正时明确，求这个油箱可以装汽油多少升，就是求 油箱的容积。注意计算结果要换算单位。) 5．教学例 6(求不规则物体的体积) 师：前面我们研究的体积和容积的计算都是长方体、正方体之类形状规则的物体，实际 生活中我们更常见的是一些形状不规则的物体，比如橡皮泥、梨、石块等，它们的体积又该 怎样计算呢？ 课件出示例 6 橡皮泥和梨图。 (1)教师设疑：从题目中你知道要解决什么问题？橡皮泥和梨分别有什么特点？ 学生可能会说：求橡皮泥和梨的体积，橡皮泥的形状可以改变，而梨的形状不能改变。 (2)怎样求橡皮泥和梨的体积？ 教师根据学生的汇报，归纳方法过程： ①可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，再量出长方体的长、宽、高，根据 计算公式 V＝abh 求出它的体积。 ②由乌鸦喝水想到，可以把有刻度的量杯里放些水，读出水的体积，然后把梨放进水里， 让水把梨全部淹没，读出水和梨的体积，用水和梨的体积减去水的体积就是要求的梨的体积。 (3)为了让大家看得更清楚，老师这里有一个动画，先认真看，再想一想，梨的体积应该 是多少？(课件动画演示例 6 把梨浸没水中的过程) 学生讨论得出： 水的体积是 200mL，水和梨的体积是 450cm3，所以梨的体积是 450－200＝250(cm3)。 (4)归纳求不规则物体的体积的方法：可以用排水法。 【巩固训练】 1．完成教材第 39 页的想一想。(学生独立完成，点名口述答案，集体汇报讲评) 2．完成教材“练习九”第 1～3 及第 6、7 题。 【课堂小结】 这节课我们学习了容积和容积单位，收获不小啊！ 【板书设计】 容积和容积单位 容积单位：升(L)、毫升(mL) 1L＝1000mL1L＝1dm31mL＝1cm3 例 5：5×4×2＝40(dm3)40dm3＝40L 例 6：用排水法求不规则物体的体积 第 9 课时整理和复习 【教学内容】 教材第 42～43 页内容 【教材分析】 本课是在学生认识了长方体、正方体，掌握了表面积、体积和容积的计算方法，了解了 体积和容积单位及其进率换算之后进行的单元整理和复习。大部分学生对这个单元的基础知 识应该掌握得不错，所以教师要通过梳理已学知识，达到巩固和提高的目的。 【学情分析】 本单元“整理和复习”是在学生学习了长方体和正方体的认识，表面积和体积的计算基 础上进行的，引导学生把零散的知识系统化，通过归纳整理，形成一个完整的知识体系，形 成知识网络。 【教学目标】 1．巩固本单元的基本概念和基本计算以及计量单位，单位间的进率等知识，增强学生的 空间观念。 2．初步学会分类整理的方法。 【教学重难点】 重点：使学生知道知识的内在联系。 难点：使学生形成表象，建立空间观念。 【教学准备】 多媒体课件、投影仪 【谈话引入】 师：同学们，这段时间我们都在学习长方体和正方体这一单元的知识，今天我们一起对 这一单元的知识进行整理和复习，把零散的知识系统化。(板书课题：整理和复习) 【知识梳理】 师：请同学们看看课本，总结一下长方体和正方体的知识结构。(学生在交流活动时，教 师巡视指导。然后全班反馈，教师用实物投影仪出示学生记录的内容，做适当的补充并用课 件展示) 长方体和正方体 表面积 意义：六个面的总面积 计算：S 长＝（ab＋ah＋bh）×2 S 正＝6a2 体积 意义：物体所占空间的大小 单位：立方厘米、立方分米、立方米 计算 V 长＝abh V 正＝a3 V＝Sh 体积单位间的进率：1dm3＝1000cm3 1m3＝1000dm3 容积 意义：容器所能容纳物体的体积 测量方法：从容器里面量 单位：升和毫升 1L＝1000mL 容积单位和体积单位的关系 1L＝1dm31mL＝1cm3 【练习提升】 1．完成教材第 42 页第 1 题。(学生独立思考，教师点三名同学口述答案，集体订正) 2．完成教材第 42 页的第 2 题。引导学生复习用排水法测量不规则物体体积的方法，然 后小组讨论，教师归纳： ①用尺子测量出长方体容器底面的长和宽或正方体容器底面的边长，分别算出它们的底 面积。 ②再把长方体或正方体容器里先放些水，用尺子测出水面的高度，由 V＝Sh，求出水的 体积。 ③把玻璃球或绿豆放进水里，让水把玻璃球或绿豆全部淹没(水不溢出)，再测出水面的 高度，根据 V＝abh 求出水和玻璃球或水和绿豆的体积，用第二次求得的体积减去第一次求 得的体积就是玻璃球或绿豆的体积。 ④为了比较玻璃球和绿豆体积的大小，只看把玻璃球和绿豆放进水中后，哪个物体使水 面上升的高度多，哪个物体的体积就较大。 3．完成教材第 42 页思考题。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你对本单元的内容有一个系统的认识了吗？ 【板书设计】 四、分数的意义和性质 第 1 课时分数的意义 ,四分数的意义和性质)(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 教材第 45～46 页内容 【教材分析】 在三年级上册学生已经对分数有了初步的了解，教材首先从历史的角度，从现实生活中 等分量的需要出发，通过测量和分物或计算，生动形象地展示了分数的现实来源，引入了分 数，使学生感悟到分数是适应客观需要而产生的。教材通过举例说明1 4 的含义，引出分数概念 的描述，并强调了单位“1”的含义，在此基础上给出了分数单位的概念，表示部分与整体的 关系。 【学情分析】 在前面的学习中，学生已经初步认识了分数，知道各部分的名称，本节课同学们开始学 习分数的产生和意义，对于分数产生的原因学生很容易理解。而分数的意义表示的是部分与 整体的关系，要加强学生对单位“1”的理解。还可以用身边的事物充分调动学生的感官，提高 学生学习的积极性。 【教学目标】 1．知道分数是怎样产生的。 2．理解分数、单位“1”和分数单位的含义。 【教学重难点】 重点：了解分数的产生原因，理解分数的意义。 难点：单位“1”的理解。 【教学准备】 多媒体课件 【谈话引入】 师：同学们在三年级上册已经对分数有了一些初步的了解，其实关于分数的知识还有很 多，今天我们就来进一步学习有关分数的知识。(板书课题：分数的意义) 【新知探究】 1．分数是怎样产生的 (1)设疑 ①把 6 个桃子平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？(3 个) ②把 1 个桃子平均分给 3 个小朋友，每人分得多少？(每人分得这个桃子的1 3) ③指定 1 名学生用 1 米长的直尺量一量黑板的长度。(比 3 米长，比 4 米短) (2)小结：像上面这样，在实际生产和生活中，人们在进行分物或测量时，往往不能正好 得到整数的结果，这时常用分数来表示。 2．分数的意义 (1)我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明1 4 的含义吗？(点名回答，集体订正) (2)课件出示教材第 46 页的插图，说一说，每个图下面的1 4 分别是 ①把什么看作一个整体？②平均分成了几份？③表示这样的几份？ 根据学生的回答，教师逐步归纳讲解： 把一个图形看作一个整体，平均分成 4 份，这样的 1 份是1 4 。 把 4 根香蕉看作一个整体，平均分成 4 份，每根是这把香蕉总根数的1 4 。 把一盘面包看作一个整体，平均分成 4 份，每份是这盘面包的1 4 。 (3)概括分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把 这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 3．单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 4．分数单位 (1)自然数的单位是几？7 里面有几个 1？26 呢？ (2)分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 (3)3 4 的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(3 4 的分数单位是1 4 ，有 3 个这样的分 数单位) 【巩固训练】 1．完成教材第 46 页“做一做”。(指定四名学生回答，集体订正) 2．完成教材第 47 页第 1、2、3 题。(其中第 1 题提醒学生，把单位“1”平均分成几份， 分母就是几，涂色的有几份，分子就是几) 【课堂小结】 这节课你有哪些收获？同桌之间说一说。 【板书设计】 第 2 课时分数与除法 【教学内容】 教材第 49 页例 1、例 2 【教材分析】 分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解了单位“1”的广泛意义及平均分意义的基础 上进行教学的。教材呈现了例 1 和例 2 两种分法，使学生初步知道两个整数相除，只要除数 不为 0，都可以用分数来表示。分数和除法的关系可以用字母表示为 a÷b＝a b(b≠0)。本节课 学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更突出从学生生活实际出发，使学生感觉数学就 在自己身边。 【学情分析】 学生在前面已经学习过分数与除法的相关知识，本节课是在学生掌握了分数的意义，理 解了相关知识的基础上教学的，因此，学生比较容易理解接受。 【教学目标】 1．理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 2．在探索分数与除法关系的过程中，培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。 【教学重难点】 重点：归纳分数与除法的关系。 难点：用除法的意义理解分数的意义。 【教学准备】 口算卡片、多媒体课件、图片 【复习导入】 1．口答。(点名口答) (1)3 5 表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位呢？ (2)把一根铁丝平均截成 3 段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？ (3)(出示口算卡)计算下面各题，看谁算得又对又快。 7÷86÷98÷94÷7 学生计算后，会发现有的算式除不尽。当学生提出商能否用近似数(或小数)表示时，教 师要求商不能用小数表示。 2．引入：应该怎样表示这种算式的计算结果呢？今天我们学习分数与除法的关系，你们 很快就会说出得数。(板书课题：分数与除法) 【新知探究】 1．教学例 1 课件出示主题情境图及题目：把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个？ (1)请学生分组讨论，如何解决这个问题。 (2)教师指名让学生把讨论的结果告诉大家，教师归纳复述如下： 解答这道题的列式是 1÷3。从分数的意义上理解 1÷3，就是把 1 个蛋糕看成单位“1”，把 单位“1”平均分成 3 份，表示这样 1 份的数，可以用分数1 3 来表示，1 个1 3 就是1 3 个。 (3) 师：从右图中可以看出 1÷3 和1 3 都表示把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每个人分得的个数， 它们之间是相等关系。板书：1÷3＝1 3(个) 2．教学例 2 课件出示例 2 的情境图和要求的问题：把 3 个月饼平均分给 4 人，每人分得多少个？ 思考：此题求每人分得多少个，要算 3÷4 得多少。 (1)3÷4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用准备好的圆片分一分。 (2)通过演示，发现学生可能有两种分法。 方法一：可以一个一个地，先把每个月饼平均分成 4 份，每个得到 4 个1 4 ，3 个月饼共得 到 12 个1 4 ，平均分给 4 人，每人分得 3 个1 4 ，合在一起是3 4 个月饼。 方法二：可以把 3 个月饼叠在一起，再平均分成 4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得 到3 4 个月饼，所以每人分得3 4 个。 (3)板书结论：3÷4＝3 4(个) 3．归纳分数与除法的关系。 (1)请学生观察算式： 1÷3＝1 3(个)3÷4＝3 4(个) 讨论：除法和分数有怎样的关系？ 学生小组交流讨论。 (2)学生充分讨论后，老师引导学生归纳得出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作 分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。 分数和除法的关系用文字表示： 被除数÷除数＝被除数 除数 用字母表示：,被除数)÷,除数)＝a b(b≠0) (3)小结：分数是一个数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法中的 被除数，分数的分母相当于除法中的除数。因为除数不能为 0，所以分数中的分母不能为 0。 【巩固训练】 1．完成教材第 50 页“做一做”第 1 题。 2．完成教材第 51 页第 1～4 题。(引导学生利用分数和除法关系思考，点名三位同学板 演，集体订正) 【课堂小结】 这节课你学习了什么？有什么收获？ 【板书设计】 分数与除法 例 1：1÷3＝1 3(个) 例 2：3÷4＝3 4(个) 分数与除法的关系： 被除数÷除数＝被除数 除数 a÷b＝a b(b≠0) 第 3 课时求一个数是另一个数的几分之几 【教学内容】 教材第 50 页例 3 【教材分析】 教材在说明分数与除法的关系后，安排例 3 教学求一个数是另一个数的几分之几的问题， 使学生了解到这类问题可以用除法解决。教材以“养鹅的只数是鸭的几分之几”为例来教学， 通过学生对话的方式给出解答思路，先由分数的意义说明，求养鹅的只数是鸭的几分之几， 用分数表示，然后根据分数与除法的关系，得出求一个数是另一个数的几分之几，可以用除 法计算。 【学情分析】 五年级学生的学习动力往往被学习兴趣所左右，因此在教学的重要环节中以激发学生兴 趣为出发点。本节课学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，更突出从学生的生活实际 出发，以学生对话的方式解决问题，并调动学生学习数学、探讨数学知识的欲望。 【教学目标】 1．理解和掌握用除法解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。 2．能应用所学知识解决生活中的简单问题。 3．增强学生的应用意识。 【教学重难点】 重点：理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。 难点：增强学生的应用意识。 【教学准备】 多媒体课件 【谈话导入】 师：在上节课我们已经学会了分数与除法的关系，今天我们继续学习分数的有关知识， 也就是求一个数是另一个数的几分之几或几倍的问题。(板书课题) 【新知探究】 1．教学例 3 (1)课件出示例 3 的条件和要求的问题：小新家养鹅 7 只，养鸭 10 只，养鸡 20 只。鹅的 只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？ (2)教师设疑：求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求什么？我们应该怎样解决？ (3)学生以小组为单位，交流讨论，汇报讨论结果，教师作适当补充并讲解： ①求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求 7 只鹅是 10 只鸭的几分之几。 ②求鹅的只数是鸭的几分之几，可以把鸭的只数 10 只看作一个整体，平均分成 10 份， 每份 1 只。1 只是整体的 1 10 ，7 只就是整体的 7 10 。 ③我们还可以根据分数与除法的关系想：一个分数，分子相当于被除数，分母相当于除 数，所以 7 10 就相当于 7÷10。所以求鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。 ④同样的推理，求鸡的只数是鸭的多少倍，也可以用除法计算。 师：同学们说得都很好。我们解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，就可以 直接用除法计算。 2．对应练习 完成教材第 50 页“做一做”第 2 题。(让学生读题，理解题意。由学生独立完成，然后 全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。) 【巩固训练】 1．完成教材第 51 页第 5、6 题。 2．完成教材第 52 页第 9～12 题。 【课堂小结】 今天的学习对你有什么影响？ 【板书设计】 求一个数是另一个数的几分之几 例 3：7÷10＝ 7 10 20÷10＝2 第 4 课时真分数和假分数(1) 【教学内容】 教材第 53 页例 1 和例 2 【教材分析】 教材通过例题，先要求学生用涂色表示分数，分别抽象出每一类中分数的分子与分母的 关系(本质特性)，再概括出真分数和假分数的概念，然后通过练习，加深对真分数和假分数 的意义和特征的理解。 【学情分析】 真分数和假分数是在学生已经学过分数的意义和分数与除法的关系的基础上进行教学的， 只有学习了真分数和假分数，学生才能比较全面地理解分数的概念，同时，为后面学习假分 数与整数、带分数互化奠定基础，所以，必须使学生切实学好。 【教学目标】 1．理解并掌握真分数、假分数的含义和特征。 2．培养学生观察、比较、分类的能力，使学生在问题思考与讨论中取得进步。 【教学重难点】 重点：理解真分数和假分数的意义及特征。 难点：真分数和假分数的区分。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．