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  • 2021-12-10 发布

2020年义务教育小学四年级数学下册知识点汇总篇两套

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‎2020年义务教育小学四年级数学下册知识点汇总篇两套 ‎2020年小学四年级数学下册知识点汇总篇 ‎  第一单元 对称、平移和旋转 ‎  1、画图形的另一半:‎ ‎  (1)找对称轴。‎ ‎  (2)找对应点。‎ ‎  (3)连成图形。‎ ‎  2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。‎ ‎  3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。‎ ‎  4、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。‎ ‎  5、旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。‎ ‎  6、图形的旋转,先找中心点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。‎ ‎  7、平移和旋转不改变图形的形状和大小,只是改变图形的位置。‎ ‎  8、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。‎ ‎  9、把一个图形沿一条直线对折后,折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴。‎ ‎  10、所学图形中是轴对称图形:有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形;有2条对称轴是长方形;有3条对称轴是等边三角形;有4条对称轴是正方形;有无数条对称轴是圆。‎ ‎  第二单元 多位数的认识 ‎  1、数位顺序表 ‎  我国计数是从右起,每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。‎ ‎  2、数位、计数单位和数级 ‎  把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。‎ ‎  计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。‎ ‎  从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。‎ ‎  3、每相邻两个计数单位之间的关系 ‎  10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。‎ ‎  4、多位数的读法 ‎  从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。‎ ‎  5、多位数的写法 ‎  先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。‎ ‎  6、复习数的改写及省略。‎ ‎  改写:可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。‎ ‎  省略:省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。‎ ‎  7、多位数比较大小 ‎  位数不同,位数多的数就大;‎ ‎  位数相同,左起第一位的数大的那个数就大;‎ ‎  如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。‎ ‎  第三单元 三位数乘两位数 ‎  1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。‎ ‎  2、三位数乘两位数 ‎  先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。‎ ‎  3、末尾有0的乘法计算方法 ‎  先把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。‎ ‎  第四单元 用计算器探索规律 ‎  1、积的变化规律 ‎  ①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。‎ ‎  ②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。‎ ‎  2、商的变化规律 ‎  ①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。(余数会变)‎ ‎  ②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。‎ ‎  ③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍 ‎  第五单元 解决问题的策略 ‎  1、已经两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。‎ ‎  解法:①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数 ‎  ②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数 ‎  2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿若干个给小数,这样两个数一样多,求这两个数。‎ ‎  思路:大数拿若干个给小数,大数应该比小数多拿走数量的2倍。(请注意和两个数的差区别开来)‎ ‎  3、一个数是另外一个数的几倍,把大数拿一些给小数,这样两个数一样多。‎ ‎  思路:应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半,两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下是小数),再求出大数。‎ ‎  4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。‎ ‎  思路:首先应该画出示意图。‎ ‎  可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。‎ ‎  5、已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。‎ ‎  思路:首先应该画出示意图。‎ ‎  可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。‎ ‎  第六单元 运算律 ‎  1、加法运算定律 ‎  ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。‎ ‎  a+b=b+a ‎  ②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。‎ ‎  (a+b) +c=a+(b+c)‎ ‎  ③加法交换律与结合律往往结合起来一起使用。‎ ‎  2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。‎ ‎  a-b-c=a-(b+c)‎ ‎  3、乘法运算定律 ‎  ①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。‎ ‎  a×b=b×a ‎  ②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。‎ ‎  (a×b) ×c=a×(b×c)‎ ‎  乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。‎ ‎  ③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。‎ ‎  (a+b)×c =a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)‎ ‎  (a-b)×c =a×c - b×c ‎  4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。(结合连减)‎ ‎  a÷b÷c=a÷(b×c)‎ ‎  第七单元 三角形、平行四边形和梯形 ‎  一、三角形 ‎  1、围成三角形的条件 ‎  较短两条边的长度之和一定大于第三条边,两边之差小于第三边。‎ ‎  2、三角形的底和高 ‎  从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。‎ ‎  3、三角形具有稳定性 ‎  当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变。‎ ‎  4、按角将三角形分类 ‎  三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。‎ ‎  有一个角是直角的三角形是直角三角形。‎ ‎  有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。‎ ‎  5、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。‎ ‎  6、等腰三角形 ‎  两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰。‎ ‎  另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等。‎ ‎  等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴 ‎  7、等边三角形 ‎  三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。)