【必刷卷】第五单元 分数的意义-五年级上册数学单元常考题集训A卷 北师大版（含答案） 20页

第五单元综合检测 A 卷 一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 1．（2 分）观察分数墙，1 个 与（ ）个 相等． A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2 分）把下面每个图形都看作单位“1”，可以用 表示各图中涂色部分的大小的是（ ） A． B． C． D． 3．（2 分） 的分母加上 16，要使分数大小不变，分子应该（ ） A．加上 16 B．扩大 3 倍 C．扩大 2 倍 4．（2 分）下面最大公因数最小的一组数是（ ） A．16 和 48 B．100 和 2 C．24 和 36 D．89 和 90 5．（2 分）甲乙两个自然数，甲数是乙数的 9 倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ） A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积 6．（2 分）下面的分数中，还能再约分的是（ ） A． B． C． D． 7．（2 分）既是合数又是互质数，且他们的最小公倍数是 120 的一组数是（ ） A．12 和 10 B．4 和 35 C．5 和 24 D．15 和 8 8．（2 分）下列分数中，最接近 1 的是（ ） A． B． C． 二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 9．（2 分）森林运动会上，小鼠、小牛、小虎进行跑步比赛．在相同的时间内，小鼠跑了全 程的 ，小牛跑了全程的 ，小虎跑了全程的 ． 跑得最快， 跑得最慢． 10．（2 分）在横线里填上“＞”、“＜”、或“＝”． 1 吨 999 千克 2 千米 2000 米 11．（2 分）求每组数的最小公倍数． 2 和 12 ；8 和 10 ；9 和 13 ；24 和 16 ． 12．（2 分）18 和 45 的最小公倍数是 ；24 和 36 的最小公倍数是 ． 13．（2 分）将分数约分的根据是 ． 14．（2 分）16 和 20 的最大公约数是 ． 15．（2 分） ＝4÷ ． 16．（2 分）把一根 3 米长的绳子对折 3 次，每段是全长的 ． 三．判断题（共 4 小题，满分 8 分，每小题 2 分） 17．（2 分）把一张纸分成 4 份，每份就是这张纸的 ． （判断对错） 18．（2 分） 的分子乘 2，分母加上 10 后，分数值不变． ．（判断对错） 19．（2 分）1 是 1，2，3…的公因数． （判断对错） 20．（2 分） 比 大． （判断对错） 四．计算题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分） 21．（6 分）下面各组的最大公因数和最小公倍数 13 和 52 14 和 49 12 和 16 13 和 91 16 和 42 8 和 24 7 和 15 16 和 24 18 和 12 22．（6 分）先通分，再比较各组分数的大小． 和 和 和 、 和 ． 23．（6 分）约分． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．（6 分）写出下面每组数的最大公因数． 12 和 24 3 和 14 30 和 45． 五．应用题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分） 25．（6 分）一个分数，分子与分母之和是 100，如果分子减去 4，分母加上 4，所得的新分 数约分后是 ，原来的分数是多少？ 26．（6 分）谁喝得多？ 27．（6 分）在为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的 ，小芳捐了零花钱的 ，小 芳捐的钱一定比小明多吗？为什么？ 28．（6 分）两个大于 1 的自然数互质，且它们的最小公倍数是 216，求较大的那个数是几． 六．解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 29．（6 分）月季每 4 天浇一次水，君子兰每 6 天浇一次水．李阿姨今天给这两种花同时浇 了水，至少多少天以后再给这两种花同时浇水？ 30．（6 分）1，2，3，4…，16 各数与 4 的最大公因数分别是多少？在表中填一填． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 的最大公 因数 1 2 1 4 你能根据表中数据在图中接着描点再连一连吗？ 连成的折线有什么特点？把你的发现写下来． 第五单元综合检测 A 卷 参考答案 一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 1．（2 分）观察分数墙，1 个 与（ ）个 相等． A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】 由图即可看出，1 个 与 2 个 相等． 【解答】解：如图 1 个 与 2 个 相等． 故选：A． 2．（2 分）把下面每个图形都看作单位“1”，可以用 表示各图中涂色部分的大小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】见试题解答内容 【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份 可用分数表示；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把 单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 【解答】解：A、把三角形平均分成 4 份，涂色部分占 3 份，用分数 表示 B、把长方形平均分成 5 份，涂色部分占 2 份，用分数 表示 C、把两个同心圆平均分成了 8 份，相当于把单位“1”分成 8 等份，把左侧小圆内涂色 的部分转移到右侧，发现涂色部分占同心圆整体的 ＝ ；用分数 表示 D、图中有 8 个正方体，涂色部分有 4 个长方体，用分数 ＝ 表示 故选：C． 3．（2 分） 的分母加上 16，要使分数大小不变，分子应该（ ） A．加上 16 B．扩大 3 倍 C．扩大 2 倍 【答案】见试题解答内容 【分析】分母 8 加上 16，分母变成 24，分母由 8 变成 24，分母扩大了 24÷8＝3 倍，要 使分数的大小不变，分子也要扩大 3 倍． 