复习(课件出示三道题) (1)什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？ (2)说出下列各分数的分数单位，各包含几个这样的分数单位。 3 4 8 9 11 100 (3)5 个1 6 是()，6 个1 5 是()。 学生回答，教师订正指导。 2．导入：上面第 3 小题中第 2 个空应填什么？这样的分数你见过吗？这节课我们就来学 习这样的分数。(板书课题：真分数和假分数(1)) 【新知探究】 1．教学例 1 课件出示例 1 的 3 个圆图。 (1)引导学生认真读题，找出题中的已知条件和要求的问题。使学生知道，题中的三个分 数都是把整个圆看作单位“1”。 (2)请学生分别说出1 3 ，3 4 ，5 6 的意义，再试着涂色表示这三个分数，然后集体订正。 (3)点名汇报题目中的问题，归纳出分数单位的特点，一个分数，分母是几，分数单位就 是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。 (4)教师提问：分别比较上面三个分数的分子和分母的大小，再看看这些分数比 1 大还是 比 1 小？并说明理由。 第一个圆平均分成了 3 份，这样的 3 份也就是一个整圆，表示 1，而1 3 表示取了其中的 1 份，所以它比 1 小。 再请学生分别说出另外两个分数也都比 1 小。 (5)教师指出：像上面的 3 个分数都是真分数，那么，你能说说什么叫真分数吗？ 让学生独立思考后，与同桌交流，再指名回答。 (6)教师小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 2．教学例 2 (1)课件出示例 2 的图形，按要求解决问题。 师：问题(1)中“4 个1 3 是几分之几”该怎样回答？(学生汇报：4 个1 3 是4 3 。) 遇到的问题：单位“1”平均分成 3 份，最多可以涂 3 份，用分数表示是3 3 。而要涂的分数 是4 3 ，显然一个圆不够。 教师引导：可以把另一个圆也平均分成 3 份，涂其中的 1 份，合起来就涂了 4 份，也就 是涂了4 3 。 (2)学生按照上面的涂法分别涂色表示3 3 、7 4 和11 5 ，教师巡视指导。 (3)比较3 3 ，7 4 ，11 5 各自的分子和分母的大小，再与 1 比较。(学生观察图，试着进行比较， 与同桌交流) (4)教师指名回答：3 3 表示涂色部分占据了整个圆，所以3 3 等于 1。7 4 的分子比分母大，涂色 部分占据了 1 个圆还多，11 5 的分子比分母大，涂色部分占据了 2 个圆还多，所以7 4 ，11 5 都比 1 大。 (5)小结：像3 3 ，7 4 ，11 5 这样，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数 大于 1 或等于 1。 3．对应练习 完成教材第 54 页“做一做”第 1 题。(学生独立在课本上完成，教师演示订正) 【巩固训练】 1．完成教材第 55 页的第 1 题。(引导学生归纳出单位“1”平均分成几份，分母就是几， 涂了其中的几份，分子就是几，从而写出分数) 2．完成教材第 55 页的第 2、3 题。 【课堂小结】 今天你们学得愉快吗？这节课你学会了什么？ 【板书设计】 真分数和假分数(1) 真分数：像1 3 ，3 4 ，5 6 这样，分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：像3 3 ，7 4 ，11 5 这样，分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数 大于 1 或等于 1。 第 5 课时真分数和假分数(2) 【教学内容】 教材第 53 页下面内容及教材第 54 页例 3 【教材分析】 教材利用插图引入带分数，并且明确了带分数的组成。接着通过例 3 讨论假分数与整数、 带分数的互化。教材用图示与计算的过程展现了计算方法的含义，这样有利于学生在理解的 基础上总结并掌握假分数与整数、带分数的互化方法。 【学情分析】 本节课是在学生学习了分数的意义，分数与除法的关系和真分数与假分数后进行教学的。 对于把假分数化成整数或带分数，用分子除以分母的方法掌握比较好，只是把假分数化成带 分数的书写过程有难度，教师要适时加以引导。 【教学目标】 1．认识带分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式。 2．经历把假分数化成整数或带分数的探索过程，能把假分数化成整数或带分数。 3．培养探索、合作交流的意识和能力，在探索学习的活动中，获得积极的、成功的情感 体验。 【教学重难点】 重点：学会把假分数化成整数或带分数的方法。 难点：理解带分数的实际意义。 【教学准备】 小黑板、多媒体课件 【复习导入】 1．分数与除法的关系(点名回答) 被除数÷除数＝被除数 除数 ，a÷b＝a b(b≠0) 2．涂色表示下面各分数。(小黑板出示，指定两名同学板演，其他同学独立完成，全班 反馈) 【新知探究】 1．教学带分数 (1)观察上面涂色的分数，教师设疑，学生思考：你发现了什么？分数12 5 还可以怎样表示 呢？你会读吗？ 根据学生的思考、自学、汇报，教师归纳并适当板书： 12 5 可以看作是由10 5 (就是 2)和2 5 合成的数，写作 22 5 ，读作二又五分之二。 (2)揭示带分数：像 22 5 ，13 4 ，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。 教师过渡指出：从3 3 ，7 4 ，12 5 中还可以看出，有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实 际上是整数，如3 3 ＝1。有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以化成带分数， 如12 5 ＝22 5 。那么怎样将假分数化成整数或带分数呢？ 2．教学例 3 中的第(1)题 课件出示(1)：把3 3 、8 4 化成整数。 (1)组织学生以小组为单位讨论化成整数的方法。 (2)小组代表汇报，全班交流，教师归纳讲解： 方法一：根据分数和除法的关系： 3 3 ＝3÷3＝18 4 ＝8÷4＝2 方法二：根据分数的意义： 3 3 表示 3 个1 3 ，3 个1 3 是 1，3 3 ＝1 8 4 表示 8 个1 4 ，8 个1 4 是 2，8 4 ＝2 3．教学例 3 中的第(2)题 课件出示(2)中的情景图：把7 3 、6 5 化成带分数。 (1)学生在小组里互相说一说，怎样把7 3 化成带分数，再在全班交流。7 3 ＝7÷3＝21 3 (2)学生独立思考：6 5 化成带分数是多少？ 结合学生的交流，教师引导学生明确：6 5 化成带分数，用 6 除以 5，商 1 是带分数的整数 部分，余数 1 是带分数的分子，分母不变。即6 5 ＝6÷5＝11 5 4．请同学们交流讨论，归纳汇报假分数化成整数或带分数的方法：分子是分母的倍数时， 化成整数，用分子除以分母，商是整数。分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以 分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【巩固训练】 1．完成教材第 54 页“做一做”第 2 题。 2．完成教材“练习十三”第 4～7 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你了解带分数了吗？ 【板书设计】 真分数和假分数(2) 像 21 5 ，13 4 ，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。2 2 5 读作二又五分之二。 例 3：(1)3 3 ＝3÷3＝18 4 ＝8÷4＝2 (2)7 3 ＝7÷3＝21 3 6 5 ＝6÷5＝11 5 第 6 课时分数的基本性质 【教学内容】 教材第 57 页例 1 和例 2 【教材分析】 教材安排例 1，通过折纸的学习活动让学生寻找规律，为观察、发现分数的基本性质提 供了丰富的学习材料，在此基础上归纳分数的基本性质。教材安排例 2，让学生巩固对分数 基本性质的理解和应用。 【学情分析】 本节课是在学生学习了因数与倍数、分数与除法的关系及商不变的规律的基础上进行教 学的，分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础， 探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在学生讨论交流的基础上 归纳规律。 【教学目标】 1．理解分数的基本性质，并学会运用。 2．引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思 考，探索问题，培养学生的抽象概括能力。 【教学重难点】 重点：理解并运用分数的基本性质。 难点：分数基本性质的推导过程。 【教学准备】 多媒体课件、投影仪、正方形纸 3 张 【复习导入】 1．说一说下列分数的意义。(指名口答) 7 6 11 9 1 5 6 8 9 12 2．商不变的规律。 (1)计算：120÷3012÷3240÷60 (2)说说你的发现。(指名汇报，教师订正后复述) 3．分数与除法的关系 被除数÷除数＝被除数 除数 【新知探究】 1．教学例 1 课件出示例 1 三个图。 (1)请同学们拿出准备好的三张同样大小的正方形纸，按照题中要求的“平均分、涂色、 用分数表示”动手操作。(同桌合作完成) (2)用投影仪展示学生操作的成果。(如下图) (3)用分数表示涂色部分。 学生口答，教师对应图形写出分数。 (4)根据图形，比较涂色部分的大小，即分数1 2 ，2 4 ，4 8 的大小。 ①猜想：涂色部分大小相等。 ②验证：让学生将涂色的部分剪下来叠在一起，比一比它们的大小，很明显涂色的部分 大小相等。(教师用课件动画展示重叠在一起) 师：一个是整张纸的1 2 ，一个是整张纸的2 4 ，一个是整张纸的4 8 ，它们都等于整张纸的一半。 所以它们是相等的。 (5)能不能用一个等式表示它们的关系呢？ 学生思考回答后，教师板书： 1 2 ＝2 4 ＝4 8 2．分析比较，探索分数的基本性质 教师引导学生有序地比较1 2 ，2 4 ，4 8 这三个分数的分子和分母，看它们各是按什么规律变化 的。 (1)从左往右看：分子、分母同时扩大到原来的 2 倍 师：根据上面的分析，你能得出什么结论？ 学生小组讨论后得出：分数的分子和分母同时乘相同的数(0 除外)，分数的大小不变。 (2)从右往左看，你又发现什么？ 学生回答后，教师用课件展示变化情况。 小结：分数的分子和分母同时除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。 (3)写一写 师：你能不能举出几个这样的例子？并和同学交流。如1 2 ＝ 5 10 8 24 ＝ 4 12 ＝1 3 (4)师：你能得出什么规律？ 学生尝试表述，同学交流，教师将学生的表述内容板书出来。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基 本性质。 (5)教师提问：你能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质吗？ 学生尝试回答。 教师说明分数中的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除数，在除法中除 数不能为 0，所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，0 要排除在外。 3．教学例 2 (1)课件出示例 2，从例 2 中你得到了哪些信息呢？(已知分数2 3 和10 24 ，要把它们化成分母 是 12 而大小不变的分数) (2)教师设疑：谁能说一说在审题过程中要注意什么？ 学生审题后得出：要将2 3 和10 24 化成分母是 12 的分数，分数大小不变。 (3)教师提问：想一想，怎样使分母变为 12？要使分数大小不变，分子应怎样变？ 先让学生独立读题后自己尝试转化，然后组织学生交流，逐步归纳转化的方法。 将2 3 化成分母是 12 而大小不变的分数就是要将2 3 的分子和分母同时乘 4，将10 24 化成分母是 12 而大小不变的分数就是要将10 24 的分子和分母同时除以 2。(让学生用自己的语言说明) 教师板书：2 3 ＝2×4 3×4 ＝ 8 12 10 24 ＝10÷2 24÷2 ＝ 5 12 【巩固训练】 完成教材第 58 页“练习十四”第 1～7 题。 【课堂小结】 这节课你学习了什么？有什么收获？ 【板书设计】 分数的基本性质 例 1：1 2 ＝2 4 ＝4 8 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。 例 2：2 3 ＝2×4 3×4 ＝ 8 12 10 24 ＝10÷2 24÷2 ＝ 5 12 第 7 课时最大公因数 【教学内容】 教材第 60 页例 1 和例 2 【教材分析】 最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约 分做准备。例题是求两个数的因数分别是多少，再从两个数的因数中找出公有的因数，从公 有的因数中求最大的公因数，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引入公因数和 最大公因数的概念。为了加深理解，教材安排例 2，可以进一步引导学生观察，分析讨论， 让学生说明找两个数的公因数的方法。 【学情分析】 学生在前面已经学过因数的相关知识，已掌握了求一个数的因数的方法，因而在学习本 节课时，就会比较容易。关键要引导学生学会不遗漏、不重复地找到一个数的所有因数。 【教学目标】 1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2．会正确地求出两个数的最大公因数。 3．培养学生的理解能力和抽象概括能力。 【教学重难点】 重点：理解公因数和最大公因数的意义。 难点：掌握公因数和最大公因数的求法。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．复习：写出 8 和 12 所有的因数。(学生独立练习，然后交流检查) 2．导入：今天我们要学习一个新名词。(板书课题：最大公因数) 【新知探究】 1．教学例 1 课件出示例 1 题目及主题图：8 和 12 公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？ (1)引导学生读题，理解题意，探讨解题的方法和步骤。 (2)学生独立思考，并在草稿纸上写一写，画一画。教师巡视指导。 (3)全班交流、反馈、汇报，教师小结思考过程并归纳解题步骤。 第一步：分别找出 8 和 12 的因数，并用集合图表示出来。 第二步：找 8 和 12 公有的因数，也可以用集合图来表示。 第三步：从 8 和 12 公因数中找出公有的最大因数。 课件出示集合图 (4)教师明确指出：1，2，4 是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大 的公因数，叫做它们的最大公因数。 2．教学例 2：怎样求 18 和 27 的最大公因数？ (1)学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出 18 和 27 的最大公因数。 (2)小组讨论，互相启发，再在全班交流思考的过程和结果。教师归纳并用课件演示。 方法一：先分别写出 18 和 27 的因数，再圏出公有的因数，从中找到最大公因数是 9。 方法二：先找出 18 的因数有 1，2，3，6，9，18，再看 18 的因数中有哪些是 27 的因数， 然后看哪个最大。得出最大公因数是 9。 师：当然同学们还有其他方法，下课后和同学进行讨论。 3．探讨公因数和最大公因数的关系 师：请同学们观察例 1 和例 2 中 8 和 12，18 和 27 的公因数和最大公因数，你发现两个 数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？ 通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是所有公因数的倍数。 【巩固训练】 1．完成教材第 61 页“做一做”。(第 3 题引导学生归纳求两个数最大公因数的特殊情况： (1)当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2)当两个数只有公因数 1 时， 它们的最大公因数就是 1。) 2．完成教材第 63 页第 1～4 题。 【课堂小结】 师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么？ 【板书设计】 最大公因数 例 1： 例 2： 18 和 27 的最大公因数是 9。 第 8 课时最大公因数的应用 【教学内容】 教材第 62 页例 3 【教材分析】 教材安排例 3，创设了一个铺地砖的问题情境，把求公因数和最大公因数应用于实际生 活。这样安排的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因 数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。 【学情分析】 学生在上一节课已经掌握了求公因数和最大公因数的方法，具备了一定的知识基础，通 过例 3 创设情境，让学生自己分析找出解决的方法，感受数学与生活的联系，提高学生学习 数学的兴趣。 【教学目标】 1．通过解决问题，使学生了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 2．培养学生的抽象能力和解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：会在现实生活中用公因数和最大公因数解决问题。 