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- 2022-02-10 发布
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植树问题
1
、在长
5
米的小路一边植树(
两端要栽
)每五米一棵,可植多少棵?
2
、在长
10
米的小路一边植树(
两端要栽
),每五米一棵,可植多少棵?
(用画线段图的方法完成)
1
个间隔,
2
棵树
2
个间隔,
3
棵树
5
米
10
米
那么在长
15
米和
20
米的小路上呢?
15
米
20
米
3
个间隔,
4
棵树
4
个间隔,
5
棵树
数学广角
——
植树问题
植树问题 例
1
(两头种)
同学们在全长
100
m
的小路一边植树,每隔
5
m
栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
1
同学们在全长
100
m
的小路一边植树,每隔
5
m
栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
1
同学们在全长
100
m
的小路一边植树,每隔
5
m
栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
1
同学们在全长
100
m
的小路一边植树,每隔
5
m
栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
1
还可以这样画。
同学们在全长
100
m
的小路一边植树,每隔
5
m
栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
1
你发现了什么规律?
两端栽,棵数
=
间隔数
+1
同学们在全长
100
m
的小路一边植树,每隔
5
m
栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
1
100÷5+1= 21
(棵)
间隔数
棵数
+1=
答:一共要栽
21
棵树。
棵数
=
间隔数
+1
距离(米)
间隔数(个)
棵数(棵)
20
25
30
35
20
米
25
米
4
5
5
6
6
7
7
8
两端栽,棵数
=
间隔数
+1
马路一边栽了
25
棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵?
要求一共栽多少棵银杏树,实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数
=
间隔数
+1
间隔数
=
棵数
-1
25-1=24
(棵)
答:一共要栽
24
棵银杏树。
练
习
二
十
四
1.
12 ÷1
=
12
(个)
12
+
1
=
13
(个)
答:一共设有
13
个车站。
练
习
二
十
四
2.
5
路公共汽车行驶路线全长
12
km,
相邻两站之间的路程都
是
1
km
。一共设有多少个车
站?
3.
工人们正在架设电线杆,相连两根间的距离是
200m
。
在总长
3000m
的笔直路上,一共要架设多少根电线
杆(两端都架设)?
练
习
二
十
四
3000÷200=15
(个)
15+1=16
(根)
答:一共要架
16
根电线杆。
4.
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔
6
m
种一棵,一共种了
36
棵。从第
1
棵到最后一棵的
距离有多远?
36
-
1
=
35
(个)
35×6
=
210
(米)
答:从第
1
棵到最后一棵的距离有
210
米。
例题是知道了路长求栽树的棵数,这题是知道了栽树的棵数求路长。
(
36-1
)
×6=210
(
m
)
间隔数
×
间隔长度
=
路长
也可以这样做:
练
习
二
十
四
5.
广场上的大钟
5
时敲响
5
下,
8
秒
钟
敲完
。12
时敲
12
下,
敲完需要多长时间?
5
-
1=4
(
个
)
8
÷
4=2
(
秒
)
12
-
1=11
(
个
)
2
×
11=22
(
秒
)
答:需要
22
秒。
练
习
二
十
四
8÷
(
5-1
)
=2
(秒)
2×
(
12-1
)
=22
(秒)
答:敲完需要
22
秒。
1
2
3
4
5
数学广角
——
植树问题
植树问题 例
2
(两头不种、一头种)
大象馆和猴山相距
60
m
。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是
3
m
。一共要栽多少棵树?
例
2
两端都栽
两端不栽
棵数
=
间隔数
-1
棵数
=
间隔数
+1
大象馆和猴山相距
60
m
。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是
3
m
。一共要栽多少棵树?
例
2
60÷3 = 20
( )
×2=38
(棵)
答:一共要栽
棵树。
两端不栽
棵数
=
间隔数
-1
20
( )
=
( )
1
-
19
19
38
大象馆和猴山相距
60
m
。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是
3
m
。一共要栽多少棵树?
例
2
答:一共要栽
棵树。
两端不栽
棵数
=
间隔数
-1
60÷3-1=19
(棵)
19×2=38
(棵)
38
1.
在一条全长
2
km
的街道两旁安装路灯
(两端也要安装),每隔
50
m
安一
盏。一共要安装多少盏路灯?
最后一步为什么要乘
2
呢 ?
2000÷50
=
40
(个)
40
+
1
=
41
(盏)
41×2
=
82
(盏)
答:一共要安装
82
盏路灯。
做一做
做一做
小明家门前有一条
35
m
的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔
5
m
栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?
2.
1
2
3
4
5
7
6
35
m
两端都栽
两端不栽
一端栽一端不栽
35
÷
5
=
7
(棵)
答:一共要栽
7
棵树。
棵数
=
间隔数
+1
棵数
=
间隔数
-1
棵树
=
间隔数
做一做
6.
一条走廊长
32m
,每隔
4m
摆放一盆植物(两端不放)。
一共要放多少盆植物?
32
÷
4
=
8
(个)
8
-
1
=
7
(盆)
答:一共要放
7
盆植物。
棵树
=
间隔数
-
1
练
习
二
十
四
42
÷
3
=
14
(处)
答:全程一共有
14
处这样的服务点。
7.
