人教版数学四年级下册数学复习计划 115页

2014 年 ----2015 年第二学期 四年级数学复习计划 四年级数学组 2015 年 6 月 复习目标： 1 、回顾、梳理、反思本学期所学内容，帮助学生构建知识网络。 2 、加深对所学知识的理解。 3 、注重提高学生解决实际问题的能力。在复习时，不仅复习相应的知识点，并且把相应的知识点与解决实际问题合起来，提高学生综合运用数学知识的能力。 4 、注重对学习有困难的学生给予帮助，扶优补差，使全体学生得到提高。 分单元复习内容 : 一 . 四则运算 二 . 观察物体（二） 三 . 运算定律 四 . 小数的意义和性质 五 . 三角形 六 . 小数的加法和减法 七 . 图形的运动（二） 八 . 平均数与条形统计图 九，数学广角 ---- 鸡兔同笼 把两个数合并成一个数的运算，叫做 加法 。 相加的两个数叫做 加数 。 814 ＋ 1142 ＝ 1956 加得的数叫做 和 。 加数 ＋ 加数 ＝ 和 （ 1 ）加法的意义 （ 2 ）加法各部分间的关系： 和 = 加数 + 加数 加数 = 和 - 另一个加数 第一单元 《 四则运算 》 知识要点： （ 3 ）减法的意义 （ 4 ）减法各部分间的关系： 差 = 被减数 - 减数 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差 第一单元 《 四则运算 》 知识要点： 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做 减法 。 在减法中，已知的和叫做 被减数 。 28 ＋ 19 ＝ 47 203 ＋ 147 ＝ 350 47 － 19 ＝ 28 47 － 28 ＝ 19 67 － 55 ＝ 12 850 － 239 ＝ 611 2. 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。 350 － 147 ＝ 203 350 － 203 ＝ 147 55 ＋ 12 ＝ 67 67 － 12 ＝ 55 239 ＋ 611 ＝ 850 850 － 611 ＝ 239 （ 5 ）明确乘法的意义 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12 3×4 ＝ 12 问题：你认为什么是乘法？ 求几个相同加数的和的简便运算，叫做 乘法 。 相乘的两个数叫做 因数 。 因数 × 因数 乘得的数叫做 积 。 ＝积 第一单元 《 四则运算 》 知识要点： 1. 乘法各部分间的关系 积＝因数 × 因数 问题：如果知道积与一个因数，能求出另一个因数吗？ 另一个因数＝积 ÷ 一个因数 （三）乘、除法各部分间的关系 根据 36×14 ＝ 504 ，直接写出下面两道题的得数。 504÷14 ＝ 504÷36 ＝ 36 14 问题：用你自己的话说一说，你认为什么是除法？ 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做 除法 。 （ 1 ） 3×4 ＝ 12 （ 2 ） 12÷3 ＝ 4 （ 3 ） 12÷4 ＝ 3 （ 6 ）明确除法的意义 在除法中，已知的积叫做 被除数 ，已知的因数叫做 除数 ，所求的因数叫做 商 。 第一单元 《 四则运算 》 知识要点： 商＝被除数 ÷ 除数 问题：如果知道被除数和商，能求出除数吗？ 除数＝被除数 ÷ 商 问题：如果知道除数和商，能求出被除数吗？ 被除数＝商 × 除数 2. 除法各部分间的关系 （ 7 ）乘、除法各部分间的关系 除法是乘法的逆运算。 19÷6 ＝ 3 …… 1 被除数＝商 × 除数＋余数 第一单元 《 四则运算 》 知识要点： 8 、四则运算的顺序： 同级运算：从左向右 依次计算 38+64-12 含两级运算：先二级运算，后一级运算 72-0×8 96 ÷ 12 ＋ 4 × 2 含小括号：先算括号里，再算括号外 6000× （ 75-65 ） 96 ÷ （ 12 ＋ 4 ） × 2 （ 9 ）感受中括号的作用 问题： 1. 如果在 96 ÷ （ 12 ＋ 4 ） × 2 的基础上再加上中括号， 你知道运算顺序应该是怎样的吗？ 2. 先说一说运算的顺序，再计算。 96 ÷ [ （ 12 ＋ 4 ） × 2 ] 一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 ＝ 96 ÷ [ 16 × 2 ] ＝ 96 ÷ 32 ＝ 3 3. 算式中有小括号还有中括号，应该按照怎样的顺序计算？ 3. 按照顺序计算，并填写下面的 ，然后列出综合算式。 6 275 11 3520 926 31484 320 ×[( 128 + 147 )÷ 25 ] ＝ 3520 ( 920 ＋ 438÷73 )× 34 ＝ 31484 13 － 13 ＝ 0 ＋ 504 ＝ 0 × 8 ＝ 0 ÷ 36 ＝ 0 ÷ 9 ＝ 392 × 0 ＝ 24 ＋ 0 ＝ 70 － 0 ＝ 口算下面各题。 问题：具体描述一下这些有关 0 的运算。 24 70 0 504 0 0 0 0 10 、有关 0 的运算： （ 1 ）一个数加上 0 ，还得原数；被减数等于减数，差是 0 ； （ 2 ）一个数减去 0 ，还得原数；一个数和 0 相乘，仍得 0 ； （ 3 ） 0 除以一个非 0 的数还得 0. 