难点：巩固并掌握求两个数的最大公因数的方法。 【教学准备】 多媒体课件、投影仪 【复习导入】 1．求 18 和 24 的公因数和最大公因数。 (1)学生独立思考，教师巡视。 (2)点名汇报，全班反馈，用最简单的方法求公因数和最大公因数。 18 的因数： 1， 2， 3， 6，9，18 18 和 24 的公因数是 1，2，3，6，它们的最大公因数是 6。 2．导入：今天我们一起来学习最大公因数的应用。(板书课题) 【新知探究】 教学例 3 1．课件出示第 62 页的主题图，引导学生观察，问：从主题图上你知道了哪些数学信息？ 2．教师接着出示题目：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使 用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 学生在小组中讨论交流，合作学习，并在白纸上画一画，或者用正方形摆一摆。然后小 组派代表在投影仪上边展示边汇报思考的过程，教师归纳： ①要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数， 既 16 和 12 的公因数。 ②只要找出 16 和 12 的公因数和最大公因数就知道怎样选择地砖的边长和地砖的边长最 大选多少。 3．怎样求 16 和 12 的公因数和最大公因数呢？ 指定一名学生说说求公因数和最大公因数的方法和步骤，教师归纳讲解： 先求 16 的因数： 1， 2， 4，8，16，再看 16 的因数中有哪些是 12 的因数， 然后看哪个最大。 16 和 12 的公因数有 1，2，4，最大公因数是 4。 4．教师用课件验证边长是 1dm，2dm，4dm 的地砖铺满贮藏室刚好都是整块的铺法。 小结：可以选边长是 1dm，2dm，4dm 的地砖，边长最大是 4dm。 【巩固训练】 完成教材第 63 页的第 5、6 题。 【课堂小结】 同学们，今天你们学会了什么？ 【板书设计】 最大公因数的应用 例 3：16 的因数： 1， 2， 4，8，16 12 和 16 的公因数有 1，2，4，其中最大公因数是 4。 答：可以选边长是 1dm，2dm，4dm 的地砖，边长最大是 4dm。 第 9 课时约分 【教学内容】 教材第 65 页例 4 【教材分析】 本节课是在前面学习了因数、公因数和最大公因数的基础上教学的。通过例 4，教学约 分的一般方法。同时在学生会求两个数的最大公因数的基础上，让学生学会一次约分，以此 促使学生灵活运用所学知识。在此基础上，归纳约分的意义，并介绍约分的常用书写形式， 最后描述了最简分数的定义。 【学情分析】 在学习约分之前，学生已经探索了分数的基本性质，学习了求最大公因数的方法，这些 知识的掌握都为约分的学习提供了认知的基础，所以学生对分步约分掌握起来比较容易，但 对一次约分的学习有困难，教师要从方法上做进一步引导。 【教学目标】 1．理解约分和最简分数的意义。 2．掌握约分的方法，并且能正确熟练地进行约分。 3．通过学习，向学生渗透恒等变换思想，培养学生观察、比较和归纳的能力。 【教学重难点】 重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。 难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．复习：很快地找出下面各组数的最大公因数： 9 和 1815 和 217 和 9 (由学生独立完成后全班反馈) 2．导入：学习了公因数和最大公因数，这节课我们来学习运用最大公因数解决其他问题。 (板书课题：约分) 【新知探究】 1．教学例 4 师：前面我们学习了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除 外)，分数的大小不变，你会运用吗？ (1)课件出示例 4 题目：把24 30 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。 (2)引导学生自己读题，理解化成分子和分母比较小而且分数大小不变的题意，并且自己 独立化简，教师巡视指导。 (3)学生要尝试把24 30 化简，教师帮助学生想出多种方法进行化简。 方法一：用分子和分母的公因数(1 除外)，逐次去除分子和分母，最后得到分子和分母只 有公因数 1 的分数。 24 30 ＝24÷2 30÷2 ＝12 15 12 15 ＝12÷3 15÷3 ＝4 5 方法二：用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，直接得到分子和分母只有公 因数 1 的分数。 24 30 ＝24÷6 30÷6 ＝4 5 2．约分的含义(课件展示) (1)师：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (2)介绍约分的一般书写格式和最简分数。 约分时也可以这样写 15 5 )＝f(4 5)或者f(24 4 30 5)＝f(4,5)),第 10 课时最小公倍数, ,【教学内容】,教材第 68～69 页例 1 和例 2,【教材分析】,本节课是在学生学习了求一个数的倍数的基础上教学的。通过例 1 求两个数的公倍数和最小公倍数，进一步巩固了求一个数的倍数的方法。引入了公倍数和 最小公倍数的概念。这样安排，降低了学习的难度。,【学情分析】,学生在前面已经对因数、 倍数和最大公因数有了较深的了解，因此对该节内容应该会比较容易理解和掌握。学生在求 两个数的最小公倍数时，知道两个数没有最大的公倍数。,【教学目标】,1.理解最小公倍数的 意义。,2.初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。,3.培养学生的 观察能力、分析能力和归纳概括能力。,【教学重难点】,重点：理解公倍数、最小公倍数的意 义。会求两个数的公倍数及最小公倍数。,难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。,【教学 准备】,多媒体课件,, ,【谈话导入】,师：同学们，我们已经学习了因数和 倍数。通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天我们将要学习的知 识与之前学习的倍数知识有着密切联系。(板书课题：最小公倍数),【新知探究】,1.教学例 1, 课件出示例 1 题目：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？,(1)组织学生读题， 认真理解题意，找出解题的方法和步骤。,(2)学生独立思考并在草稿纸上写一写，找一找，教 师巡视指导。,(3)全班交流、反馈、汇报，教师小结思考过程并板书解题的方法和过程。,① 先分别找出 4 和 6 的倍数,4 的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…,6 的倍 数有：6，12，18，24，30，36，42，…,②再找出 4 和 6 公有的倍数有：12，24，36，…,③ 最后从 4 和 6 公有的倍数中找出最小倍数是 12。,(4)引导学生用集合图表示两个数公有的倍 数和公有的最小倍数。课件出示, ,2.公倍数和最小公倍数的含 义：(课件出示),12，24，36，…是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，12 是最小 的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,3.教学例 2,课件出示例 2 题目：怎样求 6 和 8 的公倍数 及最小公倍数？,(1)学生先独立思考，用自己的想法试着找出 6 和 8 的最小公倍数。,(2)小组 讨论，互相启发，再全班交流思考的过程和结果，教师总结归纳：,方法一：写出 6 的倍数， 8 的倍数，从中找出公倍数和最小公倍数。, ,方法二：在 8 的倍数中圈出 6 的倍数。,8 的倍数：8，16， 24，32，40， 48，…,6 和 8 的公倍 数有 24，48，…最小公倍数是 24。,4.探讨两个数的公倍数和它们的最小公倍数的关系，如公 倍数 24 和 48 与最小公倍数 24 的关系：,24÷24＝148÷24＝2,结论：两个数的公倍数都是它 们最小公倍数的倍数，最小公倍数是所有公倍数的因数。,【巩固训练】,1.完成教材第 68 页 和第 69 页“做一做”。(引导学生总结出求两个数的最小公倍数的两种特殊情况),2.完成教材 第 71 页第 1～4 题。,【课堂小结】,学生自由发言，这节课你学到了什么？,【板书设计】,最 小公倍数,例 1： ,例 2：6 和 8 的公倍数有 24，48，…最小公 倍数是 24。,,第 11 课时最小公倍数的应用, ,【教学内容】,教材第 70 页例 3,【教材分析】,教材安排例 3，创设了一个用长方形墙砖铺正方形的情境图。把求公倍 数和最小公倍数应用于实际生活，这样安排的好处是便于揭示数学与现实生活的联系，有利 于学生理解公倍数和最小公倍数的概念，也有利于培养学生的数学抽象能力。,【学情分析】, 学生在前面已经学习了公倍数和最小公倍数的概念和求法，通过该节课的教学，进一步加深 对新知的理解，并能解决相关问题。,【教学目标】,1.通过解决问题，进一步理解两个数的公 倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。,2.培养学生的抽 象思维和用转化思想解决问题的能力。,【教学重难点】,重点：理解、巩固求两个数的最小公 倍数的方法。,难点：会运用最小公倍数的知识解决实际问题。,【教学准备】,多媒体课件、 长方形卡片,, ,【谈话导入】,上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公 倍数的意义，并且掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。这节课我们继续学习有关 最小公倍数的知识。(板书课题：最小公倍数的应用),【新知探究】,1.教学例 3,(1)课件出示例 3 情境图及题目：一种砖长 3dm，宽 2dm，如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是 整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,(2)组织学生分小组商量一下，动 手试一试，把长 3dm，宽 2dm 的长方形(学具卡片代替墙砖)拼一拼，看一看能拼出边长是多 少分米的正方形，并在全班交流自己的发现。,学生交流汇报，教师归纳：,方法一： ,方法二： ,(3)师：请同学们仔细观察各个正方形的边 长与每块砖的长和宽之间有什么关系。,同桌讨论交流，提出正方形的边长必须既是 3 的倍数， 又是 2 的倍数。只要求出 3 和 2 的公倍数和最小公倍数，就可以知道正方形的边长是多少分 米，最小是多少分米。,(4)怎样求 3 和 2 的公倍数和最小公倍数？指名说说求公倍数的方法和 步骤，教师记录。,先求 3 的倍数：3， 6，9， 12，15， 18，…,再从 3 的倍数 中圈出 2 的倍数，再看哪个最小。,2.生活中铺地砖等问题可以转化成求公倍数的问题。,【巩 固训练】,完成教材第 72 页第 10～12 题。,【课堂小结】,通过这节课的学习，你又获得了哪 些数学本领？,【板书设计】,最小公倍数的应用,例 3：3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，…,3 和 2 的公倍数有：6，12，18，…,3 和 2 的最小公倍数是 6。,答：正方形的边长是 6dm，12dm， 18dm，…最小边长是 6dm。,,第 12 课时通分, ,【教学内容】,教材第 73、74 页例 4 和例 5,【教材分析】,教材首先通过例 4，提出地球上陆地多还是海洋多的问题， 讨论同分母分数大小的比较，并引入同分子分数的大小比较。教材通过例 5 提出分子、分母 都不同的分数怎样比较大小的问题，引出通分的方法。可见，教材中这部分内容是以分数的 大小比较为线索，在由特殊到一般地解决分数大小比较问题的同时教学通分的。,【学情分析】, 学生在三年级已经学习了比较分子是 1 的分数以及同分母分数的大小，其实本节课是在复习 的基础上解决异分母分数的大小问题。,这部分内容是在学生学习了分数的基本性质、找最小 公倍数、同分母(或同分子)分数比较大小等知识的基础上进行的，这一部分是异分母分数加 减法的基础，对于学生后继的学习和发展有很大的意义。,【教学目标】,1.理解通分的意义， 掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。,2.培养学生归纳、概括的能 力和运用数学知识解决现实生活中的问题的意识。,【教学重难点】,重点：掌握通分的方法， 会比较分数的大小。,难点：确定异分母分数的公分母。,【教学准备】,多媒体课 件,, ,【复习导入】,比较f(1,8)和f(1,6)，哪个大？为什么？,师：怎样比较 它们的大小呢？今天，我们来探究一种比较分数大小的新方法。(板书课题：通分),【新知探 究】,1.教学例 4,(1)课件出示例 4 情境图及题目：你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？(学生 观察地图进行判断),再出示条件：陆地面积约占地球总面积的f(3,10)，海洋面积约占地球总 面积的f(7,10)。,(2)放手让学生自己根据条件比较大小。学生相互交流方法，用自己的话来说 明理由和比较的结果，教师补充说明，清晰表达。,要比较地球上的陆地多还是海洋多，就是 要比较f(3,10)和f(7,10)的大小。因为f(3,10)表示把地球总面积看作单位“1”，把单位“1”平均 分成 10 份，陆地面积是这样的 3 份，海洋面积是这样的 7 份。所以海洋面积大于陆地面积， 也可以这样想：f(3,10)是 3 个f(1,10)，f(7,10)是 7 个f(1,10)，7 个f(1,10)大于 3 个f(1,10)， 所以f(7,10)>f(3,10)。,(3)归纳同分母分数比较大小的方法：同分母分数比较大小，分子大的 分数比较大。,2.分子相同的分数的大小比较。,(1)比较下面每组分数的大小。(课件出 示),f(3,8) f(3,4)f(12,17) f(12,19)f(17,94) f(19,73),(2)学生尝试比较上面各组分 数的大小，汇报自己比较的结果和理由，教师归纳。,以f(3,8)和f(3,4)为例。根据分数单位的 意义可知，f(1,8)f(5,20)，所以f(2,5)>f(1,4),4.通分的含义： (课件出示)像上面这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。,【巩 固训练】,1.完成教材第 73 页和第 74 页“做一做”。,2.完成教材第 75 页第 1～5 题。,【课堂 小结】,今天你又学习了什么？和同桌分享一下吧。,【板书设计】,通分,例 4：f(3,10)f(5,20)， 所以f(2,5)>f(1,4),把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,第 13 课时分数和小数的互化, ,【教学内容】,教材第 77 页例 1 和例 2,【教 材分析】,教材通过例 1，教学小数化分数的方法；然后通过例 2，教学分数化小数的方法。 这里改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，先顺着例 1 的学习思路，思考分母不是 10， 100，1000，…的分数怎样化成小数，引出利用分数的基本性质，把f(7,25)化成f(28,100)， 再改写成小数的方法。接着，再介绍分数化成小数的一般方法。,【学情分析】,学生在四年级 下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数， 实际上就是分母是 10，100，1000，…的分数的另一种表示形式。学生在此基础上会比较容 易理解并掌握新知识。,【教学目标】,1.理解并掌握小数化成分数和分数化成小数的方法，能 正确进行分数和小数的互化。,2.能应用分数的基本性质、分数和除法的关系把分数化成小数， 并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。,【教学重难点】,重点：理解和 掌握分数和小数互化的方法。,难点：分数化成小数的方法。,【教学准备】,多媒体课 件,, ,【谈话导入】,师：说一说，你都学过哪几类数？(整数、分数、小数 等)这些数各表示什么意义？,这节课我们一起学习分数和小数互化的一般方法。,【新知探 究】,1.教学例 1,课件出示例 1 题目。,(1)组织学生自主学习，引导学生用不同的数表示结果， 可以用小数表示，也可以用分数表示。,学生交流汇报。,用小数表示：3÷10＝0.3(m)3÷5＝0.6(m), 用分数表示：3÷10＝f(3,10)(m)3÷5＝f(3,5)(m),(2)设疑：通过刚才的计算，f(3,10)m 和 0.3m 有什么关系呢？(相等),即 0.3＝f(3,10)0.6＝f(3,5),(3)怎样较快地把小数化成分数呢？,学生口 述，教师小结：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写 成分母是 10，100，1000，…的分数，再化简。,(4)对应练习：完成教材第 77 页中间的“试 一试”。,(5)归纳小数化成分数的方法(课件出示)：小数化成分数，先把小数写成分数，原来 有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。,2. 教学例 2,(1)指导学生寻找解题的思路。,(2)学生分组讨论，然后交流、汇报，教师归纳几种 结论及相应方法：(课件出示),情况一：分母是 10，100，1000，…的分数可以直接化成小 数。