新人教版小学四年级下册数学第九单元《数学广角——鸡兔同笼》测试卷有答案 5页

第九单元检测(2) 1 我会填。 (1)3 只鸡和 6 只兔共()条腿,6 只兔比 6 只鸡多()条腿。 (2)鸡和兔共有 7 只,共有 24 条腿。鸡和兔各有多少只? ①假设 7 只全是鸡,那么一共有()条腿,这样就比 24 条腿少了()条;要使腿正好是 24 条,就要在其中()只上各添 2 条腿。这说明兔有()只,鸡有()只。 ②假设 7 只全是兔,那么一共有()条腿,就比 24 条腿多了()条;要使腿正好是 24 条, 就要在其中()只上各减少 2 条腿。这说明鸡有()只,兔有()只。 (3)琳琳去买铅笔,她用 10 元钱买了价钱为 5 角和 1 元的两种铅笔共 13 支。5 角 的铅笔有()只,1 元的铅笔有()支。 (4)科学知识抢答赛,答对一题加 10 分,答错一题扣 6 分。 2 我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)笼子里有若干只鸡和兔,有 20 个头,有 56 只腿,那么鸡有()只。 A.12 B.8 C.14 (2)琳琳有 2 角和 5 角的人民币共 20 张,币值总额为 5.8 元。其中 2 角的人民币有 ()张。 A.6 B.14 C.29 (3)学校有象棋、跳棋共 26 副,2 人下一副象棋,6 人下一副跳棋,恰巧可供 108 人同 时进行活动。象棋有()副。 A.12 B.14 C.16 (4)刘老师带 51 名学生去划船,共租了 10 条船。每条大船坐 6 人,每条小船坐 4 人。 他们租了()条大船,()条小船。 A.4 B.5 C.6 3 乌龟和鹤共有 100 个头,共有 350 条腿,乌龟和鹤各有多少只?(导学号 99812167) 4 自行车和轿车共有 12 辆,共有 38 个车轮。自行车和轿车各有多少辆?(导学号 99812168) 5 现有 65kg 油正好装了 20 个瓶子。大、小瓶子各多少个?(导学号 99812169) 6 动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿,它们共有 60 只眼睛和 80 条腿。鸵鸟和长颈 鹿各有多少只?(导学号 99812170) 7 小兔子采蘑菇,晴天每天可以采 20 个,雨天每天可以采 12 个。这几天中有几天 是晴天?有几天是雨天?(导学号 99812171) 8 笼子里有若干只鸡和兔,鸡比兔少 5 只,共有 68 条腿。鸡和兔各有多少只?(导学 号 99812172) 9 育红小学举办数学竞赛,共有 20 道题,每答对一道题得 5 分,不答或答错一道题扣 2 分,李慧共得 79 分,她答对了几道题?(导学号 99812173) 第九单元评估 1.(1)30 12 解析:此题考查的是鸡和兔的腿数。1 只鸡有 2 条腿,1 只兔有 4 条腿,3 只鸡和 6 只兔共 3×2+6×4=30(条)腿,6 只兔比 6 只鸡多 6×4-6×2=12(条)腿。 (2)①14 10 5 5 2 ②28 4 2 2 5 解析:此题考查的是用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题。 (3)6 7 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。此题数字较小,可以用列表 法,也可以用假设法。把以“元”为单位的数都统一成以“角”为单位,计算时方 便。假设 13 支全是 5 角的,那么一共有 13×5=65(角),就比 10 元(或 100 角)少了 100-65=35(角);已知 1 支 5 角的比 1 支 1 元的少 10-5=5(角),需要把其中的部分 5 角的换成 1 元的,补足 35 角,就要把其中的 35÷5=7(支)换成 1 元的。这说明 1 元 的有 7 支,5 角的有 6 支。 (4)5 6 解析:淘气:假设 12 道题都答对了,应该得 12×10=120(分),可实际得了 40 分,少了 120-40=80(分),已知答错一题扣 6 分,就少得 10+6=16(分),因为 80 分里面有 5 个 16 分,即答错了 5 道题。