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- 2021-12-23 发布
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第一单元
观察物体(三)
观察角度:上、左、右、正等
景象不同
物体形状
:
观察角度
上、左、右、正面等
观察物体
一个长方体有( )个面,一次最多可以看见( )个面。
6
3
2
颗 的是( )面;
1
颗 的是( )面;
3
颗 的是( )面;
正
右
上
连一连
正面
左面
上面
看一看,画一画
从正面看:
____
从左面看:
____
从上面看:
____
从右面看:
____
下面这些图分别是从哪个方向上看到的?
左面
上面
正面
右面
√
○
△
√
○
△
√
○
△
A
、
B
、
C
、
5.
从右面观察 所看到的图形是( )。
A
、
B
、
C
、
A
B
第二单元
因数与倍数
小狗吃骨头
_______
既是
18
的因数,又是
21
的因数
9 18 4 2 7 6 3 1 21
18
的因数
21
的因数
把
36
个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,需要几个盒子?有几种装法?如果有
37
个球呢?
一个数
只有
1
和它本身
两个
因数,这个数叫作
质数
(也叫作素数)。
一个数,如果
除了
1
和它本身以外,
还有
别的因数,这个数叫作
合数
。
1
既不是
质数,
也不是
合数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
试着找出
100
内的所有质数!
方法:
1,
划去
1
;
2,
划去除
2
外所有
2
的
倍数;
3,
划掉除
3,5,7
外所有
3,
5,7
的倍数
,
剩下的就
是质数。
除尽
整除
2
、
5
、
3
倍数的特征
自然数
1
质数
合数
质因数
分解质因数
倍数
公倍数
最小公倍数
因数
最大公因数
公因数
因数与倍数
偶数 奇数
易混概念对比
1.
如果甲数是乙数的
5
倍,那么,甲数一定
是乙数的倍数。( )
倍的概念比倍数要广,倍可以适用于小数、
分数和整数,而倍数只适用于整数。
例如:
16
是
8
的
2
倍,也可以说
16
是
8
的倍数。
1.6
是
0.8
的
2
倍,但是不能说
1.6
是
0.8
的倍数。
2.
对比几个字面类似的概念:质数、质因数、互质数、分解质因数,使学生清楚它们的含义,并能举例说明。
质数
一个数,如果只有
1
和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
互质数
公因数只有
1
的两个数,叫做互质数。
易混概念对比
易混概念对比
质数
是一个具体的数,它是相对于一个数的因数的个数而言的
。
质因数
也是一个具体的数,必须是一个质数它是一个合数的因数。
分解质因数
是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。
互质数特殊的判断方法
① 1
和任意自然数互质。
②2
和任意奇数都是互质数。
③
相邻两个自然数都是互质数。
④
相邻的两个奇数都是互质数。
⑤
不相同的两个质数是互质数。
⑥
当一个数是合数,而另一个数是质数时,若合数不是质数的倍数,一般情况下这两个数也是互质数。
对比中沟通概念间的联系
1.
如:把
1——20
的数字填入下表中:
质 数
合 数
非质非合
奇数
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
9
、
15
1
偶数
2
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
、
20
2.
出示判断题:
(
1
)自然数中,除了奇数就是偶数。( )
(
2
)所有的奇数都是质数。 ( )
(
3
)所有的合数都是偶数。 ( )
(
4
)自然数中,除了质数就是合数。(
)
(
5
)质数与质数的积还是质数。 (
)
(
6
)一个数越大,它的因数的个数就越多。
( )
注意:奇数里既有质数也有合数还有
1
。
质数里除了
2
以外都是奇数。
偶数里除了
2
以外全是合数。
3.
奇数和偶数的运算性质
奇数
±
奇数
=
偶数 偶数
±
偶数
=
偶数
奇数
±
偶数
=
奇数 奇数
×
奇数
=
奇数
偶数
×
偶数
=
偶数 奇数
×
偶数
=
偶数
4.