,f(7,10)＝0.7f(39,100)＝0.39,情况二：分母是 10，100，1000，…的因数时，可以化成分 母是 10，100，1000，…的分数，再写成小数。,f(3,4)＝f(3×25,4×25)＝f(75,100)＝0.75,情 况三：分母是一般自然数的分数，利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。,f(9,40) ＝9÷40＝0.225,教师提问：f(2,9)，f(5,14)也能用上面的方法化成小数吗？学生尝试解决，看 看会出现什么问题。(用分子除以分母，出现了除不尽的情况),教师指出：像这样的分数化成 小数时，只能用分子除以分母这种方法。分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入” 法保留几位小数。,f(2,9)＝2÷9≈0.22f(5,14)＝5÷14≈0.36,(3)让学生自己相互说一说分数和小 数互化的方法。,【巩固训练】,1.完成教材第 77 页“做一做”。,2.完成教材第 78 页第 1～6 题。,【课堂小结】,这节课我们学习了分数和小数的互化方法，你能举例说说吗？,【板书设 计】,分数和小数的互化,例 1：0.3＝f(3,10)0.6＝f(avs4al(63,105)＝f(3,5),例 2：)avs4al(分 数化小数)lc{(avs4alco1(一般方法：分子÷分母(除不尽时按要,求保留几位小 数),avs4al(特殊方法)lc{(avs4alco1(①分母是 10，100，1000，…时，,直接写成小数。,② 分母是 10，100，1000，…的因数时，,先化成分母是 10，100，1000，…的,分数，再写成小 数。))))) 第 14 课时整理和复习 【教学内容】 教材第 80 页内容 【教材分析】 本课是在学生了解了分数的意义，认识了真分数和假分数，掌握了分数的基本性质，学 会了分数和小数的互化之后进行的单元整理和复习。大部分学生对这个单元的基础知识应该 掌握得不错，所以教师要通过系统地梳理已学知识，以达到巩固和提高的目的。 【学情分析】 本节“整理和复习”是在学生学习了分数的意义和性质的基础上进行教学的，引导学生 把所学知识系统化，形成一个完整的知识体系，构成知识网络。 【教学目标】 1．通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。 2．培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。 3．培养学生自觉复习的兴趣。 【教学重难点】 重点：归纳、整理本单元的知识点。 难点：能够运用知识解决实际问题。 【教学准备】 多媒体课件 【谈话导入】 师：同学们，分数的意义和性质你掌握了多少？这节课让我们一起来回顾并整理本单元 的知识。(板书课题：整理和复习) 【回顾整理】 归纳、梳理知识点。 提问：回忆一下，这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？ 这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？ 学生试着自己归纳，然后请学生汇报发言，集体补充。 教师随着学生的汇报进行归纳整理，并用课件演示。 分数的意义和性质 分数的意义 分数的产生 分数的意义 分数与除法：a÷b＝a b （b≠0） 真分数和假分数 真分数 假分数――→转化 带分数 分数的基 本性质 ――→应用 约分―→最大公因数 通分―→最小公倍数 Ｆ 分数的大 小比较 ①同分母分数 ②同分子分数 ③分子、分母都 不同的分数 分数和小数的互化 分数化成小数 小数化成分数 【巩固训练】 1．完成教材第 80 页第 1 题。(充分运用本单元所学的概念：什么叫真分数、什么叫假分 数、什么叫分数单位、什么叫通分、什么叫约分、怎样通分和约分等知识，综合起来解决问 题。先让学生独立完成，再集体订正) 2．完成教材第 80 页第 2 题。(引导学生认真读题、审题，理解求这块正方形布料的边长 至少是多少厘米，就是求 8 和 10 的最小公倍数) 【课堂小结】 同桌互相说一说，这一单元你学到了哪些知识？ 【板书设计】 五、图形的运动(三) 第 1 课时图形的运动(1) ,五图形的运动(三))(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 教材第 83～84 页例 1、例 2 和例 3 【教材分析】 在前面学生已经初步感知了日常生活中的旋转现象，但还不能用数学思想或语言来描述 旋转现象。这节课教材先安排复习以前见到的旋转现象，再联系具体的情境，让学生观察钟 表上时针旋转的情境，分别认识实物旋转的特征和性质，使学生建立对旋转现象的理性认识， 学会在方格纸上画出把一个简单图形旋转 90°以后的图形，从而加深学生对旋转现象的认识 和理解。 【学情分析】 学生通过观察钟表上时针旋转的过程，分清是顺时针或逆时针方向旋转，明确旋转的含 义，探索图形旋转的特征，会在方格纸上画出简单图形旋转 90°后的图形。 【教学目标】 1．进一步认识图形的旋转变换，探索图形旋转的特征和性质。 2．能在方格纸上将简单的图形旋转一定的角度。 3．欣赏图形的旋转变换所创造的美，培养审美观，感受旋转在生活中的应用，体会数学 的价值。 【教学重难点】 重点：理解图形旋转变换的含义，探索图形旋转的特征和性质。 难点：体验并能说出图形旋转的过程及在方格纸上画出简单图形旋转 90°后的图形。 【教学准备】 多媒体课件、投影仪 【情境导入】 1．课件出示教材第 83 页上面主题图，让学生们说一说这几幅图分别在哪里见过。 2．观察图中运动的情境，你知道这是什么现象吗？(学生回答，教师肯定评价) 师：这节课我们就来共同研究“旋转”。(板书课题) 【新知探究】 1．教学例 1 (1)出示大挂钟和教材例 1 题目。 师：钟面上的指针是怎样旋转的呢？从一个数字到另一个数字会旋转多少度呢？ 观察钟面上指针的旋转，结合例 1 的问题，在小组中合作交流学习，然后分小组进行汇 报，在全班交流。 (2)教师按例 1 的数字在钟面上拨动指针，使之旋转，然后让学生说一说指针旋转的度数， 完成课本例 1 的填空。 (3)小结：旋转实际上是图形围绕旋转中心按照一定的方向转动了一定的角度。 (4)对应练习 完成教材第 83 页“做一做”。(区分顺时针和逆时针方向) 2．教学例 2 (1)课件出示例 2 固定的直角三角尺在方格纸上每次按顺时针方向旋转 90°。 (2)课件动画演示直角三角尺绕固定点 O 第二次顺时针旋转 90°，观察三角尺的位置是如 何变化的。 (3)让学生自己发现图形旋转的特征和性质，教师归纳： ①旋转时，点 O 的位置不变，点 O 叫做旋转中心。 ②三角板的两条直角边每条边都绕点 O 顺时针旋转了 90°，旋转后的对应点到旋转中心 O 的距离相等。即直角三角尺绕固定点 O 旋转后，三角尺的形状、大小都没有发生变化，只 是位置改变了。 3．教学例 3 课件出示例 3 的要求和方格图。 (1)学生在课本方格纸上自主完成。 (2)学生交流画法，并派小组代表在投影仪上展示画图的方法和过程。教师归纳讲解： ①先画出点 A′，OA′垂直于 OA，点 A′与点 O 的距离等于点 A 与点 O 的距离，还是 4 格。 ②再用同样的方法画出点 B′。 ③然后把点 O，A′，B′连接起来。 老师引导学生明确，各对应点与点 O 所连线段的夹角都是 90°，对应点到点 O 的距离都 相等。 (3)对应练习(完成教材第 84 页“做一做”) 【巩固训练】 完成教材第 85 页第 1～4 题。 【课堂小结】 这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？ 【板书设计】 图形的运动(1) 例 2：图形绕某一点旋转后，形状和大小都没有改变，只是位置变了。 例 3：先画对应点 A′，B′，再顺次连接 A′，O，B′三点。 第 2 课时图形的运动(2) 【教学内容】 教材第 87 页例 4 【教材分析】 教材通过例 4，把七巧板经过平移和旋转后，得到了鱼图，本活动不仅要求学生欣赏图 案，还要求学生能通过平移或旋转制作图案。对学生制作的图案，只要符合要求，教师就应 给予肯定。 【学情分析】 本节课是在学生学习了旋转和平移及会画简单图形旋转 90°后的图形的基础上教学的。 教材先让学生在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，体会平移和旋转在鱼图中的应用。接着 让学生说一说每块板是怎样平移或旋转的，使学生进一步感受数学的美和数学方法的价值。 【教学目标】 1．初步学会运用平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 2．在活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受平移和旋转在生活中的应用，培养 空间观念，体会数学的价值。 【教学重难点】 重点：应用平移和旋转的方法设计图案。 难点：感受数学中的美。 【教学准备】 多媒体课件、七巧板 【谈话导入】 师：同学们，前面的学习中，我们认识了对称、平移和旋转现象。生活中有很多利用图 形变换设计出的美丽图案。今天这节课我们就要来学习如何用平移和旋转变换得到美丽的图 案。(板书课题) 【新知探究】 1．教学例 4 (1)课件出示例 4 方格图及题目：请在图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时 说明每块板是怎样平移或旋转的。 (2)引导学生认真看图，读题，理解题意，仔细观察方格表中每块板的形状，看能得到什 么信息。 要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去，就要观察每块板在方格纸 上是怎样平移和旋转的。 (3)学生小组合作，用准备的七巧板实际移一移、转一转，再交流并汇报，教师归纳： 方法一：鱼图只有一个旋转轮廓线，要先找出每块板平移或旋转后的位置，再说出每块 板是怎样平移和旋转的。 方法二：可以直接在鱼图上画出与七巧板相同的七块，这样更容易看出每块板的变化情 况。 师：同学们真聪明，请看大屏幕，你们是这样做的吗？(课件闪动演示平移或旋转成鱼图 的过程) (4)教师指导学生口述每块板是怎样经过平移和旋转而得到鱼图的。 2．对应练习：完成教材第 87 页“做一做”。 【巩固训练】 完成教材第 88 页第 1～3 题。 【课堂小结】 今天你学会了什么？ 【板书设计】 图形的运动(2) 例 4：利用七巧板平移或旋转得到鱼图，直接在鱼图上把鱼图分为和七巧板相同的七块， 再判断每块板是怎样平移或旋转变换的。 六、分数的加法和减法 第 1 课时同分母分数加、减法 ,六分数的加法和减法)(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 教材第 89～90 页例 1 【教材分析】 教材选择学生熟悉的日常生活(分吃圆形大饼)为素材，引入分数加法的学习。这样选材 有以下好处：(1)体现分数加法的计算是因解决问题的需要而产生的；(2)用圆形中的某些部分 表示分数相加的直观图形，能帮助学生理解算理。通过例 1 的学习，引导学生由整数加、减 法的含义推出分数加、减法的含义。 【学情分析】 三年级上册已学过一些简单的同分母分数加、减法，但当时采用直观的方法进行教学， 没有引导总结一般的计算方法。在第四单元，学生已经系统学习了分数的意义和基本性质， 建立起了“分数单位”的概念。在此基础上学习分数加、减法的含义，分数加、减法的算理 和一般计算方法，学生易于接受。 【教学目标】 1．理解同分母分数的加、减法的意义。 2．理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法，能正确解决同分母分数加、减法的简单 应用题。 3．通过合作交流，培养学生的分析、比较和概括能力。 【教学重难点】 重点：同分母分数加、减法的计算方法。 难点：掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则。 【教学准备】 多媒体课件 【谈话引入】 师：我们在三年级的时候已经学过简单的同分母分数加、减法，今天这节课我们一起学 习同分母分数加、减法的一般计算方法。(板书课题) 【新知探究】 1．教学例 1 的第(1)题 (1)课件出示例 1 情境图，引导学生看图，提出问题：爸爸和妈妈共吃了多少张饼？ (2)学生思考该怎样列式？为什么？(3 8 ＋1 8 ，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算) (3)师：你能算出结果吗？是怎样想的？ 学生讨论后回答，教师归纳：1 8 是 1 个1 8 ，3 8 是 3 个1 8 ，合起来是 4 个1 8 ，即4 8 。 (4)师：3 8 ＋1 8 的和是4 8 ，为什么分母没变？分子是怎样得到的？你会写出计算过程吗？ 同桌商量后举手发言，教师归纳：因为1 8 和3 8 的分母相同，也就是它们的分数单位相同， 所以可以直接用两个分子相加，分母不变。 (5)课件动画演示上面的计算过程。 教师引导学生观察图示，可以看出结果是4 8 ，也就是1 2 。强调：计算的结果，能约分的要 约成最简分数。 2．教学例 1 的第(2)题 (1)组织学生观察情境图，指名学生说一说求“爸爸比妈妈多吃了多少张饼”应怎样列式。 根据学生的回答，教师板书： 3 8 －1 8 ＝3－1 8 ＝2 8 ＝1 4 (2)师：为什么3 8 －1 8 的分子可以直接相减？ 因为它们的分母相同，也就是它们的分数单位相同，3 个1 8 减去 1 个1 8 ，得到 2 个1 8 ，即2 8 ， 也就是1 4 。 3．分数加、减法的含义 学生小组交流讨论，师生共同小结出分数加、减法的含义与整数加、减法的含义相同， 加法表示把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中一个数，求另一个数 的运算。 4．同分母分数加、减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 【巩固训练】 1．完成教材第 90 页“做一做”。 2．完成教材第 91 页第 1～5 题。 3．完成教材第 92 页第 6 题。(提示：同分母分数连加、连减，分母不变，只把分子连加 或连减) 【课堂小结】 你学会计算同分母分数的加、减法了吗？ 【板书设计】 同分母分数加、减法 例 1：(1)3 8 ＋1 8 ＝3＋1 8 ＝4 8 ＝1 2 (2)3 8 －1 8 ＝3－1 8 ＝2 8 ＝1 4 同分母分数加减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 第 2 课时异分母分数加、减法 【教学内容】 教材第 93～94 页例 1 【教材分析】 相对于同分母分数加、减法而言，异分母分数加、减法在解决实际问题时应用得更普遍。 因此，它是分数加、减法单元的学习重点，也是整册教材的学习重点。本小节内容是学生在 学习了通分、分数与小数互化，以及同分母分数加、减法，理解了只有相同单位的数才能相 加减的算理上进行教学的。本小节只安排一个例题，含两个小题。第(1)题是异分母分数加法， 第(2)题是异分母分数减法。由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，因此通分就 成了异分母分数加、减法的关键。 【学情分析】 教材例 1 提供的情境，对学生还起环保教育的作用。要解决例 1 中第(1)小题的问题，学 生不难想到用加法解决，同样第(2)小题用减法解决。并会用转化的思想，把它们转化成同分 母的分数，再相加、减。通过小组讨论，学生自己会概括异分母分数相加、减的法则。 【教学目标】 1．让学生经历异分母分数加、减法计算方法的探究过程，认识到将旧知识转换成新知识 是获得知识的重要途径。 2．掌握异分母分数加、减法的计算法则。 3．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。 【教学重难点】 重点：掌握异分母分数加、减法的计算法则。 难点：理解异分母分数不能直接相加减的原因。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．计算下面各题。(学生口算，集体订正) 2 7 ＋3 7 9 10 － 3 10 5 8 －2 8 5 12 ＋ 8 12 2．通分。 3 8 和1 4 3 5 和1 3 5 10 和 3 20 请学生通分，并说一说通分的依据和通分时应注意的问题。 3．引入 上一节课，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们已经掌握了它们的计算法则， 今天，我们一起来学习异分母分数的加、减法。(板书课题) 【新知探究】 1．教学例 1 的第(1)小题 (1)课件出示例 1 主题图，指导学生仔细观察，认真读图，理解题意。 (2)学生小组集体探究讨论，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。 板书学生所列算式： 3 10 ＋1 4 (3)教师设疑：你能用学过的知识算出这道算式的结果吗？ 通过交流反馈，使学生意识到：用学过的知识无法直接解决这个问题，因为 3 10 和1 4 的分母 不同，不能直接相加减，但可以用通分的方法把这两个分数转化成同分母的分数，就可以直 接相加了。 (4)学生按照上面交流的方法独立计算 3 10 ＋1 4 。指定一名学生说说通分的过程和计算方法， 教师板书： 3 10 ＋1 4 ＝ 6 20 ＋ 5 20 ＝6＋5 20 ＝11 20 (5)总结方法： 教师用课件动画显示 3 10 ＋1 4 的过程，边演示边说明：由于 10 和 4 的最小公倍数是 20，所 以把圆平均分成 20 份，这样 3 10 变成 6 20 ，1 4 变成 5 20 ，所以 3 10 ＋1 4 ＝ 6 20 ＋ 5 20 ＝11 20 。