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- 2021-12-23 发布
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复杂盈亏问题
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
盈亏问题是一类生活中很常见的问题.按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义。
重点难点:
1.理解掌握并运用直接计算型盈亏问题;
2.理解掌握条件转换型盈亏问题;
3.理解掌握关系互换型盈亏问题.
知识梳理
【授课批注】
本节与实际生活练习较为紧密,生活中经常遇到此类问题,学生较感兴趣。合理提炼分配的总量和份数,能够在多个条件下,统一关系,对于盈亏问题的变型,更是学生需要注意的,是对学生能力的考察,对学生来说是一个挑战。
【授课批注】
注意总量与份数是恒定不变的,能够将多个条件统一到统一条件关系下,利用画图表解题
一、解盈亏问题的公式:
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
二、竞赛考点
1.条件转换
2.关系互换
例题精讲
【试题来源】
【题目】
实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?
【试题来源】
【题目】
小胖的爷爷买回一筐梨,分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个,其余每人分2个,还多出4个,如果小胖1人分6个,其余每人分4个,又差12个.问小胖家有多少人?这筐梨子有多少个?
【试题来源】
【题目】
用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深.
【试题来源】
【题目】
食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克?
【试题来源】
【题目】
王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?
【试题来源】
【题目】
甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?
【试题来源】
【题目】
幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友,每人5 粒就缺6 粒.如果分给小班的小朋友,每人4 粒就余4 粒.已知大班比小班少2 个小朋友, 这袋糖果共有多少粒?
【试题来源】
【题目】
实验小学少先队员去植树.如果每人种5棵,还有3棵没人种;如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树,一共种多少树苗?
【试题来源】
【题目】
李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元,李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,并且没有剩余的钱.问:李妈妈带了多少钱?
【试题来源】
【题目】
有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩2个梨;如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个?
【试题来源】
【题目】
小同有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个;按钱数算,5分币却比2分币多4角;另外,还有36个1分币.小同共存了多少钱?
【试题来源】
【题目】
学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?
【试题来源】
【题目】
体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个?
【试题来源】
【题目】
小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多4只,小灰兔恰好放完;如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只?
【试题来源】
【题目】
四(2)班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩5块;如果每堆有3块橡皮和5支铅笔,橡皮分完时还剩5支铅笔.那么,刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
习题演练
【试题来源】
【题目】
小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米?
【试题来源】
【题目】
少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?他们准备栽多少棵苹果树和梨树?
【试题来源】
【题目】
学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
【试题来源】
【题目】
兔子妈妈分白菜:如果其中2只小兔子每只分4棵,其余每只分2棵,则多4棵白菜;如果其中一只小兔子分6棵,其余每只分4棵,则差12棵白菜,问:一共有多少只小兔子?一共有多少棵白菜?
【试题来源】
【题目】
有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩,已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩.如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩,那么每只猩猩4个,有剩余;每只猩猩5个,香蕉不够.如果把香蕉全分给第二个笼子,那么每只猩猩3个,有剩余;每只猩猩4个,香蕉不够.问第二个笼子有多少只猩猩?
【试题来源】
【题目】
若干盒卡片,每盒中卡片数一样多.把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人均至少可得7张,但若都分8张则还缺少5张.现在把所有卡片都分完,每人都分到60张,而且还多出4张.问共有小朋友多少人?
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