【解答】解：（8+16）÷8＝3 的分母加上 16，要使分数大小不变，分子应该扩大 3 倍． 故选：B． 4．（2 分）下面最大公因数最小的一组数是（ ） A．16 和 48 B．100 和 2 C．24 和 36 D．89 和 90 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个是倍数关系，较小的数是这两个 数的最大公因数；如果两个是互质数，那么这两个数的最大公因数是 1；如果两个数是一 般关系，利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两 个数的最大公因数．据此解答即可． 【解答】解：（1）因为 16 是 48 的因数，所以 16 和 48 的最大公因数是 16； （2）因为 100 是 2 的倍数，所以 100 和 2 的最大公因数是 2； （3）24＝2×2×2×3， 36＝2×2×3×3， 所以 24 和 36 的最大公因数是 2×2×2×3＝12； （4）因为 89 和 90 是互质数，所以 89 和 90 的最大公因数是 1； 所以，最大公因数最小的一组数是 89 和 90． 故选：D． 5．（2 分）甲乙两个自然数，甲数是乙数的 9 倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ） A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积 【答案】见试题解答内容 【分析】甲乙两个自然数，甲数是乙数的 9 倍，即甲数和乙数成倍数关系，根据“当两 个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两 个数的最大公约数；进行解答即可． 【解答】解：由题意知：甲数÷乙数＝9，即甲数和乙数成倍数关系，则甲、乙两数的最 大公因数是：乙数； 故选：B． 6．（2 分）下面的分数中，还能再约分的是（ ） A． B． C． D． 【答案】见试题解答内容 【分析】约分时一般用分子和分母的公因数（1 除外）去除分数的分子和分母，通常要除 到分子分母互质为止． 【解答】解： 、 和 的分子分母都互质，所以它们不能再约分了；只有 可以 约分变成 ． 故选：C． 7．（2 分）既是合数又是互质数，且他们的最小公倍数是 120 的一组数是（ ） A．12 和 10 B．4 和 35 C．5 和 24 D．15 和 8 【答案】见试题解答内容 【分析】根据合数的意义，一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做 合数，A、B 和 D 中两个数都是合数；再根据互质数的意义，公因数只有 1 的两个数叫做 互质数，A、B 和 D 中 B、D 的两个数是互质数；两个互质数的最小公倍数就是这两个数 的积，找到 B、D 中最小公倍数是 120 的一组数即可． 【解答】解：根据分析可得： 15 和 8 都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是 15×8＝120． 故选：D． 8．（2 分）下列分数中，最接近 1 的是（ ） A． B． C． 【答案】见试题解答内容 【分析】用 1 分别与这三个分数作差，差最小的分数最接近 1；据此解答． 【解答】解：因为 1﹣ ＝ 1﹣ ＝ 1﹣ ＝ 且 ＞ ＞ ， 所以最接近“1”的是 ． 故选：C． 二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 9．（2 分）森林运动会上，小鼠、小牛、小虎进行跑步比赛．在相同的时间内，小鼠跑了全 程的 ，小牛跑了全程的 ，小虎跑了全程的 ． 小鼠 跑得最快， 小牛 跑得最 慢． 【答案】见试题解答内容 【分析】相同时间内，由于跑的路程一样，即单位“1”是相同的，由此只要比较出三个 小动物所跑路程占全程分率的大小，即知它们的速度的大小． 【解答】解：由于 ＝1﹣ ， ＝1﹣ ， ＝1﹣ ， 又 ＞ ＞ ， 即 ＞ ＞ ， 所以小鼠跑得最快，小牛跑得最慢． 故答案为：小鼠，小牛． 10．（2 分）在横线里填上“＞”、“＜”、或“＝”． ＜ ＞ 1 吨 ＞ 999 千克 2 千米 ＝ 2000 米 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据：分母相同，分子大则分数大，可得： ＜ ． （2）根据：分子相同，则分母小的分数大，可得： ＞ ． （3）根据：1 吨＝1000 千克，可得：1 吨＞999 千克． （4）根据：1 千米＝1000 米，可得：2 千米＝2000 米． 【解答】解：（1） ＜ ． （2） ＞ ． （3）1 吨＞999 千克． （4）2 千米＝2000 米． 故答案为：＜、＞、＞、＝． 11．（2 分）求每组数的最小公倍数． 2 和 12 12 ；8 和 10 40 ；9 和 13 117 ；24 和 16 48 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解． 当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积； 当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大的那个数． 【解答】解：2 和 12 是倍数关系，最小公倍数是较大的数 12． 8＝2×2×2 10＝2×5 最小公倍数是：2×2×2×5＝40 9 和 13 是互质数，最小公倍数是它们的乘积：9×13＝117 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 最小公倍数是 2×2×2×2×3＝48 故答案为：12，40，117，48． 12．（2 分）18 和 45 的最小公倍数是 90 ；24 和 36 的最小公倍数是 72 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两 个数的最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最大 公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它 们的最大公约数是 1，最小公倍数即这两个数的乘积． 