异分母分数加法 的计算方法：要先通分才能相加。 2．教学例 1 的第(2)小题。 (1)教师根据问题组织学生小组展开合作交流，找出解决问题的方法。引导薄弱小组：题 中两个量比多少，实际上就是两个分数比大小。求“它们的差占生活垃圾的几分之几”，就 是求两个分数相减的差。 (2)让学生自己尝试列出算式，独立计算，同时请一名学生板演。 (3)评讲板演，请板演的学生说说计算过程，最后集体订正，提醒学生注意书写格式，教 师板书： 3 10> 3 20 3 10 － 3 20 ＝ 6 20 － 3 20 ＝ 3 20 通过书写，得出异分母分数相减的计算方法：先通分再相减。 3．师生共同归纳异分母分数加、减法的计算法则是：异分母分数相加减，先通分，然后 按照同分母分数加减法进行计算。 【巩固训练】 1．完成教材第 93～94 页“做一做”。 2．完成教材第 95 页第 1～5 题。 【课堂小结】 你今天学会了什么？谁能复述一下？ 【板书设计】 异分母分数加、减法 例 1：(1) 3 10 ＋1 4 ＝ 6 20 ＋ 5 20 ＝11 20 (2) 3 10> 3 20 3 10 － 3 20 ＝ 6 20 － 3 20 ＝ 3 20 第 3 课时分数加减混合运算(1) 【教学内容】 教材第 97～98 页例 1 和例 2 【教材分析】 本节课是在学习了分数的基本性质、通分和分数加、减法后进行教学的。教材用漂亮直 观的图画引入新课，结合图意让学生体会加减混合运算所表示的意义及运算顺序，接着，设 计一系列有趣且贴近生活的练习来巩固新知，让学生感受运用数学知识的乐趣。教材安排例 1 教学分数加减混合运算，分两个小题：第(1)题重点学习分数加减混合运算的顺序和计算的 方法，第(2)题是带括号的分数加减混合运算，同时体现解题策略的不同路径。 【学情分析】 学生在前面已经学习了分数的基本性质、通分和异分母分数的加减法，具备了一定的知 识基础，在学习本节课时，会比较容易理解。 【教学目标】 1．掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。 2．培养学生迁移，掌握和归纳，概括的能力。 3．使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。 【教学重难点】 重点：正确进行分数加减法的混合运算 难点：掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 【教学准备】 多媒体课件 【谈话导入】 师：同学们，前面我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节 课，我们来学习分数加减混合运算。(板书课题) 【新知探究】 1．教学例 1 的第(1)题 (1)课件出示例 1 的情境图，请学生读懂表格的内容，教师设疑：森林部分比草地部分多 几分之几？ (2)学生自主探索解决问题的方法，列出算式，点名汇报结果，教师板书： 1 2 ＋ 3 10 －1 5 (3)怎样计算1 2 ＋ 3 10 －1 5 呢？ 学生小组交流讨论 教师指导：在这个算式中，既有加法计算，又有减法计算，我们可以依据整数的加减混 合运算的顺序——从左往右计算就可以了。 (4)请同学们试着算一算，教师巡视。再请不同算法的同学板演。 方法一：1 2 ＋ 3 10 －1 5 ＝ 5 10 ＋ 3 10 －1 5 ＝4 5 －1 5 ＝3 5 方法二：1 2 ＋ 3 10 －1 5 ＝ 5 10 ＋ 3 10 － 2 10 ＝ 6 10 ＝3 5 (5)教师讲评并小结计算方法。(课件展示) 计算分数加减混合运算时，可以分步通分，也可以一次通分进行计算。计算时，可以根 据题目的特点灵活地选择方法。最后的计算结果要写成最简分数。 2．教学例 1 的第(2)题。 (1)课件出示题目和表格，引导学生分析题意，这里的分数各表示什么意思？这是把什么 当作一个整体？降水量应该用什么表示？ 学生看表格后点名汇报，集体订正。 (2)提出问题：裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？ 学生根据前面的分析，结合自己已有的知识经验进行列式，尝试计算。 ①从降水量中依次减去地表水量和其他水量，得 1－11 20 －2 5 ＝20 20 －11 20 － 8 20 ＝ 1 20 ②从降水量中减去地表水量和其他水量之和，得 1－(11 20 ＋2 5)＝1－(11 20 ＋ 8 20)＝1－19 20 ＝ 1 20 (3)学生观察例 1 中的算式交流讨论，概括出分数加减混合运算的顺序，教师归纳并用课 件展示： 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计 算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【巩固训练】 1．完成教材第 98 页“做一做”。 2．完成教材第 100 页第 1～4 题。(三角形的周长＝三边长之和) 【课堂小结】 同学们，今天我们一起学习了分数加减混合运算，你愿意说说今天学习的收获吗？ 【板书设计】 分数加减混合运算(1) 例 1：(1)1 2 ＋ 3 10 －1 5 或1 2 ＋ 3 10 －1 5 ＝ 5 10 ＋ 3 10 －1 5 ＝ 5 10 ＋ 3 10 － 2 10 ＝4 5 －1 5 ＝ 8 10 － 2 10 ＝3 5 ＝ 6 10 ＝3 5 (2)1－11 20 －2 5 或 1－(11 20 ＋2 5) ＝20 20 －11 20 － 8 20 ＝1－(11 20 ＋ 8 20) ＝ 9 20 － 8 20 ＝1－19 20 ＝ 1 20 ＝ 1 20 第 4 课时分数加减混合运算(2) 【教学内容】 教材第 98 页例 2 和教材第 99 页例 3 【教材分析】 教材中的例 2 给出两组算式，让学生通过观察、计算，找出每组算式的关系，采用不完 全归纳法，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。合理灵活地运用运 算定律，会使分数计算变得简便。例 3 以学生们喜欢喝的纯牛奶为情境，安排了分数加减混 合运算的应用，使学生感知解题策略的不同方法。 【学情分析】 本节课是在学生学习了整数加法运算律和分数加减混合运算的基础上进行教学的，教材 采用不完全归纳推理的方法，通过让学生观察、计算例 2 中的两组算式，找出每组算式之间 的关系，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。由于正确运用运算定 律可以使计算简便，学生也会比较感兴趣。例 3 的情景比较复杂，但通过画图，教师引导学 生学习这个知识点也比较容易。 【教学目标】 1．理解整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。 2．会进行分数加法的简便计算。 3．培养学生观察、演绎推理的能力。会利用分数的综合知识解决实际问题。 【教学重难点】 重点：正确运用加法运算定律进行简便计算。 难点：会利用分数的综合知识解决分数的混合运算。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．计算下面各题，看谁算得又对又快。 28＋32＋72815＋250＋17513＋75＋25＋87 (1)学生独立计算，老师巡视。 (2)点名汇报，全班反馈。 通过汇报计算过程，发现计算方法的不同。一部分同学按四则混合运算的顺序计算，较 慢，容易出错。另一部分同学运用加法的运算定律，计算得又对又快。 2．复习整数加法的运算定律。 学生叙述，教师用课件出示： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3．揭示课题 师：整数加法运算定律是否也适用于分数呢？这就是我们今天要学习的其中一个内容。 另一个内容是利用分数的综合知识解决问题。(板书课题) 【新知探究】 1．教学例 2 课件出示例 2 的两组算式。 (1)学生先观察后计算，得出每组算式左右两边结果相等的结论。 (2)引导学生归纳得出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 (3)利用运算定律计算：(指名学生板演) 5 6 ＋ 1 12 ＋ 7 12 1 3 ＋2 7 ＋1 5 ＋2 3 ＝5 6 ＋( 1 12 ＋ 7 12) ＝(1 3 ＋2 3)＋2 7 ＋1 5 ＝5 6 ＋4 6 ＝1＋10 35 ＋ 7 35 ＝3 2 ＝117 35 (4)上述计算中，同学们运用了加法的结合律，把同分母分数 1 12 与 7 12 ，1 3 与2 3 结合起来，很 快得出了结果。 (5)对应练习：完成教材第 98 页“做一做”第 2 题。(学生独立完成，请 3 名同学板演， 集体订正) 2．教学例 3 (1)课件出示例 3 题目，引导学生仔细读题，认真分析题意，把从题意中得到的信息相互 交流，学生可能会说出：喝了两次纯牛奶，第一次喝了半杯纯牛奶，没有喝水，第二次喝了 半杯，有牛奶也有水。 (2)设疑：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路，教师根据学生的汇报补充归纳： ①第一次喝完后，剩1 2 杯纯牛奶，喝了 1－1 2 ＝1 2 杯纯牛奶。 ②加满水后，纯牛奶还是只有原来的1 2 杯，又喝了加满水后的1 2 ，也就是把1 2 杯的纯牛奶再 平均分成 2 份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。 ③把1 2 平均分成 2 份，利用通分，可以把1 2 化成1 2 ＝1×2 2×2 ＝2 4 ，其中的 1 份是1 4 ，那么第二次 喝的纯牛奶是1 4 杯，水是1 4 杯。 ④小结：一共喝的纯牛奶：1 2 ＋1 4 ＝3 4(杯)水：1 4 杯。 ⑤师生共同检验：3 4 ＋1 4 ＝1(杯)1 2 ＋1 2 ＝1(杯) (3)对应练习，完成教材第 100 页第 5 题。(指名口答) 【巩固训练】 完成教材练习二十五第 6～10 题。 【课堂小结】 通过今天的学习，你有成就感吗？ 【板书设计】 分数加减混合运算(2) 例 2：3 7 ＋2 5 ＝2 5 ＋3 7 (2 3 ＋1 4)＋3 4 ＝2 3 ＋(1 4 ＋3 4) 例 3：1－1 2 ＝1 2(杯)1 2 ＝1×2 2×2 ＝2 4 1 2 ＋1 4 ＝3 4(杯) 答：一共喝了3 4 杯纯牛奶，喝了1 4 杯水。 第 5 课时打电话 【教学内容】 教材第 102～103 页内容 【教材分析】 “打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，以合唱队在假期接到一个紧 急任务，老师要打电话通知到每个队员为假设，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并 从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优 化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式 发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。 【学情分析】 本节课的教学从学生熟悉的生活素材入手，这样学生会比较容易接受新知，并把所学知 识灵活运用到实际问题中。 【教学目标】 1．通过小组合作的探究活动，综合运用所学知识和方法研究打电话的多种方案，并适当 优化出最佳方案。 2．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养归纳推理的思维能力。 3．体会探索的乐趣，感受应用数学的愉悦。 【教学重难点】 重点：探讨最优方案。 难点：通过画图的方式发现事物隐含的规律。 【教学准备】 多媒体课件 【谈话导入】 师：同学们，老师相信你们都会打电话。我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话 也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度来研究打电话的奥秘。(板书课题：打电话) 【新知探究】 1．教学教材第 102～103 页打电话。 课件出示例题。 (1)引导学生仔细审题，从中获得解决问题的信息有：①要通知的总人数是 15 人。②要 用打电话的方式，每分钟通知 1 人。③要求尽快通知到每一个队员，也就是用的时间要最少。 (2)教师提问：怎样解决这个问题？ 组织学生同桌间相互讨论，交流，然后指名汇报自己是怎样想的，教师归纳： 方法一：一个一个地通知，需要 15 分钟。 方法二：分组通知。老师先给 3 个组长打电话用 3 分钟，然后由组长分别给 4 个同学打 电话用 4 分钟，一共用 7 分钟。 (3)师：看来同学们都是懂得合理运用时间的人，我们从花的时间最少又能使每个队员接 到通知来看，你能设计出更快的方法吗？ 小组讨论交流，展示学生的设计方案。 图例：□——老师○——队员线上的数——第几分钟 从图上可以看出，通知 15 个队员共用 4 分钟。 (4)观察上面这个图，你有什么发现？ 学生观察思考：学生可能发现，每增加 1 分钟，新接到通知的队员数就是前一分钟人数 的 2 倍。 填写表格，探索规律。(课件出示) 请学生独立填表，在小组内交流，结合图示说说从表中发现的规律。 第几分钟 1 2 3 4 5 6 7 …… 新接到通知 的队员数 1 2 4 8 16 32 64 …… 接到通知的 队员总数 1 3 7 15 31 63 127 …… 师生共同发现：新接到通知的队员数是前一分钟接到通知队员数的 2 倍，接到通知的队 员总数是前一分钟的 2 倍加 1。 (5)小结：老师需要尽快通知到每一个队员，最少用 4 分钟。 【巩固训练】 完成教材第 103 页下面问答题。 【课堂小结】 这节课，你有什么收获？ 【板书设计】 打电话 第 n 分钟 1 2 3 4 5 6 7 …… 到第 n 分钟接到 通知的队员人数 1 2 4 8 16 32 64 …… 到第 n 分钟所有 接到通知的队员 和老师的总数 2 4 8 16 32 64 128 …… 到第 n 分钟所有 接到通知的队员 总数 1 3 7 15 31 63 127 …… 第 n 分钟接到通知的队员总数＝2×2×2×…×2,sdo4(n 个 2))－1 七、折线统计图 第 1 课时折线统计图 ,七折线统计图)(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 教材第 104 页～105 页例 1 【教材分析】 学生在前面已经学习了条形统计图，在此基础上学习折线统计图，教材以 2006－2012 年机器人大赛队伍为例，通过观察比较统计表中每年参赛队伍的数量和变化情况，教材画出 了条形统计图，条形统计图可以清楚地看出每年参赛队伍的数量，而不能反映增减变化情况， 教材又介绍了统计图的另一种画法，从而得出折线统计图的意义。 【学情分析】 学生在前面已经学习了画条形统计图，具备了一定的画图基础，所以在画折线统计图时 应该不存在问题。只是连线时要用折线，在每个点处标上数字。 【教学目标】 1．了解条形统计图和折线统计图的意义和特征。 2．会根据统计图分析统计数据，对数据进行简单的预测。 3．会绘制折线统计图。 【教学重难点】 重点：会根据统计图进行简单的分析。 难点：绘制折线统计图。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．怎样画条形统计图？条形统计图有什么优点？ 学生讨论，进行口答。 2．揭示课题：今天，我们一起来学习一种新的统计图——折线统计图。 【新知探究】 1．教学例 1 (1)课件出示例 1 主题情境图。 师：这是 2006－2012 年中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表和条形统计图，从条形统 计图中你能得到哪些信息？ 学生汇报，教师归纳： 可以看出 2006－2012 年中国青少年机器人大赛每年参赛队伍的数量。 (2)提问：为了既能反映每年参赛队伍的数量，又能反映每年参赛队伍支数的变化趋势， 请同学们看大屏幕右边的图(课件出示)，观察后，你发现什么？ 发现：右边的统计图能清楚地反映从 2006－2012 年参赛队伍呈上升趋势。 (3)小结：我们把这种统计图叫做折线统计图。折线统计图不仅能反映各个数量的多少， 还能清楚地反映各部分数量增减变化的趋势。 2．教学绘制折线统计图的方法和步骤。 (1)先确定好横轴和纵轴及每一间隔表示的数量，画好方格图。 (2)根据横轴、纵轴对应的数据描点，在每一处标上数值。 (3)用直尺将这些点连起来。 【巩固训练】 1．完成教材第 105 页“做一做”。 2．完成教材第 108 页第 1、2 题。 【课堂小结】 这节课我们上得真愉快。你们都学会了什么？ 【板书设计】 折线统计图 折线统计图的特征：不仅能反映各个数量的多少，还能清楚地反映各部分数量的增减变 化情况。 第 2 课时复式折线统计图 【教学内容】 教材第 106 页例 2 【教材分析】 教材提供了 2001－2010 年上海的出生人口和死亡人口数，并绘成了两幅单式折线统计图。 一方面是帮助学生回顾已学知识，另一方面，为解决学生的认知冲突提供条件。当学生通过 问题思考，发现单式折线统计图有时很难反映出需要的信息，就会想到把两图并在一起，得 到复式折线统计图，并在描述数据、读图分析的过程中体会复式折线统计图的特点，概括出 复式折线统计图和单式折线统计图的区别。 【学情分析】 学生在前面已经学习了条形统计图、折线统计图和复式条形统计图，所有这些都为学生 学习复式折线统计图打下良好的基础。本节课是在学生初步认识了条形统计图和折线统计图 各自的特点，并能独立画出简单折线统计图的基础上进一步学习复式折线统计图。 【教学目标】 1．