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  • 2021-12-23 发布

小学五年级奥数教案:多人多次相遇与追及(学生版)

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‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“多人多次相遇与追及”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲包含两个知识点,一是多次相遇追及问题,即两个对象在固定的长度上不断地往返运动,他们之间相遇追及问题;二是多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。‎ ‎【授课批注】‎ 多人多次是行程中重点,而画图是多人多次的重点,划出一个好的示意图,就等于问题 已经解决三分之二了,剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图,如何画好图是行 程问题的关键,需要反复练习,熟能生巧,做题才能得心应手,发挥自如。‎ 知识梳理 一、多次相遇与全程的关系 ‎1. 两地相向出发:第1次相遇,共走1个全程;‎ ‎ 第2次相遇,共走3个全程;‎ ‎ 第3次相遇,共走5个全程;‎ ‎ 。。。。。。。。。。, 。。。。。。。。。。。;‎ ‎ 第N次相遇,共走2N-1个全程;‎ ‎【授课批注】‎ ‎ 除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。‎ ‎2. 同地同向出发:第1次相遇,共走2个全程;‎ ‎ 第2次相遇,共走4个全程; ‎ ‎ 第3次相遇,共走6个全程;‎ ‎ 。。。。。。。。。。, 。。。。。。。。。。。;‎ ‎ 第N次相遇,共走2N个全程;‎ 二、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差 ‎【重点难点解析】‎ 1. 多人多次相遇追及的画图 2. 多次多次相遇追及的解题关键 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1.近两年来杯赛的热门考点 ‎2.常常与数论结合出题 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走65米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过1分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米/时和40千米/时,求中速车的速度。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨6点一起从学校出发,甲每时走5千米,乙每时走4千米,丙上午8点才从学校出发,下午6点甲、丙同时到达军训驻地。问:丙在何时追上乙?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问:(1) A, B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走80米,乙每分钟走90米,丙每分钟走100米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过5分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小王的步行速度是5千米/小时,小张的步行速度是6千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后30分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲从A地出发前往B地,2小时后,乙、丙两人同时从B地出发前往A地,结果甲和 丙相遇在C地,甲和乙相遇在D地.已知甲和乙的速度相同,丙的速度是乙的1.5‎ 倍,A、B两地之间的距离是298千米,C、D两地之间的距离是25千米.求丙的速 度.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲从A地出发前往B地,1小时后,乙、丙两人同时从B地出发前往A地,结果甲和 丙相遇在C地,甲和乙相遇在D地.已知甲和乙的速度相同,丙的速度是乙的1.5倍,‎ A、B两地之间的距离是220千米,C、D两地之间的距离是20千米.求丙的速度.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲从A地出发前往B地,1小时后,乙也从A地出发前往B地,又过1小时,丙从B地 出发前往A地,结果甲和丙相遇在C地,乙和丙相遇在D地.已知乙和丙的速度相同,‎ 丙的速度是甲的2倍,C、D两地之间的距离是50千米.求乙出发1小时后距B地多少千 米。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到,半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,丙每分钟走60米,甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇,过了7分钟甲又和丙相遇,又过了63分钟丙才追上乙,那么A、B两地相距多少米?‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地5千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地6千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地4千米处第二次相遇,求两人第5次相遇地点距B 多远.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.‎