第一单元 《 四则运算 》 知识要点： 问题：从图中你知道了哪些信息？ 怎样租船最省钱？ 5. 你认为哪种租船方法更省钱？为什么？ 6. 解决这类问题需要注意什么？ （尽量租大船、没有空位） 2. 谁读懂了他的意思？说一说。 3. 谁的想法和他的不一样？能再说说吗？ 问题： 1. 你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。 4. 你做的正确吗？ 32 ÷ 6 ＝ 5 （条） …… 2 （人） 5 条大船， 1 条小船： 30 × 5 ＋ 24 × 1 ＝ 174 （元） 4 条大船： 30 × 4 ＝ 120 （元） 2 条小船： 24 × 2 ＝ 48 （元） 120 ＋ 48 ＝ 168 （元） 一、知识梳理 1 、不同方向观察同一个立体图形，看到的形状可能是不同的； 从前面看 从左面看 从上面看 例如： 一、知识梳理 2 、从同一方向观察不同的立体图形，看到的形状可能是相同的。 例如： 从上面看，形状相同，都是： 从左面看，形状也相同，都是： 从前面看，形状不相同 , 分别是： 二、巩固练习 1. 连一连。 下面的图形分别是小强从什么 位置看到的？连一连。 从前面看 从上面看 从左面看 二、巩固练习 2 . 看一看 ，说一说 。 1 、 2 、 4 、 6 （ 3 ）这几个物体从上面看有形状相同的吗？ 2 、 3 、 5 1 、 4 、 6 没有 （ 1 ）从前面看到的形状是 的有哪几个？ 看到的形状是 的有哪几个？ （ 2 ）从左面看到的形状是 的有哪几个？ 第三单元 《 运算定律与简便计算 》 知识要点： 运算定律： 加法交换律： 两个加数交换位置和不变。 用字母表示： a ＋ b=b ＋ a 76 ＋ 18 ＝ 18 ＋ 76 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示： （ a+b ） +c=a+(b+c) 56 ＋ 72 ＋ 28 ＝ 56 ＋（ 72 ＋ 28 ） 1. 225 ＋ 328 ＋ 175 ＝ 225 ＋ 175 ＋ 328 ＝ 400 ＋ 328 ＝ 728 （元） 答：王阿姨一共要汇 728 元。 （ 2 ）观察数据，有什么特点？ 问题：（ 1 ）你知道了什么？ （ 3 ）怎样计算比较简便？ 王阿姨一共要汇多少钱？ 第三单元 《 运算定律与简便计算 》 知识要点： 运算定律： 乘法交换律： 交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示： a×b=b×a 15 ×16 ＝ 16× 15 乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示： (a×b)×c=a×(b×c ） 125 × （ 8× 14 ）＝（ 125× 8 ） ×14 乘法分配律： 两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。 用字母表示 ： (a±b)×c=a×c±b×c 乘法分配律的变式练习： 98×68 101×59 78×99 ＋ 78 63×101 － 63 24×98 ＋ 48 24×90 ＋ 240 1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“ √”，错误的 画“ × ” 。 56 × （ 19 ＋ 28 ）＝ 56 × 19 ＋ 28 （ ） 32 × （ 7 × 3 ）＝ 32 × 7 ＋ 32 × 3 （ ） 64 × 64 ＋ 36 × 64 ＝（ 64 ＋ 36 ） × 64 （ ） × × √ 问题：说一说你的判断理由。 减法的性质： 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。 用字母表示： a － b － c=a － (b ＋ c) 2000 － 416 － 284 ＝ 2000 －（ 416 ＋ 284 ） ＝ 2000 － 700 ＝ 1300 （ m ） 除法的性质： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。 用字母表示： a÷b÷c=a÷(b×c) 330 ÷5÷2 ＝ 330÷ （ 5×2 ） ＝ 330÷10 ＝ 33 （ 2 ）观察数据，有什么特点？ 问题：（ 1 ）你知道了什么？ （ 3 ）怎样计算比较简便？ 2000 － 416 － 284 ＝ 2000 －（ 416 ＋ 284 ） ＝ 2000 － 700 ＝ 1300 （ m ） 答：海拔 1300 m 。 说一说我们已经学过哪些运算定律，并用字母表示。 加法交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律：（ a ＋ b ） ＋ c ＝ a ＋ （ b ＋ c ） 乘法交换律： a × b ＝ b × a 乘法结合律：（ a × b ） × c ＝ a × （ b × c ） 乘法分配律： a × （ b ＋ c ） ＝ a × b ＋ a × c 在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。 