认识复式折线统计图，经历用复式折线统计图描述数据的过程，体会复式折线统计图 的优势。掌握绘制折线统计图的方法，并能根据复式折线统计图进行简单分析，合理推测。 2．在对比、分析、绘制的活动中，培养学生观察、描述、分析数据的能力，发展学生的 统计观念。 【教学重难点】 重点：理解复式折线统计图的特点。 难点：复式折线统计图的制作方法。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．师：同学们，你们已经学过哪些有关统计的知识？ 学生可能会说：学过怎样收集和整理数据，并能把数据制成统计表和统计图。 2．你们学过哪些统计图？ 学生回答，教师归纳：学过的统计图有条形统计图和折线统计图。 【新知探究】 1．教学例 2 (1)课件出示例 2 的情境图和 2001－2010 年上海出生人口数及死亡人口数的折线统计图。 (2)从这两幅统计图中你能得到哪些信息？ 学生回答，教师补充：从两图中可以清楚地看出从 2001－2010 年上海出生人口数呈上升 趋势，上升的幅度比较大，死亡人口也呈上升趋势，上升趋势比较缓慢，而且还能比较出每 年出生人口数和死亡人口数的情况，但比较麻烦。 (3)师：怎样才能更方便地比较？谁能想出好办法？ 小组同学充分讨论，并互相交流各种方法，比较得出：可以把出生人口数统计图和死亡 人口数统计图合并成一个统计图。这个统计图叫复式折线统计图。 (4)教师和学生共同完成复式折线统计图，并用多媒体课件出示统计图。 教师用课件动画呈现画图的过程。 (用图例“——”代表出生人口数统计图，用“－－－”代表死亡人口数统计图，出生人 口数统计图和死亡人口数统计图的连线可以用不同的颜色来表示) 2．复式折线统计图和单式折线统计图的不同点。 (1)教师提问：观察、比较单式折线统计图和复式折线统计图，二者有什么不同点？ 学生讨论总结出：复习折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作 复式折线统计图时，要注意画出图例，并用不同的线段分别连接表示两组数据的点。 (2)教师引导学生回答教材第 107 页例 2 中的问题。从而进一步认识到两条折线的变化趋 势，可以看出每年的出生人口数都多于死亡人口数。 【巩固训练】 1．完成教材第 109 页第 4 题。(请学生仔细看图，认真读题，准确回答问题。指名口答， 集体订正) 2．完成教材第 109 页第 5 题。 【课堂小结】 画复式折线统计图要注意什么？ 【板书设计】 复式折线统计图 统计图 条形统计图 单式 复式 折线统计图 单式 复式 八、数学广角——找次品 找次品 ,八数学广角——找次品)(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 教材第 111 页、112 页例 1 和例 2 【教材分析】 这节课的学习中要找的次品外观与合格品完成相同，只是质量有所差异，且事先已经知 道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学， 旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是 一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析解决问题策略的多样性，在此基础上，通过 归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、 推理以及解决问题的能力。 【学情分析】 本节课通过“找次品”的教学，教材安排了例 1，例 2，让学生通过观察猜测，用天平称 等方式感受解决问题的多样性。其中用画线的方法找次品对学生来说是个难点，教师要加以 引导。组织学生通过归纳，推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅 力。 【教学目标】 1．通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问 题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。 2．经历用天平找次品的过程，体验试验探究，发现运用的学习方法。 【教学重难点】 重点：理解用天平测次品的方法。 难点：用文字和画线的方法找次品。 【教学准备】 天平、多媒体课件、数字卡片 【情境导入】 (1)出示天平教具。提问：这是什么？(天平)，你知道天平的作用吗？它的工作原理是什 么？ 学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。 学生可能会说出：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡。 如果不相等，重的一端就会向下倾斜，轻的一端就会翘起。 教师在学生发言的基础上，进一步说明天平的工作原理。 (2)今天我们就运用天平来学习测次品的方法。(板书课题：找次品) 【新知探究】 1．教学例 1 (1)课件出示例 1：有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？ 独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。 (2)全班交流汇报，教师记录： ①打开瓶子数一数②用手掂一掂③用天平称一称 师：你准备用哪种方法？(天平称) (3)引导学生利用学具自主探索。可以用数字卡片代表 3 瓶钙片，想象一下，怎样找出少 的那瓶？ 学生独立思考，在交流中比较方法。 (4)教师汇总学生的想法，并板书示意图帮助学生理解。教师在引导过程中要强调全班考 虑可能出现的结果。怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ 学生可能会说出：把 3 瓶钙片分成三份，(1，1，1)，先在天平两端各放 1 瓶，如果天平 平衡了，那么没有称的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么较轻的那一瓶就是次品。即只 称一次就能把次品找出来。 (5)教师用课件展示称的过程。 (6)对应练习 完成教材第 112 页“做一做”。 2．教学例 2 (1)课件出示例 2：8 个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次就 保证一定能找出次品？ ①引导学生认真读题，理解题中“至少称几次就保证一定能找出次品”的含义。 学生回答是指肯定能找出次品的最少次数。 ②师：你准备怎样找出称次品的次数呢？分成几份？每份各是多少？至少要几次就能保 证找出次品？ ③全班汇报，教师引导学生阐述，并把不同的称法用课件展示出来。 每次每边 放的个数 分成的份数 至少要称的次数 4 2(4，4) 3 3 3(3，3，2) 2 2 4(2，2，2，2) 4 (2)根据同学们的汇报，教师引导学生归纳找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把 待测物品分成 3 份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能均分的，也应 该使多的一份与少的一份只相差 1。 (3)小结：把 8 个零件分成 3 份，至少称 2 次就能保证一定能找出次品。 (4)请同学们按照老师归纳的方法找出 9 个，10 个，11 个零件中的 1 个次品(次品重一些)， 至少称几次就能保证一定能找出次品。 组织学生用文字和画线的方式找出次品，以小组为单位交流讨论画法，小组代表汇报， 全班交流，教师用课件演示结论。 3．归纳：(课件出示) 用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：(只含一个次品，已知次品比 正品重或轻) 要辨别的物品数目 保证能找出次品至 少需要测的次数 2～3 1 4～9 2 10～27 3 28～81 4 82～243 5 …… …… 【巩固训练】 完成教材“练习二十七”第 1～6 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你收获了什么？ 【板书设计】 找次品 例 1： 答：需要称 1 次。 例 2：把 8 个零件分成 3 份(3，3，2)，至少称 2 次就保证一定能找出次品。 九、总复习 第 1 课时因数与倍数 ,九总复习)(这是边文，请据需要手工删加) 【教学内容】 因数与倍数相关内容的复习 【教材分析】 复习因数和倍数时，首先让学生巩固因数和倍数的概念，因为质数、合数等概念很难脱 离因数和倍数的概念来单独认识和理解。为了让学生更好地理解和掌握这些较为抽象的概念， 教材要求教师引导学生把这些紧密关联的概念系统整理并形成相应的知识网络。 【学情分析】 “因数与倍数”是本册书第二单元学习的内容，复习时应该引导学生从本质上理解概念， 避免学生死记硬背。使学生进一步理解因数和倍数的含义。 【教学目标】 1．进一步理解因数和倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。 2．掌握 2、5、3 的倍数的特征，能利用其特征解决一些问题，进一步理解质数和合数的 含义，并能正确判断。 【教学重难点】 重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。 难点：辨析和理解知识之间的区别和联系。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 师：我们班有 60 位同学，今天分成 5 个小组学习，谁能用“因数与倍数”的知识说说 60 和 5 的关系？ 学生可能会说：60 是 5 的倍数，5 是 60 的因数…… 这节课我们一起来复习有关因数与倍数的知识。 【回顾整理】 1．因数与倍数的含义 师：我们已经学习了因数和倍数的概念，还学习了最大公因数、最小公倍数，同学们再 回忆一下，我们还学习了哪些知识？你对因数和倍数有哪些了解？ 由学生自己回忆知识，用语言表达出所了解的知识点。教师引导学生着重说到下面几个 问题。(课件出示) (1)一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 (2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 (4)一个数的因数和倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。 (5)什么叫做公因数？什么叫做公倍数？ 2．2、5、3 的倍数的特征 (1)师：2 的倍数有什么特征？是 2 的倍数的数称为什么数？不是 2 的倍数的数称为什么 数？举例说明。 学生举例，教师归纳： 偶数：2，4，10，28，100，… 奇数：1，3，5，17，71，29，… (2)学生自主复习 3、5 的倍数的特征。 3．质数和合数 (1)什么样的数叫做质数？质数又称为什么数？ (2)什么样的数叫做合数？ (3)1 是质数吗？是合数吗？ 教师指导学生复习。 【巩固训练】 1．完成教材第 118 页第 1 题。(先引导学生复习本单元的有关概念，再点名说一说判断 的结果，怎样判断，再集体订正) 2．完成教材第 118 页第 2～4 题。 【课堂小结】 通过今天的复习，你对因数和倍数有系统的认识吗？ 【板书设计】 因数与倍数 因数与倍数 因数 找一个数的因数的方法 个数：有限的，最小的是 1，最大的是 它本身 按因数的个数分 质数（素数） 合数 1 倍数 个数：无限的，最小的是它本身，没有 最大倍数 2、5、3 的倍数的特征 偶数 奇数 找一个数的倍数的方法 第 2 课时分数的意义和性质及加减法 【教学内容】 分数的意义和性质及加、减法相关内容的复习 【教材分析】 复习分数的意义和性质时，教材首先通过第 118 页第 5 题的实例进一步巩固分数的意义。 分数的基本性质和约分、通分的知识可结合起来复习，要让学生明确约分和通分虽然都是应 用分数的基本性质，但在具体应用上有所不同。复习分数加、减法时，教材第 119 页安排了 练习第 9、第 10 题，首先引导学生回忆和归纳分数加、减法的计算方法。 【学情分析】 学生对分数的意义和性质已经学习过，通过对该部分知识的系统复习，使学生形成知识 网络，加深理解。复习分数加法和减法的关键是让学生加深理解只有分数单位相同的分数才 可以直接相加减的算理。加强练习，培养学生的计算能力及思维的灵活性。 【教学目标】 1．进一步理解并掌握分数的意义和性质，能根据分数的意义和性质解决问题。 2．熟练地进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。 3．熟练掌握分数加、减法计算的方法，能正确熟练地进行计算。 【教学重难点】 重点：使所学的知识条理化、系统化。培养学生的应用意识和能力。 难点：深入挖掘各知识点的联系，系统整理知识形成结构。 【教学准备】 投影仪、多媒体课件 【谈话导入】 同学们，大家都知道学习整理的重要性，今天这节课我们就一起来整理一下我们学过的 分数知识。 【回顾整理】 1．引导学生在四人小组中，回顾我们学过的分数的知识。 师：同学们，我们采取四人小组合作的方式进行。大家在小组内分工合作，共同回顾和 整理我们学过的分数的意义、性质和加减法。 2．全班反馈 教师用投影仪出示学生记录的内容，并适时做好补充，用课件出示。 分数的意义和性质及分数的加减法 分数的意义 和性质 被除数÷除数＝被除数 除数 分数 真分数 假分数 带分数 分数的基本性质：分数的分子和 分母同时乘或除以相 同的数（0 除外），分数 的大小不变。 分数的加 法和减法 同分母分数加、减法：分母不变， 分子相加减。 异分母分数加减法：①先通分。② 分母不变，分子相加减。分数加减 混合运算的顺序和整数加减 混合运算顺序相同。 简便计算：整数加法的运算定律对 分数同样适用。 【巩固训练】 1．完成教材第 118 页第 5 题(引导学生认真读题，分析题意，知道求一个数是另一个数 的几分之几用除法计算，集体订正) 2．完成教材第 119 页第 6～10 题。 【课堂小结】 这节课你复习了什么？有什么收获？ 【板书设计】 分数的意义和性质及加减法 分数单位同分母分数加减法 分数与除法的关系异分母分数加减法 真分数和假分数分数加减混合运算 分数的基本性质 约分、通分、最简分数 分数与小数互化 第 3 课时空间与图形 【教学内容】 观察物体(三)、长方体和正方体、图形的运动(三)相关内容 【教材分析】 复习观察物体时，教材首先通过第 116 页练习第 2 题，巩固从一个方向观察不同的立体 图形得到的形状是不同的。还可以用相同的小正方体搭成需要的立体图形。通过第 117 页练 习第 3 题复习了把一个简单图形经过平移和旋转可以得到美丽的图案。复习长方体、正方体 时，除了掌握它们的形体特征之外，还要根据已有的空间观念，分清它们的表面积和体积的 含义，并能恰当地使用表面积、体积和体积单位，熟练地进行相应单位间的换算。 【学情分析】 在“空间与图形”的复习中，应充分利用生活中的事物，引导学生掌握图形的特征，丰 富学生的空间与图形的经验，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同 时培养学生解决实际问题的能力。 【教学目标】 1．使学生通过摆、拼、搭，掌握从三个方向观察到的形状摆小正方体，摆出的立体图形 只有一种。 2．掌握图形的运动规律，会用旋转和平移的知识设计美丽的图案。 3．进一步理解和掌握长方体和正方体的特征，理解表面积、体积和容积的意义及计算公 式，会用公式解答有关问题。 【教学重难点】 重点：掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算公式，并会运用公式正确计算。 难点：培养学生的空间想象力，掌握旋转的特征，会用综合知识解决问题。 【教学准备】 多媒体课件 【谈话导入】 请同学们回忆一下，我们学过的观察物体，图形的运动和长方体与正方体，这些内容中 你学习了哪些内容？ 【回顾整理】 1．复习观察物体 (1)会根据从不同方向观察到的平面图形用小正方体摆符合要求的立体图形。 (2)知道从一个方向观察到的形状摆立体图形，结果可能有多种，根据三个方向观察到的 形状摆立体图形，结果只有一种。 (3)观察立体图形，会画出从不同方向观察到的形状。 2．复习图形的运动 课件出示教材第 117 页第 3 题。 教师提出要求： (1)通过把一个基础图案旋转得到美丽图案时要注意什么？ 学生回忆，教师归纳：绕哪一点旋转的，即找出旋转中心。向哪个方向旋转，是顺时针 方向旋转的还是逆时针方向旋转的。旋转的角度是多少。 (2)学生思考后，指导回答，集体订正。 3．复习长方体和正方体 长方体和正方体 认识：面、棱、顶点 表面积 意义：六个面的总面积 计算：S 长＝（ab＋ah＋bh）×2 S 正＝6a2 体积 意义：所占空间的大小 单位：立方厘米、立方分米、立方米 1dm3＝1000cm3 1m3＝1000dm3 计算 V 长＝abh V 正＝a3 V＝Sh 容积 意义：容器所能容纳物体的体积 测量方法：从容器里面量 单位：升和毫升 1L＝1000mL 【巩固训练】 完成教材第 119～120 页第 11～13 题。 【课堂小结】 同学们，通过这节课的学习，你有什么不足的吗？ 【板书设计】 空间与图形 观察物体 图形的运动 长方体和正方体 第 4 课时统计 【教学内容】 折线统计图及相关内容 【教材分析】 复习统计时，通过教材第 117 页练习第 4 题，再现了单式折线统计图和复式折线统计图。 引导学生总结该统计图的特点及其与单式折线统计图的区别，然后让学生观察统计图的画法 和按要求回答问题。学生也可以根据统计图提出问题并加以解决。 【学情分析】 复习“统计”，主要利用学生已有的知识经验，使学生进一步掌握统计量的含义及统计 图的特征和适用范围，使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，并会根据不同的要 求选择不同的统计量。 