【解答】解：（1）18＝2×3×3 45＝5×3×3 18 和 45 的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （2）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24 和 36 的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 故答案为：90，72． 13．（2 分）将分数约分的根据是 分数的基本性质 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变． 【解答】解：约分就是指把一个分数化简成分子和分母是互质数的分数，所以它的根据 是分数的基本性质． 故答案为：分数的基本性质． 14．（2 分）16 和 20 的最大公约数是 4 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】求最大公约数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：几个 数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，几个数的公有质因数和它们独有的质因 数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可． 【解答】解：16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 所以 16 和 20 的最大公约数是 2×2＝4． 故答案为：4． 15．（2 分） ＝4÷ 14 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数的性质，可知把 的分子和分母同时除以 3 可化成 ，把 的分子 和分母同时乘 3 可化成 ；根据分数与除法的关系，用 的分子 2 作被除数，分母 7 作 除数，可改写成除法算式 2÷7，再根据商不变的性质，把 2÷7 的被除数和除数同时乘 2 可化成 4÷14．据此进行解答． 【解答】解： ＝ ＝ ＝4÷14； 故答案为：7，18，14． 16．（2 分）把一根 3 米长的绳子对折 3 次，每段是全长的 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它对折 1 次，被平均分成 2 段，对折 2 次 被平均分成 4 段，对折 3 次被平均分成 8 段，每段是全长的 ． 【解答】解：把一根 3 米长的绳子对折 3 次，这根绳子被平均分成 8 段，每段是全长的 ． 故答案为： ． 三．判断题（共 4 小题，满分 8 分，每小题 2 分） 17．（2 分）把一张纸分成 4 份，每份就是这张纸的 ． × （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】把一张纸的面积看作单位“1”，把它平均分成 4 份，每份是这张纸的 ．这里 没说把一张纸平均分成 4 份，每份不能表示这张纸的 ． 【解答】解：把一张纸的面积看作单位“1”，把它平均分成 4 份，每份是这张纸的 原题说法错误． 故答案为：×． 18．（2 分） 的分子乘 2，分母加上 10 后，分数值不变． √ ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先发现分子之间的变化，分子乘 2，扩大了 2 倍；分母加上 10 后，变为 20， 20＝10×2，分母扩大了 2 倍；再根据分数的基本性质即可作出判断． 【解答】解：原分数分子乘 2，扩大了 2 倍； 原分数分母是 10，现在分数的分母是 10+10＝20，扩大 2 倍， 分子分母扩大的倍数相同，分数值不变． 故答案为：√． 19．（2 分）1 是 1，2，3…的公因数． √ （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，1 是所有非 0 自然数的公 因数，据此解答． 【解答】解：非 0 自然数 1、2、3、4、5…的公因数是：1； 所以 1 是 1，2，3…的公因数说法正确． 故答案为：√． 20．（2 分） 比 大． × （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】本题可先将 与 通分化成同分母分数后比较大小． 【解答】解：将 化成以 8 为分母分数 ＝ ＝ 所以 比 大是错误的． 故答案为：×． 四．计算题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分） 21．（6 分）下面各组的最大公因数和最小公倍数 13 和 52 14 和 49 12 和 16 13 和 91 16 和 42 8 和 24 7 和 15 16 和 24 18 和 12 【答案】见试题解答内容 【分析】求几个数的最大公因数和最小公倍数，通常是把两个数分解质因数，两个数公 顷的质因数的积就是这两个数的最大公因数．最大公因数再乘每个数单独有的质因数就 是这两个数的最小公倍数．一个数是另一个数的倍数时，较小数是两数的最大公因数， 较大数是两个数的最小公倍数．两个数互质时，最大公因数是 1，最小公倍数是这两数之 积． 【解答】解：13 和 52 52÷13＝4 这两个数的最大公因数是 13，最小公倍数是 52； 14 和 49 14＝2×7 49＝7×7 这两个数的最大公因数是 7，最小公倍数是 2×7×7＝98； 12 和 16 12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 这两个数的最大公因数是 2×2＝4，最小公倍数是 4×2×3×2＝48； 13 和 91 91÷13＝7 这两个数的最大公因数是 13，最小公倍数是 91． 16 和 42 16＝2×2×2×2 42＝2×3×7 这两个数的最大公因数是 2，最小公倍数是 2×2×2×2×3×7＝336； 8 和 24 24÷8＝3 这两个数的最大公因数是 8，最小公倍数是 24； 7 和 15 这两个数互质，最大公因数是 1，最小公倍数是 7×15＝105； 16 和 24 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 这两个数的最大公因数是 2×2×2＝8，是小公倍数是 8×2×3＝48； 18 和 12 18＝2×3×3 12＝2×2×3 这两个数的最大公因数是 2×3＝6，最小公倍数是 6×2×3＝36． 22．（6 分）先通分，再比较各组分数的大小． 和 和 和 、 和 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小与原来的同分母的分数叫做通 分．