同时是
2
和
5
的倍数的特征
个位上是
0
的数都是
2
和
5
的倍数。
同时是
2
和
3
的倍数的特征
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
,并且各数位上的数字之和是
3
的倍数,这个数就是
2
和
3
的倍数。
同时是
3
和
5
的倍数的特征
个位上是
0
或
5
,且各数位上的数字之和是
3
的倍数,这个数就是
3
和
5
的倍数。
同时是
2
、
3
、
5
的倍数的特征
个位上是
0
,且各数位上的数字之和是
3
的倍数,这个数就同时是
2
、
3
、
5
的倍数。
5.
【
2
、
5
、
3
的倍数的特征
】
按要求填一填。
30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102
2
的倍数
2
和
3
的公倍数
5
的倍数
3
的倍数
2
和
5
的公倍数
3
和
5
的公倍数
2
、
3
、
5
的公倍数
同时是
2
、
3
倍数的最小数是()。
同时是
2
、
5
倍数的最大两位数()。
同时是
3
、
5
倍数的最大两位奇数()。
同时是
2
、
3
和
5
倍数的最小三位数()。
求两个数最大公因数的方法:
列举法:
先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出最大的一个。
先找出两个数中较小数的因数,从中圈出另一个数的因数,再看哪一个最大?
分解质因数法:
现将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出公有的质因数,公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
用集合图法。
最大公因数
最小公倍数
所以,(
18
,
30
)
=2×3=6
(公有质因数的积)
[18
,
30]= 2×3×3×5=90
(公有质因数与独有质因数的积)
为了便于区分,可以简单归纳为:最大公因数乘半边,最小公倍数乘半圈。
18 30
2
9 15
3
3 5
公有的质因数
独有的质因数
特殊情况
熟练掌握两种特殊情况。
两数关系
最大公因数
最小公倍数
互质关系
1
两数积
倍数关系
较小数
较大数
同时熟记
7
、
11
、
13
、
17
、
19
等数的倍数
及
11—20
所有数的平方数以提高计算速度。
如求
12
和
30
的最小公倍数就可以采用大数扩倍法,把
30
扩大
2
倍为
60
,
60
是
12
的
5
倍,所以
60
是他们的最小公倍数。
重视口算技巧
18 30
6
3 5
求两个数的最大公因数与最小公倍数时,用合数作除数有助于提高计算速度。
解决问题
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸返回南岸,不断往返。
(
1
)小船摆渡
11
次后,船在南岸还是北岸?为什么?
(
2
)有人说摆渡
100
次后,小船在北岸,他的说法对吗?为什么?
分析:
在两点间行走,走
奇数次后
到与起点
相对处
,走
偶数次后
回到
起点处
。
北京站是
104
路和
103
路电车的起发站。
104
路每
3
分发一次车,
103
路每
8
分发一次车,这两路电车同时发车以后,至少再过多少分又同时发车?
分析:
104
路电车每
3
分发一次车,每次发车时间一定是
3
的倍数,即第二次发车与第一次发车间隔
3
分,第三次发车与第一次发车间隔
6
分,而
103
路电车每
8
分发一次车,每次发车的时间一定是
8
的倍数,即第二次发车与第一次发车间隔
8
分,第三次发车与第一次发车间隔
16
分,这样就找到了每次两路电车同时发车的时间,就是求
3
和
8
的最小公倍数。
小红家的客厅长
48
分米,宽
32
分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖,有三种砖,你帮小红家想一想,选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料?
边长
3
分米
边长
6
分米
边长
8
分米
分析:
求出
48
和
32
的公因数,这个公因数是地砖的边长。
复习长方体和正方体
第一课时
长方形
正方形
三角形
按边分
按角分
等边三角形
等腰三角形
一般三角形
锐角三角形
直角角三角形
钝角三角形
平行四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
一般梯形
组合图形
平面图形
一、建构知识网络
立体图形
正方体
长方体
二、 注重知识的承接,回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
名称
特征
周长(
c
)
面积(
s
)
长方形
两组对边分别平行且相等
(长+宽)
×2
C=2(a
+
b)
长
×
宽
S=ab
正方形
四边相等
边长
×4
C=4a
边长
×
边长
S=a
²
平行四边形
两组对边平行且相等
底
×
高
S=ah
梯形
只有一组对边平行
(上底+下底)
×
高
÷2
三角形
三条边,三个内角的和等于
18
0°
(底
×
高)
÷2
ah
S=
1
2
(a+b)h
S=
1
2
三、 明确长方体、正方体的异同。
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
长方体
正方体
相同点
6
个面、
12
条棱、
8
个顶点
不同点
6
个面都是长方形(有时相对的两个面是正方形),相对面完全相同。
6
个面都是正方形,
6
个面完全相同
相对棱的长度相等
12
条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。
用集合图表示:
长方体
正方体
四、 复习长方体、正方体表面积的含义
15
10
8
后
前
上
下
左
右
●
15
10
8
单位:厘米
长方体六个面的面积,就是长方体的表面积。
1.