第四单元 《 小数的意义和性质 》 知识要点： 1 、小数的意义 1 里面有 ( 　　 ) 个 0.1, 0.1 里面有 ( 　　 ) 个 0.001 ． 4 个十分之一 , 九个百分之一 , 组成的数是 ( 　　 ), 它的计数单位是 ( 　　 ) ． 0.48 里面有 ( 　　 ) 个十分之一 , ( 　　 ) 个百分之一． 10 100 4 8 0.49 0.01 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 数 位 计数单位 整 数 部 分 小 数 部 分 小数点 个 位 十 位 百 位 千 位 万 位 十分 位 百分 位 千分 位 万分 位 十 百 千 万 一 ( 个 ) 十分 之一 百分 之一 千分 之一 万分 之一 …… …… …… …… 小数的数位顺序表 （二）认识小数的计数单位和进率 问题： 1. 我们在学习整数的过程中，认识了哪些计数单位？ 它们之间有什么关系？ 2. 1 个一是 10 个（ ）； 1 个十分之一是 10 个 （ ）； 1 个百分之一是 10 个（ ）； …… 小结：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 …… 分别写作 0 . 1 、 0 . 01 、 0 . 001 …… 每相邻两个计数单位之间的进率是 10 。 2 、小数的读法和写法 2.508 读作 : ( 　 ) 二点五零八 零点零七五写作：（ ） 0.075 小数读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。 小数写法：写小数时，整数部分按整数的写法写，小数点写成小圆点，写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字 ; 如果整数部分是零，就直接写 0 ，再写小数点，然后写小数部分。 (1) 把下列各数改写成两位小数 0.800=( 　　 ) 20=( 　　 ) 　 　 8.530=( 　 　 ) 　 0.80 20.00 8.53 3 、小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0 ， 小数的大小不变。 4 、小数点的移动引起小数大小变化的规律：小数点向右（左）移动一位，小数就扩大（缩小）到原数的 10 倍（ 1/10 ）；移动两位，小数就扩大（缩小）到原数的 100 倍（ 1/100 ）；移动三位，小数就扩大（缩小）到原数的 1000 （ 1/1000 ） … 在横线上填上适当的数或文字 . 把 0.43 扩大 ____________________ 倍是 430. 把 0.1_________________________ 倍是 0.01. 把 1.72______________________ 倍是 172. 原数的 1000 缩小到原数的 扩大原数的 100 0 . 07×10 ＝ 0 . 7 0 . 07×100 ＝ 7 0 . 07×1000 ＝ 70 问题：（ 1 ）要解决这个问题，怎样列式呢？ （ 2 ）说一说你是怎么计算的。 1. 把 0 . 07 分别扩大到原来的 10 倍、 100 倍、 1000 倍，各是多少？ 小结： 把 0 . 07 扩大到原来的 10 倍，就是乘 10 ； 把 0 . 07 扩大到原来的 100 倍，就是乘 100 ； 把 0 . 07 扩大到原来的 1000 倍，就是乘 1000 。 实际上就是把 0 . 07 的小数点分别向右移动一位、两位、三位。 小结：把 3 . 2 缩小到原来的 ，就是除以 10 ； 把 3 . 2 缩小到原来的 ，就是除以 100 ； 把 3 . 2 缩小到原来的 ，就是除以 1000 。 问题：（ 1 ）要解决这个问题，怎样列式呢？ （ 2 ）说一说你是怎么计算的。 3 . 2÷10 ＝ 0 . 32 3 . 2÷100 ＝ 0 . 032 3 . 2÷1000 ＝ 0 . 0032 实际上就是把 3 . 2 的小数点分别向左移动一位、两位、三位。 100 10 100 1 1000 1 10 1 1000 1 2. 把 3 . 2 分别缩小到原来的 、 、 ，各是多少？ 1 1 5 、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法： 用低级单位的数 除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是 10 、 100 、 1000… 可以直接把小数点向左移动相应的位数。 800 千克 =( 　　 ) 吨 13 cm ＝ （ ） dm 86 g ＝ （ ） kg 109 dm ＝ （ ） m 5350 m ＝ （ ） km 1 . 3 0 . 086 10 . 9 5 . 35 0.8 6 、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法： 用高级单位的数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是 10 、 100 、 1000… 可以直接把小数点向右移动相应的位数。 1 . 09 m ＝ （ ） mm 2 . 56 t ＝ （ ） kg 2 . 