五年级数学教案《多边形的面积》 8页

多边形的面积复习课 ‎ 教学内容： 小学数学五年级上册115页“回顾整理”。‎ ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.通过引导回顾整理，加深对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，理清各种平面图形面积计算公式之间的关系；能够灵活应用公式熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积，将知识系统化，形成知识网络。 2.学生能主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感悟不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。 3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识。‎ ‎ 4.在应用所学知识解决问题的过程中进一步体会数学的应用价值。‎ 教学重难点：‎ 重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，整理完善知识结构，能够熟练应用面积公式，能灵活运用面积公式解决生活中的实际问题。‎ 难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系，感悟不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异，灵活利用所学知识解决生活中的实际问题。 教学具准备：‎ 多媒体课件 多边形图片 题卡 教学过程：‎ 一、 知识回顾，再现新知。‎ ‎1.谈话引入 ‎ 同学们，到现在为止我们都学习了哪些平面图形的面积？‎ 提示：以小组讨论的形式展开，老师在一旁引导学生有层次的进行整理。‎ 汇报交流，根据学生的回答依次板书：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形。‎ 引导学生想一想正方形、长方形、平行四边形、梯形有什么共同点。(它们都是四边形)它们有什么区别和联系。‎ 学生之间小组讨论共同找出它们的区别和联系。教师适当指导小组讨论。‎ 根据学生的汇报教师整理出这些图形的区别和联系并制作成课件。‎ 2. 系统梳理，新知再现 整理归纳所学知识，构建知识结构，掌握和理解知识间的内在联系。‎ ‎（1）复习多边形面积计算公式 引导学生回顾学习过的平面图形的面积公式。‎ 提示：将正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形图片依次贴到黑板上。‚请几位同学在黑板上写出各个图形的面积计算公式，其余学生在自己的练习本上回顾。‎ ‎（2）逐个梳理推导过程。（重点回顾平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程）‎ 引导学生回顾平行四边形，三角形，梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的。‎ 提示：利用教具派学生到黑板演示过程，其余学生观察、思考，并组织小组讨论，教师巡视，指导学生讨论。指生回答各个图形面积的推导过程。老师通过PPT展示做出总结。‎ ‎①平行四边形面积计算公式的推导：‎ 预设：用“剪拼”法将一个平行四边形经过“剪拼”‎ 后，可以变成一个长方形。平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。这个长方形的面积等于平行四边形的面积。由长方形的面积是=长×宽，推出：平行四边形的面积=底×高。即S=ah ‎ 提示：教师准备教学课件使学生体会只要是沿着高把平行四边形割开，无论在哪个位置割开后，都可以拼成长方形。但是，平行四边形的底和高必须对应。‎ ‎ 预设：如果知道了平行四边形的面积和高（或底），就可以根据“平行四边形的面积=底×高”求出底（或高）。计算公式如下：‎ ‎ a= S÷h h= S÷a或者列方程解决。‎ ‎②三角形面积计算公式的推导：‎ 预设：两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形），而平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，即每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。‎ 所以，三角形的面积=底×高÷2 即 S=ah÷2‎ 提示：使学生体会到无论是什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形都可以拼成平行四边形。‎ 预设：如果知道了三角形的面积和高（或底），就可以根据“三角形的面积=底×高÷2”求出底（或高）。计算公式如下：‎ ‎ a= 2S÷h h= 2S÷a或者列方程解决。‎ ‎③梯形面积计算公式的推导：‎ 预设：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 ‎ 即 S=（a+b）h÷2‎ 引导学生回想已知其中的三个量如何求出未知的那一个量。‎ 预设：根据梯形面积S=（a+b）h÷2可知 a=2s÷h-b b=2s÷h÷-a h=2s÷（a+b）或者列方程解决。‎ ‎④组合图形的面积计算：‎ 分割法：将组合图形分割成两个或两个以上的基本图形的方法。‎ ‎ S组合= S大长方形 + S小长方形 ‎ 10×8+（10-4）×（11-8）= 98（平方厘米）‎ 添补法：通过添加辅助线，将组合图形转化成基本图形的方法。‎ ‎ S组合= S大长方形 - S小长方形 ‎ 10×11-（11-8）×4 = 98（平方厘米）‎ 师总结组合图形的面积如何求解。‎ 预设：先转化为求已知图形面积，再根据它们与已知图形面积的关系，进而求出所需图形面积。新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识的，在以后的学习中，我们都可以利用转化的方法。