长方体表面积的含义
2
.正方体表面积的含义
(
1
)正方体棱长与每个面边长的关系
后
上
前
下
左
右
正方体展开图的每个面都是正方形,边长就是正方体的棱长,每个面的面积都等于棱长乘棱长。
(
2
)正方体的
11
种展开图。
图(
1
)
图(
2
)
图(
3
)
图(
4
)
图(
5
)
图(
6
)
第一类:中间四连方,两侧各有一个,共
6
种
第二类:中间三连方,一侧有一个、一侧有二个,共
3
种
图(
7
)
图(
8
)
图(
9
)
第三类:中间两连方,两侧各有
2
个,只有
1
种
图(
10
)
第四类:两排各有
3
个,只有
1
种
图(
11
)
长方体
正方体
12
7
5
5
5
5
一间教室长
10
米
,
宽
6
米
,
高
4
米
,
现要粉刷屋顶和四壁
,
除去门窗
面积
20
平方米
,
如果每平方米需
工料费
1.5
元
,
粉刷这间教室共需
工料费多少元
?
五、复习长方体、正方体体积公式的推导
长方体的体积
=
长
×
宽
×
高
底面积
正方体的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长
底面积
可看作是高
长方体(或正方体)的
体积
=
底面积
×
高
六、体积与容积区别与联系
异同点
体积
容积
区别
意义不同
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
一个容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
测量方法不同
从物体外部测量长、宽、高。
从容器里面测量长、宽、高。
单位名称不同
m³
、
dm³
、
cm³
。
容积单位:
L
和
ml;
计量固体时用体积单位。
联系
容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。
计算方法相同
7
厘米
5
厘米
5
厘米
这个长方体的长是(
7
)厘米,宽是(
5
)厘米,高是(
5
)厘米,这个长方体有(
2
)个面是正方形,有(
4
)个面是长方形。
如图
1
.
2.
要焊接一个长
10cm
,宽
8cm
,高
6cm
的长方体框架,要准备
10cm
,宽
8cm
,高
6cm
的铁丝各(
4
)根。
3
.一个正方体纸盒的棱长是
7cm
,这个纸盒的棱长总和是(
84
)
cm
。
4
.有一根
150cm
长的铁丝,用这根铁丝焊成了一个正方体的框架,还剩铁丝
6cm
。这个正方体框架的棱长是(
)厘米。
七、基础知识的练习
150cm
12
8.
有一个长方体,底面是一个正方形,高
18cm
,侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是(
364.5
)
cm³
。
18÷4=4.5
(
cm
)
4.5×4.5×18
=20.25×18
=364.5
(
cm³
)
18cm
18cm
18cm
10.
把棱长是
1
厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看,所看到的图形面积是
(
7
)
平方厘米,体积是(
11
)立方厘米。
11.
一个棱长为
2cm
的正方体,在它的一个角上挖掉一个棱长为
1cm
的小正方体,它的表面积是 (
24
)
cm²
。
第二课时:解决相关的实际问题
12cm
15cm
8cm
1.
一条彩带捆扎一种礼盒(如图),如果接头处的彩带长
30cm
,求这条彩带的长度。
8×4
+
12×2
+
15×2
+
30=116
(
cm
)
答:这条彩带长
116
厘米。
2.