3 kg ＝ （ ） g 4 . 6 m ＝ （ ） dm 2 . 95 元 ＝ （ ）元（ ）角（ ）分 1090 2560 2300 46 2 9 5 7 、单名数改复名数： 用整数部分当高级单位的数，把小数部分改写成低级单位的数。 复名数改单名数： 把高级单位的数当整数部分当，把低级单位的数改写成高级单位的数当 小数部分。 × 进率 低 高 ÷ 进率 150 公顷 =( 　　 ) 平方千米 0.65 元 =( 　　 ) 角 ( 　　 ) 分 . 3.6 平方米 =( 　　 ) 平方米 ( 　　 ) 平方分米 1 米 3 分米 =( 　　 ) 米 2.05 千米 =( 　　 ) 千米 ( 　　 ) 米 1 米 2 分米 5 厘米＝ ( 　　 ) 米 1 千克 250 克＝ ( 　　 ) 千克 1.5 6 5 3 60 1.3 2 50 1.25 1.25 8 、求小数近似数的方法： 5.074( 保留一位小数 )≈________ 21.363( 精确到百分位 )≈________ 23. 20476( 保留三位小数 )≈________ 5.1 21.36 23.205 求小数的近似数也可以用“四舍五入”法，当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上数值的大小来判断是否进位 ; 保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数值的大小来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数值的大小来判断是否进位 ….. 9 、把不是整万或整亿的数改写成以万或亿作单位的数的方法： 把 268000 改写成用“万”作单位的数是 ( ) ． 把 3692000000 改写成用“亿”作单位的数是 ( 　 　 ) 亿，保留一位小数的近似数是 ( 　　 ) 亿． 26.8 万 36.92 36.9 68.49 7.203009 684900=( 　 　 ) 万 720300900=( 　 　 ) 亿 找到万位或者亿位，再后边点上小数点，然后去掉小数末尾的零，再加上“万”或“亿”字。 第五单元 《 三角形 》 知识要点： 1 、三角形的定义： 由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做 三角形 。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高 ，这条对边叫做三角形的 底 。 画出下面三角形各边对应的高。 （ 1 ） （ 2 ） 底 底 底 底 底 底 形外高 2 、三角形的高和底：底和高的相对性 3 、三角形的特性：三角形具有稳定性。 我们来做一个实验。用 3 根木条钉成一个 三角形。用手拉一拉，你发现了什么？ 我发现三角形不变形， 具有稳定性 。 自行车的三角架运用了三角形的（ ）的特征。 A A 、稳定性 B 、有三条边的特征 C 、易变形 4 、三角形边的关系： 在能拼成三角形的小棒下面画“☆” . （单位：厘米） （ ） （ ） （ ） ☆ ☆ 三角形任意两边之和大 于第三边。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做 两点间的距离 5 、三角形的分类： 1 个直角 2 个锐角： 1 个钝角 2 个锐角： 3 个锐角： 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 按角进行分类 把所有三角形作为一个整 体，上面每种三角形作为这个 整体的一部分，可以用右图来 表示它们之间的关系。 （二）按角进行分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 直角 三角形 钝角 三角形 三角形 我拿的三角形没 有钝角。它可能 是什么三角形？ 可能是锐角三角形，还可能 …… 可能是锐角三角形和直角三角 形。因为三角形按角分类时， 只有这两类三角形没有钝角。 2. 猜一猜。 三条边相等： 两条边相等： 三条边都不等： 等边三角形（正三角形） 等腰三角形 （三）按边进行分类 等腰三角形两个底角相等， 等边三角形三个角都相等。 （三）按边进行分类 顶角 腰 腰 底角 底角 底 等腰三角形 边 边 边 等边三角形 （也叫做正三角形） 分别量一量等腰三角形 和等边三角形的各个角。 你发现了什么？ 我发现等边三角形 也是等腰三角形。 每个内角都是 60° 1. 连一连。 锐角三角形有（ ） 钝角三角形有（ ） 直角三角形有（ ） 等腰三角形有（ ） 按要求分一分。 3 2 3 1 拼 6 、三角形的内角和： 三角形的内角和是 180 度 (1) 下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？ (2) 已知∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 是三角形 ABC 的三个内角，∠ 1=48° ，∠ 2=72° ，求∠ 3 的度数。 7 、 解决问题 1. 画一画，算一算，你发现了什么？ 6 7 2 3 180 º × 5 180 º × 4 我发现每个多边形都可以分成 “边数”－ 2 个三角形，多边形 的内角和＝ 180 º × （边数－ 2 ） 。 