五年级下册数学一课一练-3设计长方体的包装方案 西师大版（含答案） 6页

五年级下册数学一课一练-3.6 设计长方体的包装方案 一、单选题 1.下列说法正确的是( ) A. 一个正方体切为两半后，体积和表面积都不变 B. 容积的计算方法与体积的计算方法相同 C. 求木箱的容积就是求它的体积 2.一个长方体，长、宽、高都扩大为原来的 2 倍，它的 （ ）扩大为原来的 8 倍． A. 表面积 B. 体积 C. 棱长和 3.一个长方体的棱长之和是 36 厘米，长、宽、高的比是 3∶2∶1．这个长方体的体积是( ) A. 20.25 立方厘米 B. 6 立方厘米 C. 48 立方厘米 4.棱长 6 厘米的正方体，它的表面积和体积( ) A. 相等 B. 不相等 C. 单位不同，无法比较大小 二、判断题 5.两个棱长总和相等的长方体，它们的体积也一定相等。（ ） 6.： 棱长是 6 厘米的正方体的表面积和体积相等。 （ ） 三、填空题 7. 2 立方米 50 立方分米＝________立方米 8.一个长方体玻璃缸，底面积为 80 ，水深 20 厘米．放入一块石块后，水面上升到 22 厘米．这块石 块的体积是________立方厘米？ 9.一个长、宽都是 5cm，高 4cm 的长方体，表面积是________cm2。 10.把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了 32 平方厘米，原正方体方木块的 表面积是________，体积是________。 四、解答题 11.一个正方体纸箱的棱长是 1.5 分米，这个纸箱占多大空间？ 12.长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，长方体的体积是多少立方分米． 13.用 12 个大小相同的小正方体搭长方体．试一试，一共有多少种不同的搭法？它们的体积有什么变化？ 14.这是一个药盒展开图，求它的面积。 （单位：厘米） 7.5 五、应用题 15.看图回答 图中共有多少个小正方体，如果每个小正方体的棱长是 2cm，这些小正方体的体积是多少立方厘米？ 参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】计算方法是相同的，不同之处在于，求体积时，从外面测量长、宽、高；求容积时，要 测量出内部的长、宽、高。 【分析】 本题考查了长方体和正方体的体积，是一道较容易的题目。 2.【答案】B 【解析】【解答】解：令原来的长、宽、高分别为 a、b、c， 则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2， 现在的表面积：（4ab+4ac+4bc）×2=（ab+ac+bc）×8， 现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]=4 倍； 原来的体积是：abh； 现在的体积是：（2a）×（2b）×（2h）=8abh； 8abh÷abh=8； 所以体积扩大了 8 倍； 故选：B． 【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为 a、b、h，扩大后变为 2a、2b、2h，然后根据长方体的表面积 和体积公式计算后判断． 3.【答案】 A 【解析】【解答】36÷4=9（厘米） 长：9× =4.5（厘米） 宽：9× =3（厘米） 高：9× =1.5（厘米） 长方体的体积： 4.5×3×1.5 =13.5×1.5 =20.25（立方厘米） 故答案为：A. 【分析】已知长方体的棱长总和，用棱长总和÷4=一组长宽高的和，然后用按比例分配的方法，用长宽高 的和×长占总和的分率=长，同样的方法求出宽和高，然后用长×宽×高=长方体的体积，据此列式解答. 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：它的表面积和体积单位不同，是无法比较大小的. 故答案为：C 【分析】表面积是正方体表面的面积之和，体积是所占空间的大小，表面积和体积的意义不同，单位也不 同，无法比较大小. 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】一个长方体长、宽、高分别是 3，2，1； 则棱长之和是：（1+2+3）×4=6×4=24； 体积是：1×2×3=6； 另一个长方体长宽高是 4，1，1； 则棱长之和是；（1+1+4）×4=6×4=24； 体积是：1×1×4=4； 它们的棱长之和都是 24，但体积一个是 6，一个是 4，不相等，因此两个长方体的棱长总和相等，它们的 体积不一定相等，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的体积=长×宽×高，两个长方体的棱长总和相等，如 果两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体积一定相等；如果两个长方体的长、宽、高各不相等，它 们的体积也不一定相等；可以通过举例来证明. 6.【答案】错误 【解析】【解答】解：表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，它们单位不同，不能比较大小。答 案为错误 三、填空题 7.【答案】 2.05 【解析】【解答】2 立方米 50 立方分米＝2.05 立方米 【分析】 本题综合考察了体积的单位换算，1 立方米＝1000 立方分米。 8.【答案】160 【解析】【解答】80×(22-20)=160（立方厘米） 故答案为：160. 【分析】用容器的底面积乘两次水深的高度差即可求出石块的体积. 9.【答案】130 【解析】【解答】解：5×5×2+5×4×4 =50+80 =130(cm²) 故答案为：130【分析】这是一个特殊的长方体，长 5cm，宽 5cm 的面有 2 个，长 5cm，宽 4cm 的面有 4 个，计算出这几个面的面积之和就是它的表面积。 10.【答案】 96 厘米 2 ；64 厘米 3 【解析】【解答】解：32÷2=16（平方厘米）， 因为 4×4=16，所以正方体的棱长是 4 厘米， 则正方体的表面积是：16×6=96（平方厘米）， 体积是：4×4×4=64（立方厘米）， 故答案为：96 厘米 2；64 厘米 3 【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的 一个面的面积是 32÷2=16 平方厘米，所以正方体的棱长是 4 厘米，由此再利用正方体表面积和体积公式即 可解答。本题考查了学生的空间想象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加的面是正方形。 四、解答题 11.【答案】3.375 立方分米 【解析】【解答】1.5×1.5×1.5 =2.25×1.5 ＝3.375（立方分米） 答：这个纸箱占 3.375 立方分米的空间. 【分析】已知正方体的棱长，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答. 12.【答案】解：6×4×2=48(立方厘米) 48 立方厘米=0.048 立方分米 答：长方体的体积是 0.048 立方分米． 【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积公式计算，注意 1 立方分米=1000 立方厘米. 13.【答案】解：12 个小正方体排成一行或 12 个小正方体排成一列；每行放 6 个小正方体并排放 2 行或每 列放 6 个小正方体并排放两列；摆四行，每行是 3 个小正方体；摆三层，每层并排放 4 个小正方体；一共 有 6 种搭法，因为搭成长方体的小正方体个数不变，所以搭成的长方体的体积不变。 答：一共有 6 种搭法，体积不变。 【解析】【分析】首先明确长方体特征，再分析可以搭成长方体的搭法，又因为体积不因形状改变而改变 即可得出长方体体积大小情况。 14.【答案】解：（2.2×5＋7.5×2.2＋7.5×5）×2＝130（平方厘米） 答：面积是 130 平方厘米 【解析】【解答】（2.2×5＋7.5×2.2＋7.5×5）×2＝130（平方厘米） 【分析】长方体有六个面，两个对面相等。 五、应用题 15.【答案】解：共有 10 个小正方体，体积为 答：共有 10 个小正方体，这些小正方体的体积是 80 立方厘米. 【解析】【分析】下层有 7 个小正方体，中层和上层共有 3 个小正方体，共有 10 个小正方体；正方体体 积=棱长×棱长×棱长，用每个小正方体的体积乘 10 即可求出这些小正方体的体积.