与右面正方体一致的展开图是( )。
B
1
2
3
1
2
3
2
3
1
1
2
3
C
B
A
甲
乙
取出石块后
2.1dm
1.8dm
3.
图中有两个完全一样的长方体水箱,水箱的底面积是
2
平方分米,请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少?
2×(2.1-1.8)=0.6
(
dm
³
)
答:石块的体积是
0.6dm
³
。
前
右
6
3
7
4
.小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面(展开后如图,单位:厘米),这个纸盒的底面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
底面积:
6×3=18
(平方厘米)
18
126
体积:
6×3×7=126
(立方厘米)
5
厘米
5
厘米
5
厘米
5.
把 积木装入纸箱内,纸箱从里面量,长
25
厘米,宽和高都是
20
厘米。纸箱最多可容纳积木多少块?
(
25÷5
)
×
(
20÷5
)
×
(
20÷5
)
=5×4×4
=80
(块)
答:纸箱最多可容纳积木
80
块。
6.
把 积木装入纸箱内,纸箱从里面量,长
25
厘米,宽和高都是
20
厘米。纸箱最多可容纳积木多少块?
5
厘米
3
厘米
3
厘米
(
25÷3
)
×
(
20÷3
)
×
(
20÷5
)
≈
8×6×4
=192
(块)
答:纸箱最多可容纳积木
192
块。
7.
一块长方形铁皮,长
40cm,
宽
30cm,
像下图这样从
4
个角各剪掉一个边长为
5
厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积是多少升?
40cm
30cm
(
40
-
5
×
2
)
×
(
30
-
5
×
2
)
×
5=3000
(
cm³
)
3000cm³=3L
答:
这个盒子的容积是
3
升。
12ml=12cm3 24ml=24cm3
一个小球的体积:
(24-12) ÷(4-1)=4(cm3)
一个大球的体积:
12-4=8(cm3)
左图长、宽、高分别是
4cm
、
3cm
、
3cm
。
它的体积是:
4×3×3=36
(
cm2
)
右图长、宽、高分别是
4cm
、
3cm
、
4cm
。
它的体积是:
4×3×4=48
(
cm2
)
10.
用
3
个长
5cm,
宽
4cm,
高
3cm
的长方体木块,拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米?
5cm
4cm
3cm
[5×4
+
5×(3×3)
+
4×(3×3)]×2=(20
+
45
+
36)×2=202
(
cm²
)
答:这个长方体的表面积是
202
平方厘米。
3cm
2cm
6cm
6cm
11.
有一个形状如图的零件,由一个长方体和一个
正方体组合而成。长方体的长和宽都是
6cm
,高是
3cm
,正方体的棱长是
2cm
。求这个零件的表面积。
2
×
2
×
4
+
6
×
3
×
4
+
6
×
6
×
2
=16
+
72
+
72
=160
(
cm
²
)
答:这个零件的表面积是
160
平方厘米。
12
.由
27
个棱长为
1cm
的小正方体组成一个棱长为
3cm
的大正方体,若自上而下去掉中间的
3
个小正方体(如图所示),则剩下的几何体的表面积是多少平方厘米?
3×3×6
-
1×1×2
+
3×1×4
=54
-
2
+
12
=64
(
cm²
)
答:剩下的几何体的表面积是
64
平方厘米。
13
.从一个大长方体上切下一个体积是
128
立方厘米的小长方体(如图)。原来大长方体的体积是多少立方厘米?
22cm
8cm
切下部分
128÷8×22
=16×22
=352
(立方厘米)
答:原来大长方体的体积是
352
立方厘米。
14.
一个密封的长方体容器里面装有一些水,水深
9
厘米,如果把这个容器的右面做底,这时容器内的水深多少厘米?
36
10
12
36
10
12
36×10×9=3240
(
cm3
)
3240÷(12×10)=27
(
cm
)
答:容器内的水深
27
厘米。
第四单元
分数的意义和性质
分数
分数的意义
分数单位
分子分母的意义
分数与除法的关系
分数大小的比较
分数的分类
真分数
假分数
整数
带分数
分数的基本性质
约分
通分
求一个数是另一个数的几分之几
分数和小数的互化
3
4
6
8
12
16
=
=
2
3
4
6
8
12
=
=
火眼金睛
观察等式,你有什么发现?