1 、小数加、减法的计算方法 : (1) 小数点要对齐。也就是把相同数位对齐。 (2) 从末位算起。 (3) 得数的小数点应和横线上的小数点对齐。 (4) 得数的小数的末尾有 0 ，一般要把 0 去掉。 第六单元 《 小数的加法与减法 》 知识要点： 8.42 ＋ 9.48 ＝ 42.56 ＋ 3.124 ＝ 91.26 － 30.35 ＝ 15.6 十 0.237 ＝ 80 － 52.l ＝ 7.35 — 1.41 ＝ 2 、能正确地进行小数加、减混合运算。 先说说每道题的运算顺序，再计算 第六单元 《 小数的加法与减法 》 知识要点： 18.51+(9.03 － 0.97) 3.2 ＋ 6.42 － 6.8 十 3.6 15.5 十 (26.5 一 20.4) 10.27 － 0.4 － 8.27 3 、理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。 第六单元 《 小数的加法与减法 》 知识要点： 3.4×28 ＋ 28×6.6 (2) 5.9×99 ＋ 5.9 (3) 3.23+0.82 － 0.23 (4)13.7+0.98+0.02+4.3 (5)5.17 － 1.8 － 3.2 (6)4.04 － 2.5+0.96 (7)71.2 － (32.46 － 18.8) (8)65.4 － (32.5+15.4) 第六单元 《 小数的加法与减法 》 知识要点： 4 、体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数加、减计算能力的自觉性。 用小数计算： 2 吨 50 千克十 630 千克 5 米 80 厘米十 4 米 15 厘米 9 元 6 角 — 8 元 3 角 7 厘米 6 分米 — 5 米 3 厘米 把下面的分数改写成小数再计算 + — + — — 沿着图形竖直方向的虚线折叠，两边的图形可以完全重合，所以他是轴对称图形 第七单元 《 图形的运动（二） 》 知识要点： 你见过哪些轴对称图形？画出它们的对称轴。 下列图形中哪些是轴对称图形？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图形名称 是否是轴对称图形 对称轴的条数 长方形 是 2 条 正方形 是 4 条 任意三角形 不是 没有对称轴 等腰三角形 是 1 条 等边三角形（特殊的等腰三角形） 是 3 条 任意梯形 不是 没有对称轴 等腰梯形 是 1 条 平形四边形 不是 没有对称轴 圆形 是 无数条 补全下面这个轴对称图形方法： （ 1 ）先找对称点 （ 2 ）再把对称点按一定的顺序连起来 再画出向右平移 14 格后的图形。 1 、对应点到对称轴的距离相等 2 、对应点的连线与对称轴垂直 平移 不规则图形 规则图形 转化 面积不变 这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？ 利用平移解决问题 ( ) ( ) ( ) ( ) 知识运用 1. 涂色部分占整个图形的几分之几？ 1 3 ( ) ( ) 1 2 3 1 这些都是不规则图形，怎么呢？ 可以用图形运动的知识试一试。 知识运用 2 . 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长为 1 cm ）。 （ 5 ＋ 4 ） ×2 ＝ 18 （ cm ） 答：这个图形的周长是 18 cm 。 利用图形的 运动试一试。 . . . . . . . . . . . . . . . . 知识运用 2 . 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是 1 cm ）。 . . . . . . （ 5 ＋ 2 ） ×2 ＝ 14 （ cm² ） 答：这个图形的面积是 14 cm² 。 三、巩固练习 拓展提高 提问 1 ：大家有结论了吗？ （ 4 个图形的涂色部分面积相等。） 3. 下面 4 个图形的涂色部分面积相等吗？为什么？ 提问 2 ：你怎么知道涂色部分都相等呀？ （学生说明自己的想法，教师组织学生交流） 提问 3 ：通过这道题，你有什么收获或启示吗？ 小结 ：从表面上看涂色部分的面积不相等，但是通过平移、旋转、 拼接等方法都可以转化得到最后一幅图。 第八单元平均数与条形统计图 1 、 认识平均数，会求一组数据的平均数。 例如： 实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表： 平均每个年级有多少人参加了公益活动？ （ 113 ＋ 87 ＋ 108 ＋ 92 ） ÷4 ＝ 400÷4 ＝ 100 （人） 答：平均每个年级有 100 人参加了公益活动。 年级 二年级 三年级 四年级 五年级 人数 113 87 108 92 一、知识梳理 2 、 了解平均数在生活中的实际意义。 例如： 李兵说得对吗？ 李兵说得不对。因为平均水深 1 . 1 m ，并不能反映出整个小河中每一处的水深数值，有的地方会深一些，有的地方会浅一些。所以，身高 1 . 4 m 的李兵要下河游泳是会有危险的。 3 、 会读复式条形统计图，会绘制复式条形统计图。 