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- 2021-12-23 发布
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最小公倍数
人教版
五年级数学下册
一 复习导入
1.什么是倍数?
在整数除法中,如果商是整数
而没有余数,我们就说被除数是除
数的倍数。
一 复习导入
2.一个数的倍数有哪些特征?
一个数最小的倍数是它本身,
没有最大的倍数,
一个数倍数的个数是无限的。
一 复习导入
3.写出20以内4和5的倍数。
4的倍数有:4、8、12、16、20
5的倍数有:5、10、15、20
二 探究新知
1 4和6公有的倍数是哪几个?公有的
最小倍数是多少?
怎么求4和6公有
的倍数呢?
我可以先分别找出4和6
的倍数。
二 探究新知
1 4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小
倍数是多少?
4的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,32,36,…
6的倍数有: 6,12,18,24,30,36,42,48 ,…
4和6公有的倍数有:12,24,36,…
其中公有的最小倍数是12。
二 探究新知
4的倍数 6的倍数
4,8,16,
20,28,
32,…
6,18,30,
42,…
12,24,
36,…
4和6的公倍数
还可以这样表示。
二 探究新知
12,24,36,… 是 4 和 6 公有的倍数,叫
做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数,
叫做它们的最小公倍数。
4的倍数 6的倍数
4,8,16,
20,28,
32,…
6,18,30,
42,…
12,24,
36,…
二 探究新知
两个数的公倍数的个数是
有限的还是无限的?
因为一个数的倍数的个数是
无限的,所以两个数的公倍
数的个数也是无限的。
两个数有没有最
大的公倍数?
因为两个数的公倍数的个数是
无限的,所以没有最大的公倍
数,只有最小的公倍数。
二 探究新知
把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置,并圈
出它们的最小公倍数。
3 的倍数 6 的倍数
3和6的公倍数
3 69 12
18
15 2421 … … 27
二 探究新知
2 怎样求6和8的最小公倍数?
6和8的公倍数有很多呢。
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,…
8的倍数:8,16,24,32,40,48,…
它们的公倍数为24,48,…最小公
倍数为24。
二 探究新知
可以先写出8的倍数,
再看8的倍数中哪些是6
的倍数……
你还有其他方法吗?
二 探究新知
8的倍数:8,16,24,32,40,48,…
我在8的倍数中圈出6的倍
数,其中24最小,即6和8
的最小公倍数是24。
你还有其他方法吗?和同学讨论一下。
二 探究新知
6和8的公倍数有:24,48,72,96,…
6和8的最小公倍数是24。
观察一下,两个数的公倍数和它们的最
小公倍数之间有什么关系?
二 探究新知
我们再找其
他的数验证
一下吧。
48÷24=2,
两个数的公
倍数都是最
小公倍数的
倍数吧?
72 ÷24 =3
96 ÷24 =4
……
二 探究新知
60 和 42 的最小公倍数:
2×3×2×5×7 = 420。
2. 我们也可以利用分解质因数的方法,比较
简便地求出两个数的最小公倍数。
例如: 60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数:
2×3×10×7 = 420
二 探究新知
二 探究新知
我们也可以利用分解质因数的方法,比较
简便地求出两个数的最小公倍数。例如:
60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数:
2×3×2×5×7 = 420。
二 探究新知
为了简便,通常写成下面的形式。
60 422
30 213
10 7
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公因数1为止。
60 和 42 的最小公倍数:
2×3×10×7 = 420。
三 对应训练
1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10
6 8 30 36 9 10
较大数是较小数的倍数时,这两个数的最
小公倍数是较大数。
两个数的最大公因数是1时,这两个数的
最小公数是两个数的乘积。
三 对应训练
2.用短除法求90和105的最小公倍数。
90 1053
30 355
6 7
90 和 105 的最小公倍数:
3×5×6×7 = 630。
四 课堂小结
1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的
公倍数。其中最小的一个叫做它们的最
小公倍数。
2.两个数的公倍数的个数是无限的,没
有最大的公倍数。
五 巩固练习 教材P71T1优翼
1.按照从小到大的顺序,在100以内的数中找出6
的倍数和10的倍数,再找出它们的公倍数和最
小公倍数。
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,
48,54,60,66,72,78,84,90,96。
10的倍数:10,20,30,40,50,60, 70,
80,90。
6和10的公倍数是30,60,90;
6和10的最小公倍数是30。
五 巩固练习 教材P71T2优翼
2.求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9
4和15 1和7 4和10
40 30 18
60 7 20
五 巩固练习 教材P71T3优翼
3.下面每组数的公倍数中有没有36?有没有48?
有没有84?
6和18 21和14 12和8 9和24
有36 有84 有48 没有
五 巩固练习 教材P71T4优翼状元成才路
4.下面的说法正确吗?说一说你的理由。
(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都
大。
(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。
×
√
五 巩固练习 教材P71T5优翼
5.每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。
哪朵花上两只蝴蝶都会停留?
12 16 24 30 48 56 64 72
8 624、48、72这3朵花上蝴蝶都会停留。
五 巩固练习 教材P71T8优翼
8.写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和
12 24 18
7
6
1
12
和3
8
2
3 和7
9
5
6
五 巩固练习 教材P72T9优翼
9.下面各组数有没有公因数2?有没有公因
数3?有没有公因数5?
6和9 10和18 15和30 20和8
3 2 3和5 2
六 拓展练习
12.* 36可能是哪两个数的最小公倍数?你
能找出几组?
教材P72T12优翼
不是倍数关系的有4组:4和9、4和18、9
和12、12和18。
是倍数关系的有8组:1和36、2和36、3和
36、4和36、6和36、9和36、12和36、18
和36。
六 拓展练习
A=2×2×2×3,B=2×3×5,A和B的
最大公因数是多少?最小公倍数是多少?
A=2×2×2×3,B=2×3×5
A和B的最大公因数是:2 ×3 =6
最小公倍数是:2 ×3 ×2 ×2 ×5 =120
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