人教版六年级数学上册 40个重要知识点归纳 5页

【六年级数学上册】暑期预习 40 个重要知识点归纳 1.分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的 分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这个分数的 分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 1/12， 12 是 1/12 的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 4/1。 9.用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4，所以 0.25 的倒数 4，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0 除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一 个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求 单位 1 用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以 用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b)；比 例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如： a:b=c:d)。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个 比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例 有 4 项,前项后项各 2 个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质 用于解比例。 17.比和比例的区别 (1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和 后项。如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外 项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。 (2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项 和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外 项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系： 比例是由 两个相等的比组成。 18.比和比例的意义 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式 子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相 等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义 而 另一种形式，分数有括号的含义！ 19.比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研 究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比 组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例 式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相 等。 20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号 O 表示 22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母 d 表示。 23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母 r 表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称 轴。在同圆或等圆中：直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一。d=2r 或 r=d/2。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。 25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环 小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2；用字母 S 表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也 相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等， 所对的弦心距也相等。 27.周长计算公式 (1)已知直径：C=πd (2)已知半径：C=2πr (3)已知周长：D=c/π (4)圆周长的一半:1/2 周长(曲线) (5)半圆的周长：1/2 周长+直径(π÷2+1) 28.面积计算公式： (1)已知半径：S=πr2 (2)已知直径：S=π(d/2)2 (3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2 29.百分数与分数的区别 （1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表 示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位 名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数 还可以表示两数之间的倍数关系. （2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析 与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 （3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。 因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子 可以是自然数，也可以是小数。 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算 结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有 百分数的意义. (4)百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 30.百分数应用 百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好 100%，如：正确率，合格率等。 31.百分数的意义 百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形 成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。 32.日常应用 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降 水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是 20%，明天白 天有五~六级大风，降水概率是 10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然， 既清楚又简练。 知识点扩展 1.圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆 心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周， 简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧， 小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线 段叫做弦。圆中最长的弦为直径。 3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边 分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为 内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是 一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋 圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。 7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例(设 P 是 一点，则 PO 是点到圆心的距离)，P 在⊙O 外，PO>r；P 在⊙O 上，PO=r;P 在⊙O 内，0≤PO 8.百分数的由来 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把 7 米长的一根 绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它 分成三等份，每份是 7/3 米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们 在分数的基础上又以 100 做基数，发明了百分数。