注意： 1 、使用铅笔、直尺规范作图： 2 、 绘制复式条形统计图时要区分：不同的统计对象，要用不同的条状长方形表示； 3 、在每个条状长方形上方标注数据。 根据下面的复式条形统计图回答问题。 （ 1 ）哪个班的男生人数最多？哪个班的女生人数最少？ 答：六（ 3 ）班的男生人数最多， 六（ 1 ）班的女生人数最少。 仔细观察这幅统计图，从图中你能找到哪些信息？ 班级 0 （ 2 ）六年级平均每班有学生多少人？ （ 14 ＋ 24 ＋ 18 ＋ 22 ＋ 15 ＋ 30 ＋ 18 ＋ 27 ） ÷4 ＝ 168÷4 ＝ 42 （人） 答：六年级平均每班有学生 42 人。 要想知道六年级平均每班有多少人，必须先要知道什么？ 从图中你还能获得哪些信息？请你再提出一个数学问题 并解答。 根据下面的复式条形统计图回答问题。 班级 0 有 9 个数，它们的平均数是 133 。把这些数按从小到大的顺序排列起来，前 3 个数的平均数是 120 ，后 5 个数的平均数是 140 。求第四个数是多少。 133×9 － 120×3 － 140×5 ＝ 1197 － 360 － 700 ＝ 137 答：第四个数是 137 。 用 9 个数的总和减去前 3 个数的和，再减去后 5 个数的和，所得的结果就是第四个数。 第九单元数学广角 — 鸡兔同笼 鸡兔同笼，从上面数有 5 个头， 从下面数有 14 只脚，鸡和兔各有几只？ 鸡兔同笼问题常用的解题方法： 列表法；画图法； 假设法； 抬腿法。 数据较小时，可以用列表法； 例如： 鸡 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 脚 10 12 14 16 18 20 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。 二、基础练习 1. 某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃，短 尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几只？ 假设全都是长尾猴。 5×80 － 276 =124 （个） 桃 124 ÷ （ 5 － 3 ） =62 （只） 短尾猴 80 － 62 ＝ 18 （只） 长尾猴 答：长尾猴有 18 只，短尾猴有 62 只。 假设法适用于各类题型，完成后可以验算： 62×3+18×5 =186+90 =276 2. 四年级举行科技 知识抢答竞赛，答对一题加 10 分，答错一题扣 7 分，小红在这次竞赛中抢答 16 题，却只得了 7 分；问：小红答对了几题 ？ 假设全部答对。 16 ×10 － 7=153 （分） 153÷ （ 10+7 ） =9 （题） 错题 16 － 9=7 （题） 对题 答：小红答对了 7 题。 在做此类题型时，应注意答对与答错相差 10+7=17 分。 验算： 7 ×10 － 7×9 =70 － 63 =7 分类复习主要内容 : 一 . 小数 （小数的意义和性质，小数的 加，减法） 二 . 四则运算和运算定律 三 . 空间和图形 （观察物体，三角形，图形的运动） 四 . 统计 （平均数与统计图） 五 . 数学问题 （鸡兔同笼） 内 容 复习知识点 方式方法 小 数 1 、小数的 意义 、读法和写法、 大小比较等。 小数的性质 ， 小数点移动引起小数大小 的变化，求小数的 近似数 。 2 、低（高）级单位的 名数改写 成高 （低）级单位的名数。 3 、单名数与复名数的 互化 。 4 、把不是整万或整亿的数 改写 成以万或亿作单位的数。 学生初步回忆，师 引导通过整理和归 纳形成知识结构。 让学生先进行自己 整理，再互相交流 补充。完成 小测试 。 一、小数 二、四则混合运算和运算定律 内 容 复习知识点 方式方法 四 则 混 运 算 和 运 算 定 律 1 、 没有括号的算式的运算；有括号的运算。有关 0 的运算。 列综合算式 解文字题。 2 、 小数加减法笔算。小数加减法的混合运算的运算顺序小数加减法的简便计算。 3 、 应用加法交换律、加法结合律乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律、减法的性质以及除法商不变的性质进行简便运算。 4 、 小数加减法笔算。 小数加减法的混合运算的运算顺序 小数加减法的简便计算。 通过学生交流， 明确 运算顺序，提高计算 正确率。复习验算方 法，通过分组比赛的 方法，对计算速度快 、正确率高的学生给 予奖励。鼓励学生 进行验算，进一步培 养检验的习惯。 完成试题 三、空间与图形 内容 复习知识点 方式方法 观察物体 1 、从 不同位置 观察一个用正方形搭成的几何组合体的形状。 2 、 从同一个位置观察用正方形搭成的 3 个几何体的形状。 小组内互相帮助有困难的 学生，优生确定帮助对 象，树立目标。通过学生 交流画图掌握技能 技巧。 图形的运动 1 、轴对称和轴对称图形的性质，根据 对称轴补全轴对称图形。 2 ， 画出平移后的图形。 3 ， 运用平移知识解决问题。 小组内互相帮助有困难的 学生，优生确定帮助对 象，树立目标。通过学生 交流画图掌握技能 技巧。 三 角 形 1 、 三角形的定义、三角形的高和底、三角形的特性 、三角形三边的关系、 三角形的分类 、 内角和 、求第三个角的度数。三角形的拼组。 