人教版小学四年级下册数学课件数学广角——鸡兔同笼第1课时 22页

数学广角 第 1 课时 鸡兔同笼 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握 用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一 般性策略。 2.经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问 题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学 问题的趣味性。 【重点】渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 【难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 课堂导入课堂导入 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ 雉就是野鸡，你看懂题目的意思了吗？ 从中你获得哪些数学信息？要求什么问题？ 课堂导入课堂导入 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 课堂导入课堂导入 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 课堂导入课堂导入 笼子里有鸡和兔共35只，它们一共有94只脚。 鸡和兔各有几只? 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 同学们想一想，猜一猜鸡和兔各有多少只？ 新知探究新知探究 笼子里有鸡和兔共35只，它们一共有94只脚。鸡和兔各有几只? 数据大了不好猜，我们应该怎么办？ 我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 猜一猜 新知探究 笼子里有鸡和兔共８只，它们一共有26只脚。鸡和兔各有几只? 鸡和兔共８只；共26只脚； 一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。 一只鸡比一只兔少2只脚，一只兔比一只鸡多2只脚。 从题中你们能获取哪些信息？ 和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 新知探究 笼子里有鸡和兔共８只，它们一共有26只脚。鸡和兔各有几只? 猜想验证 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 鸡 兔 脚 0 8 32 列表法 数字比较简单时，列表法还可以用， 但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，怎样简洁地计算呢？ 新知探究 笼子里有鸡和兔共８只，它们一共有26只脚。鸡和兔各有几只? 找规律 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 鸡 兔 脚 0 8 32 1、每减少1只鸡，兔就增加1只，脚的数量就增加2只。 +2 -2 2、每减少1只兔，鸡就增加1只，脚的数量就减少2只。 脚的总数量与鸡、兔的数量变化有什么规律? 新知探究 笼子里有鸡和兔共８只，它们一共有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 鸡 兔 脚 0 8 32 这组数据表示什么意思呢？ 假设笼子里全是鸡，一共就有16只脚。 新知探究 笼子里有鸡和兔共８只，它们一共有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 鸡 兔 脚 0 8 32 每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。 这样笼子里就比实际少了10只脚，这说明什么呢？ 新知探究 假设全是鸡 假设法 +2 +2 +2 +2 +2 8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只） 10÷2=5（只） 8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。 该怎样列式呢? 假设全是鸡，笼子里脚的总数量。 少算的兔的脚的数量。 一只兔比一只鸡多的脚的数量。 兔的数量。 鸡的数量。 新知探究 笼子里有鸡和兔共８只，它们一共有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 鸡 兔 脚 0 8 32 这组数据表示什么意思呢？ 假设笼子里全是兔，一共就有32只脚。 新知探究 笼子里有鸡和兔共８只，它们一共有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 鸡 兔 脚 0 8 32 这样笼子里就比实际多了6只脚，这说明什么呢？ 每只兔比鸡多2只脚，多了6只脚说明笼子里有3只鸡。 新知探究 假设全是兔 假设法 -2 8×4=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 6÷2=3（只） 8-3=5（只） 答：鸡有3只，兔有5只。 假设全是兔，又 该怎样列式呢? 假设全是兔，笼子里脚的总数量。 多算的鸡的脚的数量。 一只鸡比一只兔少的脚的数量。 鸡的数量。 兔的数量。 -2 -2 假设法 总结： 对于“鸡兔同笼”这一类问题，可以用假设法来解决。 课堂小结 1 课堂练习 笼子里有鸡和兔共35只，它们一共有94只脚。 鸡和兔各有几只? 方法一：假设笼子里全是鸡。 35×2=70(只) 94-70=24（只） 4-2=2（只） 24÷2=12（只） 35-12=23（只） 答：笼子里有鸡23只，兔12只。 1 课堂练习 方法二：假设笼子里全是兔。 35×4=140(只) 140-94=46（只） 4-2=2（只） 46÷2=23（只） 35-23=12（只） 答：笼子里有鸡23只，兔12只。 笼子里有鸡和兔共35只，它们一共有94只脚。 鸡和兔各有几只? 有龟和鹤共30只，龟的腿和鹤的 腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 2 课堂练习 方法一：假设全是龟。 30×4=120(只) 120-112=8（只） 4-2=2（只） 8÷2=4（只） 30-4=26（只） 30×2=60(只) 112-60=52（只） 4-2=2（只） 52÷2=26（只） 30-26=4（只） 答：龟有26只，鹤有4只。 方法二：假设全是鹤。 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵 树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女同学各有几人？ 3 课堂练习 方法一：假设全是男同学。 12×4=36(棵) 36-32=4（棵） 3-2=1（棵） 4÷1=4（人） 12-4=8（人） 12×2=24(棵) 32-24=8（棵） 3-2=1（棵） 8÷1=8（人） 12-8=4（人） 答：男同学有8人，女同学有4人。 方法二：假设全女同学。 4 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266g，已知 大钢珠每个11g，小钢珠每个7g。盒中大、小钢珠 各有多少个？ 课堂练习 方法一：假设盒子里全是大钢珠。 30×11=330(g) 330-266=64（g） 11-7=4（g） 64÷4=16（个） 30-16=14（个） 方法二：假设盒子里全是小钢珠。 30×7=210(g) 266-210=56（g） 11-7=4（g） 56÷4=14（个） 30-14=16（个） 答：盒中有大钢珠14个，小钢珠16个。