再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可． 【解答】解： 23．（6 分）约分． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】 ； ； ； ； ； ． 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分；约分的方 法是：分数的分子、分母同时除以它们的公因数，化成最简分数即可． 【解答】解： ； ； ； ； ； ． 24．（6 分）写出下面每组数的最大公因数． 12 和 24 3 和 14 30 和 45． 【答案】见试题解答内容 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数 的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的 最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数 是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数即这 两个数的乘积． 【解答】解：12 和 24 是倍数关系，最大公约数是 12； 3 和 14 是互质数，最大公约数是 1； 30＝2×3×5 45＝3×3×5 最大公约数是 3×5＝15． 五．应用题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分） 25．（6 分）一个分数，分子与分母之和是 100，如果分子减去 4，分母加上 4，所得的新分 数约分后是 ，原来的分数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母 的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母， 再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解． 【解答】解：新分数的分子与分母的和：100﹣4+4＝100 新分数的分子与分母的总份数：3+17＝20（份）， 新分数的分子：100× ＝15， 新分数的分母：100× ＝85 原分数的分子：15+4＝19 原分数的分母：85﹣4＝81 答：原来的分数是 ． 26．（6 分）谁喝得多？ 【答案】王海喝得多。 【分析】分别把李媛、王海线用的杯子的容量看作单位“1”，把它平均分成 3 份，每份 表示 ，都盛满水，喝了其中 1 份，由于王海用杯子大，李媛用杯子小，同样都喝了自 己一杯的 ，王海喝得多。 【解答】解：如图 王海喝得多。 27．（6 分）在为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的 ，小芳捐了零花钱的 ，小 芳捐的钱一定比小明多吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为题目没有告诉小明有多少钱，小芳有多少钱．也就是单位“1”不一样，所 以无法进行比较，例如小明和小芳都有 20 元，或者小明有 80 元，小芳有 20 元，分别求 出各自捐的钱数进行比较解答． 【解答】解：在为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的 ，小芳捐了零花钱的 ， 因为单位“1”不同，所以无法进行比较； 假设小明和小芳都有 20 元， 小明捐了：20× ＝5（元），小芳捐了：20× （元）， 5＜15；小明比小芳的少； 假设小明有 80 元，小芳有 20 元； 小明捐了：80× ＝20（元），小芳捐了：20× （元）， 20＞15，小明比小芳的多． 所以，无法得出小丽捐的钱一定比小明多． 28．（6 分）两个大于 1 的自然数互质，且它们的最小公倍数是 216，求较大的那个数是几． 【答案】见试题解答内容 【分析】把 216 分解质因数：216＝2×2×2×3×3×3，因为这两个数为互质数，且都是 合数，所以这两个数不能有公因数 2 或 3，因此、这两个数只能是 2×2×2＝8 和 3×3× 3＝27． 【解答】解：216＝2×2×2×3×3×3 2×2×2＝8 3×3×3＝27 8 和 27 的最小公倍数是 216，且 8 和 27 是互质数 答：较大的那个数是 27． 六．解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 29．（6 分）月季每 4 天浇一次水，君子兰每 6 天浇一次水．李阿姨今天给这两种花同时浇 了水，至少多少天以后再给这两种花同时浇水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求至少多少天以后再给这两种花同时浇水？即求出 4 和 6 的最小公倍数，先 把 4 和 6 进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的 最小公倍数；由此进行解答即可． 【解答】解：4＝2×2， 6＝2×3， 4 和 6 的最小公倍数是：2×2×3＝12， 所以至少 12 天以后再给这两种花同时浇水． 30．（6 分）1，2，3，4…，16 各数与 4 的最大公因数分别是多少？在表中填一填． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 的最大公 因数 1 2 1 4 你能根据表中数据在图中接着描点再连一连吗？ 连成的折线有什么特点？把你的发现写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是互质数，那么这两个数的最 大公因数是 1；如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数是其中较小的数，如 果两个是一般关系，把两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大 公因数．据此解答． 【解答】解：1，2，3，4…，16 各数与 4 的最大公因数如下表． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 的最大公 因数 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 作图如下： 通过观察折线统计图发现：折线呈上升、下降、上升、下降，也就是 1，2，3，4…，16 各数与 4 的最大公因数最小是 1，最大是 4．