‎ 板书： 转化 联系 ‎（3）整理知识结构。‎ 出示知识网络图：‎ 二．分层练习，巩固提高（课件依次出示）‎ ‎1．基本练习，巩固新知 ‎（1）求下列图形的面积（单位cm）。‎ 提示：学生独立完成后集体订正，说出每一种多边形的面积计算方法。‎ （2） 一个梯形的水坝面积是330平方米，上底是50米，下底是60米，这个堤坝的高是多少米？‎ 提示：梯形面积公式作为最复杂的一个四边形面积公式，为了加深学习印象，应该鼓励学生自己由面积公式推导出计算梯形高或底的公式，并能够利用此公式解决问题，当然也可以列方程解决。‎ ‎（3）小法官 ‎①平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （  ）‎ ‎②两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （  ）‎ ‎③三角形的底越长，它的面积就越大 （  ）‎ ‎④正方形、长方形是特殊的平行四边形。 （ ）‎ ‎⑤用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。 （ ）‎ 提示：学生先独立判断，然后大屏幕出示判断的结果，全班交流订正。‎ 此题通过对多边形面积的判断练习，巩固学生对面积的理解，同时进一步熟练多边形面积的计算方法。‎ ‎2.综合练习，应用新知 ‎（1）在一块底边长8米，高6.5米的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5千克，这块地可收多少萝卜？ ‎ 提示：学生独立完成，汇报时让学生说出自己的想法，知道应该先解决平行四边形菜地的面积问题再计算可收萝卜的千克数。‎ （2） 右图是一块樱桃地，平均每棵樱桃树占地9平方米，这块地一共可以种多少棵樱桃树？‎ 提示：学生独立完成，汇报时让学生说出自己的思路和做法，应该先求梯形的面积，再看梯形面积里有多少个9平方米，就可以种多少棵树。‎ ‎（3）小红做了一面底是0.7米，高是0.4米的平行四边形小旗，又做了面积和它相同的一面三角形小旗，三角形小旗的底是1.4米，高是多少米？‎ 提示：学生独立思考，小组讨论交流然后汇报，汇报时，学生说出自己选择的解法，明白平行四边形的面积即三角形的面积，然后利用h= 2S÷a求出三角形小旗的高。‎ ‎（4）一个自选商场门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米，油漆这块装饰牌时，每平方米需要用油漆1千克，问50千克油漆够不够？ ‎ 提示：学生独立思考，完成后交流。提醒学生计算梯形面积不要忘记除以2。‎ ‎3.拓展应用，发展新知 教师引导学生说一说由几个基本图形组合而成的组合图形的面积该如何计算。‎ 生举例自由回答，相互交流补充。‎ ‎（1）老师新买了一套房子，客厅大概是右图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？ 你能想出几种方法？‎ 提示：①仔细观察图形，了解图形的特点，探索解决问题的办法。‎ ‎②独立解答。‎ ‎③汇报交流，明确本题可以通过分割、添补等方法来计算。‎ ‎④师生共同小结组合图形面积计算的两种思路： ‎ 第一种思路采用分割法：可以把组合图形通过分割的方法，得到两个规则的图形来分别计算面积，再加起来。‎ 第二种思路采用添补法：通过添补的方法，可以得到规则的图形，计算出面积后，再减去添补部分的面积。‎ 三.梳理总结，提升认知 通过这节课的练习，大家都有哪些收获？我们一起来整理一下吧！‎ 预设：‎ （1） 通过知识回顾进一步掌握了平行四边形、三角形、梯形面积计算公式 ‎，分别明确了其推导过程。‎ （1） 由平行四边形、三角形、梯形这三种图形的面积公式我们还进一步推导出计算它们的高或底的公式。‎ （2） 锻炼了观察分析组合图形的能力。通过利用分割法和添补法能够将一些复杂的图形转化为几种基本图形，进而求得组合图形的面积。体会到了各种图形间的内在联系，和利用转化的思想解决复杂问题的强大力量。‎ （3） 运用所学知识，灵活解决了生活中的实际问题，体会了数学强大和无处不在的重要性。‎ 学生交流汇报，提升学生对数学探究活动的兴趣及热情。‎ 板书设计：‎ 多边形的面积 ‎ 转化 联系 ‎ ‎ 设计说明：‎ ‎1.设计说明：本节课有以下亮点：‎ ‎（1）知识回顾，简洁高效.‎ 本课用谈话的形式引入开门见山直接了当。开头就把学生已经学习的平面图形进行系统的总结回顾便于学生建立一个完整的知识体系。这样做层次清晰明了，很快的把学生的注意力转入课堂，为达到高效课堂节省了时间.‎ (2) 注重建构，培养技能。 复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生建构知识网络、培养数学技能。本节课先引导学生将学过的平面图形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过分割法和添补法解决了求解组合图形面积的问题。更进一步认识了图形间的内在联系，培养了学生合理运用转化来解决问题的数学思想。 (3)分层练习，侧重应用 练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性。又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用平面图形面积计算公式来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。‎ ‎2.使用建议：‎ 由于课堂容量较大，建议教师课前布置学生对多边形面积这部分知识用自己喜欢的方式自主梳理一下，有利于提高课堂教学的实效性。 课后再多补充一些练习题也是很有必要的.‎ ‎3.未破解的问题：‎ 本节课知识容量较大，梳理回顾占去较多的时间，巩固应用相对少些，此时，如何提高课堂效率，使学生加深对多边形面积求解的理解，并能利用转化思想解决复杂多边形面积的计算问题，是一个需要进一步解决的问题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