笑笑:假设 10 道题都答对了,应该得 10×10=100(分),可实际 得了 36 分,少了 100-36=64(分),已知答错一题扣 6 分,就少得 10+6=16(分),因为 64 分里面有 4 个 16 分,即答错了 4 道题,也就是答对了 10-4=6(道)题。 2.(1)A 解析:此题考查的是“鸡兔同笼”问题。因为问题是求鸡的只数,所以假设 20 只都 是兔,则应该有 20×4=80(只)脚,但题中却只有 56 只,相差 80-56=24(只)脚,原因是 把其中一部分鸡全算成兔了,每只多算了 2 只脚,所以鸡的只数有 24÷2=12(只)。 (2)B 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。题中的 5.8 元先想成 58 角,2 角和 5 角分别相当于“鸡兔同笼”问题中的鸡和兔。要求 2 角的有多少张,先假 设 20 张全是 5 角的,这样就有 20×5=100(角),可实际有 58 角,多了 100-58=42(角), 原因是把其中一部分 2 角的全算成了 5 角的,一张就多算了 5-2=3(角),所以 2 角的 有 42÷3=14(张)。 (3)A 解析:此题是“鸡兔同笼”问题的变式题,考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情 况。“象棋和跳棋共 26 副”,相当于“鸡兔同笼”问题中的鸡兔共 26 只;“恰巧 可供 108 名学生同时进行活动”,相当于有 108 只脚。要求象棋有多少副,可以假 设 26 副全是跳棋,这样就有 26×6=156(人)下棋,可实际有 108 人在下棋,多了 156-108=48(人),原因是把其中一部分玩象棋的人全算成了玩跳棋的,一副就多算 了 6-2=4(人),所以象棋有 48÷4=12(副)。 (4)C A 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。“10 条船”相当于鸡兔共 10 只;“刘老师带 51 名学生”说明有 52 个人,相当于 52 只脚。先假设 10 条船全 是大船,可以坐 6×10=60(人),实际有 52 个人,多了 60-52=8(人),多的 8 人是因为把 小船看作大船了,每条大船比每条小船多坐了 2 人,因为 8 里面有 4 个 2,所以有 4 条小船,6 条大船。同理,也可以假设全是小船来解答。 3.方法一: 假设全是乌龟:100×4-350=50(条) 鹤:50÷(4-2)=25(只)乌龟:100-25=75(只) 答:乌龟有 75 只,鹤有 25 只。 方法二: 假设全是鹤:350-100×2=150(条) 乌龟:150÷(4-2)=75(只)鹤:100-75=25(只) 答:乌龟有 75 只,鹤有 25 只。 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。此题数量较大,用假设法较 好。假设 100 只都是乌龟,则应该有 100×4=400(条)腿,可实际有 350 条腿,多了 400-350=50(条)腿,原因是把其中的鹤全看作了乌龟,每只多了 2 条腿,因为 50 条腿 里有 25 个 2 条腿,所以鹤有 25 只,那么乌龟就有 100-25=75(只)。同理,也可以假 设 100 只全是鹤来解答。 4.方法一: 假设全是轿车:12×4-38=10(个) 自行车:10÷(4-2)=5(辆) 轿车:12-5=7(辆) 答:自行车有 5 辆,轿车有 7 辆。 方法二: 假设全是自行车:38-12×2=14(个) 轿车:14÷(4-2)=7(辆) 自行车:12-7=5(辆) 答:自行车有 5 辆,轿车有 7 辆。 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。此题先假设 12 辆全是轿车, 则应该有12×4=48(个)车轮,可实际有38个车轮,多了48-38=10(个),一辆轿车比一 辆自行车多 4-2=2(个)车轮,多的 10 个车轮里面有 5 个 2 个车轮,即自行车有 5 辆, 轿车有 7 辆。同理,也可以假设全是自行车来解答。 5.方法一: 假设 20 个全是大瓶子:20×4-65=15(kg) 小瓶:15÷(4-1)=5(个) 大瓶:20-5=15(个) 答:大瓶子有 15 个,小瓶子有 5 个。 方法二: 假设 20 个全是小瓶子:65-20×1=45(kg)。 