‎ ‎  二、平行四边形和梯形 ‎  1、平行四边形 ‎  两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。‎ ‎  (1)它的对边平行且相等,对角相等。‎ ‎  (2)从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。‎ ‎  (3)平行四边形容易变形,具有不稳定性。‎ ‎  (4)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。‎ ‎  2、梯形 ‎  只有一组对边平行的四边形叫梯形。‎ ‎  (1)平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。‎ ‎  (2)两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。‎ ‎  第八单元 确定位置 ‎  1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。一般情况下,从左向右数确定第几列,从前向后数确定第几行。‎ ‎  2、数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。如:(4,3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。‎ ‎  3、身份证从左往右第1——6位表示地区,第7——14位表示出生年月日,第15——17位表示编码,第18位是识别码。其中第17位上单数表示男性,双数表示女性。‎ ‎  抽象座位表,认识数对 ‎  对数称为数对。(注意先写列后写行)‎ ‎2020年小学四年级数学下册知识点汇总篇 ‎  一、四则运算1、运算顺序:①在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。②在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。③算式里有括号时,要先算括号里面的。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算:①一个数加上0得原数。②任何一个数乘0得0。③0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。④0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商。‎ ‎  关于“0”的运算1、“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误,0做除数没有意义2、一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a3、一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a4、被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=05、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=06、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)=07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商,找不到一个数与0相乘得5。‎ ‎  二、观察物体(二)1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。 5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。‎ ‎  三、运算定律1、加法运算定律:①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b) +c=a+(b+c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和;或交换减数的位置。a-b-c=a-(b+c)或 a-b-c=a-c-b3、乘法运算定律:①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a×b) ×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算。③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b) ×c=a×c+b×c4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积;或交换除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷c÷b5、有关简算的拓展:牢记:25×4=100;125×8=1000102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.9810.32-1.98易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.438×99+99‎ ‎  四、小数的意义和性质1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……4、每相邻两个计数单位间的进率是10。5、小数的读写法:读法:整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数。写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数。6、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。7、小数大小比较:先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……8、小数点位置移动引起小数大小变化规律:小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……小数点向左:移动一位,小数就缩小10倍,(小数就缩小为原数的 );移动两位,小数就缩小100倍,(小数就缩小为原数的 );移动三位,小数就缩小1000倍,(小数就缩小为原数的 );……9、名数的改写:1吨30千克+800克=( )吨长度单位:千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面积单位:平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米质量单位:吨———千克———克 10、求小数的近似数(四舍五入):(保留两位小数与精确到百分位的提法)保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位,取近似数时,小数末尾的0不能去掉。大数的改写。先改写,再求近似数。注意:带上单位。‎ ‎  五、三角形1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:①稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。②任意两边之和大于第三边。4、三角形的分类:①按角大小分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。②按边长短分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。③等边△的三边相等,每个角是60°。(顶角、底角、腰、底的概念)5、三角形的内角和是180°。有关度数的计算以及格式。6、四边形的内角和是360°。7、图形的拼组:①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用两个相同的等腰直角三角形,可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。‎ ‎  六、小数的加法和减法1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)‎ ‎  七、图形的运动(二)1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。(长方形和正方形除外) 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。比如:中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。 10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。 11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。 12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。‎ ‎  八、平均数与条形统计图1、求平均数公式: 总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。 5、复式条形统计图可分为:纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。单位长度需统一。‎ ‎  九、数学广角——鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法:①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”:解答思路:假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式:鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。‎