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- 2021-12-10 发布
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6 分数的加法和减法
一、理解同分母分数加、减法的算理,掌握同分母分数
加、减法的计算方法。
1.分数加法的意义:与整数加法的意义相同,就是把两
个数合并成一个数的运算。
2.分数减法的意义:与整数减法的意义相同,就是已知
两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数单位相同,也就是计数单位相同,计数单位相同
的数可以直接相加、减。
4.同分母分数加、减法的计算方法:
(1)同分母分数相加,只把分子相加,分母不变。用字母表
示是
+.
=.
+
;
(2)同分母分数相减,只把分子相减,分母不变。用字母表
示是
-.
=.
-
。
二、理解异分母分数加、减法的算理,掌握异分母分数
加、减法的计算方法。
1.异分母分数相加、减,先通分,把它们化成同分母分数,
再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
2.分子是 1 的分数相加、减的简便运算:
(1)
1
+.
1
=.
+
;如.:.
1
5
+
1
7
=
5+7
5
×
7
=
12
35
(2)
1
-.
1
=.
-
;如.:.
1
5
-
1
7
=
7
−
5
5
×
7
=
2
35(分子是 1 的分数相加、减,如果分母 a 和 b 是互质数,
那么计算结果一定是最简分数;如果分母 a 和 b 不是互质数,
那么计算结果一定不是最简分数,要约成最简分数。)
(3)一个分数如果由两个相邻自然数的积作分母,1 作分
子,形如
1
( +1)
(.a.为不等...于.0.的自然数....).,.那么可以把这个分数
拆分成
1
-.
1
+1
,.即.
1
( +1)
=.
1
-.
1
+1.三、掌握分数加减混合运算的运算顺序,能正确进行分
温馨提示:
同分母分数相加、减,分母
不变,只把分子相加、减,计算的
结果要约成最简分数。
温馨提示:
可以用验算的方法检验计
算结果是否正确。分数加、减
法的验算方法与整数加、减法
的验算方法相同。
特别提醒:
虽然实际生活中不会有分
子是 0 的情况,但是在计算过程
中有时会出现分子是 0 的情况,
分子是 0 的分数,它的分数值是
0。
例如:
1
5
-
1
5
=
0
5
=0。
数加减混合运算。
1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算
的顺序相同。有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;
没有括号的,按从左往右的顺序依次进行计算。
2.异分母分数的混合运算:
算式中如果没有括号,几个分数可以一次通分进行计
算,也可以分步通分,分步计算;有括号的,要先将括号里的分
数通分,计算出结果,再与括号外面进行计算。
3.一个数连续减去几个分数,等于从这个数里减去这几
个分数的和。
4.在有括号的分数加减混合运算中,括号前是减号,去
掉括号后,原括号里的加、减运算符号要变成相反的运算符
号;减号后加括号,括号里的加、减运算符号也应和原来的运
算符号相反。如:
18
11
-.
7
11 -
3
8
3
19
-.
7
15
+.
7
15=.
18
11
-.
7
11
+.
3
8
=.
3
19
-.
7
15 -
7
15=.1.+.
3
8
=.
3
19
-.0.
=.1.
3
8
=.
3
195.在计算的过程中,“1”可以化成任意一个在计算中需
要的分子和分母相同的分数,最后结果要约成最简分数。
四、理解整数加法的运算定律对于分数加法同样适用,
并能灵活运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运
算。
整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。
特别提醒:
假分数也可以作为分数计
算的最后结果,但一定要约成
最简分数。
易错点:分数加减混合运
算的运算顺序容易产生错误,
改变算式的运算顺序时,一定
要按照运算定律和运算性质进
行。
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