小学五年级奥数教案：裂项综合(学生版) 6页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“裂项综合”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲知识点属于计算大板块内内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。‎ 知识梳理 一、 ‎“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。‎ ‎(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有 ‎(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：‎ ‎，形式的，我们有：‎ 裂差型裂项的三大关键特征：‎ ‎（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。‎ ‎（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”‎ ‎（3）分母上几个因数间的差是一个定值。‎ 二、“裂和”型运算：‎ 常见的裂和型运算主要有以下两种形式：‎ ‎（1） （2）‎ 裂和型运算与裂差型运算的对比：‎ 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。‎ 三、整数裂项 ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎【重点难点解析】‎ ‎1．常规分数裂差型题目的计算 ‎2. 常规裂和型题目的凑整 ‎3. 整数裂项公式的记忆与灵活应用 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1. 隐藏在平方差公式与等差数列求和公式背后的分数裂差型运算 ‎2. 分子隐蔽的裂和型运算 ‎3. 阶乘的裂项运算 例题精讲 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=_________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=_________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】（最后的结果可以用阶乘表示）‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ 习题演练 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎=_________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】1+2+3+4+……+8 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】++++……+ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】+++……+ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=_________‎