【教学目标】 1．进一步认识单式折线统计图和复式折线统计图，并能运用这些知识解决一些简单的问 题。 2．熟练掌握复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，并能绘制简单的复式折线统 计图。 3．能根据实际需要选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单 的分析和预测。 【教学重难点】 重点：认识单式折线统计图和复式折线统计图。 难点：会绘制复式折线统计图。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1．我们学习了哪几种统计图？它们各有什么特点？ 2．这节课我们就复习有关统计的知识。 【回顾整理】 1．复习几种统计图及其特征，形成体系。 统计图 条形统计图 复式 单式 折线统计图 复式 单式 2．课件出示教材第 117 页第 4 题。 (1)师：同学们，像“某大学 2004～2012 年理工科在河北省招生的分数线”的变化情况， 我们可以用折线统计图表示。像“某商场 A、B 两种品牌彩电 2010 年月销售量”的比较情况， 用复式折线统计图表示更合适。 (2)教师引导学生归纳出：在制作复式折线统计图时，要注意画出图例，并用不同的线段 分别连接表示两组数据的点。 (3)让学生分组讨论完成第 4 题第(3)问，然后进行全班反馈，反馈时，只要学生的想法合 理，教师都予以肯定。 【巩固训练】 1．完成教材第 120 页第 17 题。(此题是进一步让学生复习复式折线统计图。学生要认真 观察，通过比较，发现我国 2000～2010 年学龄儿童人数和入学人数都呈现下降趋势) 2．完成教材第 121 页第 18 题。 【课堂小结】 这节课复习后，你对统计知识有系统的认识吗？ 【板书设计】 统计 统计图 条形统计图 复式 单式 折线统计图 复式 单式 复式折线统计图的特点和画法 教材习题参考答案 ,教材习题参考答案)(这是边文，请据需要手工删加) 教材第 2 页“做一做” 教材第 3～4 页“练习一” 1．从(上)面看从(正)面看从(左)面看 4．(1)从正面看是 的有：①③； 从左面看是 的有：⑥ 5．(√)()() 7．从正面看是①，从左面看是③ 教材第 5 页“做一做” 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数 13 是 26 的因数，26 是 13 的倍数 25 是 75 的因数，75 是 25 的倍数 9 是 81 的因数，81 是 9 的倍数 教材第 7～8 页“练习二” 1. 2．(1)10 的因数：1，2，5，10 17 的因数：1，17 28 的因数：1，2，4，7，14，28 32 的因数：1，2，4，8，16，32 48 的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 (2)4 的倍数：4，8，12，16，20 7 的倍数：7，14，21，28，35 10 的倍数：10，20，30，40，50 6 的倍数：6，12，18，24，30 9 的倍数：9，18，27，36，45 (答案不唯一) 3．涂色的星星 4．15 的因数有 1，3，5，15。15 是 1，3，5，15 的倍数。 5．(1)√(2)×(3)√(4)× 6．(1)(2)(4) 7．(1)18(2)1(3)42 8．这个数可能是 3，6，21，42。 思考题 14 和 21 的和是 7 的倍数；18 和 27 的和是 9 的倍数。 发现：如果这两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。 教材第 9 页“做一做” 2 的倍数：24901066013028060188100 5 的倍数：35901560751302808100 既是 2 的倍数也是 5 的倍数：90601302808100 发现：个位数是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数。 教材第 10 页“做一做” 2 4 ， 9 6 是 3 的倍数。 2 4 后面可增加卡片 0 ，3 ，6 ， 9 中的任一个。 5 8 后面可增加卡片 2 ，5 ， 8 中的任一个。 4 7 后面可增加 1 ，4 ， 7 中的任一个。 9 6 后面可增加卡片 0 ，3 ，6 ， 9 中的任一个，都能成为 3 的倍数。 教材第 11～13 页“练习三” 1．奇数：333551238818089565677 偶数：98010009883678 2．(1) 5 5 (2) 0 (3) 1 0 0 3. 4．是 3 的倍数的偶数：306090 是 5 的倍数的奇数：15175365(答案不唯一) 5．□7 可以填 2，5，8；4□2 可以填 0，3，6，9； □44 可以填 1，4，7；65□可以填 1，4，7； 12□1 可以填 2，5，8。 6．(1)560(2)272 7．找回的钱不对。 8．(1)不对不符合 3 的倍数的特征。 (2)对(3)对 9．至少再来 2 人才能正好分完。 10．奇数有：403、405、305、503、435、453、345、543。偶数有：430、340、304、450、 540、504、350、530、354、534。2 的倍数：430、340、304、450、540、504、350、530、 354、534。5 的倍数有：430、340、450、540、350、305、530、435、345、405。3 的倍数有： 450、405、540、504、435、453、345、354、534、543。既是 2 的倍数又是 3 的倍数有：450、 540、504、354、534。 11．(1)30(2)102996 12．4 的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，圈出这些数。 (1)4 的倍数都是 2 的倍数。 (2)只看个位，不能判断一个数是不是 4 的倍数，应该看最后两位上的数，即十位、个位 上的数。 教材第 16～17 页“练习四” 1．(1)不正确，9 是奇数但不是质数。 (2)不正确，2 是偶数但不是合数。 (3)不正确，1 既不是质数也不是合数。 (4)不正确，2 和 3 的和是奇数。 2. 3．第一组是 3 和 7；第二组是 7 和 13；第三组最小的质数是 2，最小的合数是 4。 4．奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与偶数的积是偶数。 6．30 人分成甲、乙两队，如果甲队人数是奇数，则乙队人数是奇数；如果甲队人数是 偶数，则乙队人数是偶数。 7．10＝3＋712＝5＋722＝5＋17 30＝11＋19…… 教材第 20 页“做一做” (1)至少需要 8 个小正方体。 (2) 长 12 6 4 2 宽 1 2 3 2 高 1 1 1 3 (3)搭成了一个正方体，6 个面都是正方形 教材第 21～22 页“练习五” 1．(1)正面是长方形；长和宽分别是 24cm、9cm；和它相同的面是后面。 (2)它的右面是长方形；长是 12cm，宽是 9cm；和它相同的面是左面。 (3)上、下两个面。 2．(40＋30＋20)×4＝360(cm) 3．(1)3 条(2)4 条(3)3 条 发现：每条棱都有三条棱和它平行且相等。 4．魔方是正方体，棱长是 10cm，有 6 个面的形状完全相同。 6．90×2＋55×2＋22×4＝378(m) 7．40cm＝0.4m80cm＝0.8m (2.2＋0.4＋0.8)×4＝13.6(m) 8．()个(2)个(2)个 ()个()个(2)个 9．A 和 C 相对，E 和 F 相对，I 和 D 相对。 教材第 23 页“做一做” (√)(√)() 教材第 24 页“做一做” 0．75×0.5＋0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＝4.375(m2) 教材第 25～26 页“练习六” 2．周一对周四，周二对周末，周三对周五 3．(1)4×2＝8(cm2)3×3＝9(cm2) 2×2.5＝5(cm2) (2)3×2＝6(cm2)3×2＝6(cm2) 2．5×2＝5(cm2) (3)4×3＝12(cm2)3×2＝6(cm2) 2×2＝4(cm2) 4．(50×40＋50×78＋40×78)×2＝18040(cm2) 5．(10×12＋6×12)×2＝384(cm2) 6．(1)46×46×6＝12696(cm2) (2)46×12＝552(cm) 552cm>4.5m 胶带纸不够用 7．长方体 1050cm2 正方体 864m2 长方体 812dm2 8．3×3×5＝45(dm2) 9．1.2×1.2×6×1.5＝12.96(dm2) 10．50÷2＝25(m) 50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1625(m2) 11．(8×6＋8×3×2＋6×3×2－11.4)×4＝482.4(元) 12．涂红漆面积：40×40×3＋65×40×2＝10000(cm2) 涂黄漆面积：40×40×2＋40×65×2＋40×(65－10)×2＝12800(cm2) 13．把长方体的长 8cm 分割成 2 个 4cm，两个棱长为 4cm 的正方体总表面积增加了，增 加的表面积为 4×4×2＝32(cm2) 教材第 28 页“做一做” 1．长度单位面积单位体积单位 2．9cm38cm36cm34cm3 教材第 31 页“做一做” 1．15×7×8＝840(cm3) 2．0.06×5＝0.3(m3) 教材第 32～33 页“练习七” 1．第 2 堆体积大，第 2 堆根数多，所占空间大 3．____最小最大____ 4．cm3dm3m3 6．新组成的长方体的体积是 9cm3 7．641212641616 8．50cm＝0.5m 50×30×0.5＝750(m3)＝750(方) 9．30×30×30＝27000(cm3) 10．2×2×0.6÷4＝0.6(dm3) 11．2.4dm2＝0.024m2 0．024×3×500＝36(m3)＝36(方) 12．14cm2dm381m2378cm3 教材第 35 页“做一做” 1．35000.7250000 2．24cm＝0.24m 15×0.24×3×525＝5670(块) 教材第 36～37 页“练习八” 1．10200.9662.73686323000 2．11.76dm3＝11760cm3 11760÷28÷20＝21(cm) 28>2520>1621>18 装得下 3．(100×45×4.5＋45×5×35×2)×50＝1800000(cm3)＝1.8(m3)＝1.8(方) 4．6m＝600cm2.7m＝270cm 600×270×6÷(3×3×3)＝36000(块) 5．38dm＝3.8m 7．6÷5÷3.8＝0.4(m) 6．(1)50800cm3(2)6.039m2(3)1500dm 7．60cm＝0.6m6×0.6＝3.6(m2) 6×0.6＋(6×1.5＋0.6×1.5)×2＝23.4(m2) 6×0.6×1.5＝5.4(m3) 8．(6＋5＋4)×4÷12＝5(dm) 6×5×4＝120(dm3) 5×5×5＝125(dm3) 125>120 不相等 教材第 40～41 页“练习九” 1．mLLm3mL 2．40004.8820.5350002400 8．0480407850.785 3．1500mL＝1.5L18÷1.5＝12(瓶) 4．400×225×300＝27000000(mm3)＝27(dm3)＝27(L) 5．22×10×1.8＝396(m3) 6．3×2.5×2＝15(m3) 7．8×8×(7－6)＝64(cm3) 8．3cm＝0.3dm51×0.3＝15.3(dm3) 9．3×2×4×2＝48(m3) 10．2 块：1.5×1.5×6×2－1.5×1.5×2＝22.5(dm2) 1．5×1.5×1.5×2＝6.75(dm3) 3 块：1.5×1.5×6×3－1.5×1.5×4＝31.5(dm2) 1．5×1.5×1.5×3＝10.125(dm3) 11．18.6×2.1＝39.06(m3) 12．80000÷(50×2.5×1.2)≈533(个) 13．(24－12)÷3＝4(mL) 12－4＝8(mL)＝8(cm3) 教材第 42 页“思考题” 36cm364cm3 教材第 43 页“练习十” 2．表面积 22――→×4 88――→×4 352 体积 6――→×8 48――→×8 384 发现：长方体的长、宽都变为原来的 2 倍，它的表面积是原来的 4 倍，体积是原来的 8 倍。 3．8×4.5×2＝72(m3) 4．(66×20＋46×80)×4×25＝500000(cm2)＝50(m2) 50×180＝9000(元) 教材第 46 页“做一做” 1 2 2 3 3 4 5 6 教材第 47～48 页“练习十一” 1.3 5 2 4 3 4 5 9 1 2 2.1 3 1 8 1 5 3.1 4 1 6 1 10 4.2 3 1 2 5.1 3 1 3 包是 4 块。 7.1 6 1 7 1 15 1 18 1 100 (1)个(2)个(4)个(11)个(7)个 教材第 50 页“做一做” 1. 7 135÷84 2．4÷9＝4 9 教材第 51～52 页“练习十二” 1．1÷2＝1 2(kg)1÷3＝1 3(kg) 2．3÷4＝3 4(m2)3÷5＝3 5(m3) 3.24 25 16 49 2 9 11 12 4. 9 10 30 10 133 1000 79 10 56 100 53 1000 23 1000 13 60 48 100 5. 1 81 6．1÷5＝1 5 7．5÷6＝5 6(m) 8．1÷15＝ 1 15(km) 9．(1)9÷11＝ 9 11 10．(1)4÷17＝ 4 17 单位“1”是“全班参赛作品”。 (2)17÷255＝ 17 255 单位“1”是“全校参赛作品”。 12．(1)69(2) 7 12(3)2 7 教材第 54 页“做一做” 1．真分数：1 3 1 6 5 6 假分数：3 3 5 3 7 6 13 6 2.15 2 ＝71 2 8 5 ＝13 5 21 7 ＝3 50 9 ＝55 9 43 12 ＝3 7 12 69 20 ＝3 9 20 30 15 ＝2 教材第 55 页“练习十三” 1．1 3 4 一又四分之三 3 5 6 三又六分之五 2．(1)不对，1 个西瓜不能吃了5 4 个，5 4 大于 1。 (2)不对，把菜地平均分成 5 份，可爷爷种的菜地份数是 6 份，所以不对。 (3)对 3．(1)3 31(2)3 2 4．10÷3＝10 3 (天)＝31 3(天) 6．31 221 3 7．(1)7÷5＝7 5(2)5÷7＝5 7 8．(1)1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 (2)7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 9．<><＝ 带分数更容易看出数的大小 10．发现：真分数比 1 小，在 1 的左边，假分数大于 1 或等于 1。 教材第 58～59 页“练习十四” 1.2 8 ＝ 3 12>1 5 2．(√)(×)(√)(×) 3. 8 12 、10 15 、12 18 …… 4.2 5 ＝ 4 10 一样多 6．22203 7.3 2 ＝3×5 2×5 ＝15 10 1 5 ＝1×2 5×2 ＝ 2 10 6 20 ＝ 6÷2 20÷2 ＝ 3 10 24 30 ＝24÷3 30÷3 ＝ 8 10 15 50 ＝15÷5 50÷5 ＝ 3 10 8.2 6 2 8 9．6122021610102761489 10．40 分钟的1 4 是 10 分钟，两个班做练习的时间一样长。 11．知识城堡：1 4 ＝ 4 16 ；生活乐园：2 8 ＝ 4 16 ；科学园地：4 16 ；历史足迹：2 16 ；开心一刻：1 8 ＝ 2 16 ；从中比较出：知识城堡、生活乐园、科学园地这三个栏目版面一样大，历史足迹、开心 一刻这两个栏目版面一样大。 12．他的说法对。 92 100 ＝ 92÷2 100÷2 ＝46 50 ＝46÷2 50÷2 ＝23 25 13．分母不变，分子乘 3，这个分数的大小是原来的 3 倍；分子不变，分母除以 5，分数 的大小是原来的 5 倍。 教材第 61 页“做一做” 1. 2．12 的因数：1，2，3，4，6，12 18 的因数：1，2，3，6，9，18 12 和 18 的公因数：1，2，3，6 4 号和 12 号同学站左边，9 号和 18 号同学站右边，1 号、2 号、3 号、6 号同学站中间。 3．4 和 8 的最大公因数是 4 12 和 36 的最大公因数是 12 1 和 7 的最大公因数是 1 8 和 9 的最大公因数是 1 12 和 35 的最大公因数是 1 发现：当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是 1。 教材第 63～64 页“练习十五” 1．(1)1，5(2)1，7 2．33615911716113 3．(1)1，2，4，88 (2)1，2，44 (3)1，2，44 (4)1，2，44 4．14183711 5．剪出的小正方形的边长最大是 10cm。 6．48 和 36 的最大公因数是 12。每排最多有 12 人。 48÷12＝4(排)36÷12＝3(排) 7．从下往上依次是：5361236 8．(答案不唯一) (1)1319(2)2021(3)1715 9．(1)A(2)C(3)C 10．发现：1～20 这些数中，是 5 的倍数的数，如 5，10，15，20，它们与 5 的最大公因 数都是 5，其他数与 5 的最大公因数都是 1。 11．每根小棒最长是 4 厘米。 教材第 65 页“做一做” 1．