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(
0
除外),分数的大小不变。
12
16
10
12
6
30
把最简分数的气球放飞
把其余气球上的分数约分
2
3
7
18
25
45
在相同时间内,贝贝跑了全程的 ,欢欢跑了全程的 ,谁跑的快呢?
56
67
1
6
和
5
9
3
5
和
4
7
5
6
和
3
4
把上面各组分数通分
.
5
12
和
4
9
计算下面各题
.
3
10
+
7
10
5
6
-
1
6
4
7
-
1
3
7
8
-
3
4
2
3
+
7
9
1
6
+
1
5
-
1
2
同分母分数相加、减,
分母不变,
只把分子相加、减.
异分母分数相加、减,
先通分,
然后按照同分母分数加、
减法的计算法则进行计算.
六一儿童节
,
五一班参加唱歌表演的
占全班学生人数的
,
跳舞的占
,
唱歌的比跳舞的多占学生总数的几
分之几
?
3
5
1
9
5
12
+
1
5
(
)+(
1
12
+
4
5
)
1
7
+
1
11
+
10
11
5
6
-
1
12
-
5
12
简便计算
整数加法交换律、结合律对
分数加法同样适用 。
在计算分数加、减法时,可
以根据题目的特征,灵活、
合理地选择简便方法.
在一次数学考试中
,19
名学生
的得分如下
:
80 100 60 80 70 90
80 70 80 70 90 80
90 60 80 90 80
表示把单位
“
1
”
平均分成
5
份,取其中
2
份。还表示把
2
平均分成
5
份,取其中
1
份。
表示
2
个 。
表示
2
除以
5
的商。
(分数的意义)
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
分数的意义
单位“
1”
表示:
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数
1
来表示,通常把它叫做“
1”
。
分数单位表示:
把单位“
1”
平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
单位
“
1
”
与分数单位的区别
1.
表示把单位“
1”
平均分成
5
份,取其中
3
份的分数是( ),它的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就是单位“
1”
。
2.
里面有( )个 。
( )里面有
3
个 。
3
个 是( )。
3.
比比两条线段哪个长?
1
3
1
4
4.
写出数轴上点
A
、点
B
、点
C
、点
D
表示的分数
5.
请在一条数轴上表示下列分数:
分数与除法的关系
工程队修一条
5
千米长的公路,
7
天修完,
(
1
)平均每天修这条公路的(
——
)千米;
(
2
)平均每千米要修(
——
)天;
(
3
)平均每天修的占这条公路的(
——
)。
工程队修一条
5
千米长的公路,
7
天修完,
(
1
)平均每
天
修这条公路的(
——
)
千米
;
总千米
÷
总天数
=
每份数
5
÷
7 =
(千米)
工程队修一条
5
千米长的公路,
7
天修完,
(
2
)平均每
千米
要修(
——
)
天
;
总天数
÷
总千米
=
每份数
7
÷
5 =
(天)
1
工程队修一条
5
千米长的公路,
7
天修完,
(
3
)平均
每天
修的占
这条公路
的(
——
)。
1 ÷ 7 =
工程队修一条
5
千米长的公路,
7
天修完,
(
1
)平均每天修这条公路的( )千米;
(
2
)平均每千米要修( )天;
(
3
)平均每天修的占这条公路的( )。
1
(
4
)把
4
米长的钢筋平均截成
5
段,
每
段
长( )
米
?
