苏教版五年级下册数学教案设计-第3单元 因数与倍数-第9课时 公倍数和最小公倍数 4页

第 9 课时 公倍数和最小公倍数 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第 43～44 页例 11、例 12 和“练 一练’’，第 46 页练习七第 9～10 题。 教学目标: 1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数 的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。 2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍 数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条 理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验， 树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。 教学重点: 求两个数的公倍数和最小公倍数。 教学难点: 理解求公倍数和最小公倍数的方法。 教学过程: 一、揭示课题 揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小 公倍数。（板书课题） 提问：看了这个课题，你有什么想法？ 你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？ 引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出 自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是 正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题） 二、学习新知 1.认识公倍数。 (1)出示例 11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。 引导：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个 不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理 由，并和同桌互相说一说？ 交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？ 为什么用同一个长方形去铺，边长 6 厘米的能正好铺满，边长 8 厘米的却不 能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？ 结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数 6 是长方形两边边长数 3 和 2 的倍数，能正好铺满；(板书：6÷3=2 6÷2=3) 另一个正方形边长数 8 是 2 的倍数，但不是 3 的倍数，不能正好铺满。 （板书：8÷2—48÷3—2……2） 提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得 6 和 3、2 这两个 数有怎样的关系？ 说明：6 既是 3 的倍数，又是 2 的倍数，是 3 和 2 共有的倍数。 (2)引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？ 为什么？和同桌说说你的想法。 交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正 好铺满边长 12 厘米、18 厘米……的正方形） 你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺 满？ 像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？ 说明：这个长方形能正好铺满边长是 6 厘米、12 厘米、18 厘米、24 厘米…… 的正方形，因为它们的边长数是 2 的倍数，又是 3 的倍数。这样的正方形找不完， 个数是无限的。 (3)引导：现在你发现，6、12、18、24……这些数和 2、3 都有什么关系？ 说说你的想法。 指出：同学们的理解还真不错！大家发现 6、12、18、24……这样的数，既 是 2 的倍数，又是 3 的倍数，也就是 2 和 3 公有的倍数，我们称它们是 2 和 3 的 公倍数。（板书：公倍数） 追问：8 是 2 和 3 的公倍数吗？为什么不是？ 那哪些数是 2 和 3 的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24……是 2 和 3 的公倍 数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个 2 和 3 的公倍数吗？ 说明：两个数共有的倍数，叫做这两个数的公倍数。（接“公倍数”板书： ——两个数共有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略 号表示。 2．求公倍数。 出示例 12，明确要找 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数。 让学生独立找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。 交流：你是怎样找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数的？ 结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。 小结：大家用不同的方法找出了 6 和 9 的公倍数有 18,36,54……其中’最小 的是 18。18 是 6 和 9 的最小公倍数。 追问：有没有最大的公倍数？为什么？ 说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最 小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小 的一个） 3．用集合图表示公倍数。 引导：你也能用圆圈图表示 6 的倍数、9 的倍数和公倍数的关系吗？自己画 一画。 学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6 的倍数”“9 的倍数”“6 和 9 的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。 让学生看直观图说说，哪些数是 6 的倍数，哪些数是 9 的倍数，哪些数是 6 和 9 的公倍数，最小公倍数是几。 指出：从图上可以直接看出，6 和 9 公有的倍数，是它们的公倍数，其中最 小的一个，是它们的最小公倍数。 三、巩固深化 1．做“练一练”第 1 题。 让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。 交流：2 的倍数有哪些？5 的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？ 在这个练习中怎样得出 2 和 5 的公倍数和最小公倍数的？ 说明：先在表里分别圈出两个数的倍数，再看哪些数同时是两个数的倍数' 就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。 2．做“练一练”第 2 题。 让学生在直线上分别画出 4 和 6 的公倍数，再填空。 交流：你怎样在直线上找 4 和 6 的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数 是 4 和 6 的公倍数和最小公倍数？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填 空结果） 注意检查有没有用省略号。 3．做练习七第 9 题。 让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。 交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？ 说明：50 以内 6 和 8 共有的倍数，就是 6 和 8 在 50 以内的公倍数。 50 以 内 6 的倍数、8 的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。 4．做练习七第 10 题。 (1)让学生填空完成。 交流填充结果并呈现。 提问：你是按怎样的方法找出 8 和 20 的公倍数和最小公倍数的？ (2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。 你能用这样的方法找出 10 和 15 的最小公倍数吗？自己找一找。 学生练习，教师巡视。 交流结果。 追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还 能怎样找？ 说明：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的 就是最小公倍数。 四、总结提升 引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？ 可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？ 教学反思：