大瓶:45÷(4-1)=15(个) 小瓶:20-15=5(个) 答:大瓶子有 15 个,小瓶子有 5 个。 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。假设 20 个全是大瓶子,则应 该能装20×4=80(kg)油,可实际就有65kg油,这样就多了80-65=15(kg),因为把其中 的小瓶全部看作了大瓶,一个大瓶比一个小瓶多装 4-1=3(kg),则小瓶有 15÷(4-1)=5(个),大瓶有 20-5=15(个)。同理,也可以假设全是小瓶子来解答。 6.60÷2=30(只) 方法一:假设全是长颈鹿,30×4-80=40(条) 鸵鸟:40÷(4-2)=20(只) 长颈鹿:30-20=10(只) 答:鸵鸟有 20 只,长颈鹿有 10 只。 方法二:假设全是鸵鸟,80-30×2=20(条) 长颈鹿:20÷(4-2)=10(只) 鸵鸟:30-10=20(只) 答:鸵鸟有 20 只,长颈鹿有 10 只。 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。此题是“鸡兔同笼”问题 的变式题,增加了难度,题中不知道鸵鸟和长颈鹿共有多少只,而已知有 60 只眼睛, 我们知道鸵鸟和长颈鹿都是有 2 只眼睛,所以可以先求出共有多少 只,60÷2=30(只),然后用假设法来解答即可。 7.224÷14=16(天) 方法一:假设这 16 天全是晴天,20×16-224=96(个) 雨天:96÷(20-12)=12(天) 晴天:16-12=4(天) 答:这几天中有 4 天是晴天,有 12 天是雨天。 方法二:假设这 16 天全是雨天,224-12×16=32(个) 晴天:32÷(20-12)=4(天) 雨天:16-4=12(天) 答:这几天中有 4 天是晴天,有 12 天是雨天。 解析:此题考查的是对“鸡兔同笼”问题的掌握情况。此题是“鸡兔同笼”问题 的变式题,增加了难度,题中不知道一共采了多少天,但是可以根据“我这几天一共 采了 224 个蘑菇,平均每天采 14 个”,求出一共采了几天,列式为 224÷14=16(天)。 这 16 天相当于“鸡兔同笼”问题中的只数,224 个蘑菇相当于腿数,“晴天每天可 以采 20 个,雨天每天可以采 12 个”相当于鸡兔的腿数。用假设法计算,假设这 16 天全是晴天,则应该采 20×16=320(个)蘑菇,可实际采了 224 个,多了 320-224=96(个),原因是把其中的雨天全部看作晴天来计算的,一天晴天比一天雨 天多采 20-12=8(个),因为 96 里面有 12 个 8,所以雨天有 12 天,晴天就有 4 天。同 理,也可以假设全是雨天来解答。 8.方法一: 鸡/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔/只 5 6 7 8 9 10 11 12 13 共有的腿 数/条 20 26 32 38 44 50 56 62 68 答:鸡有 8 只,兔有 13 只。 方法二: 鸡:(68-5×4)÷(2+4)=8(只) 兔:8+5=13(只) 答:鸡有 8 只,兔有 13 只。 解析:此题考查的是“鸡兔同笼”问题。此题中不知道鸡和兔共多少只,而是知道 鸡比兔少 5 只,有 68 条腿,根据这两个条件用列表法比较容易找出答案。也可以根 据已知条件进行推理解答。鸡比兔少 5 只,也就是兔比鸡多 5 只,假设这 5 只兔单 独放在一个笼子里,那么原来笼子里就会减少 5×4=20(条)腿,这样,剩下的鸡和兔 就会同样多,有 68-20=48(条)腿,一只鸡和一只兔共 4+2=6(条)腿,那么这里鸡和兔 各有 48÷6=8(只),再把另外的 5 只兔子加上,就可以求出兔子的总数。 9.假设所有题都做对,(20×5-79)÷(5+2)=3(道) 20-3=17(道) 答:她做对了 17 道题。 解析:此题是“鸡兔同笼”问题的变式题,主要考查的是“鸡兔同笼”问题的掌握 情况。此题用假设法来解答。假设所有题全部答对,这样就该得 20×5=100(分), 可实际李慧只得了79分,相差100-79=21(分),答对一道与答错一道相差5+2=7(分), 这样答错的题有 21÷7=3(道),答对的就有 20-3=17(道)。注意:解决此题的关键是 明确做对一题和做错一题相差 5+2=7(分),而不是 5-2=3(分)。