最简分数有：15 16 ，10 21 ，17 30 ，31 91 ， 6 11 20 45 ＝4 9 4 18 ＝2 9 12 48 ＝1 4 9 15 ＝3 5 2. 教材第 66～67 页“练习十六” 1．一样多，因为12 16 ＝12÷2 16÷2 ＝6 8 。 2．有公因数 2 的：4 8 40 60 84 96 有公因数 5 的：15 20 30 45 40 60 有公因数 3 的： 9 12 30 45 84 96 3.15 20 ＝15÷5 20÷5 ＝3 4 48 60 ＝48÷12 60÷12 ＝4 5 4.16 24 ＝4 6 ＝2 3 28 42 ＝14 21 ＝2 3 15 45 ＝3 9 ＝1 3 5．35÷80＝35 80 ＝ 7 161－ 7 16 ＝ 9 16 8．48 和 64 的最大公因数是 16，最多能分给 16 名同学。 9．9÷24＝ 9 24 ＝3 8 10.15 12 ＝5 4 ＝11 4 20 12 ＝5 3 ＝12 3 77 21 ＝11 3 ＝32 3 70 32 ＝35 16 ＝2 3 16 90 80 ＝9 8 ＝11 8 150 60 ＝5 2 ＝21 2 11.12 16 ＝3 4 9 12 ＝3 4 12 16 ＝ 9 12 4 12 ＝1 3 5 20 ＝1 4 4 12> 5 20 4 14 ＝2 7 9 21 ＝3 7 4 14< 9 21 70 35 ＝290 40 ＝9 4 70 35<90 40 12．(1)长：8÷10＝4 5(dm) 宽：6÷10＝3 5(dm) (2)8÷6＝4 36÷8＝3 4 (3)把长方形平均分成 2 份，取其中的 1 份涂色。 13．a 与 b 的公因数：2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90 最大公因数：90 14.3 8 ＝3×2×2×3 8×2×2×3 ＝36 96 教材第 69 页“做一做” 683036910 发现：两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的一个数；两个数只有公因数 1 时，它们的最小公倍数是它们的乘积。 教材第 71～72 页“练习十七” 1．100 以内 6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84， 90，96； 100 以内 10 的倍数：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100。 100 以内 6 和 10 的公倍数有：30，60，90， 最小公倍数是 30。 2．40301860720 3．6 和 18 的公倍数有 36；12 和 8 的公倍数有 48；21 和 14 的公倍数有 84；9 和 24 的 公倍数中这 3 个数都没有。 4．(1)不对，因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数， 而不是比两个数都大。 (2)对。 6．4 和 6 的最小公倍数是 12。 5 月 1 日＋12 天＝5 月 13 日 7．6 有 9 的最小公倍数是 18，学生的人数应该是 6 和 9 的公倍数，在 40 人以内，所以 可能是 18 人，36 人。 8．122418 9．6 和 9 有公因数 3；10 和 18 有公因数 2；15 和 30 有公因数 3 和 5；20 和 8 有公因数 2。 10．6 和 8 的最小公倍数是 24，过 24 分钟两路车第二次同时发车。 11．12 分钟后两人在起点再次相遇。 爸爸：12÷3＝4(圈) 妈妈：12÷4＝3(圈) 12．36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 36 是以下两个数的最小公倍数，如：36 和 1、36 和 2、36 和 3、36 和 4、36 和 6、36 和 9、36 和 12、36 和 18、4 和 9、4 和 18、9 和 12、12 和 18。 教材第 73 页“做一做” ><<> 教材第 74 页“做一做” 1．<>>＝ 2.5 6 ＝20 24 7 8 ＝21 24 3 7 ＝27 63 2 9 ＝14 63 4 9 ＝ 8 18 3 8 ＝27 72 5 9 ＝40 72 教材第 75～76 页“练习十八” 1．><>< 2．><>< 4．因为1 2 ＝ 5 10 ，3 5 ＝ 6 10 ， 5 10< 6 10 ，所以1 2<3 5 。在这段时间里，李叔叔比赛成绩更好一些。 5．(1)4 5 ＝4×（7） 5×（7） ＝（28） （35） 6 7 ＝6×（5） 7×（5） ＝（30） （35） (2) 9 10 ＝ 9×（2） 10×（2） ＝（18） （20） 3 4 ＝3×（5） 4×（5） ＝（15） （20） 6.1 3>1 5 ；1 5 ＝ 5 25 ， 5 25> 3 25 ，即1 5> 3 25 ，因此1 3>1 5> 3 25 。亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面 积最小。 7.1 6 ＝ 2 12 ，1 4 ＝ 3 12 ， 7 12>1 4>1 6 。 小红应多购科普类图书，少选购童话类图书。 8．<<<< 9.1 2< 7 10<4 5<5 6<11 12<4 3 10．发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。 11.11 60 17 90 2 11 ……(答案不唯一) 教材第 77 页“做一做” 0．25<13 47< 7 25< 43 100<0.7< 9 10 教材第 78～79 页“练习十九” 1．0.3＝ 3 100.25＝1 40.4＝2 5 2．(1)十十八4 5(2)百 1 20 (3)千 7 1000(4)百 9 25 3. 4．31÷20＝31 2020÷31＝20 31 5．0.310.080.230.440.830.221.15 8．24 7>2.35>13 6 >2.035>11 16 9.5 6 ≈0.830.9>0.83 李阿姨打字快些。 10．25 分钟＝25 60 小时，1 4 小时＝15 60 小时， 25 60>15 60 ，即 25 分钟大于1 4 小时，所以小林家离学校远些。 教材第 80 页“整理和复习” 1．真分数：3 8 4 15 5 7 4 10 2 3 假分数：18 6 13 9 25 5 12 3 2．8 和 10 的最小公倍数是 40，这块布料的边长至少是 40 厘米。 教材第 81～82 页“练习十二” 1.1 42÷4＝(0.5)m＝（1） （2）m 2．(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√ 3. 1 10 9 10 4.1 4 9 25 3 5 3 4 7 25 129 500 5．48 和 54 的最大公因数是 6，每组最多有 6 人。 6．<><> 7．45÷150＝ 45 150 ＝ 3 10 10÷45＝10 45 ＝2 9 因为 3 10 ＝27 90 ，2 9 ＝20 90 ，27 90>20 90 ，所以 3 10>2 9 。五(1)班戴近视镜的情况比全年级的总体情况要 稍好一些。 8．10 和 6 的最小公倍数是 30 中午 12：45＋30 分钟＝13：15 9．3÷5＝3 5 (答案不唯一)小刚的纸飞机飞的距离是文文的几分之几？ 4÷5＝4 5 10．4 和 6 的最小公倍数是 12，12＋2＝14(元)至少带了 14 元。 11．(答案不唯一)2 9 3 4 教材第 83 页“做一做” O2 逆时针 90 教材第 85 页“练习二十一” 1．第一幅图是“ ”绕底部端点顺时针或逆时针旋转而成；第二幅图是“ ”绕 底部圆圈顺时针或逆时针旋转而成；第三幅图是“ ”绕它的中心点顺时针或逆时针旋 转而成的。 2．顺逆 3．逆 90 逆 90 4．(2)顺 180 教材第 87 页“做一做” 右下角的图片先向上平移，绕图片的中心点，逆时针旋转 90°，再向左平移到左上角； 左下角的图片向上平移到左上角，再向右平移到右上角；左上角的图片先平移到左下角，再 绕图片的中心点顺时针旋转 90°；右上角的图片向下平移到右下角就还原成右图了。 教材第 88 页“练习二十二” 2．(答案不唯一) 教材第 90 页“做一做” 1.2 5 ＋2 5 ＝4 5 6 7 －2 7 ＝4 7 2.7 913 441 4 2 3 3 5 5 9 19 30 教材第 91～92 页“练习二十三” 1.1 217 3 3 5 3 4 2 5 1 3 3 2 2．02 3 1 5 3 7 1 212 3 3 5 3. 8 13 3 7 15 1716 5 4 5 4. 5．(1)1－( 2 15 ＋ 2 15 ＋ 2 15 ＋ 3 15 ＋ 3 15)＝1 5 (2) 2 15 ＋ 2 15 ＝ 4 15 (3)(答案不唯一)四、五年级的学生人数共占几分之几？ 3 15 ＋ 3 15 ＝2 5 6.8 9 10 11 5 4 3 10 1 20 7．(1) 3 11 ＋ 2 11 ＋ 5 11 ＝10 11 (2)1－10 11 ＝ 1 11 8．><<＝＝< 9.1 4 ＋3 4 ＝11＋1 4 ＋3 4 ＝2 3 4 －1 4 ＝1 21－1 4 －3 4 ＝0 2 5 ＋4 5 ＋1 5 ＝7 5 4 5 －2 5 －1 5 ＝1 5 7 9 ＋2 9 ＝17 9 ＋4 9 ＋3 9 ＝14 9 4 9 －3 9 －1 9 ＝03 9 ＋4 9 ＋2 9 ＝1 1 6 ＋5 6 ＝11 6 ＋5 6 ＋7 6 ＝13 6 7 6 －5 6 ＝1 3 7 6 －1 6 －5 6 ＝1 6 (答案不唯一) 10.1 2 － 1 10 ＝2 5 2 5 ＋3 5 ＝1 1－4 7 ＝3 7 3 7 ＋5 7 ＝8 7 (答案不唯一) 11. 7 20 ＋ 3 20 ＝10 20 ＝1 2(米) 教材第 93 页“做一做” 23 24 5 8 25 28 13 40 教材第 94 页“做一做” 1.7 8 11 24 5 12 1 6 13 20 13 28 7 8 －3 8 ＝1 2 13 28 ＋1 4 ＝5 7 2.4 5 －3 4 ＝ 1 20(kg) 4 5 ＋3 4 ＝31 20(kg) 教材第 95～96 页“练习二十四” 1. 1 24 13 18 4 21 11 20 34 63 2 15 5 12 18 35 2．＋－＋＋－＋－ 3.1 4 ＋3 8 ＋ 3 10 ＝37 401－37 40 ＝ 3 40 4．x＝ 9 28x＝19 24x＝11 6 x＝ 2 45 5．(√)(×)3 5 ＋4 7 ＝41 35 (×) 7 10 －3 5 ＝ 1 10(√) 6. 1 12 7 10 1 42 11 30 1 56 17 72 1 6 19 90 7．还剩下几分之几？ 1－ 7 10 － 1 20 ＝1 4(答案不唯一) 9. 教材第 98 页“做一做” 1.2 3 5 8 7 1221 5 0 7 24 7 1214 5 2．11 311 221 2 教材第 100～101 页“练习二十五” 1.19 30 9 28 5 8 29 36 3 40 2 15 2．1－1 4 －3 8 ＝3 8(m) 这个三角形是等腰三角形。 3．1－1 5 － 3 10 ＝1 2 5．＋＋ 6．12 3 5 6 1 2 26 45 11 45 7.1 4 9 10 5 12 1 4 3 4 8.1 6 1 12 1 20 原式＝1－1 2 ＋1 2 －1 3 ＋1 3 －1 4 ＋1 4 －1 5 ＝1－1 5 ＝4 5 9．6÷8＝3 4 10. 7 20 1 10 9 20 2 5 3 20 思考题 图形 1 2 3 4 5 6 7 面积占正方 形的几分之几 1 4 1 4 1 16 1 8 1 16 1 8 1 8 图形 7 和 4 共占：1 8 ＋1 8 ＝1 4 图形 3、4、5 共占： 1 16 ＋1 8 ＋ 1 16 ＝1 4 教材第 105 页“做一做” (1)陈东 1 岁那年长得最快，长了 24 厘米。 教材第 108 页“练习二十六” 1．(1)47 人(2)五年级 (3)(答案不唯一)如：四年级喜欢看科普读物的人数比三年级多多少人？ 47－32＝15(人) 2．(1)呈上升趋势。 (2)(答案不唯一)如：2005 年和 2011 年间我国农村居民哪年人均纯收入最高？ 答：2011 年最高。 4．(1)乙地一年 12 个月气温都比较高，气温差别不大，甲地 4 月～10 月气温较高，而其 他几个月气温相比较低，气温差别较大。 (2)适合在甲地种植。 (3)十月份乙地的平均气温为 24.8℃，甲地的平均气温为 17.5℃，气温之间有差别，应准 备厚一点的衣服。 5．(1)女生身高在 7～13 岁长得较快，在 13～15 岁增加比较缓慢，男生身高在 7～15 岁 一直长得较快。 教材第 112 页“做一做” 至少称 4 次才能保证找出这瓶盐水。 教材第 113 页“练习二十七” 1. 5 2 2．(1)(答案不唯一)把 9 筐松果依次标上序号分成 3 份，每份 3 筐，3 筐 3 筐地称， (2)称 2 次 (3)能 (4)有可能一次称出来。因为如果天平两端各放 4 筐，这时天平恰好平衡，则剩下的那筐 就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；如果不平衡，就需要 2 次或 3 次才能称出来。 3．解：设小明今年 x 岁，则爸爸今年为(x＋24)岁。 x＋x＋24＝44x＝10 爸爸的年龄：10＋24＝34(岁) 4．把 15 盒饼干平均分成 3 份，至少称 3 次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 5．至少称 3 次能保证找出这袋糖果来。 6．第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则剩下的那袋是要找的那袋，再称一次 就能判断是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是要找的那袋，可取下轻(或 重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(或重)的是要找的那袋，若天平不平 衡，则重(或轻)的是要找的那袋。 教材第 116～117 页“总复习” 2．(1)(③)(②)(①) (2)①的体积是 6cm3，②的体积是 10cm3，③的体积是 11cm3 6÷11＝ 6 11 (3)①至少要 2 个，②至少要 17 个，③至少要 16 个。 (4)(答案不唯一)②的体积是①的几分之几？ 10÷6＝5 3 3．(1)把小鱼绕鱼嘴这个点按顺时针方向旋转 90°，这样旋转 3 次。 (2)1 3 2 3 1 3 4．(1)折线统计图适合表示数据的增减变化趋势。 (2)在绘制复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所 代表的数量不统一时，起始格处应画折线；横轴上表示名称的间隔要相等。 (3)如果我是高考生，我能从分数线折线统计图中了解该大学招生分数线，及近几年的变 化趋势，可参考此信息，选择报考学校、专业等；如果我是商场经理，可以根据 A、B 品牌 彩电月销售量情况确定进货的品种和数量。(答案不唯一) 教材第 118～121 页“练习二十八” 1．56、204、630、22、78 是 2 的倍数；87、195、204、630、57、78 是 3 的倍数；195、 630、65 是 5 的倍数；质数有 79、31、83；合数有 56、87、195、204、630、22、57、65、 78；奇数有 79、87、195、31、57、65、83；偶数有 56、204、630、22、78。 2．(1)×(2)√(3)×(4)√(5)× 3. 4 和 5 6 和 16 15 和 20 10 和 8 3 和 9 最大 公因数 1 2 5 2 3 最小 公倍数 20 48 60 40 9 4．4 和 6 的最小公倍数是 12。 12×6＝72(个) 5．(1)4 5 1 5(2)557 798 201 266 6.17 8 更接近 2。 7.2 7 ＝（6） 21 9 12 ＝ 3 （4） 5÷3＝（5） （3） ＝1 （2） （3） 2＝（6） （3）(答案不唯一)2 7< 9 12<5 3<2 8.6 8 ＝3 4 36 16 ＝9 4 30 45 ＝2 3 72 6 ＝12 9．12 3 5 21 13 15 1 8 13 9 16 3 513 20 10．(1)1－3 4 － 3 25 ＝ 13 100 (2)褐煤和烟煤占煤炭总量的几分之几？ 13 100 ＋3 4 ＝ 88 100 ＝22 25(答案不唯一) 11．S＝(a×b＋a×h＋b×h)×2 S＝6a2 V＝abhV＝a3 12．(2)10000.781 123000.56 13．表面积：30×25－5×5×4＝750－100＝650(cm2) 容积：(30－5×2)×(25－5×2)×5＝1500(cm3)＝1500(mL) 14．4×4×4－8×6×(4－2.8)＝6.4(dm3)＝6.4(L) 15．(1) 17．(1)2000 年学龄儿童最多，2010 年最少 (2)2002 年没上学的学龄儿童最多，2010 年最少 (3)2000～2010 年学龄儿童和入学人数都呈下降趋势。(答案不唯一) 18．(1)400÷800＝1 2900÷2000＝ 9 20 1600÷4000＝2 5 2324÷4593＝2324 4593 2831÷5612＝2831 5612 (2)2324 4593>2831 5612>1 2> 9 20>错误! 发现：1990～2000 年人均食品支出占年人均支出的份数在下降，2000～2010 年又上升了。 思考题 当把 2 放在个位，可以组成 12，32，42；把 4 放在个位，可以组成 14，24，34，一共组 成 6 个偶数。