总米数
÷
总段数
=
每份数
4
÷
5 =
(米)
每段
是钢筋
全长
的(
——
)
1
÷
5 =
(
5
)一个班有学生
50
人,其中
13
人被评为
“
三好学生
”
。
“
三好学生
”
占
全班人数
的(
——
)。
13
÷
50 =
小结:分数与除法的关系
分数可以表示整数除法的商,在表示整数除法时,要用除数作分母,用被除数作分子。
用关系式表示:
被除数
÷
除数
=
————
用字母可以表示成:
a÷b=
——
因为除数不能等于
“
0
”
,所以
b
也不能等于
“
0
”
。
被除数
除数
a
b
分数与除法是有区别的。除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式;而分数是一个
“
数
”
,当它在除法算式中的时候,它可以表示除法算式的结果。
小结:
当一个量不能用整数个计量单位来表示时,可以用分数来表示。即分数可以表示一个量,分数还可以表示两个量之间的关系。
用分数表示下列除法算式的商。
6÷7=
11÷9=
15÷17=
a÷b=
下图是长方形,它的面积是
5
平方厘米。请你用阴影表示出
5
8
平方厘米的部分
5
平方厘米
5
平方厘米
5
平方厘米的
1
8
5
平方厘米
1
平方厘米的
5
8
真分数和假分数
意义
特征
真分数
分子比分母小的分数
真分数小于
1
假分数
分子比分母大或分子和分母相等的分数
假分数都大于或等于
1
4 的分数单位是( ),去掉( )个
这样的分数单位就是最小的合数。
2
7
的分数单位是( ),再添( )
个这样的分数单位就是最小的质数。
7
8
在 中,
a
是不为
0
的自然数。
a
5
(真分数?假分数?最小假分数?最大真分数?)
填空
1.
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(
0
除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
2.
约分
把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
3.
通分
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
4.
最简分数
分子、分母只有公因数
1
的分数,叫做最简分数。
分数的基本性质
小结:分数的基本性质
约分
是分数基本性质中的:分子、分母同时除以相同的数(
0
除外)的体现。
通分
是分数基本性质中的:分子、分母同时乘上相同的数(
0
除外)的体现。
比较分数的大小
除了用同分母、同分子和通分比较方法外,还可以灵活运用其它的方法。
占单位
“
1
”
的一半不够
占单位
“
1
”
的一半多
﹤
不用通分的方法,比较分数的大小。
因为 ﹥
所以(
1
—
)
﹤(
1—
)
﹤
将分数化为最简分数,可以将分子分母分别
除以它们的最大公因数,
也可以不断地约分,
直到分子分母
互质
为止。
约分的技巧
分数 的分子加上
8
,要使分数
大小不变,分母应该( )。
0.6=( ) ÷25=
12
( )
3
5
或
3÷5
一个分数的分子扩大
20
倍,分母缩小
20
倍,结果如何?
小数化分数,原来有几位小数就在
1
的后面写几个
0
做分母,把原来的小数去掉小数点作分子;
化成分数后,能约分的要约分。
分小互化
分小互化
分母是
10
、
100
、
1000……
的分数化小数,可以直接去掉分母,看分母中
1
后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。
分小互化
分母不是
10
、
100
、
1000… …
的分数化小数,要用分母去除分子;除不尽的,可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
1
2
1
4
2
5
3
4
1
5
1
8
4
5
3
5
3
8
5
8
7
8
1
20
1
16
3
16
5
16
7
16
1
25
1
50
1
40
把下面的分数化成小数,
并且记住这些结果。
3 2 3 1
20
9
5
8
3
3.025
0.16
0.15 0.2222…… 0.6 3.125
0.375
3
20
0.16
3.025
2
9
3
5
3
1
8
‹
‹
‹ ‹ ‹ ‹
0.375
把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
在( )里填上合适的分数
50
厘米
=
( )米
250
克
=
( )吨
45
分
=
( )时
400
米
=
( )千米
600
毫米
=
(
—
)米
40
厘米
=
(
—
)米
15
秒
=
(
—
)分
2500
平方米
=
(
—
)公顷
50
100
1
2
1
4
3
4
2
5
1 1
4 4
3 2
5 5
第五单元
图形变换
图形变换的复习
、注重整体把握教材
已学的知识
二年级: 初步感知生活中的轴对称、平移和旋转现象。
初步认识轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图
形和沿水平或垂直方向画平移后的图形。
现学的知识
五年级: 进一步认识轴对称,掌握图形成轴对称的特征和性质。
能 在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
进一步认识旋转,能在方格纸上把简单图形旋转
90°
。
初步学会用平移、对称和旋转的方法设计图案。
将学知识
六年级: 圆的对称性。
二、注重知识的把握
意义
性质
特征
轴对称
把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。
对称点到对称轴的距离相等。
沿对称轴对折,对称点、对称线段、对称角度重合。
旋转
物体绕着某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。
图形绕着某一点旋转一定的度数,图形的对称点、对称线段都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应的线段、对应的角都相等。
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变化了。
平移
对应点所连接的线段平行且相等。
旋转三要素:旋转点(或旋转中心)、旋转方向、旋转角度
注意意义的区别
轴对称是沿着一条直线对折后,两个图形能够完全重合;而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后,图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形,而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。
( )
√
( )
×
成轴对称的两个图形,对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。
下列图形中对称轴最多的是(
)
A
:角
B
:等边三角形
C
:线段
D
:正方形
D
3
90°
180°
三、画法
(一)一个图形的轴对称图形的画法
1
、
定:
确定所给图形的关键点,如:图形定点,相交 点,端点。
2
、
数
(或量):数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
3
、
找
(或量):在对称轴另一侧找出这些点的对称点。
4
、
连
:按所给图形的形状连接各对称点。
(二)简单图形旋转
90°
的画法
1.
