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- 2021-12-23 发布
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整理与复习
学习目标:
进一步理解方程的概念、方程和等式的关系、等式的性质、用数对确定位置,能利用等式的性质熟练掌握解形如
ax=b
(
a
不为零)和
x+b=c
、
x-b=c
的方程,能根据条件正确地列方程解答实际问题。
初步理解单位“
1”
和分数单位的含义,经历分数意义的概括过程,进一步理解分数的意义。 使学生认识真分数和假分数,能正确判断真分数于假分数,加深对分数认识的理解。 进一步培养学生的数感,培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力 。使学生在说明分数所表示的意义的过程中,进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力,感受分数与生活的联系,增强数学学习的信心。
进一步认识圆的各部分名称,知道圆的半径和直径的关系,学会用圆规画圆,进一步理解圆的周长和面积公式的推导过程,能熟练地计算圆的周长和圆的面积,提高学生理解能力和解决实际问题的能力。
简易方程
含有未知数的等式是
方程
。
什么是
方程
?
例如x+
20=180
、
4
x
=200
都是方程
。
方程和等式有什么关系呢?
我们可以用下面的图形来表示:
方程
等式
求方程中未知数的值的过程叫
解方程
。
⑴所有的等式都是方程。( )
×
√
⑵所有的方程都是等式。( )
判断:
等式的两边同时加、减、乘或除以同一个不等于
0
的数,所得结果仍然是等式。
等式的性质:
应用等式的性质,我们可以求出方程中未知数的值。
试一试
:
在○填上运算符号,在□里填数。
x
-30=24
解:
x
=24
○□
x
=
□
2.4+
x
=5.6
解: x
=5.6○□
x
=□
解完方程后我们可以将求出的未知数的值代入原方程进行检验,你会检验吗?
+
30
-
2.4
54
3.2
列方程解决问题
列方程解决实际问题首先要在题中找到相等的数量关系,再将未知数设为
X
。就可以列出一个方程来了。
例:小明有邮票
240
张,比小亮的少
32
张,小亮有邮票多少张?
分析:小亮的邮票张数
-
小明的邮票张数= 32张
X 240
列方程得:
X
-
240 = 32
因数和倍数
公倍数
一个数的倍数的个数是无限的,那么两个数的公倍数的个数是怎样的呢?有没有最小公倍数?有没有最大公倍数?
分别写出
8
和
10
的倍数直到找到最小公倍数为止。
8
的倍数:
8
、
16
、
24
、
32
、
40
、
10
的倍数:
10
、
20
、
30
、
40
、
在学习中我们还发现了一些规律:
(
1
)当大数是小数的倍数时,这两个数的最小公倍数是
。
(
2
)当两个数公因数只有
1
时,这两个数的最小公倍数是
。
你能举出些这样的例子吗?
大数
两数乘积
应用最小公倍数的知识我们还可以解决生活中的实际问题 。
试一试:
爸爸和他的同事张叔叔都参加了运动健身中心业余羽毛球锻炼,爸爸
4
天去一次,张叔叔
6
天去一次。
5
月
1
日他们同时在一起打球,几月几日他们会再次相遇?
其实就是求
4
和
6
的最小公倍数
[4
,
6]=12
12
天之后,也就是
5
月
13
日。
公因数
一个数的因数的个数是有限的,那么两个数的公因数的个数是怎样的呢?有没有最小公因数?有没有最大公因数?
分别写出
8
和
10
的因数。
8
的因数:
1
、
2
、
4
、
8
、
10
的因数:
1
、
2
、
5
、
10
、
8
和
10
的公因数有
,最小公因数是
,最大公因数是
。
1
,
2
1
2
在学习中我们还发现了一些规律:
(
1
)当大数是小数的倍数时,这两个数的最大公因数是
。
(
2
)当两个数公因数只有
1
时,这两个数的最大公因数是
。
你能举出些这样的例子吗?
小数
1
应用最大公因数的知识我们也可以解决生活中的实际问题 。
试一试:
爸爸要将
10
厘米和
35
厘米长的两根铁棒锯成相等的小段且没有剩余,每小段最长是多少厘米?
其实就是求
10
和
35
的最大公因数
(
10
,
35
)
=5
10÷5=2
(段)
35÷5=7
(段)
2+7=9
(段)
把一张长
20
厘米、宽
12
厘米的长方形纸裁成同样大小,面积尽可能大的正方形,纸没有剩余,至少可以裁多少个?(先在图中画一画,再说出答案)
(
20
,
12
)
=4
分数的意义和性质
把单位
“
1
”
平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做
分数
。
分数的意义
表示其中一份的数,叫做这个分数的
分数单位
。
说一说
“
故事书的本数是图画书的
”
中分数的意义和分数单位。
什么样的分数是真分数?什么样的分数是假分数?
真分数和假分数
判断:
⑴真分数都小于
1
。 ( )
×
⑵假分数都大于
1
。 ( )
√
真分数和假分数
分数与除法有什么关系?和同桌说一说。你能用字母表示分数与除法的关系吗?
当假分数的分子是分母的倍数时这个假分数可以化成( )。
当假分数的分子不是分母的倍数时这个假分数可以化成( )。
整数
带分数
被除数相当于分数的分子,
除数相当于分数的分母
,
商相当于分数的分数值。
分数和小数的互化
比较下面每组数的大小。
0.42
和
0.83
和
你能说说你是怎么比较的吗?
一般来说,将分数化成小数,再比较。
什么是分数的基本性质?
分数的分子和分母同时乘或除以
相同的数(
0
除外),分数的大小不变。
这是分数的基本性质。
1
什么叫约分?它的根据是什么?
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做
约分
。
分子和分母只有公因数
1
的分数叫
最简分数
。
2
、什么叫最简分数?
约分时一般要约成最简分数。
判断:
(
1
)分子比分母小的分数就是最简分数。( )
(
2
)分数的分子和分母同时加或减去同一个数(
0
除外),分数的大小不变。 ( )
(
3
)约分时分数的大小不变,但分数单位变了。 ( )
×
√
×
什么叫通分?
把不同分母的分数
(
也叫
异分母分数
)
分别化成和
原来分数相等的同分母分数
,叫做
通分
。
通分也是根据分数的基本性质。
通分时,一般用原来几个分母的
最小公倍数
作公分母。
×
⑵ 通分与约分都是运用分数的基本性质 。
…
( )
√
(3)
通分时
用分母的最小公倍数作公分母比较简便。
( )
√
⑴ 把几个分数化成分母相同的分数,叫做通分。
( )
判断:
分数加法和减法
同分母分数加减法:
分母不变,分子直接相加减。
异分母分数加减法:
先通分,化成同分母分数,再计算。
计算下面各题。
2
1
+
8
3
6
5
+
9
2
4
1
+
7
6
圆
用字母表示:
圆周率:
π
圆心:
O
半径:
r
直径:
d
周长:
C
面积:
S
周长公式:
C=πd=2πr
已知
C
,
d=C÷π
r=C÷2π
面积公式
(
求
S
):
已知
r
,
S=πr
已知
d
,
r=d÷2
S=πr
已知
C
,
r=C÷2π
S=πr
2
2
2
圆环面积公式:
S =π(r
-
r )
2
2
圆环
大
小
求半圆的周长和面积。
S
半圆
=πr ÷2
2
C
半圆
=πd÷2
+
d
一个半径是
6
米的圆形水池,周围有一条
2
米宽的小路。这条小路的面积是多少平
方米?
.
6m
2m
r =6+2=8(m)
r =6m
大
小
S =π(r
-
r )
2
2
圆环
大
小