2 、三角形 两边之和大于第三边 的应用。 3 、画不同三角形的高。 4 、画出不同的三角形。 让学生进行操、作、验 证，让学生多举一些实 际例子才能让他们有深 刻体会。三角形两边之 和大于第三边也要让学 生利用小木棒进行相应 的操作。完成一张测试 卷 四、统计与植树问题 内容 复习知识点 方式方法 平均数与统计 数学广角 鸡兔同笼 1 、 平均数的意义和求法 。 2 、 复式条形统计图 。 1 、 解决鸡兔同笼问题的方法 。 对复式统计图的数据进行分析。去发现问题、解决问题并进行简单的预测。提出合理化的意见或建议。 利用假设法的方法对鸡兔同笼问题进行探究，教师进行个别辅导。 综合模拟测试并针对性的巩固训练 内容 复习知识点 方式方法 综合 复习 引导学生查漏补缺 综合模拟测试 ，并针对性的巩固训练。 对整个复习过程进行回顾反思 , 帮助学生梳理复习中存在的突出问题 , 形成自己的复习方法。 做好考试前的准备，对学生提出考试要求和方法指导。 通过考试检测发现存在知识点上的问题，再进行针对性训练。 底 底 3 、 三角形有几条高？请画出下面三角形底边上的高。 1 、 什么叫三角形？三角形有什么特性？生活中哪些地方使用了三角形的特性？ 2 、一个三角形中至少有几个锐角？在一个三角形中两个锐角的和大（小、等）于 90° 时这个三角形是什么三角形？ 底 说一说 1 、复式条形图统计图有什么特点？ 2 、在什么情况下使用复式条形图统计图？ 1 ）、 0.43 米 = （ ）厘米 0.93 吨 = （ ）千克 2 ）、 435 克 = （ ）千克 80 千克 = （ ）吨 250 米 = （ ）千米 7 平方分米 = （ ）平方米 3 ）、 3 千克 165 克 = （ ）千克 5 千米 30 米 = （ ）千米 8 元 5 角 = （ ）元 7 吨 50 千克 = （ ）吨 4 ）、 1.3 千克 = （ ）千克（ ）克 4.6 米 = （ ）米（ ）分米 4.08 吨 = （ ）吨（ ）千克 80 4 6 4 300 1 7.05 8.5 5.03 3.165 0.07 0.25 0.08 0.435 930 名数的改写 ——— 单名数和复名数 (1) 3.4×28 ＋ 28×6.6 (2) 289×24 － 189×24 (3) 101×82 － 82 (4) 5.9×99 ＋ 5.9 (5) 18×99 (6) 32×125×25 (7) 125×7 ＋ 125 25×125×4×8 (9) 436-71+229 (10) 3.23+0.82-0.23 求下面各数的近似数。 （ 1 ） 9.995 （精确到十分位） （ 2 ） 19.994 （保留两位小数） (3) 把 6876880 改写成用“万”作单位的数。 （保留两位小数） （ 4 ）把 198520000 改写成用“亿”作单位的数。（保留两位小数） 单位换算 1 、复习进率。（面积） 24 千克 = （ ）吨 6.04 千米 = （ ）千米（ ）米 430 平方米 =( ) 公顷 0.6 平方米 = （ ）平方厘米 0.024 6 40 0.043 6000 3.96 吨 = （ ）吨（ ）千克 3 960 6 米 4 厘米 = （ ）米 三角形按 角 分 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 3 个锐角 1 个直角、 2 个锐角 1 个钝角、 2 个锐角 三角形按 边 分 等腰三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 两边相等、两角相等 三边相等、三角相等 做一做： 1 、求下面的小数的近似数 . 10.005 13.996 8.095 ( 精确到百分位 ) (2)99.84 0.65 9.0998 ( 省略十分位后的尾数 ) 一、每 100 千克盐水含盐 3.5 千克， 1 千克盐水含盐多少千克？ 1 吨盐水含盐多少千克？ 二、 4 个 0.1 吨是（ ）吨，如果把它的小数点向左移动两位，就缩小到原数的（ ）倍。如果把它的小数点向 右移动一位，就扩大到原数的（ ）倍。 1 、下图三组小棒？不能围成一个三角形的是（ ）。 2. 小猴要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。 1 2 3 直接写结果： ⑴2.87×10 ⑹3.9×1000 ⑵34.81÷10 ⑺0.003×100 ⑶2÷1000 ⑻0.67÷100 ⑷12.5×100 ⑼0.148×100 ⑸4.6÷1000 ⑽1.5÷10 判断 （ 1 ） 0.36 是由 3 个 0.1 和 6 个 0.01 组成。 （ 2 ） 0.36 是由 36 个 0.01 组成。 （ 3 ）小数部分最大的计数单位是十分之一。 （ 4 ） 0.412 的计数单位是千分位。 （ 5 ） 0.017 中的“ 7” 在百分位上。 （ 6 ）最大的一位小数是 0.9 ，最小的一位小数是 0.1 。 （ 7 ）整数部分是零是最大的一位小数是 0.9 。 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是 70° ，它的顶角是多少度？ 180° － 70°× 2 =180°— 140° =40° 练一练 答：它的顶角是 40°. 