找出图形的关键点或线段。
2.
借助三角板(或量角器)作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。
3.
在所做垂线上量出与原线段相等的长度(即找出原图关键点的对应点)。
4.
顺次连接所画出的对应点。
(
1
)画出图①的全部对称轴。
(
2
)画出图②向上平移
3
格后的图形。
图① 图②
A
O
B
(
3
)画出绕点
O
,顺时针旋转
90
后的图形。
A
O
B
A'
A
O
B
A'
A
O
B
A'
B'
A
O
B
A'
B'
四、注重空间观念的训练
(图一)三角形绕点
O
( )时针旋转了( )度。
(图二)三角形
绕点
O
( )时针旋转了( )度。
逆
90
顺
90
旋转不改变图形的
形状
、
大小
,只改变图形的
位置
。
图(二)
o
图(一)
o
第六单元
分数的加法和减法
分数的加法和减法
分数加减法的简算
异分母分数加减法
同分母分数连减
同分母分数连加
同分母分数加减法
分数加减混合运算
异分母分数连加
异分母分数连减
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
1.
同分母分数加减法
(
1
)同分母分数加法的意义及计算方法
(
2
)同分母分数减法的意义及计算方法
(
3
)同分母分数连加、连减
异分母分数加减法,先通分,转化为同分母分数进行计算。
2.
异分母分数加减法
(
1
)异分母分数加法
(
2
)异分母分数减法
(
3
)分数加减法混合运算
a.
不带括号的分数加减法混合运算
b.
带括号的分数加减法混合运算
加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。
2
7
+
3
7
3
8
+
1
8
5
12
-
3
12
4
9
-
2
9
25
36
-
17
36
-
5
36
9
11
-
1.
口算
-
7
11
2
11
注意化简和简算
2.
计算
异分母分数加减法,先通分,转化为同分母分数进行计算。
加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。
1
2
+
1
3
1
3
+
1
7
1
5
-
1
8
1
9
-
1
16
先计算下面各题,想一想怎样计算比较快?
用字母表示为:
1
a
±
1
b
=
b
±
a
ab
a
、
b
均不为
0
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
+
+
+
+
1
32
1
4
1
8
1
16
1
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
+
+
+
+
拆项法:
1
2
=
1
-
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
+
1
8
-
+
1
16
-
1
32
1
16
=
=
1
1
32
-
31
32
学校图书馆有故事书占图书总数的 ,
工具书占总数的 ,
剩下的是科技书,科技书占总数的 几分之几?
1- -
=
-
-
=
答:科技书占总数的 。
在圆圈内填上适当的分数,使每行、每列的三个数加起来的和都等于
1
。
统计复习建议
统计图表的复习
(一)创设情境:出示三个统计表
表一
五(
1
)班学生爱吃食物人数统计表
食物类别
肉禽类
鱼虾类
蔬菜类
合计
人数
18
20
7
45
表二 光明小学四年级同学喜欢各种玩具的人数统计表
玩具名称
小汽车
洋娃娃
跳棋
拼图
男生人数
22
5
15
18
女生人数
8
24
17
14
表三 光明小学一
----
六年级喜欢看科普读物人数统计表
年级
一
二
三
四
五
六
人数
20
26
32
47
68
83
提问:
1.