马拉松比赛全程约
42
km
。平均每
3
km
设置一处饮水服务(点起点不设,终点设), 全程一共有多少处这样的服务点?
练
习
二
十
四
5
-
1
=
4
(次)
4
×
8
=
32
(分)
答:锯完一共要花
32
分钟。
8.
一根木头长
10m
,要把它平均分成
5
段。每锯
下一段需要
8
分钟。锯完一共要花多少分钟?
练
习
二
十
四
51-1=50(
段
)
50×2=100(
米
)
26-1=25(
段
)
100÷25=4(
米
)
答
:
间隔应改为
4
米。
9.
笔直的跑道一旁插着
51
面小旗,
它们的间隔是
2
米,现在要改为
只插
26
面小旗,(两端的旗子
不动),间隔应改为多少米?
练
习
二
十
四
练
习
二
十
四
10.
解下列方程
练
习
二
十
四
10.
解下列方程
数学广角
——
植树问题
植树问题 例
3
(封闭图形)
例
3.
张伯伯准备在圆形池塘周
围栽树。池塘的周长是
120
m
,如果每隔
10
m
栽一
棵,一共要栽多少棵树?
10 m
10 m
10 m
10 m
例
3.
张伯伯准备在圆形池塘周
围栽树。池塘的周长是
120
m
,如果每隔
10
m
栽一
棵,一共要栽多少棵树?
120÷10
=( )
答:一共要栽
12
棵树。
12
圆形滑冰场的一周全长是
150
m
。如果沿着这一圈每隔
15
m
安装一灯,一共需要装几盏灯?
150÷15
=
10
(盏)
答:一共需要装
10
盏灯。
做一做
练
习
二
十
四
11.
一张桌子坐
6
人,两张桌子并 起来坐
10
人,三张桌子并起来 坐
14
人,
……
照这样,
10
张桌 子并成一排可以坐多少人?如 果一共有
38
人,需要并多少张 桌子才能坐下?
1×6
+
(10
-
1) ×4
=6
+
9×4
=6
+
36
=42(
人)
做
6
人的有
1
张桌子。
(
38
-
6
)
÷4
+
1
=32÷4+1
=8
+
1
=9
(张)
60÷5
=
12
(颗)
答:这条项链上共有
12
颗水晶。
12.
一条项链长
60cm
,每隔
5cm
有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶?
练
习
二
十
四
13.
小区花园是一个长
60 m
,宽
40 m
的长方形。现
在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相
邻两棵间隔
5 m
。一共要栽多少棵树?
先求周长:
(
60+40
)
×2=200
(
m
)
再求棵数:
200÷5=40
(棵)
答:一共要栽
40
棵树。
练
习
二
十
四
也可以分别求四条边上各栽多少棵,再求一共栽多少棵。
把
4
条边都当作一端栽一端不栽的情况,可以画图。
60÷5×2=24
(棵)
40÷5×2=16
(棵)
24+16=40
(棵)答:一共要栽
40
棵树。
练
习
二
十
四
13.
小区花园是一个长
60 m
,宽
40 m
的长方形。现
在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相
邻两棵间隔
5 m
。一共要栽多少棵树?
14.
19×4-4=72
(枚)
或
(
19-1
)
×4 =72
(枚)
答:最外层一共可以摆放
72
枚棋子。
练
习
二
十
四
15×4
- 4
=56
(名)
15×15=225
(名)
答:最外层一共有
56
名学生;整个方阵一共有
225
名学生。
15.
为迎接六一儿童节
,
学校举行团体操表演。四年级学生排
成方阵,最外层每边站
15
人,整个方阵一共有多少人?
最外层一共有多少人?
练
习
二
十
四
课外作业:先判断以下各题属于哪种情况,
再列式解答。
(
1
)在一条长
2
千米的公路的一边栽白杨树,每隔
8
米栽
1
棵,最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?
(
2
)搬运工从一楼到二楼,走了
16
级台阶,王丽家住
6
楼,每相邻两层台阶相同,从一楼到六楼一共走多少级台阶?
(
3
)一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时多少秒?
1
、在一条走廊上每隔
3
米放一盆花,一共放了
6
盆(两端都放),这条走廊有米?
6
–
1 = 5
(个)
5
×
3 = 15
(米)
答:这条走廊有
15
米。
真
棒
!
(
四
)
课堂作业
2
、在一条全长
2
千米的街道 安装节能路灯
( )
,每隔
50
米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯?
两端也要安装
两端也要安装
两旁
两旁
两端也要安装
两端也要安装
两旁
两旁
2
千米
=2000
米
2000
÷
50=40
(个)
40
+
1=41
(座)
41
×
2=82
(座)
答:一共需要安装
82
座节能路灯。
植树问题常见的几种类型
在直线上植树,两端都植树:
棵树
=
间隔数
+1
在直线上植树,两端都不植树:
棵树
=
间隔数
-1
在直线上植树,一端植树:
棵树
=
间隔数
在封闭曲线上植树:
棵树
=
间隔数
特别问题:
1
、锯木头问题
次数=段数-
1
段数=次数
+1
2
、方阵问题
3
、走楼梯问题
4
、时钟问题
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