判断题 3 、有一个三角形的两个内角分别是 100° 和 91° （ ） 2 、所有三角形的内角和都是 180° （ ） 1 、一个直角三角形中有两个锐角分别是： 65° 和 30° 。（ ） 4 、用一个放大十倍的放大镜看一个三角形， 这个被放大的了三角形的内角和是 1800° （ ） × √ × × 二、文字题 1 ． 24 除 480 的商的一半是多少？ 2 ． 120 减去 20 乘以 5 的积，差是多少？ 3 ． 120 减去 20 的差乘以 5 ，积是多少？ 4 ． 88 加上 24 乘以 8 的积，所得的和再乘以 12 ，结果是多少？ 二、巩固练习 问题： 1. 你首先找到的是哪个面？ 2. 从左面看是什么图形？你是怎么想的？ 3. 从上面看是什么图形？你是怎么想的？ 下面的图形分别是小强从什么 位置看到的？连一连。 从前面看 从上面看 从左面看 3. 看一看 ，说一说 。 1 、 2 、 4 、 6 （ 3 ）这几个物体从上面看有形状相同的吗？ 2 、 3 、 5 1 、 4 、 6 没有 三、巩固练习 （ 1 ）从前面看到的形状是 的有哪几个？ 看到的形状是 的有哪几个？ （ 2 ）从左面看到的形状是 的有哪几个？ 三、知识运用 1. 动手操作： 剪下教材附页上的图形， 先折一折，再画出 下面图形的对称轴，看看能画几条。 2 条 4 条 3 条 6 条 三、知识运用 2. 试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。 第一步：标出 点 A 和 点 B ； 第二步：通过 数格 找到 对称点 A' 和 B' ； 第三步：顺次连线。 A 怎样画得又快又好？ 5 格 5 格 A' B' B 3 格 3 格 三、知识运用 1. 画出平移后的图形。 9 同学们要注意数对小方格呦！ 平移（ ）格 平移 5 格 ( ) ( ) ( ) ( ) 三、知识运用 1. 涂色部分占整个图形的几分之几？ 1 3 ( ) ( ) 1 2 3 1 这些都是不规则图形，怎么想呢？ 可以用图形运动的知识试一试。 2. 下表是某小组 6 名同学的身高和体重情况。 姓 名 刘子涵 李 强 高 风 陈 莉 宋东晓 张思思 身高 ∕ cm 139 140 135 138 139 137 体重 ∕ kg 34 38 35 34 36 33 请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少。 （ 139 ＋ 140 ＋ 135 ＋ 138 ＋ 139 ＋ 137 ） ÷6 ＝ 828÷6 ＝ 138 （ cm ） （ 34 ＋ 38 ＋ 35 ＋ 34 ＋ 36 ＋ 33 ） ÷6 ＝ 210÷6 ＝ 35 （ kg ） 我算的是平均体重。 我算的是平均身高。 测量本班同学的身高和体重，并计算出全班同学的平均身高和平均体重。 （ 1 ） A 队员 第（ ）赛季平均每场得分最多， B 队员 第二赛季平均每场得（ ）分。 （ 2 ） A 队员 和 B 队员 比，第（ ）赛季平均每场得分差距最大。 2. 根据统计图回答下面的问题。 A 队员、 B 队员近四个赛季平均每场得分情况统计图 得分 A 队员 B 队员 A 队员第一赛季平 均每场得多少分？ 四 四 22 你还了解到 哪些信息？ 0 5 10 15 20 25 30 试着问答下面 的问题吧！ 图例很重要，是我们读懂一幅复式条形统计图的重要依据 。 没有图例，不知道哪种颜色的直条表示 A 队员。 预设：（ 2 ）如果都是女生栽树。 ① 如果都是女生栽树，就栽了 12×2 ＝ 24 棵树，比题目 中少 32 － 24 ＝ 8 棵树。 ② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1 棵树，有 8÷1 ＝ 8 名男生。 ③ 所以有 12 － 8 ＝ 4 名女生。 2. 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？ 复习措施：教师方面 1 、针对各班的学习情况，制定好复习计划，备好、上好每一节复习课。 2 、努力提高复习课的课堂效率，注意知识的系统性和连贯性，引导学生对已学过的知识进行归类整理。 3 、在抓好基础知识的同时，全面培养学生的数学素养，培养学生总结与反思的态度和习惯，提高学生的学习能力。 4 、复习作业的设计体现层次性、综合性、 趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知识天天清。 5 、注重培优补差工作，关注学生的学习情感和态度，与家长加强沟通。 学生方面： 1 、要求在态度上主动学习，重视复习，敢于提问，做到不懂就问。 2 、要求上课专心听讲，积极思考、发言，学会倾听别人的发言。 3 、要求课后按时、认真地完成作业，及时进行自我反思。 补差措施： 1 、对待差生以鼓励为主，从态度、习惯、知识、方法入手，制定不同的目标，目标要小、细、实。 2 、平时采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。 3 、时刻关注这些学生，做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，让他们力争做到当天的任务当天完成。