小学五年级奥数教案：复杂盈亏问题(学生版) 7页

‎ 复杂盈亏问题 ‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义。‎ 重点难点：‎ ‎1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题； ‎ ‎2．理解掌握条件转换型盈亏问题；‎ ‎3．理解掌握关系互换型盈亏问题．‎ 知识梳理 ‎【授课批注】‎ 本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。合理提炼分配的总量和份数，能够在多个条件下，统一关系，对于盈亏问题的变型，更是学生需要注意的，是对学生能力的考察，对学生来说是一个挑战。‎ ‎【授课批注】‎ 注意总量与份数是恒定不变的，能够将多个条件统一到统一条件关系下，利用画图表解题 一、解盈亏问题的公式：‎ ‎（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：‎ ‎　　（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。‎ ‎（2）两次都有余（盈），可用公式：‎ ‎　　（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。‎ ‎（3）两次都不够（亏），可用公式：‎ ‎　　（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。‎ ‎（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：‎ 亏÷（两次每人分配数的差）=人数。‎ ‎（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：‎ 盈÷（两次每人分配数的差）=人数。‎ 二、竞赛考点 ‎1.条件转换 ‎2.关系互换 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? ‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ ‎ 有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张．问共有小朋友多少人？‎