如果将上面的三组数据用统计图的形式表
示,你会分别绘制成什么统计图?为什么?
2.
这些统计图有什么特点?
表一
五(
1
)班学生爱吃食物人数统计表
食物类别
肉禽类
鱼虾类
蔬菜类
合计
人数
18
20
7
45
表二 光明小学四年级同学喜欢各种玩具的人数统计表
玩具名称
小汽车
洋娃娃
跳棋
拼图
男生人数
22
5
15
18
女生人数
8
24
17
14
表一:
单式条形统计图
表二:
复式条形统计图
表三:
单式折线统计图
表三 光明小学一
----
六年级喜欢看科普读物人数统计表
年级
一
二
三
四
五
六
人数
20
26
32
47
68
83
条形统计图
折线统计图
特点
用一个单位长度表示一定的数量
用直条的长短表
示数量的多少。
用折线起伏表示数量
的增减变化。
作用
从图中能清楚地
看出各数量的多
少,便于相互比
较。
从中能清楚地看出数量
的增减变化情况,也能
看出数量的多少。
例如:关于甲、乙两地月平均气温的
情况用复式折线统计图表示。
复式折线统计图的特点:
便于比较两种数据的变化趋势和差异性。
例如:关于国庆
60
周年与
50
周年
阅兵式方阵数量统计图。
复式条形统计图的特点:
便于比较不同组之间的同类数据。
运用知识解决问题
(二)
1.
选择
(
1
)心脏科要把病人的血压变化情况绘制成统计图,最佳选择是( )
A
条形统计图
B
折线统计图
(
2
)要表示某校各班向灾区捐款情况,选用( )比较合适。
A
条形统计图
B
折线统计图
2.
动手操作
(
1
)如果你是世界环保组织成员,想呼吁大家关注碳排
放量,让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量,
你将选择
(
折线
)
统计图来表达。
理由是:
突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。
(
2
)绘制统计图
2000-2008
年中国碳排放量统计表
年份
2000
2002
2004
2006
2008
碳排放量(百万吨)
3000
3500
5200
5900
6500
绘制的是我国的碳排放量的折线统计图,
修改的是统计图的名称和图例
(
3
)绘制、修改、完善统计图
填空
1 .
把
42
分解质因数是( ) 。
2 .
能同时被
2
、
5
、
3
整除的最小
三位数是( )。
3 .10
以内质数的乘积是( )。
4.
从
1 — 9
的自然数中,
( )
和
( )是相邻的两个合数;
( )
和( )是相邻的两个
质数。
用铁丝围成长、宽、高分别是
6
分米、
4
分米、
3
分米的长方
体模型三个,至少需要多少分
米铁丝?
学校组织郊游,可咱班还有一个同学没来,得赶紧给他打电话呀。
我知道他家电话号码。左起第
1
位数是最小的质数 ,第
2
和
5
位数是
10
以内
3
的最大倍数,第
3
,
4
位是最小的合数,第
6
位是
10
以内最大的质数。最后一位是
10
以内最大的合数。
小朋友,你知道那个同学的电话号码了吗?
幼儿园买来一些糖果,
第一次吃了它的
,
第二次比第一次少吃
了这些糖果的
,
两次一共吃了这些糖果
的几分之几?
1
5
1
6
一块长方体石料,体积是
64
立方分米,
已知石料的长是
8
分米,宽是
4
分米。
石料的高是多少分米?(用方程解)
某家超市一分店、二分店销售饮料
情况如下表。
根据表中数据,制成折线统计图,
并回答后面的问题。
( 1 )
两个分店销售额最高的是( )
.
( 2
)一分店从( )月到( )月
销售额增长得最快。
( 3
)二分店从( )月到( )月
销售额增长得最快。
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